数学模型在校园霸凌事件中的应用

孔令松，朱 宁^*，吴 瑞，李勇强，赵鑫亮，刘 巧

(桂林电子科技大学 信息科技学院，广西 桂林 541004)

摘 要： 针对校园霸凌事件的发生进行研究。就不同性别与不同年龄两种情况下，分析各相关指标间的差异与性格特征。并以9岁组的性格特征数据为例，利用主成分分析方法对指标数据进行降维，用主成分数据建立9岁组生命正向的logistic回归模型。最后给出各年龄段各性格特征的预测模型，为校园霸凌事件的有效抑制提供统计决策。

关键词： 校园霸凌;正态性检验;非参数统计检验;性格特征;logistic回归;预测模型

1 引言

霸凌(bullying)一词首先在我国台湾地区使用，是对西方“bullying”一词的音译。它伴随我国对暴力、冷暴力的研究而逐渐成为关注的焦点。同时，霸凌问题也伴随着新媒体时代所带来的各种欺凌、自杀事件的发生而成为社会问题之一。目前关于“霸凌”概念的分析主要依据“Olweus”的定义：主要是指当一个人反复地暴露在一个或更多他人的负面行为之中，即是遭受到霸凌^[1]。校园霸凌行为是一种广泛存在的社会现象，这种行为在各种学校都不同程度的存在。调查发现，在我国的小学中有22%的学生经常施暴于他人或者被他人施暴，中学有6%的学生更经常地施暴于他人或者被他人施暴。随着各种校园霸凌行为见诸报端，校园霸凌行为逐渐成为人们关注的焦点^[2]。在个别地方正在演变成带有黑社会性质的团伙，从而制造出了敲诈、勒索、抢劫、杀人等恶性刑事案件^[3]。另外，给同学起外号、语言讥讽，歧视等非典型的暴力形式也普遍存在^[4]。

在国外，近十年来学生暴力事件的情节更加严重，涉枪案件增多，单次事件的死亡人数不断增加；暴力事件制造者和受害者的年龄越来越小；女生施暴事件逐渐增多^[5]。在美国2003年危险行为监测中，33%的高中学生有过打架行为。从研究结果来看，国内校园暴力的现状同样不容乐观，发生的频率越来越高，暴力的程度越来越严重^[6]。多年来，美国政府和社会各界共同采取措施并取得了成效，校园霸凌率有所下降。美国犯罪受害调查《学校犯罪补编》在2013年的统计数据显示，约22%的12-18岁学生在一学年中遭遇过校园霸凌，这一比例与2005年统计相比降低了55%^[7]。2008年11月，佛罗里达州出台了“反欺负与骚扰的5517.01号文件”，对校园霸凌做了广泛合理的定义，提出校园霸凌不仅指直接发生在学校的霸凌行为，还包括在校车及学校车站以及在学校的网站上发生的霸凌行为。佛罗里达州的反霸凌法案对新型的网络霸凌行为进行了干涉，体现了美国反霸凌法案是根据具体的国情和时代的变迁而有所发展的^[8]。

非参数统计是统计学的一个重要分支，它在实践中有着广泛的应用。它在社会学、医学、生物学、心理学、教育学等领域都有着广泛的应用^[9]。logistic回归分析方法一种广义的线性回归分析模型，可以把结果映射到概率上，常用于对某一事件影响因素的研究^[10-12]。

总而言之，在新的社会形势下，博物馆承担的非物质文化保护责任愈来愈重，这就决定着我们地方政府要加大对博物馆模式的支持力度。此外，博物馆模式运营时间较短，仍存在一些不足之处，如何加强非物质文化遗产的传承和发扬有待于进一步探索。

在我国，校园霸凌问题日渐增多，但公众却缺少反对校园霸凌的意识。校园霸凌问题不可轻视。我国应该吸收美国的经验，政府、学校、家庭以及社会各界的协同努力应对校园霸凌。首先，政府部门应该制定专门针对校园霸凌的政策与法律；学校要为学生营造安全、优良的环境，对教师进行反霸凌培训，加强学校的监管力度；家长要时刻关心孩子的状况，培养孩子的社交技能与解决问题的能力，帮助他们树立信心^[13]。校园的文明直接折射出社会的文明。如今，霸凌事件已经成为学校危机事件中重要部分之一，已经引起了每个家庭，学校以及社会的高度重视。随着社会发展和时代的变化，霸凌事件也变得形式多样，原因复杂。因此，通过对校园霸陵事件模型的建立，得出哪个年龄段的青少年有潜在心理问题的可能性比较大，从而能够对其进行专业的心理辅导，达到减少校园霸凌事件发生的目的，提出建设发展和谐校园，文明校园的相关对策及建议，培养学生如何建立数学模型和解决实际问题的能力。为学校持续、自主、和谐、全面、健康的发展提供决策依据和实践参考。

2 实证分析

2 .1 数据预处理

数据来自于第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛。

为了构造校园霸凌事件的数学模型，本文针对变量数据、性别数据、性格数据以及年龄段数据进行预处理。

为了考察不同年龄段的各指标之间有无差异，把指标数据分成性别和年龄段两种情况进行差异性检验。

同样方法分别对女生组的各项指标进行Shapiro-Wilk检验。也可以得出，除认知需要外，其余六项指标数据都不服从正态分布。

影响因变量的指标X ={X ₁，X ₂，…，X ₇}，其中：X ₁：风险偏好，X ₂：认知需要，X ₃：理智型，X ₄：直观性，X ₅：依赖性，X ₆：回避型，X ₇：冲动型。

2.1.2 性别数据

黑暗中男人穿戴整齐的样子，让表姐觉得有种说不出的别扭。她想了好久，才想到一个词，道貌岸然。表姐隐隐有点不安。吃饱了，瞌睡也上来了。再不用担心淹死了，表姐想眯一会儿。从昨天到今天，两天都没合眼了。潜意识里，表姐又警觉着，不敢真睡，自己下身一点遮挡也没有，木排的主人毕竟是个男人。正迷糊着呢，表姐突然感觉木排一侧沉了一下。

在性别选项中，学生人群分为男性和女性，对性别数据进行量化可得：

从表2的结果可以看出，在分年龄段的情况下，9岁组的学生，除了认知需要以外，其余六个指标检验的结果为P值均远小于显著性水平α =0.05，因此除了认知需要，其余六个指标均拒绝原假设，即风险偏好、理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型这六个指标数据不服从正态分布。

1973年生于浙江杭州。1996年毕业于中国美术学院国画系花鸟专业。现为杭州画院副院长、杭州市美术家协会副主席兼秘书长、国家一级美术师、浙江省美术家协会理事、浙江省政协诗书画之友社理事、浙江省国际美术交流协会常务理事、杭州市政协书画研究院特聘画师、浙江大学艺术学院（系）客座教授、杭州市政协第十一届委员会委员。

2.2.1 在分性别的情况下，判断各指标的正态性

2.1.4 年龄段分组

考虑数据的准确性与全面性，现将9岁～11岁的学生作为9岁组，将11岁～13岁的学生作为11岁组，将13岁～15岁的学生作为13岁组，将15岁～17岁的学生作为15岁组，将17岁～19岁的学生作为17岁组，一共分为五个年龄段，每个年龄段有280个样本。每一组的指标样本构成一个样本矩阵。

2.1.1 变量数据

企业的往来账款，一般是指企业在进行经济活动时与他人发生的产品、劳务供销等业务而形成的债权、债务关系，包括应收、应付、预收、预付账款等。电力企业作为特殊的基础性企业，往来账款主要有四类，包括主营收款、付款业务和其他应收、应付款业务。

2 .2 各指标正态性检验

由于要分析两两指标间是否存在显著性差异。为此，先检验每组指标是否服从正态性分布。针对指标数据分成性别和年龄段两种情况下，本文利用SAS软件进行Shapiro-Wilk正态性检验^[14]，原假设：指标服从正态分布。

为了减少变量，将风险偏好、认知需要、理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型这七个变量下设计的各个分项的结果进行求和处理作为变量的数据。

对于该种情况，把数据分成男生和女生两组，将每一项指标的数据作为研究对象，因此有2*7=14个研究对象，每个研究对象共有700组数据，其检验结果如表1所示：

表1 男生组各指标的正态性检验
Tab.1 Normality Test of Indicators in Boys 'Group

从表1的结果可以看出，在分性别的情况下，男生组的学生，除了认知需要以外，其余六个指标检验的结果为P值均远小于显著性水平α =0.05，因此除了认知需要，其余六个指标均拒绝原假设，即风险偏好、理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型这六个指标数据不服从正态分布。

84例酮症酸中毒患者经治疗病情缓解81例，治疗成功率96.42%，死亡3例，均为高龄合并严重感染者，且其中一例合并高血糖高渗状态。

数据涉及生命教育(Y ₁)、生活方式(Y ₂)、娱乐(Y ₃)三个领域，分别包括正向(A )和负向(B )两个框架，将其设为因变量Y ={Y ₁，Y ₂，Y ₃}，其中：

2.2.2 在分年龄段的情况下，判断各指标的正态性

根据提供的数据，把年龄分为五个组别，对9岁组各指标数据进行Shapiro-Wilk正态性检验，其检验结果如表2 所示：

表2 9岁组各指标的正态性检验
Tab.2 Normality Test of Indicators in 9-year-old Group

2.1.3 性格数据

1.6.2 实验动物给药方式 建模成功的小鼠随机分为8组，每组10只，分别为模型组、阳性对照组、SPG样品组和ISPG样品组。两个样品组均设置高、中、低三个剂量，分别为1号(200 mg/kg体重·d)、2号(100 mg/kg体重·d)和3号(50 mg/kg体重·d)。模型组给予相同体积的蒸馏水，阳性对照组腹腔注射香菇多糖0.2 mg/kg，每2 d给药1次，给药时间为30 d。

同样方法分别对11岁组、13岁组、15岁组、17岁组的各项指标进行Shapiro-Wilk检验，得出除认知需要外，其余六项指标数据都不存在正态性。

2 .3 各指标之间的差异性检验

由表1和表2可知，在分性别与分年龄段两种情况下，除了认知需求指标外，大部分指标均不服从正态分布。因此，对七项指标进行差异性检验，应采用非参数统计分析方法^[15]。

2.3.1 在分性别的情况下，各指标间的差异性

针对分性别的情况，分别检验男生和女生的不同指标之间有无差异，把某一指标数据看成一个700*2的矩阵，每一列为性别。比较男生和女生该项指标的差异性对预处理后的数据利用非参数统计分析中的Mann-Whitney检验法，原假设：男生和女生的该项指标的位置参数相等，其检验结果如表3所示：

表3 分性别情况下，各指标间的Mann-Whitney检验
Tab.3 Mann-Whitney Test for Indicators under Gender Conditions

从表3的结果可以看出，在分性别情况下，风险偏好、直觉型对结前后的P值均小于显著性水平α =0.05。因此，应拒绝原假设，即男生和女生的风险偏好以及直觉型有差异。其他指标之间无差异。

三是聚焦环保执法强督查。行业监管不到位、行政执法不严格是企业环保违法屡禁不止的重要因素。全市纪检监察机关紧盯环保行政执法这一环节，全面开展“嵌入式”监督。积极采取约谈提醒、谈话函询、挂牌督办等方式，对已经落实的问效果，对正在落实的询进度，对落而不实的查原因，督促相关部门和单位秉公执法、严肃执法，当好生态环境保护的“守门员”“护旗手”和“当家人”。同时，注重用好信息化手段，在大丰区试点建设执法监管平台，整合建立行政执法、属地污染源等数据库，初步实现环保执法信息化监管。

2.3.2 在分年龄段的情况下，各指标间的差异性

针对分年龄段的情况，分别检验了各年龄段的不同指标之间有无差异，把某一指标数据看成一个280*5的矩阵，每一列为年龄段，因此对于每一项指标共5*280=1400个研究对象。对其进行Kruskal-Wallis秩和检验，原假设为不同年龄段的各项指标的位置参数相等，其检验结果如表4所示：

表4 在分年龄段的情况下，各指标间的Kruskal-Wallis检验
Tab.4 Kruskal-Wallis test among the indicators in the case of age groups

Z ₄=0.115X ₁-0.114X ₂+0.116X ₃-0.484X ₄+0.593X ₅+0.181X ₆-0.29X ₇

2 .4 预测模型

观察数据的结构可以发现，响应变量分为生命正向、生命负向、生活正向、生活负向、娱乐正向和娱乐负向六种性格特征，而每种响应变量的取值均为二值型。因此，建立主成分logistic回归模型，对研究对象的性格特征进行预测。

2.4.1 主成分分析^[16]

考察5个年龄段的数据，分别为9岁组，11岁组，13岁组，15岁组以及17岁组。每个年龄段分别有7组指标数据作为主成分分析阶段的变量，分别是风险偏好(x ₁)、认知需要(x ₂)、理智型(x ₃)、直觉型(x ₄)、依赖型(x ₅)、回避型(x ₆)、冲动型(x ₇)。

根据对数据集进行标准化处理，其中为标准化后的变量值，x _i 为实际值。

首先对五个年龄组的数据进行KMO检验和Bartlett检验，其中KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO统计量越接近于1，变量的相关性越强；Bartlett's球状检验用于检验相关阵中各个变量是否相互独立，原假设为不同水平下的数据是等方差的。检验结果如表5所示：

表5 相关性检验
Tab.5 Relevance Test

由表5可知，五个年龄组的KMO检验统计量均大于0.5，说明各变量间存在着一定的相关性，Bartlett统计量检验的P值均小于显著性水平0.05，说明拒绝原假设，即各变量之间是相互独立的。因此采用主成分分析对七个变量进行降维处理。本文主要讨论9岁组的主成分分析方法，其他组别方法类似。

利用SAS软件对9岁组的七个指标进行标准化，并求出个影响指标间的特征值和贡献率如表6所示：

（三）丰富校园文化活动内容。针对寄宿生封闭住校，容易产生孤独、压抑、苦闷、倦怠等不良心理的特点，我们以促进学生发展为根本,以活动展示为载体，充分释放寄宿生的充沛精力,吸引寄宿生的兴趣和注意力转移到丰富多彩的文娱活动中来，进而达到调节心理、阳光寄宿的效果。例如我们根据藏族学生能歌善舞的特点，利用大课间活动开展锅庄舞联系活动，不定期开展寄宿生文艺晚会，既展示了藏族学生的艺术特长，又自觉传承了民族优秀传统文化。

表6 各影响指标之间的特征值以及贡献率
Tab.6 Eigenvalues and contribution rates among the impact indicators

由表5可以看出第1个和第2个的特征值大于1，第3个和第4个的特征值接近于1，第5个到第7个的特征值远小于1.从主成分贡献率来看，第1个的主成分贡献率为33%，第2个的主成分贡献率为20%，第3个和第4个的主成分贡献率分别为14%和12%，第5个到第7个的主成分贡献率较小，并且前4个主成分的累计贡献率达到了80%，说明前4个主成分包含了7个指标80%的信息。因此，确定主成分个数为4个。

利用SAS软件，编程计算得：前4个主成分的表达式如下：

Z ₁=-0.2X ₁-0.177X ₂+0.115X ₃+0.694X ₄+0.704X ₅+0.802X ₆+0.818X ₇

(1)

Z ₂=0.199X ₁+0.736X ₂+0.836X ₃+0.33X ₄+0.215X ₅-0.241X ₆-0.139X ₇

(4)夯实水资源管理基础。尽早完成国家水资源监控一期项目验收，大幅提高农业用水计量监控覆盖率和重要饮用水水源地在线监测覆盖率。切实做好已建水资源管理系统的运行维护和应用指导，推动系统尽快发挥效益。加强水资源管理执法力度，开展水资源管理专项监督检查。加快《节约用水条例》立法进程，争取年内出台。健全和完善市、县级水资源管理机构、管理设施设备、人才队伍，提高履职能力，推进规范化建设。逐级加强工作指导和监督考核，定期开展专项培训。

(2)

Z ₃=0.946X ₁-0.192X ₂-0.083X ₃+0.134X ₄-0.032X ₅-0.009X ₆+0.124X ₇

(3)

表4的检验结果表明，风险偏好、理智型、直觉型、依赖性的对结前后P值均小于置信水平0.05，拒绝原假设，即不管在哪个年龄段，这四项指标间有差异。而随着年龄的变化，认知需要、回避型和冲动型这三种指标间没有差异。

2.3.1 手术因素 手术对于患者来说，不仅仅是一种躯体上的创伤，同时也带给其巨大的心理冲击。患者对于手术往往存在较多顾虑，如怕痛、担心自身生命安全及由于手术而带来的形体和功能上的特定损害等［20］。杨忻等［20］对21例肿瘤全身麻醉术后患者 ICU综合征研究表明，随着手术范围的增大，手术时间的延长，其发生率呈现逐渐增高的趋势。

(4)

第一主成分Z ₁中，指标X ₆，X ₇的系数较大，对Z ₁的影响最大，因此第一主成分可以作为回避型和冲动型两个指标的描述。第二主成分Z ₃中，指标X ₂，X ₃的系数较大，因此第二主成分可以作为认知需要和理智型两个指标的描述。同理第三主成分Z ₃可以作为风险偏好的描述，第四主成分Z ₄可以作为直觉型和依赖型两个指标的描述。

计算主成分分析结果，将标准化后的原始指标代入主成分线性表达式中，各主成分数据乘以相应的权重，可得新的主成分数据。利用四个主成分作为自变量，构建logistic回归模型指标体系。本文只讨论9岁组学生关于生命正向的建模过程，其他组别方法类似。

其实，在科学研究领域，像覃重军这样的“异想天开”不妨多一些。科技史一再证明，一些“异想天开”往往是科学探索的起点，不少科学发现来源于此。150多年前，法国科幻作家儒勒·凡尔纳曾在自己描述宇航生活的作品《从地球到月球》中写道：3位探险家乘坐一枚大炮弹飞上了月球。后来，有科学家受“乘炮弹飞上月球”的启发，写成了世界上第一部研究以火箭解决星际飞行问题的科学著作。

目前，我国村镇在规划过程之中，往往会忽略不同农村地区的特色，或是未能注意到农村基础设施的特色，导致我国村镇的规划与格局均是大同小异，无法突出不同区域村镇的特色，也难以满足当地农村的意愿以需求，使得我国村镇传统因素以及特色正逐渐减少。举例来说，我国中西部地区的窑洞以及半窑洞均是极具特色的建筑，且相当具有代表性。这些古老而传统的农居，渗透了科学原理，有效利用了地表热能，在冬天相对温暖，而在夏天又不失凉爽，具有节能而舒适的基本特点，而且造型独特，美观大方。反之，许多经过改造之后的农村，虽然看上去光鲜亮丽，在功能性上则有所欠缺，且特色不足。

2.4.2 logistic回归^[17]

利用SAS软件，建立主成分指标与生命正向的Logistic回归预测模型。

分别以四个主成分Z ₁，Z ₂，Z ₃，Z ₄作为自变量进入方程，生命正向为因变量Y _i ，建立Logistic回归模型。结果如表8所示：

表7 选前9岁组学生关于生命正向二元 Logistic回归分析结果
Tab.7 Analysis of positive binary logistic regression on life of 9-year-old students before selection

从表8回归系数的P值可以看出，第二主成分Z ₂对方程的贡献不显著，因此剔除第二主成分，重新拟合模型，其拟合结果如表9所示。

山东经贸职业学院旅游管理专业是首批山东省技能型人才培养特色名校重点建设专业，因此，对于该专业综合素质课程的设置，尤为重视。经过多方研讨，本着课程设置的价值取向应坚持技术知识本位、知识能力本位和做人本位的有机统一。将综合素质课作为专业理论学习的重要支撑，全方位提升旅游管理专业的职业能力和人文素养。

表8 选后9岁组学生关于生命正向二元 Logistic回归分析结果
Tab.8 Analysis of positive binary logistic regression on life of 9-year-old students after selection

表9结果显示，新模型中的常量Z ₁、Z ₃、Z ₄的标准误(SE )较小，均在可接受范围内，说明模型可信；参数的P值均小于0.05，说明该模型的回归参数是显著的。因此可选择该模型进行9岁组生命正向的预测。

可以得到9岁组生命正向的主成分logistic回归方程为：

(5)

由式(5)可以看到，在保持第一主成分和第三主成分不变的情况下，第四主成分每增加一个单位，生命正向对校园霸凌的比值比Exp (B )将乘以1.363；相反，第一主成分每增加一个单位，生命正向对校园霸凌的比值比则乘以0.871。因此随着第四主成分的增加和第一主成分、第三主成分的降低，生命正向对校园霸凌的比值比将上升。因为预测变量不能为0，截距项在此处没有特定意义。

同理，分别对不同年龄组的生命正负向、生活正负向以及娱乐正负向建立主成分logistic回归预测模型。

3 结论

主要围绕‘校园霸凌事件’展开研究。首先在分性别和分年龄段两种情况下，对指标数据进行正态性检验，并分析了两种情况下学生的各项指标之间的差异性，分析结果表明各指标在性别之间是有差异的，在青少年的成长过程中也是变化的，对青少年的成长有潜移默化的影响。因此，在不同年龄段对青少年进行针对性教育很有必要的。

其次，使用主成分分析法，按年龄段对指标数据进行降维处理，运用二元logistic回归分析探讨了各年龄段学生的性格特征与各指标的影响，发现各指标对不同年龄段的性格特征影响不同。因此，有必要对年龄段的学生的性格特征进行预测，从而采取有效的预防措施和教育引导，避免校园霸凌事件的发生。

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Mathematical Model for Effectively Suppressing Campus Bullying

KONG Ling-song, ZHU Ning, WU Rui, LI Yong-qiang, ZHAO Xin-liang, LIU Qiao

(Institute of Information Technology of GUET, Guangxi GuiLin 541004, China)

Abstract :For the occurrence of campus bullying. In different gender and age, the differences and character characteristics of the relevant indicators were analyzed. Taking the personality data of 9-year-old group as an example, the principal component analysis method was used to reduce the dimension of the index data, and the principal component data was used to establish a life positive logistic regression model for 9-year-old group. Finally, the prediction models of personality characteristics of different age groups are given to provide statistical decision-making for the effective suppression of campus bullying events.

Key words :Campus bullying, Normality test, Non-parametric statistical test, Personality characteristics, Logistic regression, Prediction model

中图分类号： O212.4

文献标识码： A

文章编号： 1673-6125(2019)02-0027-05

收稿日期： 2019-04-20

基金项目： 广西自然科学基金(项目编号：2016GXNSFBA380102);2018年大学生创新创业项目：“有效抑制校园霸凌事件的数学模型”(项目编号：201813644026)。

作者简介： 孔令松(1998-)，男，广西梧州人。主要研究方向：电气工程及其自动化。

^* 通讯作者： 朱 宁(1957-)，男，湖南宁乡人，教授。主要研究方向为：线性统计模型。

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