我发现一类新的方程叫包容方程
张伟华
（内蒙古包头铁路公安处 内蒙古·包头 014060）
摘 要 通过讨论子方程和母方程的解集，分析它们的相互关系，发现了一种另类方程叫包容方程，母方程子方程互为包容方程。指出包容方程将引出的悖理：包容方程是同解方程吗？是参数方程吗？用同样的字母例如x，y可以同时表示母子方程中的未知数吗？可能要引出哲学上的讨论。对量子纠缠找出数学上的依据。
关键词 母数方程 母方程 子方程 母子方程的解 耦合变换 包容方程
0 引言
数论中的一个中心问题是研究素数和复合数在自然数中的分布规律。我的母数论探索一种新的方法去解决这些问题的。用母数论的方法，我发现了一些新的数学问题…下面，首先给大家介绍一类新的方程叫包容方程。
我们面前有两个方程:x+y+2xy=7…①和 x+y+2xy=112…②显然，按现有的认识，这是两个未知量表达式完全一样的二元二次不定式方程。也就是古老的丢番图方程。
在初等数论中，对于二元二次不定式方程，已有一定的解法。而本篇短文注重的只是上述①②类型的不定式方程的解集。本文只在正整数范围内讨论它们的解集，以及两个方程解集之间、方程的表达式之间存在的内在关系。
县级人民政府及防汛抗旱指挥部统一领导和组织山洪灾害防御工作，负责本辖区内山洪灾害普查评估、监测预警系统、群测群防体系建设，组织、协调相关部门各负其责，组织实施山洪灾害防御预案，开展防灾演习，应急处置和抢险救灾等工作，统筹安排辖区山洪灾害防治非工程措施运行管理经费。
我们已经知道，对于一个二元二次不定式方程式，一般来说解集的结论是：无解，一组解，有限组解…而对于两个方程来说，以往我们主要是比较它们的解集，抑或说是不是同解方程?是不是参数方程?等两个方程之间的关系问题。
孙宁等依据新型制造业的概念内涵，在强调经济、科技和资源环境三维均衡发展的理念基础上，构建了中国制造业发展指数（简称CMDI）的评价指标体系，同时采用指数功效函数法计算其评价值［12］。马珩从制造业结构优度和制造业价值链高度两个方面来构建制造业高级化测度指标体系［13］。阳立高在测度制造业升级时将制造业的资源配置效率和技术水平设定为二级指标，并在这两个二级指标的基础上选取三级指标来建立制造业升级指标体系［14］。段敏芳和田秉鑫依据“劳动密集型-资金密集型-技术密集型”的升级轨迹，遵循指标体系构建理论，从制造业市场需求、生产要素及竞争力三个方面，构建制造业升级监测指标体系［2］。
定义2 在母数方程a+b+2ab=c中，如果常数项等于c与其继数乘积2倍即2c（c+1）。这样的母数方程，叫原母方程的子方程。为区别于原母方程，我们选用对应强的大写字母A+B+2AB=2c(c+1)，来表达子方程(A，B是未知数，c是常数；c∈N)。那么，该方程就叫做母方程的子方程。
（1）子方程不仅包容了母方程的形式，而且和而不同地包容了母方程的全部解；
依据以往的知识，我们对方程①②很轻易地会得出，它们是各自独立、毫无关系的两个方程；它们各自有解，解也不会相同的结论。如同x+y=5和x+y=10一样，各自独立，解不相同。如果把①②两个方程联系起来，当方程组来解。就会犯7=112的初级谬误，更说明它们是各自独立、毫无关系的两个方程。
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首先，施工材料选取不当。施工材料在建筑工程中占据着十分重要的地位，它和工程成本以及质量都存在紧密联系。在具体施工的过程中，如果施工材料的选用出现问题，必然会影响到施工质量，造成返工或是施工暂停，这样就会对工程施工活动的顺利实施造成影响。
1 母方程子方程的定义
（2）母方程同样也包容了子方程的形式，母方程通过母数纠缠在子方程中找到了自己的解。
我们首先比较方程①和②。明显地看到，它们表达未知数的解析式形式上有两个一样:第一，未知量选用了同样的字母x，y来表达；第二，表达未知量的关系也是完全相同的x+y+2xy；两个方程只有一项不同，仅是常数项不同。共同表达的是同样一个二次对称函数。
这样，我们就给看似“各自独立、毫无关系”的方程①和②建立起‘纠缠不清’的‘亲属’关系。把方程①和②改写成母子方程的形式，其精髓是结构重组:｛母方程a+b+2ab=7(a，b是未知数)…①′；子方程A+B+2AB=112(A，B是未知数)…②′。我们就能把重组起来的两个方程，联系起来解。它们似方程组却不是方程组，是形式上经过耦合变换，它们升华为解有纠缠关系的母子方程。这种外在形式一样，解又和而不同的方程就叫包容方程。
2 讨论母方程和子方程的解
前面说过，这是两个二元二次不定式方程或说丢番图方程，我们只在正整数范围内讨论它们的解集。我们知道目前初等数论中，解母方程a+b+2ab=c这种二次不定式方程还比较麻烦。而子方程A+B+2AB=2c(c+1)的规定性比母方程的要丰富的多。所以，解子方程要容易的多①。由于篇幅和讨论主题的限制，这里重点讨论它们解之间的关系。
⑩郑烨、王焕:《政府支持中小企业创新:理论基础、政策表征与作用路径》，《现代经济探讨》2017年第10期。
再看子方程 A+B+2AB=112…②′∵112=2×7×8，∴由定义2知，②′是子方程。它比方程①′规定性多。它的解分两种情况:第一种情况，当A=B时，解之，有A=B=7一组解；第二种情况，A≠B 时，分别有 A=4，B=12；A=1，B=37；A=2，B=22三组解。
讨论：（1）在第一种情况中：即A=B时，方程②′是有A=B=7一组解。在已知中已给出了母方程a+b+2ab=7…①′。也就是说，在A=B时，方程②′的解是一个常数7，同时也是一个代数解析式a+b+2ab，这时A或B=a+b+2ab是函数。它们且相等，组成的方程是已知的母方程!再换句话说，子方程②′在A=B时，会丝毫不差地向母方程返回或说‘返祖’!这就是耦合变换。
（2）在第二种情况中：A≠B时，子方程②′有A=1，B=37；A=2，B=22二组解。由于解的对称性，当然B的解也可以等于1，也可以等于2。前面已解出母方程的解是a=1，b=2。可以看到母方程和子方程的解既是相通的，又是互相纠缠的。也这就是说，子方程②′的上述不同的两组解，有选择性地交叉反射到母方程①′的解中。即；A=1反射到a=1；B=2反射到b=2。这既是真理。∵A=1，a=1；B=2，b=2是解方程解出来的事实!也是悖理?∵大A不是小a；大B不是小b，这也是事实!它们的解和而不同地纠缠包容在母子方程之中。之所以这样说，是因为母方程①′的两个解a=1，b=2是通过解子方程②′得到的两组解中分别取出的。这是母数纠缠性的具体反映。
如果接受这样的方程，接受这样的解，我们就可以避开解方程①′，直接解子方程②′一样会得到母方程①′和它的正整数解（1，2）。
如上，我们说是解方程组①′②′。实际上只解了一个子方程②′就得出了两个方程和两个方程的解。那么，这究竟是解一个方程呢，还是解两个方程呢?它们是同解方程呢，还是参数方程呢?什么也不是!它们是耦合变换形成的包容方程:母方程包容在子方程里，子方程又属于母方程。
（3）同样是第二种情况，A≠B时，方程②′还有一组特殊解:是 A=4，B=12。之所以说是特殊解，是因为4=2×1×2，12=2×2×3，作为（A，B）方程②′的一组两个解 A，B，每一个都可以表达为2n(n+1)的形式。它是函数f(a，b)=a+b+2ab，在a=b时特殊值。所以，令A=2a(a+1)，B=2b(b+1)，自然推得2a(a+1)=4，2b(b+1)=12。解之，a=1，b=2。这种情况下，只能说子方程②′所具有的特解是能包容母方程特殊情况下(a=b)的函数即A=2a(a+1)和B=2b(b+1)。是子方程②′自身具有耦合性的反映，也是母数解纠缠性包容性的证据之一。
由定义2知，子方程的常数项有2c(c+1)的属性。现在，子方程的未知数A，B也”继承”抑说包容了这种属性。这是继承还是遗传?它拟似参数代换，却不是参数代换!是耦合变换推出了包容方程。由此，解子方程就会得到母方程(a，b)即(1，2)的正整数解。意义在于只要解子方程不论母方程在何方，即使在火星上，也会得到它的解。因为，包容方程的解是互相纠缠的。
INCI中文名称：炭黑，英文名称：Carbon black，CAS号：1333-86-4，7440-44-0。活性炭是传统而现代的人造材料，又称碳分子筛，是黑色粉末状或颗粒状的无定形碳。活性炭主成分除了碳以外还有氧、氢等。由于原料来源、制造方法、外观形状不同，活性炭的品种也各不相同。根据牙膏应用的需要，一般选择颗粒状木质活性炭。
并不是所有的母数方程都有解，它解集是符合二元二次不定方程解的一般规律的。就是无解，一组解，有限组解三种情况。一组解，有限组解的例子，我们在上面已经看到了。至于无解的例子更多。例如母方程a+b+2ab=6（或等于5，8，9，11…）都是无正整数解的。但它的子方程是有唯一解的!就是A=B 时，子方程有唯一解 6（或 5，8，9，11…）。这时，子方程向母方程返回!等同于我们什么也没做。当A≠B时，∵(A，B)也没有正整数解，∴母方程a+b+2ab=6（或 5，8，9，11…），亦无正整数解。
3 母方程和子方程的包容性
从上面的分析，我们已经看到了母方程和子方程的包容性，主要表现在如下两个方面：
2.节水工程的制约。由于渠道衬砌及管灌等节水工程实施，原有渠道进行了衬砌，没有为农田林网建设预留林业用地，要栽植农田林网必需占用少量耕地，导致林农矛盾突出；同时渠道衬砌后灌溉林木用水明显减少，不能按时完成林网灌溉，限制了农田林网建设。
而且，对于上述每一个方程如果有解，一定是对称的两组解（x，y）和（y，x）。为了行文简洁，把因对称性而产生的两组解，统一书写为一组解。例如方程①有x=1，y=2的解；必有y=1，x=2的对称解。我们只说方程①有x=1，y=2的正整数解；或表述作方程有解(1，2)。
我们很快会看到这个结论是错误的!
定义1 我们把型如x+y+2xy=c（c∈N）的二元二次不定式方程叫做母数方程，简称母方程。并用针对性强的小写字母a+b+2ab=c来表达母方程(a，b是未知数，c是常数；c∈N)。
定义3：如果两个方程未知数的表达形式完全一样，常数项之间耦合{即常数项之间有未知数表达的函数关系}(例如上述的母子方程)。那么，它们的形式耦合，解一定会和而不同地纠缠在在一起(至少有一组解是相同的)。这样的方程叫包容方程。
先看母方程a+b+2ab=7…①′显然，有a=1，b=2 即(1，2)的正整数解；
前面已经介绍过的母子方程就是包容方程。这两个方程的关系似同解方程却不是同解方程，更不是方程组；似参数方程也不是参数方程，是一种新的方程叫包容方程。
自然数无穷，母子方程无穷!自然包容方程无穷!
写到这里，又出现一个问题。包容方程显著的特征之一，就是能够返回再现原方程!高等数学中，有一种函数y=ex，它的导函数能还原自身。这是通过一种求导数运算即（ex）′=ex复制返回还原了自身!而我们是通过耦合变换，推出包容方程，解包容方程的过程中还原了自身!请问，在数学史上出现过这种你中有我，我中有你，相互包容，形式一样，解和而不同，相互纠缠的两个方程吗？
4 结束语
最后重申一下，包容方程的出现，一定会引出悖理:
（1）从上面的例子看出：母方程①′的全部解一定是子方程②′的解，子方程②′的解，不全部是母方程①′的解，却包含容纳了母方程①′的全部解。这样的包容方程是同解方程吗?
（2）在解子方程②′中，可以得到A=2a(a+1)和B=2b(b+1)的解，这两个解是函数；同时也可得到A=4和B=12的常数解。由等于第三个量的两量相等的公理，推得2a(a+1)=4和2b(b+1)=12；同理 A=B，A=7，B=7，得到 a+b+2ab=7。我们知道常微方程的解可以是一簇函数，我们这里的解同时等于函数和常数。请问，方程的解可以是方程吗？再问，这样的包容方程是参数方程吗?
（3）理论上说，用什么样的字母表示未知数是自由的、任意的，字母不过起着符号的作用。在科学实践中，科学家们约定了一些特定的字母表示特殊的数。如 e表示超越数2.718…，表示圆周率等等，已成为普世公识。可以说，用什么样的字母表示方程中的未知数也应是自由的任意的。据说是爱因斯坦建议用x，y表示未知数，已在解方程中得到普遍应用。我们在解母子方程中遇到了一点麻烦。如果我们违反常规，没有把x+y+2xy=7…①和x+y+2xy=112…②看作是各自有解的两个独立方程，而看作是有联系的母子方程去求解。那么，同时等于 x+y+2xy的两个量相等!产生了7=112的谬误！如果一定要把x+y+2xy=112…②当作子方程解下去，会引出更大的荒唐和混乱…例如，当x=y时，子方程有解x=y=7。而母方程x+y+2xy=7…引出一系列的矛盾和谬误…都是由于同时使用了同样的字母x，y表示了两个有包容关系的方程，掩盖了母子方程形式上常数项及解的耦合性及解的纠缠性。很自然会有这样的问题。请问，用同样的字母能够表达清楚包容方程中母子方程的未知数吗？
注释
此外，该产品还配备了智能型高端电控系统，采用触摸式按键、高亮彩色液晶屏等智能装置。值得一提的是，找平油缸集成配有位置传感器，可实时显示找平标尺高度，并有效防止异常操作导致的大臂变形，找平、行走、振捣、输分料系统等智能一体化控制，同时，电加热系统具备自动加热、低速加热及过热保护等功能，以提升工作稳定性，保证更高的作业质量。
① 用母数论的方法，我已经找到了解子方程②′的特殊方法，通过解子方程会同时解出母方程和它的全部解。给古老的丢番图方程一种新的解法，本文篇幅有限，另文〈母子方程的解法〉相赠。
目前，从总体情况看，企业青年人才队伍在思想作风、组织观念、责任意识和技术能力等各方面的表现都是优秀的，整体上政治立场坚定、工作作风过硬、团结协作有力、业务成绩出色。政治上时刻与上级保持一致，大局观念强，落实要求准确有力；业务能力强，专业化程度较高，具有较高的理论和实践水平；思想活跃，市场开拓意识、创新意识比较强；爱岗敬业，有强烈的事业心和使命感，勇于攻坚克难，具有高度的负责任精神；严于律己，吃苦在前、享受在后，具有较好的群众基础和较高的信任度；注重团队作用，坚持依靠团队力量和集体智慧开展工作；紧跟科技发展步伐，以推动行业技术发展为己任，勇站技术发展潮头。
参考文献
[1] 张伟华,崔英华.介绍一种求勾股数的方法——用一个量表达勾股数[J].中国·包头-职大学报,2005(02):59-60.
中图分类号： G420
文献标识码： A
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