强化几何直观教学，感悟数学基本思想，本文主要内容关键词为：直观论文,几何论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
几何直观是指利用图形描述和分述问题.要借助图形描述现实生活中纷繁复杂的问题及事物之间的关系，需要经历“实物直观——具象直观——图像直观——抽象概括”的过程，准确把握图形的结构属性，然后借助演绎推理和合情推理，抽象出事物的性质或数量关系，得到一种具有模型意义的几何直观图形.几何直观具有过程性、结构性、模型性的特点，教师可以引导学生借助几何直观充分感悟蕴含其中的数学基本思想.
一、让学生体会抽象思想
抽象思想是指从现实的事物中抽象出数量关系和空间形式进行研究.要从现实世界形态各异、色彩纷呈的事物中抽取共同的、本质的属性，需要经历从感性认识到理性认识的过程.几何直观利用图形描述问题的过程，就是把现实的繁杂的问题简单化、条理化，进行清晰、简约的表达，进而去掉事物的非本质属性（如颜色、材质等），利用图形、关系表述一类事物的普遍特征.这一过程也是数学抽象的过程.教师可以引导学生经历“现实情境——再现情境——结构图示——抽象结构”的过程，体验并感悟抽象思想.如，教学“路程、速度和时间”时，教师可以引导学生借助几何直观，体验并感悟利用图形将现实问题逐步抽象成数学模型的过程.
1.现实情境
教师呈现现实情境：“今年‘十一’黄金周，小明的爸爸准备自驾带一家人去平潭海坛风景区游玩.他们准备从福州上高速到福清渔溪，再从渔溪去平潭.爸爸说从福州到渔溪的高速公路全程大约75千米，正常情况下要开50分钟.小明通过网络了解到从渔溪到海坛风景区的高速大约有65千米.爸爸想算算从福州到平潭海坛风景区正常情况下要用多少时间.”接着，教师让学生说说小明遇到了什么问题，已经知道了哪些信息.通过说一说、议一议、辩一辩等方式，学生在繁杂的信息中找出有用信息，并且清晰地、有条理地表达出来.
2.情境再现
教师出示导航仪显示屏上的导航图（如图1），让学生仔细观察这张图，在图上找出相关的信息.接着，教师引导学生思考：“如果要在纸上画出行车示意图，画这样的地图合适吗？还有没有更简洁、明了的画图方法呢？”本环节利用地图再现自驾游的情境，借助直观形式呈现数学信息，但仍然有较多的非数学信息干扰，且基本上保留了路线图在生活中的样子.
3.结构图示
教师引导学生在充分思考、交流、尝试的基础上，将再现情境中的众多信息用线段、点等形式描述出来（如图2）.这个线段图就将小明一家“十一”自驾游行车问题直观地呈现出来.与图1中“原生态”呈现的线路图不同，图2忽略了路线的弯曲等信息，将不同路段抽象成同一条直线上的线段.
4.抽象结构
教师引导学生利用图2分析数量关系，并得出以下数量关系：75+60是路程总长；汽车在AB、BC、AC段行驶时都满足“路程÷速度=时间”这一数量关系.接着，教师引导学生列式解答，并根据算式说明解题思路.
二、让学生体会推理思想
不论是简单的线段图、树形图，还是复杂的线性规划的区域刻画图，都有一些几何结构和数量结构蕴含其中.利用这些图形描述问题，教师要引导学生充分感知、理解图形中各元素之间的关系，并利用不同要素之间的关系，尝试推理，构建新知.这一过程有助于学生丰富推理活动经验，感悟推理思想.如，教学“植树问题”时，教师可以引导学生摆一摆、画一画、议一议，探究“植树问题”中点与线之间的关系.接着，引导学生抓住点和线的对应关系，分析“两端都种”“两端都不种”“只种一端”这种情况在结构方面的联系.在学生掌握一一对应模型结构的前提下，教师引导学生利用不同模型之间的结构关系推导出另外两种模型.
1.摆一摆
“植树节到了，四（1）班的同学们植了一行共10棵树.为了美化环境，同学们在每相邻的两棵树中间摆一盆花，一共可以摆多少盆？”学生用小棒、圆片摆树和花盆的放置情况（如图3）后，探究树与花之间的数量关系，并思考“如果树增加1棵，花会增加多少盆？”“如果树增加2棵呢？增加n棵呢？”“树增加的棵数与花增加的盆数之间有什么关系？”.
2.画一画
教师引导学生思考“用什么方法能让别人一眼就可以看出它们的关系”，并画出示意图（如图4），初步感受一一对应思想.
3.议一议
教师引导学生讨论“要画圆片与小棒很不方便，有没有更简单的画法”，并画出线段图.
4.比一比
教师出示问题“在全长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要种），一共能种多少棵”，引导学生画线段图，理解、分析题意，接着讨论：“如果我们把两棵树之间的间距称为间隔，那么树的棵数与间隔数之间有什么关系？你能在图上表示出来吗？”在学生画出线段图后，教师拓展：“如果这条路长度变成30米、40米、100米、1000米……它们之间的关系还是这样吗？”“你能不能用一个关系式表示他们之间的关系呢？”学生逐步抽象出两端都种树时的模型：棵数=间隔数+1.
5.捋一捋
教师引导学生借助线段图，利用模型之间的关系结构，推导另外两种模型.如，教师引导学生思考：“如果情况发生了变化，路的一端有座楼，那么这一端就不能种树了.在这种情况下，种树棵数与间隔数之间有什么关系呢？你能不能结合线段图来说一说？”“如果不是最后一棵不种，而是第一棵不种，还有这样的关系吗？”“如果两端都有阻碍物，都不种树了，这时种树的棵数与间隔数之间有什么关系呢？”学生交流后，得出：只种一端时，棵数=间隔数；两端都不种时，棵数=间隔数-1.
三、让学生体会模型思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.”
对几何直观中呈现的图形，我们不仅要关注其直观形象性，还应注意其本身具有的模型性.教师在教学中不仅要关注几何图形直观的一面，而且要注意直观背后蕴藏着的抽象意义，将作为直观实例的图形抽象为具有普适意义的模型，让学生感悟、体会模型思想.教师可以从以下两方面入手.
1.提炼模型
从不同的现实情境中抽象出相同的结构，并用几何图形来表示.几何直观教学要借助几何直观帮助学生抽象、归纳出同一类问题的规律和方法，逐步从直观到抽象，为提炼模型做好铺垫，也为今后学习同类问题建立模型、积累经验.如，教学《分数的意义》时，教师让学生先说一说什么是
，再让学生折出一张纸的.接着，让学生想一想、议一议“除了能折出一张纸的，还能怎样表示”.学生有的画出了长方形的，有的画出了正方形的，有的画出了正三角形的，有的画出了圆的，有的画出了线段图的……这时，教师再引导学生想一想“为什么同样是，会有这么多形状、大小不一样的表示方法呢”.教师引导学生仔细观察这些直观图形，抽象出这些图形中的相同结构——都表示把一个整体平均分成了4份，表示其中的1份.接着，教师将所有表示的图形都“统一”成某个图形，如圆的这样的教学过程让学生经历了从“现实情境”到“相同结构”的建模过程.
2.解释模型
寻找几何图形更广泛的现实背景.当学生从具体图形中抽象出的意义并建立了相应的几何直观模型后，教师可以引导学生回到现实生活，寻找几何直观模型的现实背景，如“说说这个图形（用圆表示的），还可以表示生活中的哪些情况”，让学生意识到这个图形不仅是一个几何直观图形还是一个几何模型，从而体验模型思想.
几何直观并非“数形结合”的升级版，教师可以在充分理解几何概念的本质和特点后，强化几何直观教学，让学生充分感悟数学基本思想.