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一、罗伯特·恩格尔的理论贡献
罗伯特·恩格尔的研究范围很广，跨越金融计量经济学的各个领域，但令他摘取桂冠的则是久富盛名的自回归条件异方差（ARCH：Auto regressive Conditional Heteroskedasticity）模型。
不确定性是金融计量经济学中的一个中心问题。在描述金融资产价格的传统时间序列模型中，有两个假定作为前提：第一，价格随机变量服从正态分布；第二，价格的波动（用方差度量）是不随时间变化的一个常数，这两个重要的假设实际上是以有效市场假说为理论依据的。有效市场假说理论认为市场信息是完全的，信息能够被市场主体及时的反映到价格当中，所以今天的价格与明天的价格要受到这两天不同市场信息的影响，由于信息的出现是随机的，所以今天的价格和明天的价格是随机的，服从正态分布，而且之间相互独立。但是并不是所有的经济学家都崇尚有效市场理论，早在1965年就有学者认识到送种方差的异变性特征，直到上个世纪70年代才开始一些系统的实证研究。对金融时间序列的统计特性进行分析和检验后，他们发现金融资产价格并不完全不符合随机游走的规律。
首先是曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）的质疑，曼德尔布罗特的实证研究发现，很多金融随机变量的分布往往带着尖峰或是肥尾（fat tails），而且序列的波动还呈现聚集的现象（volatility clustering）。所谓波动积聚是指“价格的一个大的波动后面接着一个大的价格波动，而一个小的波动后的波动也较小”的这种资产价格的变化趋势。这一发现说明用不变方差时序模型来描述金融数据是不可行的。曼德尔布罗特对1928——1952年标准指数90股票指数收益和1953——1990年标准普尔500指数收益的时间序列进行统计分析时，发现了这种聚集性。
在1962年的时间段上，波动性是处于不断变化之中的，在1930年左右的波动特征是典型大波后面紧跟着一个较大的波动，1960年左右则是小波后面紧跟着一些较小的波动，波动性出现了所谓的聚集性效应。
此后，French（1987）的实证研究也发现了这个特征，Bera（1991）用美元与英镑的每月汇率、美国联邦政府的三个月期限的短期债券利率以及纽约股票交易所月综合指数的增长率进行实证检验，进一步论证了Mandelbrot的结论。这许多的研究表明传统的线性回归模型的关于独立同方差（有限）的假设，不再适用于描述金融价格与收益的变化规律，于是许多金融学家和经济计量学家开始尝试用其他的模型和方法来处理这个问题。
对异方差现象的发现由来已久，但是直到20世纪90年代初，金融货币经济的应用研究者才对异方差现象进行建模，从而解决异方差对统计分析准确性的影响。描述异方差的模型一般有两类，即自回归条件异方差（ARCH）模型和随机波动（SV）模型，而后者由于其估计方法发展还不成熟，往往无法得到有效估计值，而较少为人所应用。但是ARCH模型却因为其有效的描述能力，得到经济家，特别是金融学家的重视和运用。
1982年，恩格尔提出ARCH模型，起初只是为英国通货膨胀率建立模型，但是金融学家却发现该模型运用于金融时间序列，特别是用于描述金融资产的价格行为时，他的解释能力和描述能力要更好，于是ARCH模型被逐渐引入金融领域。ARCH模型的核心思想是，某一特定时期的随机误差的方差不仅取决于以前的误差，还取决于自己早期的方差。即相当于对误差项的方差，使用一个自回归模型来描述。误差项不再是随机波动，而是有“记忆”的特征。
在其后的工作中，Engle及其同事沿着许多方向发展了这个概念。最有名的拓展是Tim Bollerslev在1986年发展的广义自回归条件异方差模型（GARCH）。与其他研究者合作，Engle在ARCH的基础上，建立了ARCH-M模型来分析异方差风险的收益补偿。期望收益率取决于时变性的方差和协方差，从而自身也随时间变化。恩格尔现在正将他的工作拓展到不同国家间资产和发展的相关性研究。有趣的是，恩格尔从不在个人投资中使用他的模型，自称是买进持有型的典型投资者。
瑞典皇家科学院在对罗伯特·恩格尔的评述中说，恩格尔不仅是研究员们学习的光辉典范，而且也是金融分析家的楷模。他不仅为研究员们提供了不可或缺的工具，还为分析家们在资产作价和投资配搭风险评估方面找到了捷径。
二、ARCH模型简介
ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量（即为条件异方差）。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合（即为自回归）。这样就构成了自回归条件异方差模型。
由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。见如下数学表达：
上面（1）和（2）式构成的模型被称为回归-ARCH模型。ARCH模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。以便充分的提取残差中的信息，使得最终的模型残差ηt成为白噪声序列。
从上面的模型中可以看出，由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。体现到期货市场，那就是如果前一阶段期货合约价格波动变大，那么在此刻市场价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ARCH模型所具有描述波动的集群性的特性，由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。
三、ARCH模型在分析中的应用
ARCH模型的应用分析。从1982年开始就一直没有间断，经济学家和计量经济学家们，力图通过不断挖掘这个模型的潜力，来不断增强我们解释和预测市场的能力。从国外的研究情况来看，大致有两个研究方向：
一是研究ARCH模型的拓展，完善ARCH模型。自ARCH模型始创以来，经历了两次突破。一次是Bollerslev T.提出广义ARCH（Generalized ARCH），即GARCH模型，从此以后，几乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的。第二次则是由于长记忆在经济学上的研究取得突破，分整研究被证明更有效地刻画了某些长记忆性经济现象，与ARCH模型相结合所诞生的一系列长记忆ARCH模型的研究从1996年至今方兴未艾。由于单纯ARCH模型理论讨论过于复杂，这里不再展开。
第二个应用是将ARCH模型作为一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。
JIAN YANG1，MICHAEL S.HAIGH2 and DAVID J.LEATHAM2（2001）通过GARCH模型模拟农产品期货价格的波动性，比较美国农业政策修改前后的农产品期货价格波动性的情况，来分析和评价美国农业部农业政策实施效果。
MICHAEL D.MCKENZIE，HEATHER MITCHELL（2001），采用ARCH系列模型ARCH模型、GARCH模型和APGARCH模型来对LME所有期货合约的价格波动性，进行模拟，并与实际结果进行对比发现，Taylor GARCH模型能够做最好的对LME金属期货的价格波动性，进行模拟。这带来的一个极为重要的应用就是，对不同交易所针对不同的期货合约，选择最佳的波动性模拟方法提供了指导。
D.E.Allen，S.N.Cruickshank（2002）使用ARCH对悉尼商品交易所、伦敦国际金融期货和期权交易所以及新加坡国际金融交易所的商品期货的波动性进行建模。来检验萨缪尔森命题；即合约的波动性随着到期日的临近而增强。他们的检验结果表明，这些市场上的商品期货合约确实存在萨缪尔森效应。而Rita Madarassy Akin*（2003）采用GARCH来对11种金融期货合约（包括外汇、S&P500、日经225、欧洲美元、美国短期国债等）进行萨缪尔森效应检验时，检验结果表明，金融合约的到期效应要弱于商品期货。
VICENT ARAGO’MANZANA Ma AN-GELES FERNA’NDEZIZQUIERDO（2003）通过建立GARCH模型，研究IBEX-35股票指数收益率和波动性的季节性规律。通过实证检验发现指数波动存在以月为单位的波动周期，而指数收益率则不存在周期性特点。
KAUSHIK BHATTACHARYA*，NITYANANDA SARKAR and DEBABRATA MUKHOPADHYAY（2003）建立GARCH模型，则对1991年1月到2000年9月，印度资本市场的收益率和波动性的周期特征进行实证检验。发现收益率和波动性的以周为单位的周期波动特点较为显著，由GARCH模型在描述周期性波动上的出色能力，他们将GARCH模型模拟波动性的预测结果与使用最小二乘法（OLS）估计波动性预测结果进行对比，从而过滤出周期性因素对波动性的影响效果。
纵观国外对ARCH模型系列的研究，可以预见，未来的研究将会在方法论和工具论两个方向进一步展开，特别是其应用研究还在不断拓展，特别是伴随着市场微观结构理论的成熟，采用ARCH模型来模拟波动性，将会对期货交易制度设计，风险控制制度设计和投资组合风险管理策略研究，提供一个更为广阔的研究空间。
从国内研究进展来看，对ARCH理论的研究和关注由来已久，早在上个世纪90年代中后期，就已经有一些介绍性的论文刊登在数理统计学术期刊上。但是对模型的应用研究，还在探索过程中。主要应用在宏观经济、证券市场和期货市场的研究中。
宏观经济的ARCH模型分析。叶阿忠、李子奈（2000）年通过建立GARCH模型，验证了我国通货膨胀存在着通货膨胀的GARCH效应。马超群（1997）和王安兴、孙琼、林少宫（1998）则分别用ARCH系列模型对汇率的波动进行了描述。
证券市场价格波动性的ARCH模型分析。这方面的研究是ARCH模型在证券市场上的一个非常重要的应用，也是研究非常集中的领域，包括对股票市场价格波动性的ARCH效应检验研究，闫冀楠、张维（1998）首次对上海股价的收益分布特征进行了分析，陈千里、周少甫（2002）对上证指数收益的波动性进行了研究，胡海鹏、方兆本（2001）用AR-EGARCH-M模型对中国股市波动性的拟合分析，王玉荣（2002）用ARCH模型族对中国股票市场波动性研究等等证券价格波动与交易量之间关系的ARCH模型分析。一直以来，交易量与价格波动程度之间存在的关系，一直是值得探讨的问题。李双成、王春峰（2003）运用GARCH-M模型实证检验中国股票市场波动性与交易量之间的关系。通过将交易量分解为预期交易量和非预期交易量进行检验表明，非预期交易量对股市波动的解释能力要比预期交易量的解释能力更重要。蒋学雷、陈敏、吴国富（2003）运用ARCH检验模型，对中国股市的羊群效应进行了实证分析，即通过检验个股截面收益的绝对偏差（CSAD）与市场收益的非线性关系，来判断羊群效应是否显著，并对我国沪深两市的羊群效应进行了实证分析，结果发现我国沪深两市存在一定程度的羊群效应。
ARCH系列模型在期货理论研究上的运用。ARCH在期货市场的应用层次和水平还较低，早期还仅限于对期货价格的ARCH特性进行描述和证明。比较早的论文是徐剑刚（1997）对玉米和绿豆期货的价格收益序列使用ARCH模型进行统计分析，得到结论ARCH模型能够对玉米期货价格收益率进行非常好地描述，绿豆期货价格收益率的滞后六阶时间序列，也表现出较强的ARCH特性。冯春山、吴家春、蒋馥（2003）也运用ARCH模型分析了国际石油市场价格特点。华仁海、仲伟俊（2003）首次运用ARCH模型对我国期货市场中期货价格收益、交易量、波动性相互之间的关系进行了动态分析。通过对沪铜、铝和大豆期货合约的实证分析，结果显示铜和大豆的价格收益波动对收益没有直接的影响，但是交易量对价格收益波动性的影响却较大，而铝的交易量与价格波动性之间没有显著的联系。
总之，ARCH系列模型的应用前景是非常广阔的，特别是在我国证券和期货市场中，由于处于转轨阶段，市场基本属于弱势有效的状态，运用传统经典的计量分析方法，无法较好地描述我国市场的特点。ARCH模型正好为我们提供了一个很好的分析工具，应该说不论是简单的对ARCH效应的检验，还是应用研究，在我国都是很有意义的。