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解析几何是高中数学的重点和难点.有相当一部分同学解答解析几何总是“毫无头绪”甚是苦恼.究其原因，主要是学生没有掌握解析几何的思维特征和基本思想，对于题目中的几何关系、代数关系不能够准确转化，找不到条件与条件之间的联系.针对这种情况，本人在教学实践中，着意培养学生的转化意识，对提高学生解答解析几何的能力，收到了良好的效果.下面从三个方面谈谈自己的做法. 一、分析几何条件的本质特征，转化成合理的代数关系 解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”，所以重点要培养学生“几何条件代数化”的意识，故在教学中应结合不同的题目情境强化这种意识，例如可进行如下训练：
（2）A是椭圆的右顶点，且∠EAF的角平分线是x轴，求直线l的方程； （3）若以EF为直径的圆过原点，求直线l的方程； （4）以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEPF，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求O到直线l距离的最小值. 概括以上问题的求解过程，填写右表. 学生在解决这些问题的过程中，能体会“几何条件代数化”这一核心思想方法：分析几何条件的本质特征，选择适当的代数式来表示.通常与斜率、中点、距离有关.教学中教师还可追问学生还能提出哪些类似问题，或在其他题目中还见过哪些不同的几何条件？这种意识一定要学生亲自经历“实践——概括——内化”的过程，成为教学活动不可缺少的重要组成部分.
二、分析复杂的几何条件，转化成简单的几何条件 在一些解析几何题目中，几何条件虽然容易转化成代数关系式，但我们在预判解题长度时，发现后面的计算可能会非常复杂，甚至无法算到底，有人戏称为“合理但不合法”.这时我们应该考虑在不改变题意的前提下，把题目中复杂的几何条件转化成易于代数解决问题的简单的几何条件.例如： 例2 （1）已知圆C的半径为2，圆心为C（-3，1），若直线l过点A（4，0），且与圆C相交于P、Q两点，∠PCQ=120°，求直线l的方程.
概括以上问题的求解过程，填写下表.
可以看出，把题中的几何条件分别转化成点到直线的距离、弦的长度、向量关系之后，有利于化为适当的代数关系式，更使后续计算变得简单，同时也培养了学生化生为熟的思维品质. 三、分析题目条件间的联系，转化成等价的题设条件 一般而言，解析几何问题包含的信息量大，既有几何关系，又有代数关系.同一道解析几何题目，也可有多种表达方式.这就要求我们在审题时应抓住问题的本质，在不改变所研究几何对象的前提下重新审视题意，把题目中的条件变换成等价的条件，使得问题本质更加明朗化，根据对问题的不同理解就能得到不同的解法.例如： 例3 若抛物线
上恒有关于直线x+y=0对称的相异的两点A，B，求a的取值范围. 分析 剖析对称概念，题意可表示为：直线AB与直线x+y=0垂直，并且与y=a
-1交于两点A，B，弦AB的中点在直线x+y=0上，求a的取值范围.于是有下面解法.
例5 已知正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线x=
上，求正方形的面积. 分析 题意就是要保证四边形ABCD是正方形，我们可用几何语言描述为：直线AB平行直线CD，且直线AB与直线CD的距离等于弦CD的长.所以得以下解法.
要使四边形ABCD是正方形，则直线AB与直线CD的距离等于弦CD的长，
故正方形的面积为18或50.
解法1 直接依题目的表述，按步解答.
故P点在直线x+y=1上.
以上四例，都是在有效整合题目条件之后改变描述方式，用我们熟悉的几何语言重新表达，使之更易用代数关系表示，并且不同的描述将得到不同的解法.如果从单个条件入手，可能难以触及问题本质，甚至会陷入解题困境. 解析几何虽然综合性强，但大多数题目有路径可循，有方法可依.在平时的教学中，只要我们坚持培养学生的转化意识，强调几何问题代数化，代数运算几何化，怪异问题常规化，往往能使解题“峰回路转”乃至“绝地逢生”.通过选取典型例题练习，总结规律，就一定能提高学生的解析几何解题能力.
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重视转变意识的培养提高解决几个问题的能力_数学论文
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