计算的脑科学研究及其对数学教育的启示，本文主要内容关键词为：脑科学论文,对数论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 B845
引言
数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。而计算能力是个体数学能力的基础与核心成分。近年来，随着认知神经科学的兴起，人们利用脑成像技术，直接揭示了各种计算过程的脑机制。这些领域的研究对有效地促进儿童计算能力的发展提供了科学依据，也为素质教育的实施提供了基础。
2 计算过程的脑机制
2.1 简单心算与复杂心算的脑机制
心算指在没有外界工具（如纸笔、计算器等）的帮助下进行的算术操作活动。
Pesenti等人[1]认为，对于简单的个位数心算问题（如3+4或者3×4），作为一种陈述性知识存储在语义记忆网络中，通常不需要实际计算就能直接提取出结果。这种问题称为算术事实，需要语言表征进行学习和存储。因此，算术事实的提取主要依赖于左半球的语言中枢，包括额下回（布洛卡区），靠后部分的颞上回和颞中回（威尔尼克区）以及基底神经节和丘脑核。神经心理学的研究表明，算术事实提取障碍的确伴随着语言障碍的发生[2]。此外，对于简单的加法运算，不管以视觉还是听觉形式[3]呈现个位数字的加法运算，被试的左侧中央前回和顶内沟受到激活。Dehaene等人[4]用fMRI技术研究了精确与近似的简单加法运算所激活的脑区。结果发现精确的简单加法运算能够引起左额叶和双侧角回的激活。这些区域是与语言有关的精确算术事实提取的神经机制。Pesenti等人认为，对于更为复杂的心算问题（如37+64或者32×24）不仅依赖于记忆提取，还需要使用精细的运算法则。其认知过程通常包括在短时记忆中存储和操纵数字，选择并运用特定的解决策略。即先从记忆中提取形成中间结果的算术事实，保持在头脑中，然后使用，再忘记，使记忆负荷降到最低限度，最后应用基本的算术规则。因此，除了理解刺激和产生反应，简单和复杂心算共同包含了提供中间和最后结果的记忆提取成分。复杂的心算不仅依赖于言语工作记忆，还依赖于视觉空间工作记忆。
Zago等人[5]将精确心算中的事实提取成分与实际运算成分分离开来，揭示心算任务中两种基本解决策略的功能解剖学基础，从而探讨语言的和视觉空间皮层区域的独立作用。实验用正电子发射断层扫描技术(PET)来测量被试在实验任务中的区域性皮层血流量。实验任务包括让被试休息、阅读数字、从记忆中提取简单的算术事实（如2×4）、完成复杂的心算任务（如32×24）。结果发现，与阅读数字相比较，提取简单的算术事实依赖于左侧顶叶—前运动回路。除此之外，提取任务与命名网络有关，包括左侧前脑岛和右侧小脑皮层，不包括外侧裂周围(perisylvian)的语言区。除了提取网络，复杂的心算包括两个功能网络：一个是在视觉空间记忆中储存多位数字的左侧顶—额叶网络，另一个是与视觉表象解决策略有关的双侧颞下回。总之，这些结果表明，在复杂心算中视觉空间表征和视觉表象加工的重要作用。
Kou等人[6]使用脑磁图(MEG)进一步检验心算任务中有关大脑皮层的活动情况及其是否受到心算复杂性的调节。实验操纵了三种复杂性水平：(1)相对简单的计算，对一个两位数进行加3，加完之后停止，不再进行连续加3任务；(2)相对复杂的计算，对一个两位数进行连续加3运算；(3)不计算，即对一个两位数进行加0的运算。结果发现，在700～900ms的潜伏期上，双侧额叶／前额叶和顶叶在计算条件下（简单的和复杂的）神经活动性显著增强。在同样的潜伏期上，双侧前额叶和左侧顶叶的神经活动性受心算复杂性的影响。与简单计算条件相比，复杂计算条件下这些脑区的激活程度更大。相对于简单计算而言，被试在复杂计算条件下双侧顶上脑区在α波段自发性神经活动的事件相关抑制性（事件相关去同步化作用：event-related desynchronization,ERD）更显著。该结果与先前的fMRI研究结果是一致的。
可以看出，由于简单心算主要涉及一些算术事实的提取，依赖于左半球的语言中枢，而当心算变得更为复杂，不仅需要记忆提取，还需要使用精细的运算法则。这时，个体的左侧顶—额叶网络和双侧颞下回脑区出现明显激活，该激活表明，复杂心算与视觉空间表征和视觉表象加工有关。
2.2 精算与估算的脑机制
精算主要指依靠数字与数学运算符号，遵循一定的运算规则，按照一定的演算步骤，得出“准确”或“比较精确”的计算结果；而估算则指在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化的结果。
Dehaene等人[4]采用fMRI与ERP技术观察了成人在精算与估算任务中的脑活动。在fMRI实验中，他们发现精算任务主要激活了左额叶下部区域，包括左侧扣带回、左侧楔前叶、右侧顶一枕回间沟、左右侧角回和左侧颞中回；估算任务则激活了双侧顶叶下部区域，包括左右侧顶内沟，向前扩展到深层的中央后沟，向下到顶下小叶。在ERP实验中发现，估算与精算在时间进程上也表现出明显的差异，当加法问题呈现216毫秒后，精算任务产生了更高的诱发负电位，而在272毫秒左右时，估算任务诱发出更高的负电位。研究发现，与精算任务相联系的脑区主要与个体的语言区有较明显的重叠，同时在时间进程上也与语言加工类似，而估算任务则和个体的空间运动与躯体运动（尤其是手指）知觉区域联系密切。
Lemera等人[7]用fMRI技术对两类计算障碍病人进行了研究，一类是左侧顶叶局部受损的格斯特曼综合症(gerstmann's syndrome)病人，另一类是左侧颞叶代谢减退的语义痴呆症病人。结果发现，第一类病人在估算中表现出严重的迟钝，在减法运算、阿拉伯数字和一组点子的数量比较任务中也存在很大障碍，但在做乘法运算时没有困难。第二类病人在乘法运算中存在缺陷，但在减法运算中没有问题，并且具有完好的估算能力和非符号数量加工能力。
Kucian等人[8]用fMRI技术对18名发展性计算障碍儿童（年龄在11.2±1.3岁）和20名年龄匹配的正常儿童在不同算术任务中的脑激活情况进行比较研究。在实验中让两组儿童完成精算和估算加法任务，以及数量比较任务。结果发现，在估算任务中，发展性计算障碍儿童几乎整个神经网络包括顶内沟、两半球额中回和额下回的激活程度很弱。左侧顶内沟、左侧额下回和右侧额中回在正确的估算中起着关键性作用，这些脑区的激活与正确率有关。相反，在精算和数量比较时，没有发现两组被试存在显著差异。
最近，Funnell等人[9]报告了一个裂脑病人在简单计算中的两半球激活情况。通过四个实验发现，在简单计算时，左半球优于右半球。在两个不同的再认范式中，右半球在所有算术运算中的成绩处于几率水平。在回忆范式中，右半球在加法和减法运算中的成绩超过几率水平，但在乘法和除法运算中处于几率水平。对错误率进行分析发现，右半球不能进行精确地加法和减法运算，但能够进行估算。在对较小数字和较大数字进行精确的加法运算和估算时发现，左半球在两类任务中的成绩同样好，但右半球在估算中成绩比精算中成绩更好。在精确的加法运算中，右半球在较小数字的运算问题中表现更好，但在估算中，对于较大数字的运算问题表现更好。
总之，通过对正常人、计算障碍病人和裂脑病人在精算与估算任务中的研究表明，精算与估算所激活的脑区存在明显的区别，在加工中可能采用不同的内部编码。精算任务主要激活左额叶下部区域，采用的是语言编码；而估算任务则激活双侧顶叶下部区域，主要基于对视觉一空间信息的认知加工。另外，裂脑病人的研究结果表明，大脑右半球在估算任务中起重要作用。
2.3 计算能力的年龄发展与个体差异的脑机制
Rivera等人[10]使用fMRI技术研究了心算过程中的神经发展变化。实验给被试（8～19岁）呈现一些简单的加法和减法计算等式（1+2=3或者5-2=4），要求判断结果是否正确。结果发现，在加法或减法任务中，准确性随年龄增长而提高，对于年龄较大的被试来说，其左侧顶叶皮层和上边缘脑回及其邻近的前侧顶内沟、左侧枕颞皮层受到更大的激活。相反，让年龄较小的被试来完成相同水平的心算任务，结果发现其前额叶皮层包括背外侧和腹外侧前额皮层和扣带前回皮层受到更大的激活。表明年龄较小的被试需要相对较多的工作记忆和注意资源。另外，年龄较小的被试在计算过程中，发现其海马、背侧基底神经节也受到较大激活，表明他们更多地需要陈述性记忆和程序性记忆系统。该结果表明，随年龄的增长，个体的左侧顶下皮层功能也在增长，因此在计算时越来越少地依赖于记忆和注意资源。
Grabner等人[11]探讨了数学能力高低不同的个体在心算任务中大脑所激活的区域。他们根据学生在标准化智力测验和算术测验中的成绩，将25个学生分成两组，一组为数学能力较高组，另一组为数学能力较差组。这两组学生在非数字智力测验和年龄上均没有显著差异。在fMRI的区组设计中，被试需要判断个位数和多位数乘法问题的正确性。结果表明，数学能力较高组的学生在解决两种类型的算术问题时，其左侧角回受到更大的激活。相关分析的结果进一步验证了数学能力的个体差异与角回激活之间的这种关系。该结果证实了在算术问题解决中，左侧角回是数学能力的个体差异的神经基础。对于数学能力高的个体而言，在算术运算时更多地依赖于自动的、以语言为中介的加工过程。
另外，Pesenti等人[12]报告了一个心算天才Gamm的案例，研究了心算天才与一般人在心算任务中的差异。Gamm是一位26岁的德国人，在两位数的乘法、除法、乘方、开方、正弦计算等方面表现出与众不同的能力。他能很快并准确地说出像539、995、sin287这类题目的结果，对一些更为复杂的题目的计算结果与正确答案也十分接近，如8547799037的开5次方根，准确答案是96.61，Gamm给出的答案是96。PET的研究发现，Gamm与一般心算者在心算时大脑左右两半球均有激活，但总体上都表现为左脑优势。所有心算者的双侧缘上回、顶内沟、枕叶、额下沟，以及左脑颞枕联合区、额中回均有激活。但是Gamm还存在一些特有的激活脑区，其右脑颞枕联合区、额叶内侧、海马侧回、前扣带回上部，以及左脑中央旁小叶这5个脑区的激活，而在一般心算者中这5个脑区表现为去激活。这几个脑区活动基本上都与情景记忆活动有关，它们负责情景记忆信息的编码和提取。Gamm在事后报告中也说自己通过视觉表象对数字信息进行编码和提取。
这些结果表明，在计算过程中所激活的脑区受年龄发展和个体差异的影响。随着年龄的增长和数学能力的提高，个体逐渐依赖于自动化的加工，较少地依赖于工作记忆和注意资源。心算天才的案例表明，情景记忆在计算过程中起重要作用。
2.4 计算训练的脑机制
研究发现，如果对算术问题进行短期训练，参与算术运算的脑区会发生显著的变化。Delazer等人[13]采用一套包括18个复杂的乘法运算问题（如7×12）对学生进行为期一周的训练，直到他们完整地掌握了18个问题的所有答案。在随后的fMRI测验阶段，给被试呈现训练过的问题和新颖的、没有训练过的问题。然后对被试在解决这两类问题时的大脑活动进行比较。结果发现，在解决没有训练过的问题时，被试的左侧顶内沟和额下回受到更大激活；而在解决训练过的问题时，左侧角回则产生更大激活。这表明，算术知识学习的脑机制发生在从前额区到顶区、从顶区再到角回的变化。
Ischebeck等人[14]利用fMRI技术研究算术学习发生的过程。在扫描之前，不提供训练。训练包括两种形式：一种通过高频重复一套复杂的乘法问题（重复性）；另一种通过低频重复另一套问题（新异性）。在事件相关设计中，重复性问题和新异性问题随机出现。结果发现，由于训练的作用，额—顶区和尾状核这两个脑区的激活下降，而在颞—顶区如左侧角回的激活增加。大约对一个问题重复8次之后，训练效应达到显著性水平，并在实验的整个进程中保持稳定。而且，经一周广泛的算术训练之后，大脑激活模式的变化也出现了训练效应。在健康成人的大脑激活上产生的早期和有力的变化表明重复性刺激会深刻而快速的影响fMRI的结果。他们还认为，在解决训练过的问题时在角回上所看到的较大激活可能反映了这样一个问题，即随着训练的增加，被试在解决这类问题时更多地依赖于自动化的、言语事实的提取过程。总之，该项研究同样表明了训练可以促进个体的计算能力。
综上所述，在不同计算任务中所激活的脑区受计算任务的复杂性（简单心算和复杂心算）、任务要求（主要指精算和估算）、年龄发展与个体差异以及训练的影响。
3 对数学教育的启示
我国历来重视基础数学教育，并积累了丰富的教育教学经验。然而，关于计算能力的脑科学研究的新成果对有效地促进儿童计算能力的发展提供了重要启示。
3.1 注重训练学生运用视觉空间能力
脑科学的研究成果表明，对于简单的计算问题，可以作为一种陈述性知识存储在语义记忆网络中，只需要语言表征就能够进行学习和存储。然而对于复杂的计算问题，由于其包含着算术知识的提取和详细的运算法则，不仅依赖于言语工作记忆，还依赖于视觉空间表征和视觉表象加工的重要作用。心算天才的案例也告诉我们，高度发展的计算能力依赖于视觉表象和情景记忆对数字信息的编码和提取。
因此，在实际教学过程中，教师不能单纯地以语言为主要的教学工具，使用较严谨的语言逻辑方式，采取知识讲授的方法进行教学。否则，会容易促使学生对算术事实与运算程序形成机械记忆，从而阻碍学生计算能力的发展与提高。教师应该注重学生在解决实际问题中的视觉空间能力的培养。例如，通过中国传统的算术学习或训练方式——珠心算进行培养。因为研究[15,16]也发现，与普通人的计算过程相比，珠心算能手在与视觉空间功能有关的左侧顶叶上部区域产生了更多的激活。表明他们在珠心算过程中，更多使用了视觉空间功能，从而有助于计算能力的提高。
3.2 加强训练学生的估算能力
脑科学的研究成果表明，精算与估算在脑区上存在明显的分离。精算任务依赖于特定的语言表征，该任务激活的脑区与语言区有明显的重叠；而估算任务依赖于数的视觉空间表征，更多地与运动、空间知觉、躯体知觉的有关区域有着较密切的联系。大脑右半球的一些特定脑区在估算中起重要作用。
因此，估算能力与精算能力在个体计算能力发展中均具有重要的作用，二者不可忽视。如果在实际教学过程中，只强调精算能力的培养，那么估算能力与就无法获得足够的训练，使儿童的数学思维缺乏必要的灵活性与变通性，甚至只会进行机械计算，缺乏数学常识与直觉能力[17]。在估算能力的训练方式上应该采取不同于精算能力的训练方式。估算教学应该结合视觉的、空间的、运动的和躯体的知觉训练联系起来，也即与日常生活中的问题紧密结合起来。实践表明，数学与生活越贴近，学生的情感越容易引起共鸣，越有利于数学知识的获得和巩固，这是估算教学中不可忽视的方面。例如：“你负责组织29个同学去公园游玩，门票每张8元，带250元钱够吗？”等等……估算教学与生活实际相结合，才能显现估算的内在价值，才能使估算能力得到更好的训练。
3.3 坚持注意力和工作记忆的系统训练
计算能力发展和训练的脑科学研究表明，参与计算的某些脑区激活会随个体年龄的增长、训练和经验的增加而发生变化。Rotzer等人[18]的脑形态学研究结果也支持这一观点，正常儿童只有在右侧顶内沟区域内比发展性计算障碍儿童有更多的灰质，这是因为发展性计算障碍儿童的顶区没有获得充分发展。研究还发现，有算术缺陷的儿童存在与数字加工有关的特殊工作记忆缺陷。此外，年龄较小的儿童在完成心算任务时需要相对较多的工作记忆和注意资源。这些研究结果为训练和发展儿童的算术技能和数学能力提供了重要的启示。
因此，在计算能力发展中的一个很重要的成分是用来加工和存储数字信息的工作记忆的发展。儿童早期在注意力和工作记忆系统方面存在的缺陷可能对数字表征和数字加工能力的获得产生消极影响。在儿童学习数学的早期过程中，可通过数字来训练学生的注意力和工作记忆广度，指导学生选择有效的问题解决策略，激活长时记忆中提取算术信息的能力，并及时地预防发展性计算障碍，[19]的发生。
收稿日期：2007-12-20