俄罗斯高中数学教育标准最新进展及启示，本文主要内容关键词为：俄罗斯论文,启示论文,高中数学论文,最新进展论文,标准论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学习前苏联曾是我国教育史上一个非常重要的阶段，新中国第一套数学教科书即是以“前苏联教科书为蓝本的”。虽然20世纪60年代中苏关系恶化后中国教育界开始批判前苏联教育，但不可否认的是前苏联教育思想和模式已在我国有着深刻影响。正如顾明远先生指出的，中国的教育传统除了继承中国传统的内核外，还融入了前苏联教育的因素。
历史也证明，在众多人类知识领域中，俄罗斯与前苏联做出最大贡献的就是数学，诞生过罗巴切夫斯基、车比雪夫、马尔可夫、辛钦、柯尔莫戈罗夫、亚历山大洛夫、康托洛维奇、索伯列夫等一大批世界顶级数学家。至今俄罗斯仍是数学强国，格里戈里·佩雷尔曼对“庞加莱猜想”的证明令世人瞩目，被美国Science杂志列入2006年度十大科学进展之一。因此，认真研究和把握俄罗斯当前数学教育改革与发展的新动向具有非常重要的意义。
一、俄罗斯第一代高中数学教育标准简介
2004年，俄罗斯联邦教育部颁布了第一代国家教育标准，高中数学部分包含两个层次：一个是基础水平的，一个是侧重数学专业水平的。两个水平的基本要求如下。
1.基础水平（базовый уровень）
在普通教育高中阶段（基础水平）数学学习要达到下列目的：
（1）形成数学是科学的通用语言、现象与过程模型化的工具的观念；形成数学的思想方法；
（2）在将来的职业活动和进一步继续学习中，发展逻辑思维、空间想象、算法思维以及所必需的思维的批判性品质；
（3）掌握日常生活以及继续学习自然科学课程所必需的数学知识与技能，以便获得后续教育基础；
（4）通过了解数学发展的历史、数学思想演化，理解数学对于科学技术进步的意义，理解作为人类文化一部分的数学与整体的关系，进而以数学为载体提高文化素养。
2.专业水平（профильньIй уровень）
在普通教育高中阶段（侧重数学专业水平）数学学习要达到下列目的：
（1）形成数学是科学的通用语言、现象与过程模型化的工具的观念；形成数学的思想方法；
（2）掌握口头的和书面形式的数学语言，掌握用以学习自然科学课程，进一步学习所选数学专业必需的数学知识与技能；
（3）为了后续教育和将来的职业活动，独立地在数学领域中学习，发展逻辑思维、算法思维、空间想象、数学思维和直觉等方面的能力，以及从事数学活动所必需的创造能力；
（4）通过了解数学发展的历史，数学思想的演化，理解数学对于科学技术进步的意义，进而以数学为载体提高文化素养。
二、俄罗斯第二代高中数学教育标准简介
2006年，俄罗斯开始总结第一代标准的种种失误，启动制定第二代国家教育标准，希望纠正第一代标准中的种种失误。经过多年修订，多轮磋商，各学段教育标准相继完成。
高中阶段的国家教育标准是在小学、初中教育标准之后完成的。2011年4月15日，俄罗斯教育部教育标准网站上发布《俄罗斯联邦国家普通中等（完全）教育标准（草案）》并征求意见。当时修订后的高中第二代标准（草案）的数学部分有较大的变化，即将原来的数学和信息学两个学科课程合并设置为一个课程领域——《数学与信息学》，并设置了《数学与信息学》（整体课程）和基础、专业两个水平的《数学》、《信息学》课程。
2011年7月5日至6日，俄罗斯联邦科学教育部普通教育司在俄罗斯的车里雅宾斯克举行协调委员会例行会议，针对高中国家教育标准的绪论和实施问题，会上统一了部分意见。2012年6月7日，俄罗斯教育部网站公布《联邦国家普通中等（完全）教育标准》及其实施法令（2012年5月17日，NO.413），其中第9.3部分为《数学与信息学》领域，但与修改草案相比，正式标准删去了草案中的《数学与信息学》（整体课程）部分，新的高中数学教育标准给出了《数学与信息学》领域总体要求和基础、深入两个水平的《数学》、《信息学》课程要求。
1.《数学与信息学》课程领域总体学习要求
《数学与信息学》课程领域的学习应保证：
（1）形成对数学与信息科学形成的社会、文化和历史因素的认识；
（2）形成符合逻辑的算法和数学思维的原理；
（3）具备运用知识解决各种问题的能力；
（4）形成数学是人类文化的组成部分，是用来描述、研究现实过程、现象的科学通用语言的认识；
（5）形成对信息学和信息通信技术在当代社会中作用的认识，基本了解使用计算机程序及互联网方面的法律问题；
（6）形成信息技术对人类社会生活产生重要影响的认识；了解信息技术背景下的社会、经济、政治、文化、法律、自然、工程、医学和生理科学；
（7）顾及信息技术的伦理问题；使参与创建和使用信息制度的人们在传播信息时，有责任意识。
国家教育标准接下来分别给出了《数学》和《信息学》课程在基础、深入两个水平上的要求。
2.《数学：代数与数学分析初步，几何》课程的学习要求
I.基础水平（базовый уровень）
《数学：代数与数学分析初步，几何》（基础水平）——对数学基础课程掌握的效果要求如下：
（1）形成对作为人类文化组成部分的数学及其在现代文明中的地位，以及数学语言是描述现实世界现象的方法的认识；
（2）形成对数学概念是描述、研究不同过程、现象的重要数学模型的认识；理解数学理论公理化建构的可能性；
（3）掌握证明方法和解题方法，并善于将其应用到问题解决过程中进行推理和证明；
（4）掌握有理方程、无理方程、指数方程、幂方程、三角方程和不等式以及它们的方程组和不等式组的标准解题方法；利用已有的计算机程序寻求方程和不等式的解法，包括搜索解和图像；
（5）形成对数学分析的基本概念、思想和方法的认识；
（6）掌握平面和空间几何图形的基本概念、基本性质；形成识别出图纸、模型和现实世界中几何形状的能力；运用已掌握的几何图形性质和公式解决几何问题及其与现实生活相联系的问题；
（7）形成对具有概率性质的现象和过程、现实世界里的统计规律、初等概率论中基本概念的认识；能在简单的情境下探寻和判断概率事件发生的可能性和随机变量的基本特征；
（8）掌握利用现有的计算机程序解决实际问题的技能。
Ⅱ。深入水平（углубленный уровень）①
《数学：代数与数学分析初步，几何》（深入水平）——对深入水平数学课程掌握的效果要求，除对基础水平数学课程掌握的效果要求外，还需达到如下要求：
（1）形成对数学命题进行演绎推理时必要论据和公理体系作用的认识；
（2）形成数学课程主要内容的概念结构；掌握基本定理、公式方面的知识，学会运用它们；善于证明定理，并找到创造性的解题方法；
（3）具备构建现实情境模型，研究建立的模型，解释得到的结果的能力；
（4）形成对数学分析的基本观念、基本性质的认识，掌握描述函数特征的能力，并利用所学知识描述、分析其与现实的密切联系；
（5）具备根据习题条件编制概率模型和计算事件发生概率的能力，包括运用组合公式和概率论基本定理；研究随机变量及其分布。
3.《信息学》课程的学习要求
I.基础水平（базовый уровень）
《信息学》（基础水平）——对信息学基础课程掌握的效果要求如下：
（1）形成对信息的角色及其与现实世界密切关联的过程的认识；
（2）掌握算法思维的基本技能，理解利用算法形式进行描述的必要性；
（3）具备运用通用的、高级计算机语言编写、研究程序的能力；掌握程序设计的主要结构；能够利用框图分析算法；
（4）掌握为解决实际问题需要的主要程序设计结构和利用计算机语言来描述、调试类似程序的标准化方法；根据专业化程度会选取和利用现有的、实用的计算机程序；
（5）形成对计算机数学模型和分析模型与被拟合目标（过程）现象间关系的必要性的认识；形成对数据存储和简单处理方法的认识；形成对数据库及其访问方法的认识，并会运用它们；
（6）掌握利用计算机认识和分析数据的方法；
（7）形成在运用信息化手段工作时符合技术安全、环境卫生和保护资源的基本技能和能力；了解使用计算机程序及其在互联网上运用的法律准则。
Ⅱ。深入水平（углубленный уровень）
《信息学》（深入水平）——对深入水平信息学课程掌握的效果要求，除对基础水平信息学课程掌握的效果要求外，还需达到如下要求：
（1）掌握能体现信息学对形成现代科学世界所起作用的基本知识体系；
（2）掌握计算复杂性的概念，掌握搜索和排序算法等处理数字和文字信息的基本方法；
（3）掌握通用的高级编程语言（有选择性的），形成对数据基本类型和数据结构的认识；善于利用主要的控制结构；
（4）掌握特定编程环境下开发程序的技巧和经验，包括程序的测验和调试；掌握把应用问题形式化为程序和程序文件的基本技能；
（5）形成对离散对象最重要的类型、最普遍的性质和对这些对象进行算法分析的认识，对数据传输的编码和解码以及数据失真原因的认识；把有关于信息学的数学对象方面的知识系统化；能够建立信息学的数学对象，包括建立逻辑公式；
（6）形成对现代化计算机设备和计算机技术发展趋势的认识，对操作系统和操作系统基本功能的认识，对互联网程序设计和功能的基本原则的认识；
（7）形成对计算机网络及其在现代世界中所起作用的认识；了解计算机网络的组织和功能的基本原理，了解信息伦理学和法律的准则、信息安全保障的原则、信息通讯技术保障的手段和方法；
（8）掌握数据库的基本知识、基本结构、创建和利用它们进行工作的工具；
（9）形成构建和运用计算机数学模型、借助计算机进行数据实验和统计分析、诠释在模拟现实问题过程中获得的结果的经验；善于评估模拟对象和过程的数值参数，善于运用数据库和查询系统；
（10）具备善于利用程序库工作的能力；形成利用计算机手段进行数据分析与报告的经验。
三、俄罗斯高中数学教育标准新变化给我们的启示
俄罗斯以往也是直接用教学大纲，从第一代国家教育标准开始，在教育标准的基础上俄罗斯联邦教育部还颁布了富有特色的示范性教学大纲。但俄罗斯数学教育既有统一要求又有相对开放的空间，在保证国家数学基础教育统一性的前提下，允许地方和不同类型学校创造性地使用大纲和教科书。
从第二代国家教育标准修订情况来看，俄罗斯仍然保留了第一代的基本架构，各学段给出总体的国家教育标准，数学学科只是其中的部分，不像我国高中各科都有课标。另外，俄罗斯仍然延续了教育标准基础上再给出示范性教学大纲的框架，不是仅仅给出一个课程标准。教育标准比较宏观，给出的是学生数学素养的基本要求，而示范性大纲则要求的较为细致，涉及具体的数学知识要求。目前，第二代高中示范性数学教学大纲尚未出台，但国家教育标准仍然是编写个性化示范性教学大纲和教科书最根本的依据。从中我们仍能窥见俄罗斯数学教育的一些特点，对我国高中数学教育改革有一定的启示作用。
1.具有区别化的数学课程，为学生发展提供空间
2002年，俄罗斯公布《普通教育高级阶段实行侧重专业式教学的构想》后，侧重专业式教学在普通学校的高中阶段逐步试行。在高年级实行侧重专业式的普通教育结构模式，会形成对课程进行不同组合的可能性，这将保证侧重专业式教学体系的灵活性。这一体系包含普通教育基本课程、侧重性专业课程和选择性课程。普通教育基本课程是所有的学生必修的。普通教育的侧重性专业课程决定着学生每一门具体专业方向提高水平的课程。选择性的课程对于选择这类课程来说是必修的（选定后必须听课），是高中阶段侧重专业式教学的组成部分。
高中数学课程设置上不论是第一代标准还是第二代标准都提出了基础、深入（专业）两个层次水平的、具有区别化的要求，既给出了一般基本公民需要的基本素质要求，同时也给有志于数学学习的学生以更大的学习和发展空间，这也可能是俄罗斯数学精英教育能够成功的地方。相比之下，我国高中数学虽然也分文理科，也分必修课与选修课模块。而且模块与专题异常丰富，尤其是选修系列3有6个专题，选修系列4有10个专题。内容上引进了大量的近、现代数学，涉及较多的数学分支。其中信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等这些模块或专题内容，都是俄罗斯数学课程所没有的。但是，现实却是很多选修专题在多数高中并没有实施开课。
高考指挥棒是主要的影响因素，另外，我国高中数学师资的水平还不足以开设那么多专题，同时要考虑到数学教学与高考的紧密关系，以及学生是否有能力构建适合于自己未来发展的模块与专题的学习序列，况且高中数学教师对这些内容也很陌生。我们应借鉴俄罗斯的国家数学教育标准，将我国高中的数学课程标准的教学内容适当简化，合并、削减过多的模块与专题，真正落实具有区别化的数学课程。不能总是用一把尺子衡量所有学生。这样既可以减轻学生的负担，又可以避免这些模块、专题形同虚设，让学生的选择与自身的兴趣和未来发展的需要真正契合。
2.重视数学与信息技术的整合，为新技术应用提供空间
未来仍会是高科技迅猛发展的时代，以计算机为核心的信息技术将越来越广泛地影响着人们的工作和学习，成为信息社会的一种背景文化，成为新世纪公民赖以生存的环境文化。各个学科的发展对计算机的依赖、对信息技术、网络技术的依赖会越来越大。
当前高新技术的发展本质上就是数学技术的发展，而数学技术的发展又在相当大程度上依赖于计算机、信息技术的发展。从数学学科发展的角度来看，数学学科中有很多分支已不再是传统的“一支笔、一张纸”就能开展研究了，尤其是非线性科学、随机科学等领域要依赖于计算机数值计算、随机模拟等现代方法。四色定理的计算机证明更是提升了以计算机为基础的数学实验科学的地位，实验方法成为数学研究中的重要方法，实验方法不再是其他自然科学的专有方法，数学研究领域诞生了一批“数学实验科学家”。
从教育的层面来看，信息技术与各个学科的综合和相互渗透，成为新世纪教育发展和改革的强大动力。世界各国都已开始探索计算机、信息技术与课程的整合，我国的普通高中数学课程标准也明确提出“注重信息技术与数学课程的整合。”但是，当前的高中数学课程与计算机、信息技术整合效果并不是很好。这与数学课程标准中信息技术部分要求过低，高考又很少涉及有关。另外，与高中有单独的信息技术课程标准也有关。当然，我国的教育发展还很不均衡，有些地区在信息技术应用上还只是理论层面，很难转化为具体的教学实践。
俄罗斯第二代标准重视了数学与信息学的整合，提出了《数学与信息学》整体课程领域的内容和要求，重视算法思维和利用计算机进行数据实验和统计整理的教学。从中我们看到，俄罗斯高中课程改革认识到了现代数学技术的发展将在很大程度上依赖于计算机、信息技术的发展和应用，这对我们未来的高中数学课程标准修订有一定的借鉴和启示。中国传统数学中最为显著的特色是算法化，为此，我国高中数学课标上一轮修订时特意加强了算法的教学内容和要求，但我们更重视的是算法基本结构和数学思维的训练，重视中国古代优秀算法的文化传统教育，在计算机和信息技术的数学应用和整合上尚待提高。为此，要在高中数学课程中提高以计算机、信息技术为依托的现代数学方法的教学和要求，这对于培养具有创新精神的人才是非常重要的。
总之，俄罗斯有着优秀的数学传统，尤其是对社会主义国家影响深远。中俄两国除了有着深厚的政治渊源，教育传统也是血脉相通，虽因各自国情和文化传统不同会表现出一定的差异，但两国课程改革所面临的问题却有着许多共同之处，俄罗斯高中数学课程改革的经验值得我们思考和借鉴。
①草案时将第一代标准的“水平”（уровень）改成了“课程”（курс），但公布正式标准时还是改为“水平”（уровень），同时把“专业的”（профильный）一词改成了“утлубленный”，俄语是“深入的、进一步的”，故此处笔者译为“深入水平”。
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