李 林 四川省广元市苍溪中学校 628400
例：已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，求a的值。
法一：常规法
1.距离为0，即A、B两点均在直线l上。
-3a-4+1=0 a=-1
6a+3+1=0 a=-
∴A、B到l的距离不为0。
2.距离不为0：运用点到直线的距离公式。
解之得：a1=- ，a2=- 。
法二：运用数形结合
1.距离为0时，同法一中1。
2.距离不为0时:
（1）a=0时，则l：y=-1
A到l的距离：d1=3，B到l的距离：d2=4。
Qd1≠d2，∴a≠0
（2）a>0时，y=-ax-1，则A、B异侧，由线性规划知识得：
6a+3+1>0
-3a-4+1<0
又Qa>0，∴a>0
△BMP△ANP（AAS）
∴MP=PN AP=BP
∴P点为AB的中点，P在直线l上
P（ ， ）即P（ ，- ）
∴ a- +1=0，∴a=-
而a>0，∴a无解。
（3）当a<0时，y=-ax-1（分四种情况）
①A、B异侧（一）：
6a+4>0
-3a-4+1<0
a>- ，Qa<0
∴- <a<0
△AP1D△BCP1（AAS）
∴P1为AB的中点
∴P1（ ， ）
∴a=- 满足。
②A、B异侧（二）（A在l上侧，B在下侧）
6a+4<0
-3a-4+1>0
Qa>0，∴不会出现此种情况。
③A、B同侧，A、B均在l的上方
6a+4>0
-3a-4+1>0
a无解，故不会出现此种情况。
④故A、B均在l的下方，且A、B到l的距离相等。
∴A、B所确定的直线l1，lpl1，∴kAB＝ ＝ ，k1=-1，
∴a=- 。
综上所述：a=- 或者a=- 。
论文作者:李 林
论文发表刊物:《教育学》2015年7月总第81期供稿
论文发表时间:2015-6-15
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