向家琳[1]1994年在《考虑介质随机性和非均匀性的波动问题边界元法》文中研究表明本文应用边界元法研究了弹性半平面中简谐SH波动的传播问题，在研究中考虑了半平面介质的随机性与非均匀性。本文的研究工作包括下面几个部分： 首先，本文从弹性动力学的基本方程出发，导出了弹性半平面中简谐SH波动问题的控制方程及定解条件，利用半平面Helmholtz方程的基本解，按照加权余量法的一般格式推导了弹性半平面中简谐SH波动问题的边界积分方程，建立了半平面中简谐SH波动问题的边界元分域解法，研究了半平面上局部不规则地形以及沉积构造对波动的放大效应问题。 其次本文以确定性波动问题边界元法为基础，引入摄动技术，建立了随机弹性半平面中简谐SH波动问题的随机边界元求解方法，，研究了介质参数随机变量的半平面中SH波的传播问题，研究了随机弹性半平面中的波动问题，考察了介质随机性对波动的影响，探讨了随机边界元法在工程中的应用途径，提出了一种应用随机边界元法分析模型可信度的方法。 第三，从非均匀介质简谐SH波动的方程出发，利用函数变换的方法，将非均匀介质中的波动问题化为与均匀介质波动问题相同的数学问题来求解，建立了一类非均匀半平面中简谐SH波动问题的边界元求解格式，研究了介质参数随深度变化的非均匀半平面中波的传播问题，讨论了介质连续非均匀性对局部场地波动放大效应的影响。 第四，对于介质参数随深度连续变化的非均匀半平面，本文提出了一种随机非均匀介质的模型，建立了分析随机非均匀介质波动问题的边界元方法，研究了随机非均匀介质中波的传播问题，探讨了非均匀随机性对波动的影响。 最后，从弹性动力学的基本方程出发，建立了回转体瞬态波动及动力问题的时域边界元求解格式，提出了一种可行的计算方案。
向家琳, 姚振汉, 杜庆华[2]1996年在《弹性半平面中SH波动问题的随机边界元法及其应用》文中研究说明利用小参数摄动展开的方法，在确定性边界元法的基础上，发展了一种波动问题的随机边界元法，研究了具有随机波数的弹性半平面中简谐ＳＨ波的传播问题。文中给出了几个典型算例，结果表明采用的边界元求解方案是有效的、合理的，用随机边界元法处理随机性介质中的波动问题是一条可行的研究方向。作为工程应用简例，利用随机边界元法得到了有关结果的统计特征，计算了弹性半平面上不规则地形表面位移响应的置信区间，初步探讨了波动问题随机边界元法在系统可靠性分析方面的应用。
赵姝玮[3]2012年在《弹性力学随机分析与可靠度分析样条虚边界元法研究》文中进行了进一步梳理考虑不确定性因素，对结构进行随机分析和可靠度评估是近年来的研究热点，国内外学者针对这一课题建立了一系列随机分析和可靠度分析方法。这些方法大多以有限元法为基础，其结果精度和计算效率会受到有限元法固有缺陷的影响。本文致力于将一种改进的间接边界元法，即样条虚边界元法，引入随机分析和可靠度分析领域，开展弹性力学随机分析和可靠度研究。本文研究的主要工作包括：（1）扼要介绍了随机分析和可靠度分析的基本概念和常用方法，并对边界元法（含样条虚边界元法）的发展和应用进行综述。对已出现的随机分析和可靠度分析边界元法进行了归纳和分类，简单介绍了它们的计算原理，并指出了它们各自的应用优势以及存在问题。（2）介绍了确定性弹性力学样条虚边界元法的计算原理，并阐述了该方法的数值稳定性、误差估计以及凹域与复连通域处理方法，通过算例验证了样条虚边界元法在确定性分析中的有效性。（3）在考虑材料参数小变异情况下，采用一阶近似方法将弹性力学随机控制微分方程分解为关于响应均值和偏量的两组控制微分方程；然后利用这两组方程在形式上和确定性问题控制微分方程的相似性，采用确定性问题的基本解，建立弹性力学随机分析的样条虚边界元法列式，提出了考虑随机场模型的随机样条虚边界元法。通过数值算例验证了该方法的正确性和高效性，并对随机场参数的相关结构、相关长度和变异系数等因素对随机分析结果的影响进行了分析，获得了这些因素的影响规律。（4）结合可靠度分析的改进一次二阶矩法和样条虚边界元法，提出了弹性力学可靠度分析的一次二阶矩样条虚边界元法，其中考虑了两种输入参数模型，即随机场模型和随机变量模型。针对输入参数随机场模型，利用随机样条虚边界元法得到响应量与随机场离散向量之间的关系式后，再结合一次二阶矩法进行可靠度计算；针对输入参数随机变量模型，一次二阶矩法中所需要的功能函数梯度可以直接利用样条虚边界元法列式得到。通过数值算例对一次二阶矩样条虚边界元法的计算精度、效率以及适用性进行了考察。（5）以样条虚边界元法作为样本试验方法，建立弹性力学可靠度分析的直接蒙特卡罗样条虚边界元法。为了提高计算效率，引入Taylor展开和Neumann展开技术，避免在大量样本计算中直接生成影响矩阵及对其进行求逆运算，降低了单次样本计算时间；同时引入重要抽样技术，在相同精度情况下减少了蒙特卡罗法的抽取样本数。通过数值算例，考察了所提出的Taylor-Neumann展开重要抽样蒙特卡罗样条虚边界元法的计算精度和效率。研究结果表明，在随机场理论和可靠度计算方法基础上提出的弹性力学随机分析和可靠度分析样条虚边界元法，具有良好的计算精度和相当高的计算效率。本文工作一方面拓宽样条虚边界元法的应用范围，另一方面也为弹性力学随机分析和可靠度计算提供一种更为精确和具有更高计算效率的数值方法。
参考文献：
[1]. 考虑介质随机性和非均匀性的波动问题边界元法[D]. 向家琳. 清华大学. 1994
[2]. 弹性半平面中SH波动问题的随机边界元法及其应用[J]. 向家琳, 姚振汉, 杜庆华. 清华大学学报(自然科学版). 1996
[3]. 弹性力学随机分析与可靠度分析样条虚边界元法研究[D]. 赵姝玮. 华南理工大学. 2012