三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性，本文主要内容关键词为：独立性论文,认知论文,逻辑论文,世界论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在《建立在笛卡尔公理上的一个逻辑系统》[1] 中，本人尝试建立了与“传统的”认知逻辑(知道逻辑、信念逻辑、断定逻辑等)不同的认知逻辑——怀疑逻辑。与传统认知逻辑刻画的认知模态词不同，“怀疑”是“反向的”、“批评性的”认知过程，它往往出现在人们的辩论、反驳、批评等等之中；虽然这样，怀疑是积极的认知过程，因而是理性过程，怀疑逻辑就刻画这个过程。但该文没有给出怀疑逻辑不同于传统认知逻辑的语义说明，因而怀疑逻辑面临这样一个问题：如果怀疑逻辑能够由信念逻辑变形而来，怀疑逻辑便不独立，它的提出便没有太大意义(它将是不足道的)。为此，本文下面对认知主体的认知世界作一个划分，给怀疑逻辑一个语义说明，以证明怀疑逻辑的独立性。
一、三分的认知世界
人的认知世界可划分为三个部分：信念世界( W[，B]) 、怀疑世界( W[，D]) 和无知世界( W[，U]) 。这三个世界是命题组成的集合，组成它们的元素是认知命题[2]。
所谓信念世界是指某人所相信的命题所组成的世界，或者说，信念世界是信念组成的集合。某个命题p属于某个认知主体S的信念世界，即：主体S相信p，记作“ B[，S]p” 。
人们关于客观世界的科学知识包含在这个世界之中，因为科学知识是人的一种信念——真的信念。逻辑定理也包含在信念世界之中，因为它们是永真命题，理性人相信永真的逻辑定理。有些命题不是真的科学命题和永真的逻辑命题，但是认知主体相信它们为真，如基督教教徒相信基督教教义都是真的，这些命题也是信念世界中的命题。如果某个主体的信念世界中至少一个信念不是知识的话，知识集合便是信念集合的真子集。
怀疑世界是由认知主体怀疑的那些命题组成的。某个命题p是怀疑世界的一个元素是指：主体S怀疑p，“主体S怀疑p”表示成“ D[，S]p” 或“ Dp” 。
无知世界是由那些主体没有“考虑”的命题所构成。对于这些命题(以及它们的否定)，认知主体从没有“接触”到它们，主体对它们一无所知，或者主体虽然“接触”过它们，但不清楚它们的意义，因而主体既不相信它们，也不怀疑它们。
信念世界( W[，B]) 、怀疑世界( W[，D]) 和无知世界( W[，U]) 这三个世界构成人的整个认知世界。如果用图形来表示，这三个世界之间的关系如图。
附图
图1 三分的认知世界
这三个认知世界在不同的认知主体那里，其内容是不同的，并且，随着时间的变化，同一个认知主体的认知世界中的元素会发生变化。
这样一个划分无疑是合理的。
二、三个世界之间的逻辑关系
这三个认知世界之间具有什么样的关系？
首先，这三个世界构成某个认知主体的“整体”认知世界。即：
W[，B]∪W[，D]∪W[，U]=I
(1)
I为全集的意思。上式表明，任何一个命题p或者属于W[，B]，或者属于W[，D]，或者属于W[，U]。用逻辑公式表示，下式为重言式：
Bp∨Dp∨Up
(2)
至于上式中哪个为真，即主体S相信p、怀疑p还是无知p，取决于p为哪个认知世界之中的元素。
由(2)，一个命题如果不是其中一个世界的成员，那么它必定是另外两个世界之中的一个成员。如，主体不相信p，那么他或者怀疑p，或者无知p：
～Bp→Dp∨Up
(3)
更进一步，如果一个命题不是其中两个世界中的成员，那么它必定是另外的一个世界的成员。如：某个认知主体不相信p，并且对p不是无知的，那么他怀疑p：
～Bp∧～Up→Dp
(4)
其次，这三个世界不存在相互重叠关系。即不存在一个同时属于两个世界的命题：
W[，B]∩W[，D]=
(5)
W[，B]∩W[，U]=
(6)
W[，D]∩W[，U]=
(7)
附图表示空集。
(5)-(7)表明：如果一个命题属于其中一个世界，那么它肯定不属于另外的世界。如：如果p属于信念世界，那么它肯定不属于怀疑世界，也不属于无知世界：
Bp→～Dp
(8)
Bp→～Up
(9)
两式合并：Bp→～Dp∧～Up
(10)
需要指出的是：(a)真信念的知识是信念世界W[，B]之中的成员；任何一个逻辑重言式也是其中的成员；(b)逻辑矛盾式是怀疑世界W[，D]的成员，因为对任何理性的主体而言，矛盾命题都是怀疑命题；当然W[，D]中不仅仅包含矛盾式，还包含其他的怀疑命题。
逻辑学家对信念世界中命题之间的逻辑关系已经论述得很多，而没有对怀疑世界以及无知世界中命题之间的逻辑关系进行论述。我们下面对怀疑逻辑以及无知逻辑展开论述。
三、怀疑逻辑的独立性
怀疑逻辑能够成为独立的逻辑吗？
由上面的(8)式Bp→～Dp，我们有Dp→～Bp。这两式表明：如果某人相信(或怀疑)p，那么他不怀疑(不相信)p。但逆定理——如果某人不怀疑(不相信)p那么他相信(或怀疑)p——则不成立。某人不怀疑(或者不相信)p，不必然地有他相信(或者怀疑)p；有可能他对p无知。因此，Dp与～Bp不等值。这样，我们不能通过将怀疑算子D定义成～B(不相信)，而取消怀疑算子。因此，怀疑逻辑是独立的，它不能通过相信逻辑的变形得到。
由于这样的一个划分，三个世界是并列的关系，每个世界中的元素(认知命题)具有独特的逻辑结构，我们不能用其中的一个世界的逻辑结构代替另外的世界中的逻辑结构。
拙文《建立在笛卡尔公理上的一个逻辑系统》建立了一个怀疑逻辑系统PD。然而在这个系统中有公理是不合理的。该文提出了这样的一个怀疑逻辑的公理，D3：～Dp→D～p。D3表明，如果某人不怀疑命题p，那么他怀疑～p。这是不合理的。因为，如果不怀疑p，根据上面的划分，p可能属于信念世界、也可能属于无知世界，即：～Dp→Bp∨Up，此时：～Dp→D～p∨Up。这样，由不怀疑p(～Dp)，我们得不到怀疑～p(D～p)，而只能得到：或者怀疑～p，或者无知p(或～p)。因此，这条公理应当取消。
事实上，如果保留D3，那么可以通过定义Dp=～Bp而将怀疑逻辑还原成信念逻辑，即怀疑逻辑将不独立，或者说这样的逻辑没有价值[2]。如果有这样的公理(D3)，认知世界将是二分的：信念世界和怀疑世界(见图2)。
附图
图2 二分的认知世界
要建立完善的怀疑逻辑系统，需要对这些公理作进一步的考察，这不是本文的任务。对于怀疑逻辑有如下3点需要注意：
第一，矛盾式是“有用的”，任何逻辑矛盾式均是怀疑世界中的成员(在上面我们已经作出说明)。这样，我们通过对逻辑矛盾式加上怀疑算子，就可得到定理。
第二，如果一个系统和A推出B，那么，如果怀疑B，就怀疑A。即：│-A→B
│-DB→DA。或者：│-A→B│-～D(A→B)。任何一个逻辑定理都不是怀疑世界里的命题。│-～D(A→B)→(DB→DA)，因此，│-A→B(DB→DA)。
第三，“我思，故我在”的笛卡尔公理是合理的一条公理。笛卡尔公理即Dp→～DDp[1]，该公理意思是：某人怀疑p，那么，他不怀疑自己怀疑p。不过，这里主体“不怀疑自己怀疑p”的“不怀疑”，可以是“相信”，也可以是“无知”，而不必然是相信。也就是说，某人怀疑p，那么，或者他相信自己怀疑p，或者他没有意识到自己怀疑p，但他不能对自己怀疑p本身表示怀疑。因此，笛卡尔公理可以作为怀疑逻辑的一条公理。另外一条思维自明性公理～Dp→～D～Dp[1] 也可以作相同的理解。
四、无知世界：一个新的认知逻辑研究领域
无知的认知世界具有什么样的结构呢？
如果某人对一个命题p是无知的，那么他对该命题的否定也是无知的：Up→U～p；对p的否定是无知的，对该命题本身也是无知的：U～p→Up。这样：
U1：Up
U～p。
这说明，在无知的认知世界中无知命题是成对出现。这是无知逻辑的一个独特性质。
这样的公理是成立的：
U2：Up∨Uq→U(p→q)
无论是对一个蕴涵的前件还是后件无知，对该蕴涵便是无知的。从这个公理推论得到：～U(p→q)→～Up∧～Uq。这个定理的成立也是容易得到理解的。
这样的公理也是成立的：
U3：Up∧Uq→(p∧q)
U1、U2、U3使我们有这样的结论：由无知命题构成的复合命题也是无知命题。或者说，U1、U2、U3是这个普遍性命题的具体形式。这个普遍性命题能否成立？这里我们不作分析。
这样的公理Up→U(p∧q)是不成立的。因为，某个主体对p无知，而可能知道q为假，这样T他对p∧q就不是无知的；Up→U(p∨q)也是不成立的，因为某个主体对p无知，而可能知道q为真，这样对p∨q就不是无知的。同样，U(p∧q)→Up；U(p∨q)→Up也是不成立的。
如果某人对一个命题是无知的，那么他对这个命题的无知是不是无知的？即：Up→～UUp能否成立呢？如果无知算子U所反映的“无知”指的是人的一种“认知活动”，那么，理性的认知主体只要产生这样的认知活动，他就能够反思这样的认知活动，即：Up→～UUp成立。而如果无知算子U反映的是某个认知主体的“认知状态”，那么，由某个主体对某个命题无知，不能得到他对他自己对该命题无知不是无知的，即Up→～UUp不成立。也就是说，我们是否将之用作公理，全然要看我们是如何使用无知算子的。
五、结语
必须说明的是，真的怀疑命题和无知命题分别属于怀疑世界和无知世界，但是，怀疑逻辑及无知逻辑的各种公理和定理则包含在信念世界之中，因为它们都是重言式，都是永真命题。当然，信念逻辑的公理和定理自然也是信念世界的元素。