中考中的一棵常青树——规律探索性试题，本文主要内容关键词为：常青树论文,一棵论文,中考论文,试题论文,规律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这种类型的试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题，既能有效考查学生的综合运用数学知识探索、研究、归纳的能力，又能有利于学生的自主探索、创新意识的培养。下面就2008年探索规律试题加以分析，与大家共享。
一、探索数字的规律
例1 （2008年湖北省十堰市）观察下面两行数：
2,4,8,16,32,64,…
①
5,7,11,19,35,67,…
②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）＿＿。
分析：通过观察发现，第一行的第10个数是
，第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027。
正确答案：2051。
评注：本题是一道设计巧妙的数字规律探索题，第一行的数字规律容易发现，而第二行的数字规律难找，但将第二行与第一行对应位置上的数字进行比较，即可以发现解决问题的方法。
二、探索代数式的规律
评注：本题式子的变化是由符号、分子和分母中字母指数三个部分同时变化而组合一起的，所以只需分别研究出各部分变化的规律即可找出式子的变化规律，考察了学生化繁为易，化整为零的思想。
三、探索等式（或不等式）的规律
评注：本题的思路是：阅读——理解——归纳——猜想——证明。考查了学生解决这类问题的一般方法：①提出问题；②抽象成数学模型；③从简单情形入手；④发现规律；⑤归纳猜想；⑥证明猜想。
四、探索图形的规律
例5 （2008年哈尔滨市）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有＿＿个★。
分析：本题可以从三个方面观察思考发现规律。
方法一：从图形的变化角度可以发现，第1个图中共有3个★，第2个图形比第1个图形多3个★，第3个图形比第2个图形多3个★，依此类推，第20个图形比第1个图形多3(20-1)=57个★，所以第20个图形中有57+3=60个★；
方法二：从图形中蕴含的数字变化规律可以发现，第1个图形中的★有3=3×1个，第2个图形的★有6=3×2个，第3个图形的★有9=3×3个，依此类推可得第20个图形的★有3×20=60个；
方法三：从图形整体的变化角度可以发现，每个图形实际上是一个三角形，每条边上的★的个数相等，比序号多1，所以第20个图形共有(20+1)×3-3=60个★。
评注：图形的变化过程中往往蕴含着数字变化，所以本题既可从图形的变化过程中寻找规律，也可从图形中数字变化过程中寻找规律。
五、探索表格的变化规律
例6 （2008年临沂市）表2是从表1中截取的一部分，则a=＿＿。
分析：从表1的数字变化可以发现，从第二行开始，每一行的数字分别是第一行相应数字的2倍、3倍、4倍，…，若表2中的数字10是表1中第一行的数字，那么表1中在a下面的数字应是11×3=33≠21，这种情况不成立；若表2中的数字10是表1中第二行的数字，那么表1中在a下面的数字应是6×4=24≠21，这种情况也不成立；显然表2中的数字10不可能是表1中第三行、第四行的数字（因为10不能被3.4整除）；若表2中的数字10是表1中第五行的数字，那么表1中在a下面的数字应是3×7=21，这种情况成立，所以a=3×6=18；若表2中的数字10是表1中第十行的数字，那么表1中在a下面的数字应是2×12=24≠21，这种情况也不成立；
正确答案a=18。
评注：本题是一道探索表格变化规律的试题，实质上是探索数字的变化规律，由于不能确定表2中数字10是处于表1中第几行，所以需进行分类讨论，很好地考查了学生的观察、分析、分类讨论的能力。
六、依据新的定义或规定探索规律
正确答案应填(3,0)。
评注：本题是一道将阅读材料与计算相结合的探索规律的试题，只需抓住运算“
”和运算“
”的规定，通过转化运算即可发现规律，求出字母的值，从而解决问题，考查学生的观察、比较、分析问题的能力和由一般到特殊的数学思想。
七、探索平面直角坐标系中点的坐标变化规律
例8 （2008年泰安市）如图2（下页），将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008
评注：本题是一道探索点坐标变化规律的试题，通过对开始几次运动后点的位置及坐标的变化即可发现变化的规律，考查学生的由特殊到一般的归纳猜想的能力。
八、探索解题方法的规律
例9 （2008年嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
分析：(1)易证△ABE≌△DAF，即可得AE=DF；(2)只需分别平移图中EF、GH，使它们分别过点A、D，即可转化为第一个问题来求解；(3)可以转化为类似第一个问题的图形，考虑利用相似三角形的判别和性质来求出两条线段的比。
评注：(1)本题通过解决特殊图形特殊位置几何问题→探索解决特殊图形一般位置几何问题的方法→探索解决一般图形一般位置几何问题的方法，考查了学生阅读、动手实践、观察、作图、猜想、计算、验证、归纳、概括等方面的综合能力；
(2)本题从表面上看，三个问题不相同，但认真加以分析研究，透过表面现象，挖掘本质属性，便会从中归纳出规律性的结论，当得到共性的结论后，便可用这个共性去解决类似1、2的问题，从而起到举一反三、触类旁通的效果。
练习题
1.（2008年贵阳市）根据如图8所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
3．（2008年温州市）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图10），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是(
)
(A)32
(B)64
(C)128
(D)256
4.（2008年武汉市）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒＿＿根。
图10
图11
5.（2008年滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
图12
6.（2008年常州市）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的一倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的一倍；若将棱长为n（n＞1，且为整数）的正方体切成
个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的＿＿倍。
9.（2008年连云港市）如图15所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为＿＿。
