浙江省杭州市萧山区所前镇初级中学
[摘要] 一元一次方程的应用是中学数学教学的重点和难点。重点，因为它是学生今后学习的基础；难点，因为它的解答不但需要深刻理解题意，准确把握概念含义，而且思维还要具备一定的灵活性，以及综合运用数学知识的能力。所以教师在教学中应讲究有效的教学策略，启迪学生的思维，拓展学生的解题思路。本文从分析中学生列一元一次方程解决实际问题困难的原因出发，分别在如何启迪学生的思维，拓展解题的思路等方面进行了探讨，对中学的一元一次方程的应用教学进行了研究和总结。
[关键词]生成 思维能力 一元一次方程
有感于“现在的学生数学的抽象思维能力真差”。在办公室批作业的时候，有位老师发出这样的感慨：“你们瞧瞧，七年级的学生了，应用题稍微改动一下就不会了。”是啊！现在的学生一点都不肯动脑筋。当时，就有一种想法，难道仅仅是不愿想一下的问题吗？这些话虽然平凡，却是学生学习滞后主要原因。我想，这恐怕不能归咎于学生的不肯动脑筋，我们应该反思自己的教学，正是缺乏这种针对性的教学活动，才使学生缺乏这样的数学品质，不利于学生的数学学习。
现象的反思
学生之所以有这样的错误那肯定是有原因的，经过调查分析主要有以下一些原因：
（一）不能真正理解一些概念及其意义
如：用内径为90毫米的圆柱体玻璃杯（已装满水），向一个内底面积为131×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少？
有一半学生是这样理解的：设玻璃杯中水下降的高度是x毫米。根据圆柱体的体积=长方体的体积，则有×90²×x=131×131×81。这里主要是学生对于内径这个概念的理解错误，内径不是半径，而是直径。同时教师在这里也适当跟学生提一下在题目中出现内径、外径所指的都是直径。
（二）不能正确分析数量关系
可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生走上错误的思维方向，甚至迷途难返。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点 ，但由于未知量与已知量的关系很难接通，再加上多余条件的干扰，也容易造成学生解题失败。
如：修一条1200米的公路，由甲工程队修建，需要20天，由乙工程队修建，需要30天。两队合修需要多少天？
设两队合修需要x天。出现错误列式：（1/20+1/30）x=1200。有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，也容易使学生分析时产生干扰，因此胡猜乱碰，出现错解。
（三）不能正确理解题意，思维定势
思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生它的消极干扰因素。
如：一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是多少？
大部分学生的思维过程是这样的： 这是一个行程问题，主要是路程、速度、时间三者的关系。这里的已知条件是时间30秒，那么火车行驶的路程是600米，所以速度就是20米/秒。那么火车的长度就是20×5=100。
错误原因分析：第一，学生对于火车进入隧道到离开所行驶的路程不理解。这一点可以通过画线段图帮助学生理解，火车进入隧道到离开所行驶的路程实际上有两部分组成，第一是隧道的长度，第二是火车的长度，若设火车的长度为x米，则这里的路程为（600+x）米。第二，学生对于“又知在隧道顶部的一束光线垂直照射火车5秒”这一条件无法理解，其实这里隐含了火车的速度为x/5米/秒。然后可以根据路程=速度×时间列方程，即x/5 ×30=600+x。
（四）不能正确解读问题，无从下手
在教学实践中发现，学生对于有些问题的理解存在困难，不清楚到底要做什么。致学生读完题后，一片茫然，无从下手。
如：某市手机收费有两种方案：一种是“如意通”，用户每月交固定话费0元，每分钟收取话费0.20元；另一种是“快乐行”，用户每月交固定话费10元，此外每分钟收取话费0.10元，用户选择哪种方案最省钱？
有3/4的学生不清楚该怎么做。故教师可做适当的启发：题目中有哪些已知条件？
话费是怎么产生的，跟什么有关系？在此基础上，学生能理解出话费跟通话时间有关。故可设通话时间为x分钟。根据题意可以列出“如意通”的话费为0.20x; “快乐行”的话费为（10+0.10x）。省钱又怎么理解？在相同的通话时间下，费用较省。那有没有一种特殊的情况存在，即通话时间相同话费也相同，这样就建立了一个方程：0.20x=（10+0.10x）,该题就迎刃而解了。
理论思考
数学学习的本质，是数学思维活动的过程。因此培养学生思维能力，提高学生数学素养，是教学中极为重要的任务。
一、尊重学生，让学生自主学习
1、创设情境
激发学生参与评价的兴趣，兴趣是最好的老师。学习兴趣能有效的诱发学习动机，强化学习动力。因此在教学中，经常采用教具演示和操作，让学生自己进行操作、或运用多媒体等方法吸引学生注意力，从而让学生在活动中主动学习，获得知识。
2、学会倾听
使学生敢于发言，让他们在小组、班级内有机会大胆表达自己的感受、意见和使结论得学生在课堂上敢说、敢议、敢评。
二、注重过程
学生从数学学习中获得发展，不仅仅体现在学习活动后的结果上，而是贯穿在数学学习过程中的各个环节中，而且“过程”比“结果”显得更为重要。因此在教学过程中要以鼓励性评价为主，重视学生的自评和互评。营造民主、平等、和谐的课堂氛围。要以关怀、关爱理解的心态评价学生，促使他们健康成长。
思维能力
思维能力的定义
思维能力指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。
思维能力包括理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。要使自己聪明起来，智慧起来，最根本的办法就是培养思维能力。
思维能力的目的
思维能力的训练主要目的是改善思维品质，提高学生的思维能力，只要能实际训练中把握住思维品质，进行有的放矢的努力，就能顺利地卓有成效地坚持下去。思维并非神秘之物，尽管看不见，摸不着，来无影，去无踪，但它却是实实在在，有特点、有品质的普遍心理现象。
具体实践
一、加强对学生的了解，进行有针对性的教学
教学时教师可提前了解学生在小学学习解应用题的能力，了解学生对行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，方案设计与成本分析等掌握情况，以及做题习惯及书写习惯。准确把握学生已有的经验，放手实践，让学生用“嘴”说数学，用“手”做数学，在做中提高。
二、将题型归类，注重解题后的反思
反复实践中得到解决问题的经验是新课程理念倡导培养学生能力的主流方向，但对于那些相对固定的问题，自有其相对固定的数量关系及解题策略等。现将一元一次方程应用题归类如下：行程问题，工程问题，商品销售与银行利息问题，调配问题，等积变形问题。
通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。
三、采用多种方式启迪学生思维，拓展解题思路
（一）通过线段图等图示“画”题，加深理解
列一元一次方程解应用题，主要是透过题目的文理、事理与算理，把握题目的数量关系，从而寻找解题的方法和途径。由于列一元一次方程解应用题的数量关系一般都是具有抽象性与隐蔽性的特点，所以很多学生都感到学习起来比较困难。为帮助学生克服困难，把应用题“画”出来，是行之有效的途径。运用图示法分析应用题，可以把问题的内容具体化、形象化、明确数量间的关系，进而使学生很快得出解法。根据不同年级的学生特征，我们应该选用不同的图示法。低段的学生的具体形象思维比较突出，应该选择图画法。七年级，学生的抽象思维比较强了，可以选择线段图、圆形图、矩形图来分析和解答应用题。但在实际教学中学生画不出线段，今后在教学中教师一定要教会学生画线段图，这一点对于启迪学生的思维，拓展学生的解题思路等方面有着重要的影响。
（二）通过“说”题，发展学生的思维能力
思维是客观事物在人脑中概括的和间接的反映，是借助于语言来实现的，所以对学生言语的训练是培养发展他们思维能力的有效途径。因此，在应用题教学中，加强说题训练，对发展学生思维，提高应用题教学质量等方面有较明显的成效。
1、读题，复述情节，引导学生说出条件和问题。
一元一次方程的应用题有情节，有内容，是十分具体的，需要弄清它的内容和要求，才能判断计算方法。所以，使学生明白题意是解题的前提，而读题是理解题意的第一步，学生读了之后，引导学生说出题的内容，情节、条件、问题，从而明确题目的条件、问题与结构。
如：某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?学生读了之后，明白了该题的情节，引导学生说出条件和问题，教师板书：
这道题的条件是：①每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米；②他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟；③甲乙两地间的路程为10千米。问题是：在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
2、分析题意，说出条件之间，条件与问题之间的联系，悟出解题思路。
在分析一元一次方程的应用过程中，要引导学生在通过寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上，说出条件之间，条件与问题之间的种种联系，以帮助学主形成有内容、形式、序列、趋向的运行轨迹，即解题思路。
上一例中，条件明显，学生根据条件①可说出他的速度，根据条件②可说出他所走的路程分为一段上坡路,一段平路，一段平路，一段下坡路，且来回共用了2小时36分钟，根据条件③可以知道路程为10。在此基础上，再通过捕捉、组合说出条件与问题之间的关系“上坡路+一段平路+一段平路+一段下坡路所用的总时间=2小时36分钟”，且题中隐含了上坡的路程=下坡的路程，平路路程=平路路程。学生不断说出条件与条件，条件与问题之间的各种联系，也就逐渐帮助他们悟出了解题思路。
3、列一元一次方程，说出解题策略。
在列一元一次方程中，引导学生说出解题策略，再现其分析、思维过程，这样不仅增加学生交流体会、拓宽思路，加深对数量关系的理解机会，更重要的是通过一题多解的训练，提高学生解题策略水平，初步培养他们思维的变通性，深刻性和独立性等一些良好品质。
（三）通过变式，培养学生思维的灵活性
所谓解题的转化策略，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。转化法是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。对一道应用题，如果经常有意识地引导学生多动脑筋，由此及彼，举一反三，沟通知识与知识之间的联系，那么便可以增强学生的分析比较能力，从而培养学
生思维的灵活性，提高解题能力。
（四）通过“一题多解”，培养学生思维的发散性
对一道题从不同的角度分析，用不同的方法解答，可以提高学生分析问题和解决问题的能力，拓展解题思路，培养学生发散思维能力。
如：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：
甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量
解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
4/20+（1/20+1/12）·x=1
解之得：x=6
答：两人合作还要6小时完成。
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
（4+x）/20+x/12=1
解之得：x=6
综上所述，在一元一次方程应用教学中只要注意选择恰当的教学方法，采取得力的手段，通过一定形式的训练，就能使学生具备一定的逻辑思维能力并养成良好的学习习惯。
在一元一次方程应用教学中，应以数学知识为基础，以基本技能训练为主线，以培养思维能力为核心，以提高整体素质为目标，从学生实际出发，有机地将上述一些方法和注意点结合在一起，引导学生积极思维，加强变式练习，充分激发学生学习一元一次方程的应用的积极性，不断提高列方程解应用题的能力。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”，老师不但要教会学生，更要教会学生如何去学。要学生不只为解题而解题，要在平时的教学中有意识的训练学生的观察力、想象力，培养学生的思维能力，提高学生的思维变通性，从而促进学生思维的发展，提高数学能力。
参考文献：
1、宋少瑾：谈分数应用题教学《小学教学研究》98年第十期
2、凌国伟、陶世高：分数乘除法应用题教学实验报告
3、《数学课程标准》（实验稿）
4、李建平著.《聚焦新课程》北京：首都师范大学出版社，2002
论文作者:席彩红
论文发表刊物:《知识－力量》2017年12月下
论文发表时间:2018/4/10
标签：学生论文; 平路论文; 思维论文; 条件论文; 应用题论文; 思维能力论文; 路程论文; 《知识－力量》2017年12月下论文;