“解二元一次方程组”教学设计，本文主要内容关键词为：方程组论文,教学设计论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”教材编写建议中也指出：“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。”在数学新课程理念指导下，结合我们承担的浙江省教育科学规划2008年度研究课题“基于数学文化的教学模式研究”，笔者以《义务教育课程标准实验教科书》（浙教版）《数学》（七年级下）“解二元一次方程组（一）”为载体，进行了基于“数学文化”的教学设计探索，以下是数学课堂教学实录与我们的思考。
一、教学实录
1.创设情境，感受生活，提出问题
师：请同学们欣赏赈灾公益歌曲《爱的家园》，会唱的跟着唱。（课件播放）
师：看着这些画面、听着这首歌，你有什么感想？
生1：5·12赈灾中让我们看到了四川人的顽强，中国人的团结。
生2：在这次大地震中看到了“一方有难，八方支援，抗震救灾，众志成城”的精神。
生3：汶川大地震中感受到浓浓的爱……
师：是呀！手牵着手，心连着心，一起铸就《爱的家园》。2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全国人民的心，社会各界纷纷伸出援助之手。我们南苑中学全校师生也为表达一份爱心，踊跃捐款，据统计全校师生共捐款23.4万元，其中学生捐款数比老师捐款数的3倍少1.8万元，那么我们的老师和学生各捐款多少万元呢？
（根据新课程的理念，教师应创造性地使用教材，选用“汶川大地震中本校的实际捐款问题”作为引入本课第一个例子，可以激发学生的爱校热情，设置学生亲身经历的情境，引导学生关注时事，关注生活，培养学生在生活中应用数学的意识。同时，学生设的未知数不同，列出不同的方程有差异，这样更有利于培养学生的数学思维。）
2.新旧对比，发现新知，导入新课
师：你能用两个未知数列方程组吗？
生：设老师捐款x万元，学生捐款y万元。列出方程组
师：这叫什么方程组？
生（齐答）：二元一次方程组。
师：你能用一个未知数来列方程吗？
生1：设老师捐款x万元，学生捐款(23.4-x)万元……
师：还有另外的设法吗？
生2（补充说）：设老师捐款x万元，学生捐款(3x-1.8)万元，得方程x+(3x-1.8)=23.4。
师：这叫什么方程？
生（齐答）：一元一次方程。
师：观察所列的二元一次方程组和一元一次方程，它们之间有什么联系吗？
（稍停了片刻，没有学生举手）
师：这两种列法，都是解决同一个问题，看看这个二元一次方程组可通过怎样的变化就可得到这个一元一次方程呢？
生：就是把方程组中的第1个方程代入第2个方程得到的。
（通过刚才的点拨与学生的观察，一学生很快说出这两者的内在联系：把方程(2)中的“y”用3x-1.8去替换，就是把方程(2)代入方程(1)，于是把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（一元一次方程）。）
师：说得很好！就是用3x-1.8来代替y，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。用代入的方法把二元变成一元，也就是达到消元的目的。这种方法就是我们今天要来学习的4.3用代入法解二元一次方程组。
（板书：4.3解二元一次方程组）
师：刚才我们通过代入的方法把二元一次方程组的求解转化为我们已经学会的一元一次方程的求解。
（继续补充板书：4.3解二元一次方程组
一元一次方程）
（从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为已经会解决的问题的思想方法。）
3.尝试新知，代入消元，体悟数学方法
师：你能用代入法解下面的方程组吗？试一试：解方程组
（教师引导学生进行观察，如何代入消去其中一个未知数，把“二元”化为“一元”，并在板书解题过程时故意把x用y-1代入时不添上括号，让学生发现问题，以便给学生加深印象。说明教师善于抓住学生的易错点进行教学，对双基的落实有一定的作用。）
师：我们判断做得对不对，可以怎么办？
生（齐答）：代入方程组检验。
师：很好！能养成这种习惯，可以提高我们的正确率。这里的检验过程可以口算，不必写出。
师：让我们来做一做吧！解方程组
（当学生初感困难时，教师应做适当的引导和有效的提问：这个方程组能直接代入吗？不能的话，应做个怎样的变形呢？你能否转化成前面那个方程组的形式呢？）
师：老师再把方程组增加一点难度，请同学们想一想该怎么解这个方程组。
（课件出示：解方程组
）
师：能否像前面两个方程组一样，把其中一个方程变形一下后直接代入呢？
（学生举手回答把第1个方程变形时，教师应做进一步的提问，用x表示y，还是用y表示x，应让学生思考、体会，然后选择。）
4.合作交流，归纳步骤，提炼数学思想
师：做完刚才的这3道解方程组的题目，请同学们议一议用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
（学生小组交流后，请代表发言，教师对学生所做的回答进行整理后课件出示：解二元一次方程组的一般步骤。这种合作归纳步骤既有助于训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。）
师：这个步骤可概括为8个字：变形、代入、回代、写解。
（教师板书：步骤：变形→代入→回代→写解）
师：把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了数学中很重要的“化归”思想，从而达到消元的目的。你能举个例子说一说吗？
（因为学生对“化归”一词很陌生，所以问题一提出学生没什么反应。）
师：那么老师举个例子。同学们听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲的确聪明，他把将要称的大象的体重转变成称石块的重量，运用“化归”思想，化“复杂”为“简单”。把“不可能”变成“可能”。
师：再如数的减法运算可转化为加法运算，除法可化为乘法，都是利用了“化归”思想，“化未知为已知”“变陌生为熟悉”。
师：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项等，实际上也是一个由“新”到“旧”，由“复杂”到“简单”的转化过程。
（学生听了教师的举例，显然有一种恍然大悟的感觉。）
5.应用新知，趣题求解
师：通过刚才的学习，请同学们求出开头提出来的捐款问题。
（让学生独立完成，用新知识解决实际问题，学生们争先恐后地开始演算，充分调动学生学习数学知识的兴趣，提高学生学习数学的成就感，激发学习潜能。）
师：接下来，让我们一起走进古书中的数学题，《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个有趣的问题吗？
（通过对捐款问题的解答，学生对这个“鸡兔同笼”问题解决的更加熟练，加深对新知的理解。）
6.练习反馈，巩固新知
师：从刚才做题的速度老师可以看出同学们对代入法掌握得还挺不错的，那么让我继续考考大家：用代入法解方程组
（出示“考一考”环节目的是巩固代入法，让4位学生上台板演后再请1位同学当回“小老师”给这些同学做出评价。）
7.归纳总结，反思提高
师：这节课你学会了……
生1：我学会了用代入消元法解二元一次方程组。
生2：我学会了用代入法解二元一次方程组的一般步骤。
生3：我学会了什么是“化归”思想。
师：你还感到疑惑的是……
生1：用代入法解二元一次方程组有时候太烦了点，有没有再简单点的方法。
生2：是不是所有的方程组都用代入法呢？
师：你的这个疑惑提得很好，这正是我们下堂课要解决的问题。
（教师能及时给予解疑的同时，也为下堂课的学习设置了悬念。）
师：你发现了生活中……使你感触最深的是……
生1：我发现了生活中处处有数学，古书中有数学题，现实生活中有数学题。
生2（补充）：我感触最深的是汶川大地震中感受到我们国家的团结，我们学校的光荣。
（通过小结梳理本节课学到的数学知识；体验到的情感以及一些感受和体会。最后一个问题让学生升华到情感的认识角度，感受到生活中无处不存在数学，再从汶川大地震中让我们感受到爱的存在，同时回归关爱他人，关爱父母，关爱老人，是我们每个公民应尽的责任的主题。教育学生把爱传递下去，让我们学着从身边的一点一滴做起，汇聚成爱的河流。）
二、课后反思
数学新课程强调，学习并非是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性。本节课是七（上）解二元一次方程组的第1节课，对于一元一次方程的解法学生已在七（上）中学习过，但作为二元一次方程组的解法的教学，更重要的是让学生能在原有的知识上进行知识迁移，把“新知”转化成“旧知”，渗入数学的“化归”思想，让学生能从知识上平稳过渡，这正说明了“知识是数学的躯体，问题是数学的心脏，数学思想方法则是数学的灵魂”。让数学文化走入课堂，就是让数学课堂教学血肉丰满，而不是过去教学中的只重知识技能的教学。
本节课在教学过程设计中，从学生身边的生活情境引入，从生活场景中提出问题，并提炼出数学知识并运用新知解决了生活中的问题，这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务”，设计“试一试”“做一做”“想一想”“议一议”“考一考”等教学环节，为学生提供充分从事数学活动的机会，最后师生共同走入古书中的数学题，拓宽了学生的视野。
本节课教师尝试多种教学方法和手段，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边实事及古书中的数学知识等。在课堂上努力营造一种学生自主探究与合作交流的氛围，引导学生分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的，有意识地向学生渗透将实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的符号化、模型化思想。
当然，从数学文化的视角看这节课还有许多不足，一些已在文中括号中标出，有的还需进一步思考。但这节课的总体思路还是比较清晰的，知识点落实到位，对于授课过程中呈现的看似互动、实则没有互动的现状需今后认真琢磨，真正要与学生互动起来，还是得激发起学生的思维火花，给学生留足一定的思维空间。