Excel在管理会计中的高级应用--非线性随机条件下EOQ模型的设计与应用_存货成本论文

管理会计中Excel的高级应用——非线性、随机条件下的EOQ模型设计与应用，本文主要内容关键词为：条件下论文,管理会计论文,模型论文,高级论文,Excel论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

       经济订货量模型(EOQ模型)是在对存货成本分析的基础上，寻求能使存货成本最低的每批存货订购量的决策模型，是企业进行存货决策的常用方法之一。前文研究了基本EOQ模型及其扩展模型设计方法，本文专门研究非线性和随机条件下的EOQ模型设计方法。

       一、非线性、随机条件下的EOQ模型分析

       基本EOQ模型清晰明了，虽有助于管理者理解存货管理的基本过程和原理，却只是对存货管理的理想表达，是在存货需求量稳定、单价不变等多种假设基础上建立起来的。然而在现实经济环境中，产品价格、存货需求量、储存成本等相关经济变量往往是可变或随机的，基本EOQ模型常常难以满足复杂决策的需求。

       首先，在现实条件下，EOQ模型往往呈现非线性状态。例如，供应商为了刺激销售制定销售折扣或销售折让策略，当销售量达到一定阈值时，价格给予一定的折扣，或由于某种原因给予一定的折让，从而导致存货单价随着购销合同的不同而不同，存货采购成本与采购量之间并非呈现严格的线性关系。此外，储存成本、订货成本等也并非固定不变，其会随着技术水平、工资率水平等因素的变化而变化。

       其次，在现实条件下，EOQ模型往往呈现非确定状态。例如，由于生产和销售经常受到季节的影响，企业对存货的需求量也会随着市场供求关系的变化而变化，从而存在不确定性和随机性。存货的市场价格也同样受多种因素的影响而表现为随机波动。储存成本也会由于宏观、微观经济形势的变化或气候等外在条件的变化而波动。

       可见，设计非线性、随机条件下的EOQ模型将更加契合企业的现实需要。在非线性、随机条件下的EOQ模型中，存货需求量、存货单价、储存成本、缺货成本等都可能是不确定的或随机的，应根据不同的情况设计相应的决策模型。

       二、价格有批量折扣时的EOQ模型设计

       (一)模型概要

       1.主要变量包括存货成本和折扣价格。

       2.决策方法为最小成本决策法。

       3.关键技术包括IF函数、模拟运算表、微调器的使用。

       (二)问题描述

       某公司对A材料的年度需求量为15000件，单位储存成本在100～200元之间，每次的订货成本在400～500元之间。供应商给出了以下折扣条件：若一次订货量达到400件，给予5％的折扣；若一次订货量达到800件，给予10％的折扣。请进行最优订货量决策。

       (三)建模思路与步骤

       1.建模思路。首先在数据区输入相关条件，然后分别计算经济订货量(EOQ)条件下的存货总成本、折扣阈值条件下的存货总成本，然后进行比较，做出最优决策。

       2.建模步骤。本模型见：http://wensubin.ys168.com之文件夹“《财务与会计》论文”之“价格有批量折扣的EOQ模型.xlsx”。

       第一步：在数据区输入数据，见数据区域(B2:C10)。

      

       第二步：在计算区进行成本的计算与比较，见计算区(B13:C14)和(B16:C19)。

      

       第三步：在结论区输入决策结论，见工作表中单元格区域(B22:C24)。

       其中的主要单元格为：C17＝“不接受折扣，订货量为”&C16,C18＝“接受折扣，订货量为”&C5,C19＝“接受折扣，订货量为”&C7。B24＝INDEX(E21:E23,MATCH(MIN(C17:C19),C17:C19,0))。其中，B24动态给出决策结果。

       第四步：进行不同订货量的模拟计算，绘制动态图形。

       令F3＝C14，E4:E19＝80，……，1600，在区域(E3:F19)中进行模拟运算(其中，引用列的单元格为C13)。

       第五步：以数据区域(E4:F19)为对象，绘制X-Y散点图。同时，加入相关说明框和微调器，对图形进行美化修饰，得到动态可调的决策图形。该决策图可以对订货量的折扣阈值、折扣率、订货成本、储存成本进行动态调节，从而动态地观察相关变量对最优订货决策的影响。

      

       三、随机需求、定期补充的EOQ模型设计

       循环策略(又称定期补充)是存货管理中常用的存货补充策略，即每隔一定时间T，就补充存货到Q，简写为(T,Q)策略。当需求量为确定性变量时，该策略非常简便易行，即订货量等于订货周期内的需求量。然而，现实中的需求量经常表现为随机波动。当需求量向下波动时，订货量可能大于需求量，产生额外的储存成本；当需求量向上波动时，订货量可能小于需求量，产生额外的缺货成本。因此，当需求量不稳定时，如何确定合适的订货量是存货决策的一个重要问题。

       (一)模型概要

       1.主要变量包括存货成本、需求量的随机分布。

       2.决策方法为最小成本决策法、随机系统模拟法。

       3.关键技术包括Excel的随机函数、随机数的生成方法、IF函数、VLOOKUP函数、INDEX函数、模拟运算表的应用。

       (二)问题描述

       某企业需求A材料，根据历史数据统计，该材料单位存货储存成本为10元/件/周，每次订货成本为15元/次，单位缺货成本为40元/件/周。根据历史数据的统计分析可知，存货每周的需求量服从均值为30件、标准差为5件的正态分布。该企业采用定期补充策略，当前的策略为(1周，50件)，即每周补充订货1次，补充订货量使存货水平达到50件。要求决策：(1)该策略是否最优，应如何优化？(2)当储存成本、订货成本、缺货成本发生改变时，最优决策将如何变化？

       (三)建模的思路与步骤

       1.建模思路。由于存货需求为随机变量，所以难以直接计算出最优的订货量，而要通过随机试验的方法进行优化。首先，在当前的存货水平条件下进行多次随机试验，通过计算平均值，对存货总成本的数学期望进行估计。然后，对不同的存货水平反复进行该项随机试验，分别计算出不同存货水平条件下存货总成本的数学期望。最后，选择存货总成本的数学期望最小值对应的存货水平，即最优存货水平。

       2.建模步骤。本模型见：http://wensubin.ys168.com之文件夹“《财务与会计》论文”之“随机需求、定期补充的EOQ模型.xlsx”。

       第一步：在数据区输入原始数据，见工作表中数据区域(B2:K5)。

       第二步：设计存货的动态随机试验区，见工作表中区域(B8:K508)。首先设定实验次数为1～500，进行500次随机试验。其次在相关单元格中输入相关公式：C9＝ROUJND(NORM.INV(RAND(),＄C＄3,＄E＄3),0); D9＝＄E＄5; E9＝IF(D9＞C9,D9－C9,0); F9＝IF(D9＞C9,0,C9－D9); G9＝(D9＋E9)/2; H9＝G9*＄K＄3; 19＝＄K＄4; J9＝F9*＄K＄5; K9＝H9＋I9＋J9。最后将C9:K9复制至C10:K508，得到500个样本点的各项统计指标。

       第三步：计算随机变量的数学期望。运用所得到的500个样本，计算存货成本的平均数，见单元格区域(H510:K510)，即采用(1周，50件)的存货补充策略时存货成本的数学期望，它代表了(1周，50件)策略下存货成本的一般水平。

       第四步：设存货水平在10～50件之间，运用模拟运算表计算出存货水平在10～50件之间的存货成本的数学期望，见单元格区域(G512:K554)(模拟运算表的方法见前几期文章的说明，此处略)。

       第五步：确定最优库存水平。从(G512:K554)中查找最低总成本，进而查找最低总成本对应的存货水平，即最优存货水平。查找方法见单元格区域(G556:K556)。相关公式如下：G556＝INDEX(G514:G554,MATCH(＄K＄556,＄K＄514:＄K＄554,0))；K556＝MIN(K514:K554)。反复按“F9”键，模型进行重新的随机测算，根据反复测算，最优存货稳定在33～35件之间。因此，当前情况下的最优策略应该为(1周，33～35件)。

       第六步：绘制动态决策图。以单元格区域(G514:K554)为数据源，绘制一个X-Y散点图，即不同订存货水平下的存货成本图。为了进行敏感分析，添加订货成本、储存成本、缺货成本、需求的数学期望等可调变量的微调器及文本框，添加决策结论的提示框，并对图形进行美化修饰，得到动态可调的存货决策模型图。通过该模型可观察不同的存货参数情况下存货最优策略的变化。

      

       四、随机需求、保险储备的EOQ模型设计

       除定期补充策略外，存货补充还常用规定量补充策略。常用的规定量补充策略有(Q,R)策略和(R,S)策略。(Q,R)策略为连续检查策略的一种，Q为每次固定的订货量，R为订货点，当连续检查库存水平发现低于R时启动订货，这种策略比较适合于需求量大、缺货代价高、需求不确定性大的产品。(R,S)策略也是连续检查策略的一种，R为订货点，S为最大库存水平值，在该策略下连续检查库存水平，当库存水平降至R时，启动订货程序，使得存货达到S。

       规定量补充策略常用于供货有延迟时的存货补充，即存在订货提前期。当存货日需求量确定时，再订货点为日需求量×提前期。然而，当需求量为随机变量，再订货点的确定变得较为复杂。在交货期内，须设定保险储备，以防止由于存货需求随机加大而造成的缺货损失。保险储备量越多，缺货成本越小；而保险储备量越多，又会增加储存成本。为此，需要进行最优保险储备的决策，选择最优保险储备量，以降低整体成本。

       (一)模型概要

       1.主要变量包括存货成本、需求量的随机分布。

       2.决策方法为最小成本决策法、随机系统模拟法。

       3.关键技术包括Excel的随机函数、随机数生成方法、IF函数、VLOOKUP函数、INDEX函数、模拟运算表的应用。

       (二)问题描述

       某企业需求A材料，根据历史数据统计，该材料单位存货储存成本为10元/件/年，每次订货成本为20元/次，单位缺货成本为40元/件/天。正常情况下，每天需求量为100件，不允许缺货，供货期为5天。在供货期内，日需求量不稳定，服从均值为100件、标准差为10件的正态分布。为防止缺货造成缺货成本，需要设定保险储备量。要求确定最优再订货点。

       (三)建模的思路与步骤

       1.建模思路。因为本问题只需要对交货期内进行优化即可，所以相关决策成本包括交货期内的储存成本和缺货成本，即决策成本＝储存成本＋缺货成本。首先，在当前正常再订货点水平下进行多次随机试验，通过计算平均值，对决策成本的数学期望进行估计；然后，对不同的再订货点水平反复进行该项随机试验，分别计算出不同再订货点水平下的决策成本的数学期望；最后，选择决策成本的数学期望最小值对应的再订货点，即最优再订货点。

       2.建模步骤。本模型见：http://wensubin.ys168.com之文件夹“《财务与会计》论文”之“随机需求、保险储备的EOQ模型.xlsx”。

       第一步：在数据区输入原始数据，见工作表中数据区域(B2:J8)。

       第二步：设计交货期内的存货需求的随机试验，见工作表中区域(B11:J511)。首先设定实验次数为1～500，进行500次随机试验。其次在相关单元格中输入相关公式：C12＝ROUND(NORM.INV(RAND(),＄E＄7,＄E＄8),0); D12＝＄J＄8; E12＝IF(D12＞C12,D12－C12,0); F12＝IF(D12>＞C12,0,C12－D12); G12＝(D12＋E12)/2; H12＝G12*＄J＄3; I12＝F12*＄J＄5; J12＝H12＋I12。最后将C12:J12复制至C13:J511，得到500个样本点的各项统计指标。

       第三步：计算随机变量的数学期望。运用所得到的500个样本，计算存货决策成本的平均数，见单元格区域(H513:J513)，即再订货点为500件时交货期内的存货决策成本的数学期望。

       第四步：设定再订货点在350～600件之间，运用模拟运算表，计算出不同的再订货点条件下存货决策成本的数学期望，见单元格区域(G517:J768)。

       第五步：确定最优再订货点。从单元格区域(G518:J768)中查找最低成本，进而查找最低成本对应的再订货点，即最优再订货点。查找方法见单元格区域(G771:J771)。相关公式如下：G771＝INDE×(G518:G768,MATCH(J771,J518:J768,0)); J771＝MIN(J518:J768)。

       反复按“F9”键，模型进行重新的随机测算，根据反复测算，最优再订货点稳定在514件左右。因此，最优再订货点约为514件。

       第六步：绘制动态决策图。以单元格区域(G518:J768)为数据源，绘制一个X-Y散点图，即不同的再订货点条件下的存货相关决策成本图。为了进行敏感分析，添加储存成本、缺货成本等可调变量的微调器及文本框，添加决策结论的提示框，并对图形进行美化修饰，得到动态可调的最优保险储备量决策模型图。通过该模型可观察不同的存货参数情况下最优保险储备量和再订货点的变化。

      

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