蒋瑶
摘要：配方法作为一种数学思想被广泛运用于初中数学教学中，在数学解题中运用配方法可以提高学生的思维能力，掌握配方法的基本概念并熟练运用配方的技巧可以极大地提高学生解题的效率和正确性，对培养学生的综合能力有很大帮助。本文试图通过对测试中的一道用配方法分解因式的试题分析，归纳学生解题的错误类型以及原因分析，并提出合理的教学建议。
关键词：配方法；分解因式；案例分析
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简、运算、解一元二次方程的重要基础。新课程标准要求学生能用提公因式法、公式法进行因式分解，但配方法分解因式作为因式分解的一种方法，是对公式法分解因式的提升和拓展，更能体现学生对知识的综合应用能力，而且“配方”的思想在一元二次方程及函数中都有重要的意义。配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知与未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
配方法作为一种数学思想被广泛运用于初中数学教学中，在数学解题中运用配方法可以提高学生的思维能力，掌握配方法的基本概念并熟练运用配方的技巧可以极大地提高学生解题的效率和正确性，对培养学生的综合能力有很大帮助。本文试图通过对测试中的一道用配方法分解因式的试题分析，归纳学生解题的错误类型以及原因分析，并提出合理的教学建议。
题目如下：先阅读下列材料，再分解因式。
题目以阅读材料形式呈现，并通过例题和方法提示能降低学生理解的困难，并且三道题从简到难，要求学生的解答从简单模仿到作出类型识别并比较分析把握题型结构特点。
从学生的解答来看，主要的错误有以下几种类型：
一、合并同类项不考虑系数前的“-”号
注：错误1指上述分析中的第一种错误，即合并同类项不考虑系数前的“-”号，依次类推。
从该表可以看出，第1小题的全对率最高，第3小题最低，体现了题目设计由简到难的梯度性，需要学生观察分析其结构和前面两个题的不同，如和第2小题在位置上有不同，符号上也不同，因此不能直接配方，需先进行交换位置或提取“-”号的处理，对学生的综合分析的能力要求较高。在错误类型中完全平方公式结构不清晰引起的错误最多，其次是未把握题意特征，局部构造公式法和合并同类项不考虑系数前的“-”号。这也更突出了配方法的“配”与“凑”的特征，如果不能很好掌握完全平方公式的结构特征，必然会引起“配“和“凑”的困难。
从学生的解题过程也可以看出，如下图，分析水平能力较高的学生善于灵活地将已有知识与新知识进行合理建构，不断调整和监控自己的解题过程，一步步转化到已有的解决问题模式，而普通学生则只停留在对问题的表面推理。此外，分析水平能力较高的学生倾向于从结构出发去探索事物的数学特征，而一般学生采用试误的策略。
教师在平时的教学过程中要引导学生理解公式的意义，掌握各个公式的形式和特点，这样才能准确地运用公式，避免出现乱用公式的现象。此外，在教学过程中可采用变式、反例等引导学生抽象概括能力，在解题过程中引导学生对知识方法的概括能力，学会在新旧知识经验反复的、双向的相互作用过程中以自己原有的认识结构为基础对新信息进行编码，完善建构自己的认知结构，使旧的知识因为新的经验的进入而发生调整和改变。
(作者单位：陕西省西安电子科技大学附中太白校区710065)
论文作者:蒋瑶
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年7月上供稿
论文发表时间:2015/7/30
标签：配方论文; 因式论文; 学生论文; 公式论文; 分解论文; 错误论文; 结构论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年7月上供稿论文;