初三复习中要重视数学思想的归纳与应用，本文主要内容关键词为：归纳论文,中要论文,重视论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
在初三复习课中，相信不少教师都觉得难以上得精彩，而学生也觉得提不起劲，究其原因有以下几个方面：（1）复习内容较多.以新人教版为例，共6册书，分代数、几何、概率统计三大块共29章书；（2）复习时间长.为了准备初升高考试，教学中会安排至少两到三个月的复习时间，学生疲态尽现；（3）复习以“题海战术”为主.由于数学是一门抽象的学科，为了使学生达到掌握好知识点的目的，“题海战”是许多老师选择的不二方法.学生在堆积如山的题海中“遨游”，做不完的题目，没完没了的考试，苦不堪言.虽然十多年前，教育部就提出减负和素质教育，但在考试和生存的压力下，学生的负担不容易放下.华东师范大学李士锜教授一针见血地说过“熟能生巧吗”、“熟能生厌吗”、“熟能生笨吗”.所以初三的复习课不应只是知识的重现，不应只是题目的堆砌，不应只是重复的训练，而应该是知识的巩固，应该是数学方法的掌握，应该是数学思想的升华.
二、数学思想教学的重要意义
数学思想在数学教学中有着至关重要的地位，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键.可以解决初三复习中的诸多问题.布鲁纳的基本结构学说可以帮助我们理解数学思想教学所具有的重要意义：
（1）易于理解.学生学习了数学思想就能够更好地理解和掌握数学内容.
（2）便于记忆.布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造好的模型里面，否则很快就会忘记”.由此可见，数学思想作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的.
（3）利于迁移.学生学习数学思想有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力.
（4）缩小间隙.强调数学思想的学习，能够缩小“高级”知识和“初级”知识之间的间隙.数学思想是联结小学数学、中学数学与高等数学的一条纽带.
三、数学思想在初三复习中的归纳（以新人教版为例）
初中数学教材中包含的数学思想主要有：方程思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、分类思想、类比思想、数学建模思想、统计思想、概率思想、集合与对应思想等.在初三复习中，我们教师可以有意识地以各种数学思想为主线，把初中学生已经学过的知识串联起来，达到承上启下、巩固提升的目的，这样就不需要过多的题目堆砌，只需少量的精选题目即可.
（一）类比思想、方程思想和函数思想
类比思想是根据事物间的相似点提出假设和猜想，把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，从而顺应同化新知识；方程、函数思想是把某一数学问题用方程、函数表示出来，并且利用方程、函数探究这个问题的一般规律.以新人教版为例，我们把这些类比思想在教材中出现的情况作出统计，结果如表1所示，当中也包含了方程、函数等思想.
（二）转化思想或化归思想
“转化化归”就是将所要解决的问题，转化归结为一个较易问题或已解决的问题.简单地说，就是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”（见表2）.
（三）数形结合思想
数形结合思想是指“量”与“图”结合起来进行分析、研究、解决问题的一种策略.著名数学家华罗庚就说过“数缺形时少直觉，形少数时难入微”.数形结合思想，可以使抽象复杂的数量关系，通过几何图形直观地表现出来；也可以使图形的性质，通过数量间的计算、分析达到更加完整、严密、准确（见表3）.
（四）分类讨论思想
分类思想是对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法.分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法.其作用在于克服思维片面性、防止漏解（见表4）.
（五）概率统计思想
概率统计思想就是面对大量的数据、大量的实验结果时，用概率统计的方法从中得到事件或实验的一般规律，从而解决部分实际问题的方法（见表5）.
四、数学思想在初三复习中的应用举例
复习课例：《全等三角形》和《相似三角形》
数学思想：类比思想
考纲要求：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，探索并掌握两个三角形全等的条件.了解相似三角形的判定定理和性质定理.
教学设计：
[问题情境1]
已知△ABC，请画出△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.请问有多少种方法？为什么？
[设计意图]
利用问题情境，激发学生对已学知识的回忆、思考与整合.
（学生通过画图、讨论，总结归纳出全等三角形的5种判定方法）
[设计意图]
学生动手操作，对判定方法加深理和记忆.
[总结升华]
1.全等三角形的特征：形状、大小一样.
2.全等三角形的性质：三组对应边相等，三组对应角相等.
3.全等三角形的5种判定方法：
在△ABC和△A'B'C'中，
（1）三边分别对应相等两个三角形全等.简称SSS.
（2）两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等.简称SAS.
（3）有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等.简称ASA.
（4）有两角和一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等.简称AAS.
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
（5）有斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等.简称HL.
[设计意图]
把全等判定方法的文字叙述和简称结合记忆，防止学生记忆的片面性.
[精选例题]
1.（2011黑龙江）如右图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：________，使△ABE≌△BCF（只添一个条件）.
2.（2011广东）已知：如右图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.
[设计意图]
例题少而精，避免题海战术.
[复习回顾]
相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
请你说说全等与相似的异同.
归纳小结：
1.相同点：形状相同，不同点：全等大小相等，而相似大小不一定相等.
2.全等三角形是相似三角形的特例.
[设计意图]
激活学生头脑中类比的数学思想.
[问题情境2]
已知△ABC，请画出△A′B′C′，使得△A′B′C′～△ABC.请问有多少种方法？为什么？
学生讨论后发现：
通过类比，发现角决定了三角形的形状，所以全等与相似均要求对应角相等；而边决定了三角形的大小，所以全等要求对应边相等，相似则要求对应边成比例即可.
[设计意图]
类比后，学生对全等与相似有了本质的理解.
归纳小结：
相似三角形的判定定理：
1.两角分别相等的两个三角形相似.
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.三边成比例的两个三角形相似.
4.斜边与一直角边成比例的两个直角三角形相似.
5.平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
[设计意图]
学生从全等三角形的判定方法中类比得到的相似三角形判定定理，对两个类似的知识点进行重新整合，内化成自己的知识.
[精选例题]
1.如图，∠1=∠2=∠3，有几对三角形相似，请写出其中的两对.
2.如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C.已知AC=3，求点B的坐标.
