数学教学设计的关键：“立序”与“选材”，本文主要内容关键词为：数学教学论文,关键论文,立序论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
关于课堂教学的艺术，无非是八个字：“因材施教”“循序渐进”。根本上也只有“材”和“序”两个字而已。“材”的理解是很宽泛的，学生是“材”、教师是“材”、多媒体是“材”、文字是“材”，等等。至于“序”呢，事实上怎么安排都有个“序”。“材”本身也蕴含着“序”。本文试以“用字母表示数”为例，来探讨教师在教学设计中如何选择一份材料，选择一份蕴含着“序”的材料，或者说选择一份能够建立起“序”的材料。
清晰立序
我们先来分析这份材料。
师：同学们，你们猜老师今年几岁？
生：……
师：同学们，老师告诉你们一个信息，老师比学生大20岁，老师几岁？
（板书：老师比学生大20岁）
生：……
师：去年呢？前年呢？
生：……
师：明年呢？后年呢？
生：……
师：如果学生是a岁，老师是几岁？板书材料：
老师比学生大20岁
学生岁数 +20老师岁数
1131
1030
929
1232
1333
∶∶
∶
∶
∶∶
aa+20
这份材料有问题吗？
我个人认为问题很大，为什么？因为缺少一个“序”。这份材料没有把“序”立起来，“序”出了问题，学生的理解就不清楚，学习就会变成死记硬背。那么，“序”怎么立呢？
字母表示数的“序”应该是这样的：
序一：认识一个数的状态：不确定的，有范围的；
序二：接受一种数学规定：不确定的，有范围的数在数学中可以用字母来表示。
序三：在同一事件中，通常用不同的字母来表示不同的数。
序四：在同一事件中，表示不同数的两个字母间存在着＞、＜、=三种比较关系。
序五：在同一事件中，明确两个数之间存在相差或倍比的关系时，在用一个字母表示一个数的前提下，另一个数可以用字母式表示。
序六：体会用字母式与字母的区别，字母式既表示数的大小，又可表示与另一个数之间的关系，因此，同一个事件中两个数若有联系，尽量用字母式表示比较方便。
……
根据这个序，我选择两个信封做材料：一个红包，一个黄包。教学过程如下：
师：（取出一个红包，放一支粉笔）同学们，我往红包里放了什么？
生：一支粉笔，用1表示。
师：（倒出，放2支粉笔）现在你确定用数字几表示？
生：2。
师：很好。（将红包放到桌子下面，装进几支粉笔）同学们，现在你确定可以用几表示？
生：可能是3。
师：为什么？
生：可能是5。
师：为什么？
生：不一定，有很多可能。
师：同学们，我看你们说了这么多可能，可大家说的数字都比较少，为什么不说可能是50呢？
生：不可能，50支粉笔肯定装不下的。
师：那你说，这个数的可能范围是什么？
（学生有各种说法。）
老师把红包固定在黑板上，形成如下材料：
师：同学们，今天我们碰到了一个特殊的数，这个数特殊在尚不确定，在一个可能范围内。我们就来学习用字母表示它。我们说红包里现在有a支粉笔。
师：（拿出一个放了粉笔的黄包）这个黄包内的粉笔数，可以怎么表示？
（学生回答。）
师：同学们讲了这么多的答案，大家认为是用a好呢，还是用b好呢？
生：用b好。
师：理由呢？
生：因为包不同了，数字也不一定相同，所以换个字母比较好。
师：同学们说得有道理，我们用a表示红包里的粉笔数，用b表示黄包里的粉笔数，那么a和b，你认为谁大呢？
生：……
生：三种可能，a＞b、a＜b、a=b。
形成如下材料：
（说明：以上教的是序二至序四）
师：现在我告诉大家，黄包里的粉笔比红包里的粉笔多2根（板书：黄包比红包多2根），你有什么想法吗？
生：如果红包里有1根，黄包里就有3根。
师：对。
生：如果红包里有0根，黄包里就有2根。
师：同学们，大家说了这么多“如果”，现在红包有“如果”吗？红包里有几根呢？
生：红包里有a根，所以黄包里有a+2根。
师：啊，太棒了！（板书：a+2）
师：同学们，你认为这时候，黄包里的粉笔数是用b表示好呢，还是用a+2表示好？为什么呢？
生：用a+2表示好。
生：因为只要知道红包中的a是几，马上就知道黄包里的粉笔数了。
（说明：以上教的是序五、序六。）
最后形成如下材料：
朴素选材
在“用字母表示数”的教学过程中，自始至终以两种颜色的纸包作材料，理由如下：
1.用一个纸包能够以最干净的形式凸显数的特征
“用字母表示数”的学习内容，关键词有三个，即：“表示”“数”和“字母”。其中“表示”具有经验的特征，学生在生活中经常有关于表示的经历，比如，鞠躬表示礼貌，在游戏中拍一下手表示付钱了，等等，这种经验需要激活。
第二个关键词是数。就学习任务而言，在学习“用字母表示数”之前，学生们面对的数字基本是确定的。而这一学习任务，需要让学生体会到数的不确定和可选择性，这是这一内容最具数学意义的地方，是学生关于数概念的一次拓展。因此，在学习中，应该将这个数的感知过程非常显著地呈现出来，而这个呈现过程应该由一个从确定的数表示到不确定的数表示的特殊体验来完成。有了这个对比体验，“用字母表示数”的数学意义就明确了。
第三个关键词是“字母”。这个关键词呈现的数学意义是规定，规定这样的数可以用字母来表示，学生接受就好了，如果规定不是用字母表示，而是其他什么符号，事实上也是可以的。
基于以上分析，选择纸包，其意义有二：
意义之一：纸包不带情境因素，没有附加的情境趣味，从而将学生们的思考集中在数的表示上。
意义之二：当学生看见教师往纸包里放粉笔时，数的表示是明确的。当学生看不见教师往纸包里放粉笔时，数的表示就不确定了。在对比中，呈现了本课时内容所要面对的数的状态了。而这种面对，引发了学生的惊奇。这是真正面对数学的惊奇，与由教师年龄、青蛙只数这种物性所带来的兴趣是有本质上的区别的。
2.用两个纸包呈现字母与字母式的数学意义
用第二个纸包呈现一个同样的数的特征，是对字母表示数这一数学规定的强化。同时，蕴含着一个新的问题，即两个字母间存在着比较关系，因为字母是表示数的，因此，字母在表示数的时候是可以比较的，比如a＞b，而字母在表示音标的时候是不存在这种比较的。
当两个纸包之间建立明确的比较关系的时候，如“黄包比红包多2根”，这时，学生们会有新的认知，即：a+2=b或a=b-2，于是，又形成一个数学问题：a+2和b都可以表示黄包里的粉笔数时，用哪个表示更合适呢？从而将字母式与字母的认识放在学生面前，达到对数学的理解。
这就是两个纸包作为材料的意义。
在教学中，学生各个不同，方法也很多样。但不管怎么多样，知识的结构、人的认知方式是有定式的。这个定式就是我们所说的“序”。要循序渐进，首先要明确“序”，并将序立起来。至于“材”的选择，一定要简单、朴素，有利于呈现数学的本质，千万不要给材料附加太多的行头，从而将数学淹没在修饰之中。