苏海燕 广东省东莞市高埗镇中心小学 523270
【摘要】在数学解决问题教学中，要多渗透几何直观思想方法，引导学生多回顾学习过程，对比学习前后，像比较复杂的问题，在尝试探索中借助画图的方法解决了问题。人有实现价值的需要，我们也要让“几何直观”因需要而生，只有在解决问题的过程中，让学生体会到直观手段的必要性，才会主动地用其解决问题。
【关键词】培养 几何直观 解决问题
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-020-02
一、研究背景
在小学阶段，学生面对“解决问题”学习材料，总是难以理解、具象和概括，具体表现为“看不懂文字表述的实际问题”、“两步计算实际问题学生找不着思路”，到中高年级，部分学生已经不会解答应用题，对数学学习失去兴趣和信心等。
部分老师更重视通过画重点句，再用数量关系式来解决问题，但用这种方法，学生是无法真正理解题意的，一旦题目复杂些，出错是在所难免的。其次，部分老师在解决问题教学中知道几何直观的重要性，也努力地渗透数形结合的思想，但只管教不管学，到学生自己做题时，不会自觉运用几何直观的意识去解决问题。
几何直观是《课程标准（2011版）》中新增的核心概念。在学生学习数学的过程中，几何直观是非常重要的概念，教师应该重视它，让学生认识几何直观在解决问题过程中的作用和价值。
二、问题缘起
2013义务教育教科书小学数学二年级上册第四单元表内乘法（一）例7解决问题（如图）。例7将用乘法解决问题和用加法解决问题编排在一起，设计了两个情境相似、数据相同、问题相同但数量关系不同的问题，目的是让学生学会分析、选择不同的运算解决问题。
教师在教学中按照《教师教学用书》的教学建议，学生读题后自主尝试列式解答。第一题的解答方法都学生没有问题，就是本单元的知识点。第二题出现的答案多种，有2×5+4、2+5+4、2+5×4还有2×5×4，让他们说解题思路牛头不对马嘴；算式是5+4的学生只有5人。接着教师引导学生和画图的方式，将两道题的条件和问题表示出来，把题意抽象为数学模型，从图形表征和语言表征两个方面，将具体问题和运算的意义联系起来，使学生有理有据地选择算法。
课后，教师觉得这节课的课堂效果不错，在教学过程中，教师充分发挥学生的自主性，学生自主列式，再引导学生画图分析，经过图形表征使学生对自己列出的算式产生疑问，从而纠正自己的错误，达到了提高学生分析问题与解决问题的能力。整节课气氛活跃，充满思维的火花。
当单元复习的时候，教师再把这道例题以练习的形式出现在解决问题里的时候，第二个问题列式正确的学生全班只有9人，看到这样的结果，教师的心一下子凉了，教师之前所做的一切徒劳无功！新授时通过图形表征数学问题，学生获得选择算法的依据，可为什么学生不会运用？
期末复习的时候，教师再次把这道例题出现在复习题里，但改变了一下做法。要求先根据题意画图，再列式解答。结果全班45人，40人正确，第二个问题学生做错的只有5人，而且他们的错法都是一样（除了一个特殊学生）。
三、问题思考
再次研读《教师教学用书》发现，《教师教学用书》对例7的教学指导意见是先列式再用图形表征的方法分析算式的正误，好像能让学生意识到画图在解决问题过程中发挥的重要作用，但笔者觉得这里的图形表征只是用为验证的一种手段，而不是解题的手段，以至几何直观在解决问题教学中有各种缺失。
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（一）学生几何直观意识的缺失
在数学学习中，很多学生都会出现这样的问题：看到一道题，读完后就直接用题上的数字信息，根据已有的解题经验，没有通过画图的方法帮助分析问题的意识，不会将问题直观化去分析，老觉得画图麻烦。所以教师不要求画图的时候，极少学生会用图形表征分析问题，更不用说画图验证。
如教师把例7放在单元复习的时候重新让学生再做一次，没有要求画图分析，也没有要求画图验证，却没有一个学生会想到要画图。因为本单元是乘法的初步认识，学生在理解了乘法的意义就是求“几个几是多少”后，看到题目写着“有2排桌子，一排5张……”后面还有什么就全然不考虑，盲目套用“求几个几是多少用乘法计算”的方法列式“2×5”，问题求一共多少张？题目还有一个信息是“另一排4张”，那么就再加上4。全凭感觉地做，没有深入思考数量之间的关系。出现这样的问题症结是学生几何直观意识缺失造成的。
学生在解决问题时，经常会出现错误，很多教师都认为学生没有理清数量关系。其实，很大的原因是学生在还有没理解题意的情况下就开始做题了。因此，只要让学生在解决问题时养成画图的习惯，把抽象的文字语言变成直观的图形语言，数量关系就能理清了。
（二）教师几何直观培养意识的缺失
在课堂上，教师更注重显现目标的达成，着眼于本课的知识技能，而对隐性目标，学生在知识获取时的活动经验的积累、数学思想方法等重视不够。
如例7的教学时，用几何直观的手段是出现在学生得到不同答案的时候，教师以“救世主”的角色介入：“到底哪种答案正确呢？下面我们来画图看看，……”教师娓娓道来似乎让所有的问题都解决了，可是深层分析领悟发现，学生并没有经历在问题的驱动下画图的必要性，也没有主观能动地将问题与涂色建立必然联系。
教师反思平时的解决问题的教学行为，都是以分析数量关系为主，当遇到数量关系比较难让学生理解的时候才使用几何直观的方式。可是简单的关系不画图，到复杂的关系就不会画了。所以为什么稍难一点的题目学生不会想？问题的归因是教师，教师培养学生几何直观的意识缺失，限制了学生思考问题的方式。
四、教学改进
几何直观是《课程标准（2011版）》十个核心概念之一，主要是指利用图形描述和分析问题。《标准》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”
几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。并不是所有的问题都需要借助几何直观的手段才能解决的，能直观做就可以不用画图。如何培养学生在恰当的时候巧妙地植入“几何直观”？这里有两个“恰当”的标准：一是与学生的生活实际有密切的联系。只有当解决问题的原型来源于生活，学生才会处于一种被需要的使命，其思维才会处于积极状态。二是要解决的问题具有挑战性。人有实现价值的需要，我们也要让“几何直观”因需要而生，只有在解决问题的过程中，让学生体会到直观手段的必要性，养成用几何直观解决问题的习惯，才会主动地用其解决问题。
在数学解决问题教学中，要多渗透几何直观思想方法，引导学生多回顾学习过程，对比学习前后，像比较复杂的问题，在尝试探索中借助画图的方法解决了问题。让学会意识到：“会了画图解决问题，我们解决问题越来越有信心了，以后我们会多用画图的方法。”体会到几何直观在解决问题中的有不可估量的作用。这样，学生运用几何直观的意识在问题解决的过程中得到了发展，学生的数学素养得以提高。
参考文献
[1]戴曙光.简单教数学[M].上海:华东师范大学出版社，2012：139-156
[2]谢祥，周北川，赵刊.数学方法论在数学教育中的应用[M].成都：西南交通大学出版社，2015:125-126
论文作者:苏海燕
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月3期
论文发表时间:2020/4/20
标签：解决问题论文; 直观论文; 几何论文; 学生论文; 画图论文; 教师论文; 数学论文; 《中小学教育》2020年4月3期论文;