基于Leslie矩阵模型的人口数量的预测论文_武利梅1,唐昊2,杨丽杰3

1.华北理工大学数学建模创新实验室 河北唐山 063000；2.华北理工大学数学建模创新实验室 河北唐山 063000；3.华北理工大学数学建模创新实验室 河北唐山 063000

摘要：本文主要研究了“全面二孩”政策下我国未来人口数量的变化，通过Leslie矩阵预测模型，预测我国未来30年的人口数量的变化。得到2015-2050年我国人口总数呈现先上升后缓慢下降的结果。

关键词：Leslie矩阵预测模型；中国人口预测

对于人口预测问题，人口的变化除了与出生率、死亡率密切相关之外,还和性别比例、年龄结构有巨大联系。下面结合出生率、死亡率、性别比例和年龄结构对接下来30年的人口数量的变化进行分析，并将预测出的中国未来30年的人口数量。

Leslie模型是以人口的年龄与性别为基数的离散型矩阵模型，用于中长期人口预测，其目的是为了提高模型的全面性和可靠性。本文建立Leslie模型对中国未来30年的人口数量进行预测。

1.参数定义

我们约定忽视婴儿死亡率，将中国人口按年龄段分为数段，因此当段数达到一定大小的时候就能包含全部年龄层的人，这里将5岁分为一个年龄段，共分为21段，再将时间序列也分割成数段，此处以一年为一段来研究未来30年每年的人口结构，得到：

——在t年的第i个年龄段的人数i=1,2,3,…,21

这里的表示的是最低年龄段的人数，即0-5岁的人数，存在整数21使得表示的是年龄最大的人的人数，即“100岁以上的人的数量”。

其他参数：

：表示第i年龄段上的个体在一年内的繁殖率，i=1，2，...,21；

：表示第j年龄段上的个体在一年以内的存活率,j=1，2，...，20；

假设j＞n-1时，为0，即假设当人超过100岁后全部死亡，则：

：表示第t年的时候，反映各年龄段人口分布的列向量；

：第t年时，第i年龄段上的个体数量；

：第i年龄段上的妇女的年生育率；

：i岁人口的女性比例。

2.模型建立

建立Leslie矩阵

令，得到Leslie人口发展模型：

则人口发展模型的矩阵化简式为：

与矩阵模型等价的联合方程为：

3.参数确定

由于中国每年的移民数量过少，对整体的影响可以忽略不计，故假设我国为一个封闭的系统，第t+1年的i+1岁的人口数量是由第t年的i岁的人口减去该年i岁的死亡人口而得。因此，t+1年的i+1岁人口为：

在封闭的系统里，第i年龄段上的存活率为：

假设女性的育龄是从15岁到49岁，对应到年龄段为从第4个年龄段到第10个年龄段，即在这之前和之后的年龄段的生育率均为0，在15岁到49岁范围内的生育率的计算公式为：

第t年i岁女性平均生育婴儿数为，为第t年i岁人口中的女性的比例。由此可知：第i岁的个体在第t年的繁殖率为，从而第t+1年的新生人口数量为：

利用matlab软件对Leslie矩阵人口发展模型进行求解。

4.结果分析

(1)根据leslie人口预测模型，预测出2015-2050年的人口数量，如图1：

图12015-2050年总人口数预测图

然后利用MATLAB软件编程进行拟合，拟合得到的方程为：

进而通过拟合的方程绘制出2015-2050年我国人口数量曲线,如图2：

由图2可知，2015-5050年我国人口呈现先上升后先下降，越来越接近平缓的趋势，2035年我国的人口总数达到近14.5的峰值后，之后慢慢下降几近平缓，出现负增长的现象。我国自计划生育以来，生育率总和曲线一直比较低，到2012年生育率下降到1.18%，使得我国处于低生育之中，老龄化也居高不下，青年劳动力越来越少，使我国不得不想办法提升劳动力水平，实行“完全二胎”政策。未来我国新出生人口数量会进一步减少，预计今年新生人口数将降至1400万左右，五年内可能会跌破1300万，很快将会回归到1100万的低位。这和新生婴儿数量的减少和育龄妇女数量的锐减有着很大关系，此外，女性受教育程度提高、生育意愿的下降等其他因素也对新出生人口构成拖累。所以说，中国的出生率会降低，到2035年我国的人口总数达到近14.5的峰值后，出现负增长的现象。

图22015-2050年我国人口数量拟合曲线

参考文献

[1]中华人民共和国国家统计局，2015年全国0.0822%人口抽样调查主要数据，人口[DB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/

[2]方梓涵，张焕明，朱家明，基于Laslie模型的人口结构与经济发展的预测，安徽财经大学.

[3]魏巍.MATLAB应用数学工具箱技术手册[M].北京:国防工业出版社,2004.

论文作者:武利梅1,唐昊2,杨丽杰3

论文发表刊物:《基层建设》2019年第28期

论文发表时间:2020/3/16

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