非智力因素对数学泛化能力的影响研究--以贵州少数民族地区为例_数学论文

非智力因素对数学概括能力的影响研究——基于来自贵州少数民族地区的样本，本文主要内容关键词为：贵州论文,样本论文,少数民族地区论文,智力因素论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “数学概括能力是数学能力的核心，数学概括的特殊性决定了数学概括能力在数学能力发展中的特殊地位，数学概括能力是学生学习数学的必要前提[1].”非智力因素是在改造客观世界过程中，人的意向活动逐步形成起来的一系列稳定的心理特点或因素，非智力因素是智力因素以外的一切心理因素，由动机、兴趣、情感、意志、性格等心理因素构成[2].非智力因素与数学概括能力有密切的关系，学生非智力因素的差异是造成数学概括能力差异的主观原因[3].

      本文以贵州黔南民族地区的初中学生作为调查对象，了解其非智力因素与数学概括能力的概况，探讨贵州民族地区初中生非智力因素对数学概括能力的影响，以期获得关于发展学生数学概括能力的对策和建议.

      一、调查设计

      1.样本采集

      随机抽取黔南布依族苗族自治州的11所中学的八年级学生作为调查对象（男：993人，女：1050人）.发出调查问卷共2380份（回收率为92.35%，有效率92.95%）.选择八年级（13～14岁）学生作为调查对象，是因为这个年龄段“是中学阶段数学概括能力发展的第一次转折”[4]，具有调查的典型性.

      2.调查工具设计

      （1）非智力因素量表

      利克特量表（Likert Scales）“是属于评分加总式量表中最常用的一种”，以五点量表最常见，其基本形式，“要求受测者对一组与测量主题有关的陈述语句发表自己的看法”，使“受测者对每一个与态度有关的陈述语句表明他同意或不同意的程度”；其项目表述，“利克特在项目表述上有两种方式，正面的与负面的陈述”；其等级评定，“在等级评定上都是相同的等级数，只是在总分的记分上要考虑颠倒，使标准保持同一，即负面的陈述需要把分数倒转.”[5]

      非智力因素量表主要参照张晓龙[6]、熊建华[7]、彭乃霞[8]等相关量表，并结合黔南民族地区八年级学生的特点修订而成.量表涉及学习习惯、学习兴趣和学习动机三个方面，共30题.采用利克特5级评分法，“完全符合”得5分，“符合”得4分，“不一定符合”得3分，“不符合”得2分，“完全不符合”得1分.每道题目都有1～5个数字选项，要求学生按真实情况选择，在最符合自己真实感受的数字上画“○”，每道题只用选择一个答案.

      （2）数学概括能力量表

      数学概括能力量表主要依据喻平的《数学教学心理学》[4]和曹才瀚、章建跃的《中学数学教学概论》[1]相关内容，把数学概括能力分为三个维度，即概念形成、公式推导中的数学概括能力、解题练习中的数学概括能力和知识复习中的数学概括能力，每种数学概括能力的具体认知过程见下页表1，其中每个维度5个小题，共15题，与非智力因素测验一样，也采用利克特5级评分法.

      二、调查数据分析

      1.非智力因素和数学概括能力量表的信度分析

      信度分析也称为可靠性分析，信度指标的量化值用信度系数来表示，信度系数越大，表明测量的可信程度越大，[9]本研究采用克伦巴赫阿尔法系数（Cronbach Alpha）法分析非智力因素和数学概括能力量表信度.关于量表总体评定的克伦巴赫阿尔法系数为0.907，其所包含非智力因素的克伦巴赫阿尔法系数为0.877、数学概括能力的克伦巴赫阿尔法系数为0.803，量表的信度较高.

      

      2.非智力因素和数学抽象概括能力的概况

      （1）非智力因素的概况

      非智力因素量表总分是150分，统计得出最高分140分，最低分40分，平均分96.63分.参照中学生非智力因素中数学焦虑的分法[10]，我们将非智力因素（包括学习习惯、学习兴趣、学习动机）划为三个等级：51分以下统称为非智力因素水平偏差，记为等级1；102分以上属于非智力因素偏好，记为等级3；52～101分属于非智力因素一般，记为等级2.其中，1级（偏差）非智力因素和3级（偏好）非智力因素之和达到了34.6%，非智力因素一般（2级）占65.4%，这说明大部分学生的非智力因素处于一般水平（见表2）.

      

      （2）数学概括能力的概况

      数学概括能力量表总分是75分，统计得出最高分75分，最低分15分，平均分50.5分，处于中等水平.按照得分高低，我们将数学概括能力划为三个等级：25分以下统称为数学概括能力较差，记为等级1；51分以上属于数学概括能力较好，记为等级3；25～51分属于数学概括能力一般，记为等级2.其中，1级（较差）概括能力和3级（较好）概括能力之和达到了44.5%，数学概括能力一般（2级）占55.5%，可以看出超过一半学生的数学概括能力处于一般水平（见表3）.

      

      3.非智力因素对数学概括能力的影响

      “衡量事物之间，或称变量之间线性相关程度的强弱并用适当的指标表示出来，这个过程就是相关分析.”[9]本研究是等级变量的相关分析，其对应的相关系数是斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数.由非智力因素与数学概括能力的相关分析结果可以得出，学习习惯、学习兴趣和学习动机与数学概括能力之间的关系为极其显著相关（见表4），其斯皮尔曼等级相关系数分别是0.463、0.447、0.178，由此可知非智力因素对数学概括能力的影响由高到低依次为：学习习惯、学习兴趣、学习动机.

      

      （1）学习习惯与数学概括能力

      从下页表5中可以看出，学习习惯与数学概括能力的显著性＜0.05，因此分析学习习惯对数学概括能力的影响有意义.

      

      学习习惯与数学概括能力极其显著相关（见表4）.由图1可知：学生学习习惯越好，其数学概括能力越高，因此较好的学习习惯对学生的数学学习是有帮助的.通常能自觉预习新授课内容，课上专心听讲，课后认真复习的良好数学学习习惯的学生，其数学概括能力越好.

      

      （2）学习兴趣与数学概括能力

      从学习兴趣与数学概括能力的方差分析结果可以看出（见表6），方差检验的显著性＜0.05，说明分析学习兴趣对数学概括能力的影响有意义.

      

      学习兴趣与数学概括能力极其显著相关（见表4）.由图2可以得出，对学习数学越感兴趣，其数学概括能力越高，越是对学习数学不感兴趣，其数学概括能力就越低.这是因为学习兴趣起内部动力作用.没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.所以在教学中，教师应注意发掘教材中的兴趣因素，把枯燥内容进行丰富的语言加工，将抽象概念与生动、风趣的实例对照等.

      

      （3）学习动机与数学概括能力

      从表7中可以得出，学习动机与数学概括能力的方差检验的显著性＜0.05，说明分析学习动机对数学概括能力的影响也有意义.

      

      从表4的数据结果可以看出，数学学习动机与数学概括能力的发展密切相关.由图3可知.学生学习动机越强，数学概括能力越高积极的数学学习动机促进了数学概括能力的高水平发展，特别是与数学学习直接相关的成就动机，是发展数学概括能力的原动力.

      

      （4）非智力因素与数学概括能力的回归分析

      “相关分析和回归分析都是研究变量问关系的统计学方法.前者主要研究现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量后者是在已经知道现象之间相关的前提下，来分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来变现其具体关系.”[9]

      由前面的相关分析中得知“非智力因素”与“数学概括能力”两个变量之间密切相关，为了进一步分析非智力因素的各部分与数学概括能力之间的影响程度如何，则需要通过回归分析方法来进行确定从表8中的结果可以看出，非智力因素（学习习惯、学习兴趣、学习动机）可以较好地解释数学概括能力.

      

      由相关系数统计量表中的重要系数可以看出（见表9），非智力因素对数学概括能力影响最大的是学习习惯，其次是学习兴趣，学习动机对数学概括能力的影响远不及学习习惯与学习兴趣，这与表4的研究结果是一致的.

      

      三、研究结论与建议

      通过上述分析，可以得出以下结论：（1）大部分初中生的非智力因素（包括学习习惯、学习兴趣、学习动机）和数学概括能力处于一般水平；（2）非智力因素与数学概括能力极其显著相关，相比之下，学习习惯、学习兴趣对数学概括能力发展的作用远大于学习动机为了发展初中生的数学概括能力，教师应以科学的教育教学理论为指导，有目的、有计划、有组织地采用最佳方式培养学生的非智力因素，实现他们由会学→学会→爱学的良性循环

      1.形成良好学习习惯，发展学生的数学概括能力

      由表4数据分析结果及图1可以看出，学习习惯与数学概括能力极其显著相关，良好的学习习惯有利于发展学生的数学概括能力学习习惯是所有从事学习的人在长期的学习过程中构建起来的固定行为模式，这种行为模式具有稳定的、重复的特点数学学习习惯是针对数学学科、固定在学生身上的学习行为模式，主要分为三个维度：课前预习、课中听讲、课后复习.培养学生较好的数学学习习惯是一个长期的过程.

      例如，在学习八年级《完全平方公式》知识之前，教师可以给学生发放预习的导学案，先让学生强制性对新课内容进行预习，通过生动、有趣的预习材料，久而久之，使学生养成课前预习的习惯.在预习过程中，学生运用已学知识计算多项式

的积，经历由特殊到一般的学习过程，得出完全平方公式

的具体特征，发展学生在公式推导中的数学概括能力.

      2.提高学习兴趣，发展学生的数学概括能力

      由数据分析可知，学习兴趣与数学概括能力之间的相关性极其显著，学生对数学学习的兴趣越高，其数学概括能力也越强（见表4和图3）学习兴趣是学生渴望获得科学文化知识，并着力去认识它、探索它的一种倾向，兴趣培养包括兴趣从无到有或者对某件事物没有兴趣到对此事物有相对稳定必趣的过程.

      例如，在八年级学习《轴对称》这节课时，教师可以借助都匀市具有明清古风的石板街牌坊、三都水族自治县一种现存最古老而又最具有生命力的原始艺术——马尾绣，以及在贵州少数民族地区处处可见并具有民族特色的风雨桥、蜡染等作为新课引入的教具（图4）.

      

      教师通过引导学生观察这些生活中的平面图形实例，并运用多媒体教学，展示关键线得出轴对称图形的本质特征，概括出轴对称的概念.在对实物图片抽象概括出数学知识的过程中，降低了学生抽象概括思维的难度，唤起学生数学学习的欲望，激发其学习数学的兴趣，并发展了学生在概念形成中的数学概括能力.

      3.激发学习动机，发展学生的数学概括能力

      由表4的数据分析结果及图3得出，学习动机与数学概括能力显著相关，学习动机越强，数学概括能力越高.由于黔南民族地区的教育水平相对落后，在教育教学实践中，时常会碰到学生在学习中产生挫败感甚至出现退学念头.作为一名数学教师应努力创造条件，激发学生的学习动机，使其逐步形成学习数学的内在驱动力.

      例如，教师可以给学生介绍黔南布依族苗族自治州拥有丰富的矿产资源和旅游资源，让学生认识到掌握扎实的数学知识，才有可能开发和利用黔南民族地区丰富资源.在学生意识到学习数学的重要性中，调动学习的主动性和积极性，发展学生的数学概括能力.

      【编辑手记】本文通过调查分析发现，数学概括能力与学习习惯关系最为密切，因此，在中小学阶段的学习中养成良好的学习习惯非常重要.特别是在义务教育阶段，大多数学生的思维还不成熟，我们一方面不能对学生的一些“出格”想法和做法过分压抑，另一方面也不能放任自留，甚至是一味地鼓励.另外，学生要养成较为科学的学习习惯，除了教师的指导以外，正如文中所说，学习习惯是固定的行为模式，这种行为模式具有稳定的、重复的特点，因此，只有通过一定的训练才能使良好的学习习惯固化下来.

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