摘要：水系统是一个复杂的动态巨系统，其演化发展受到很多未知因素的制约，不确定性（如模糊性和随机性）不可避免。系统地综合了随机水文学领域的诸多基本理论和方法，为研究水系统的随机性提供了有力的工具。水文系统中许多概念的外延存在一定的不确定性，对立概念之间的划分具有中间过渡阶段，为此提出了“模糊水文学”的概念。
关键词：信息熵；水文水资源；研究进展
1、信息熵基本理论
1.1熵
熵的概念内涵丰富，一般说来可以分为以下两类。
一类是热力学和统计力学领域的物理熵，用来表征物理系统的混乱或无序程度。19世纪中叶，Clausius为研究热力学第二定律，提出了新的状态函数———熵，这是热力学熵。紧接着Boltzmann又赋予熵统计力学的阐述，极大地丰富了其物理内涵，并推导出了熵在统计力学上的表达式，即著名的玻耳兹曼关系式，这就是统计力学熵。
另一类称之为信息熵。这是Shannon于1948年在贝尔实验室创立信息论的过程中定义的一个量化信源不确定性的量，并把其称之为熵，从而使得熵的概念越来越丰富。
1.2信息熵及其性质
1.3最大熵原理与Burg熵定理
1957年，Jaynes在统计力学中首次提出最大熵原理（PrincipleofMaximumEntropy，POME），随后将其引入到信息论中。按照最大熵原理，在不适定问题的所有可能解中，应该选择在一定约束条件下使熵最大的那个解。由此，在只掌握样本部分信息的情况下，一般选择符合约束条件下信息熵值最大的概率分布，这可作为最大熵原理在多数样本概率分布推求中应用的依据。
20世纪60年代后期，Burg提出了一种研究地球物理学中谱估计的方法，广泛用来估计谱密度，即Burg熵定理。
其满足如下条件：E（XiXi+k）=ak，k=0，1，…，p。
对所有的i的最大熵率随机过程{Xi}必是如下形式的p阶高斯-马尔克夫过程：
因此，满足约束条件的最大熵率随机过程为一个满足约束条件的p阶高斯-马尔克夫过程。
2、信息熵在水系统中的应用研究
2.1水文序列分析
水系统由于受到气候以及人类活动的影响，表现出非常复杂的特点。水文随机模拟能够对复杂的水文过程进行较为精细化的模拟和预报，很大程度上是因为其保持了原径流序列的各种统计特征。而基于信息熵原理的水文序列模型，能结合信息熵对随机过程的定量描述优势，较为客观地分析水文序列。
2.2站网布设评估
水文站网的布设评估是较为复杂的问题，主要难点是对站网效率和资金收益的评估缺乏对比的基础。站网布设评估通过引进信息熵概念，可定量估算各站网所获得的信息量，进而对比在取得相同信息量条件下各站网的效率、收益和成本。信息熵在站网规划中得到广泛的应用，主要在于互信息的这一信息量刻画指标能够定量地描述站点对之间的信息冗余量。
2.3水文预报
水文时间序列中往往隐含着复杂的周期变化，在水文预报过程中这些复杂的外部因素使得水文预报误差不可避免。最大熵谱分析是一种为克服这些不足而发展的方法，其能够充分考虑到水文预报过程中的各种不确定因素。
2.4水质评价
水质评价是水资源评价和水环境质量评估中的重要一环。对水体质量作出客观和全面的评价是进行水环境研究分析的重点。然而，由于评价体系是一个多元复杂体系，影响因素很多，给评价工作带来了不确定性。采用信息熵理论为基础的评价方法能够综合考虑到这些影响因素。
2.5水资源评估
随着社会经济的不断发展，水资源短缺严重制约了社会的可持续发展，已逐渐成为社会关注的热点问题，对水资源进行风险管理和优化配置已经成为发展趋势。
针对水资源系统中区间不确定性的实际状况，采用信息熵指标有效地量化系统的协调有序度，以此来分析系统内在的联系，对包含不确定性和复杂性的水资源系统进行演化分析，其功效显著。基于水资源系统结构信息熵的定义，进一步构造了水资源系统结构的演化判别公式，对信息熵在用水系统结构演化研究中的应用进行了初步探讨。为了能够有效地解决水资源短缺风险评价中指标的不确定性和模糊性问题，构建了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，完善和改进了水资源短缺风险评价方法，采用熵权和主观权重相结合的方法确定综合权重，使得评价结果更加合理可靠。对水资源优化配置方案进行研究，将模糊理论和欧式贴近度的概念相结合，建立了基于层次分析法和熵值法的综合赋权方法来确定各评价指标的权重，以减少传统评价方法对权重确定的主观性，为水资源优化配置方案的综合评价提供一种新的决策方法。采用系统理论和信息熵理论对区域水资源进行合理规划。基于信息熵对区域水资源进行自适应建模，并使用嵌套遗传算法对水和土地资源进行了最优化处理。在区域水资源配水系统设计过程中，借助最大信息熵的方法对配水系统进行了多向评估研究，
同时在建立最大熵模型时还兼顾到了水力可靠性和成本节约性方面的因素。引入模糊反馈法来改进熵值法确定的组合系数，对建立水资源预测研究的神经网络模型起到了关键作用。以直接消耗系数由历史年份向现状年份过渡的部门投入、消耗随机变量相对熵最小为优化目标，建立了基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型，为进一步丰富和发展基于投入产出分析的区域水资源、社会经济、生态环境复杂系统协调发展的理论研究提供了科学合理的指导依据。
3、结论与展望
信息熵概念和理论的引进与运用，丰富了水文及水资源工作者探究不确定性的手段。现有的研究成果表明：在水文序列分析、站网布设评估、水质评价、水文预报、水资源评估等不同类型的问题研究中，基于信息熵原理的研究手段越来越发挥了重要作用。制约水文研究的主要问题在于数据的缺失或是数据质量较低，这在很大程度上成为了传统水文模型在实际应用中的障碍。而信息熵原理能够最大化地利用现有的数据，并且允许采用基于经验的主观信息方法。尽管信息熵原理越来越多地应用于水文站网规划、水文系统风险评估和水文模型的建立中，但是信息熵在联合概率密度的选择上存在着一定的局限性，未来还需要将信息熵和Copula函数有机地结合起来，才能较好地解决联合概率密度难以确定的问题。
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论文作者:张娣
论文发表刊物:《基层建设》2018年第20期
论文发表时间:2018/9/10
标签：水资源论文; 水文论文; 信息论文; 系统论文; 不确定性论文; 水系论文; 评价论文; 《基层建设》2018年第20期论文;