考生解答高考排列组合题常见错误剖析，本文主要内容关键词为：考生论文,错误论文,常见论文,排列组合论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近十年来的高考排列组合试题，几乎代表了课本这一内容中每种类型的问题。分析考生解答这些题目时出现的错误，充分暴露其错误的思维过程和出错的原因，可以有效地帮助其提高解题准确率。本文拟就考生在解这些题目时常犯的错误进行归纳和分析（所选例题为全国高考理科试题）。
1.违背两个基本原理
例1 （’93题21）50件产品中有4件次品，从中任意抽出5件，其中至少有3件次品的抽法有＿＿＿＿种。
错解：有（C[3][,4]＋C[2][,46]）（C[4][,4]＋C[1][,46] ）＝46575（种）。
（错因分析：加法原理与乘法原理混淆。
正解：有C[3][,4]C[2][,46]＋C[4][,4]C[1][,46]＝4186（种）。
2.“排列”、“组合”概念混淆不清
例2 （’94题10）有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种。
A.1260
B.2025
C.2520
D.5040
错解：C[4][,10]P[2][,4]P[2][,2]＝5040（种），选D。
正解：C[4][,10]C[2][,4]C[1][,2]＝C[2][,10]C[1][,8]C[1][,7]＝2C[2][,10]C[2][,8]＝2520（种），选C。
以上错因是“排列”、“组合”概念混淆，将组合问题当做排列问题去计算。
3.重复计数
例3 （’91题10）从4台甲型与5台乙型电视机中任选出3台， 其中至少要有甲、乙型机各一台，则不同的取法共有（）。
A.140种
B.84种
C.70种 D.35种
错解：从甲、乙型机中各取1台，再由余下的7台机子中取1台， 有C[1][,4]C[1][,5]C[1][,7]＝140种选法。所以选A。
错因分析：若从甲型机中选出的是a机和b机， 依错解会出现先取a机后取b机和先取b机后取a机两种情形， 显然两种取法的结果是相同的，但却作为2种不同取法重复进行计数，正好多算了一倍。
正解：从4台甲型机中选2台，5台乙型机中选1台；或从4 台甲型机中选1台，5台乙型机中选2台，有C[2][,4]C[1][,5]＋C[1][,4]C[2][,5]＝70种选法。所以选C。
例4（’95题12）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4 的四只盒子中，则恰有一个空盒的放法有＿＿＿＿种。
错解：从4个球中取出3个放在四只盒子中的三只内，再将余下的球放入三只有球的盒子中的一只内，有C[3][,4]P[3][,4]C[1][,3] ＝288种放法。
错因同上题，多算了一倍。
正解：从四个球中取出2个作为一组， 与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有C[2][,4]P[3][,4]＝144种放法。 或将四个球分别放入四个盒子后，取出其中的2盒并为一盒，有P[4][,4]C[2][,4]＝144种放法。
重复计数是解答排列组合问题时最容易出现的一种错误，而且自己还很难查出错因。
4.审题不严或不能正确理解题意
例5 （’90题13）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B 必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的站法有（）种。
A.24
B.60
C.90
D.120
错解：漏掉“A、B相邻”一类情形而错误算为3P[3][,3]＋2P[3][,3]＋P[3][,3]＝24，选A。
正确的算法应是（根据对称性原则）：1/2P[5][,5]＝60（种），选B。
例6 （’91题15）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）对。
A.12
B.24
C.36
D.48
错解：把题意理解为“两组异面直线为一对”而错答为A； 或理解为“异面直线有48条”而答D。
正解：有C[1][,6]C[1][,4]＝24对，应选B。
5.思维不严密
例7（’97题15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中取出4个不共面的点，不同的取法有（）种。
A.150
B.147
C.144
D.141
分析：考虑到此题中四点共面的情形有三类：①四点位于同一表面；②四点为两组相对棱的中点；③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点。求解时若只考虑到情形①，就会由算式C[4][,10]－4C[4][,6]＝150而错选A；若只考虑到情形①、②，就会由算式C[4][,10]－4C[4][,6]－3＝147而错选B；若只考虑到情形①、③，就会由算式C[4][,10]－4C[4][,6]－6＝144而错选C；只有三种情形都考虑到，才能得到正确的结果C[4][,10]－4C[4][,6]－6－3＝141，选D。