简易方程教学的点滴思考，本文主要内容关键词为：方程论文,简易论文,点滴论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中一直占有重要地位。人们在研究许多数学问题时，经常会用方程解决一些问题。仔细比较课改前后的小学数学教材中有关简易方程内容的教学，不难看出小学简易方程及解法的教学发生了较大的变化。
变化一：等式性质前移至小学数学教材中。课程改革以前的小学数学教材中没有等式性质这部分内容，等式性质这部分内容是在中学教材中出现的，而课程改革之后，把等式的性质由中学前移到了小学数学教材中。
以国标本苏教版教材为例，五年级下册教材在教学方程一章节时便引入等式的性质，这部分内容在教材中分两段进行教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在教学这两个等式的性质时，通过直观演示，让学生经历探究、理解等式性质的过程，熟练掌握等式的性质。
变化二：方程解法的变化。以前的小学数学教材中教学解方程的方法，主要是应用四则运算的各部分之间的关系解方程，因此，在教学方程的解法之前，教材首先安排学习四则运算的各部分之间的关系，当学生学习了加法和减法的意义和计算方法之后，教材安排教学加法和减法的各部分之间的关系，“一个加数＝和－另一个加数”“减数＝被减数－差”“被减数＝差+减数”；接着学习乘法和除法计算，教材再安排教学乘法和除法各部分之间的关系，即“一个因数＝积÷另一个因数”“除数＝被除数÷商”“被除数＝商×除数”。教师提醒学生理解这6个四则运算各部分之间的关系式，并要求学生把这些关系熟记在心，然后在学习解方程的时候，主要教学应用这几个关系式进行解方程。现行的数学教材则主要教学应用等式的性质进行解方程。我们不妨对比一下原来用四则运算之间的关系解方程的方法和现在用等式的性质解方程的方法。
如：解方程x+25=61
原来的解法：x+25=61
解：x=61-25（根据“一个加数＝和－另一个加数”）
x=36
现在的解法：x+25=61
解：x+25-25=61-25（应用等式性质一）
x=61-25
x=36
再如：解方程3x-13=23
原来的解法：3x-13=23
解：3x=23+13（先把3x看成被减数，根据“被减数＝减数+差”）
3x=36
x=36÷3（根据“一个因数＝积÷另一个因数”）
x=12
现在的解法：3x-13=23
解：3x-13+13=23+13（应用等式性质一）
3x=36
x×3÷3=36÷3（应用等式性质二）
x=12
通过对比可以看出，原来引用四则运算各部分之间的关系解方程，书写起来比较简洁，应用等式性质解方程，书写相对较麻烦一些。既然用四则运算解方程书写起来比较简单，但是为什么还要学习等式的性质、学习用等式的性质解方程呢？
原因一：知识系统性的要求。学生学习的过程是一个渐进的、上升的、系统化的过程，小学作为教育的基础阶段，所涉猎的学习内容应当为后继的学习起到铺垫作用。小学生学习的方程其实就是最简单的一元一次方程，学生学习简单的一元一次方程的解法是为学习二元一次方程以及一元一次不等式等内容做铺垫的，我们仔细研读七年级的教材，发现学生在学习解一元一次方程时，主要是学习应用移项法则以及合并同类项来解方程的方法，而移项法则实际上就是根据等式的性质得到的，这样在小学阶段学习用四则运算各部分之间的关系解方程的方法就和中学教学解方程的方法不一致了，因此，《标准》从学生的长远发展和中小学数学教学的衔接出发，在小学阶段就安排了等式的性质，为后继学习用移项法解方程做好知识和方法上的铺垫。
原因二：提高解方程的正确率。教师进行教学，总要寻求好的方法传授给学生，以提高教学效率，学生以前学习的解方程的方法只适合解答比较简单的方程，诸如x+26=31，x×4=28等这样的方程，在解答诸如x-153+47=115，x÷2×4=11等方程时经常出错。下面是他们运用四则运算之间的关系式解方程时出错的典型例子：
错例1：x-153+29=65
解：x-182=65
x=182+65
x=247
错例2：x÷2×4=11
解：x÷8=11
x=8×11
x=88
经过调查发现，学生出现此类错误的主要原因是没有记住四则运算中各部分之间的关系。提高学生解方程的正确率一直是我们期待的，比较学生用等式的性质解方程和利用四则运算关系式解方程，我们惊喜地发现：学生应用等式的性质解方程，尤其是解比较复杂的方程的正确率明显高于应用四则运算的关系解方程的正确率。
面对以上改进的优点，我们不禁喜形于色，但是仔细研读教材，我们发现教材中出现的方程都是x±a=b、x÷a=b和a×x=b一类的方程，没有出现a-x=b和a÷x=b这两类方程，如果学生提到或教师遇到这样的方程，该怎么办？国标本苏教版五年级下册的教师教学用书中是这样解释的：如果学生列出了诸如a-x=b和a÷x=b一类的方程是可以的，但是不宜提倡。我觉得这样的解释不是很有说服力，我觉得如果学生列出了a-x=b和a÷x=b这类方程，仅不宜提倡是不行的，我们还可以正面引导，并适当教学这类方程的解法，这样处理的原因如下。
理由一：顺向思维的影响。我们教学用方程解决问题的时候，学生经常会列出“不宜提倡”的方程。例：服装店有46件上衣，卖出一部分后，还剩29件，卖出了多少件？大多数学生很容易就列出“46-x=29”这样的方程。学生为什么容易想到这样的方程呢？因为根据人的顺向思维习惯，学生读这个题目呈现的信息时，马上会在头脑中呈现“上衣的总数－卖出的件数＝剩下的件数”这样的数量关系式，根据这样的关系式学生就很容易列出上述的方程。
理由二：学生有知识基础。不提倡学生列这类方程的主要原因就在于故意回避这类方程解法的教学，认为如果再教学这部分内容，可能会增加学生的学习负担，造成思维的干扰。其实则不然，学生在学习方程的解法之前已经学习过用字母表示数这部分知识，并且学生又有等式的性质作为基础，那么在应用等式的性质时，对于加上或减去的这个数，我们可以引导学生这个数也可以是字母来表示，加深对等式性质的理解，这样学生对于解此类方程应该是不成问题的。
在课堂上真的出现这种情况，教师大可不必避而不谈，在实际教学方程的时候，教师应该根据学生的学情，适当地组织教学，这样不仅不会增加学生学习负担，反而能起到提高教学效率、发展学生思维等多种正面作用。