莫让理论研究拖了实际工作的后腿（上）——聚焦数学思想的教学，本文主要内容关键词为：后腿论文,理论研究论文,拖了论文,莫让论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式发布已有三年多时间了，尽管发布初期有过不少解读文章或辅导报告，但课标中存在的问题或不足之处却未能获得应有的重视.的确，有些问题要等到课标的下一次修订才能解决，但从实践的角度看，有很多问题亟须认真对待，才能避免对实际教学工作产生严重的消极影响.也正因此，这就应被看成摆在数学教育理论研究者面前的一个紧迫任务，即应对存在的问题作出更为深入的研究.特别是，应当通过理论研究与教学实践的积极互动促进认识的不断深化，从而不仅可以对已存在的问题做出适当补救，也可从理论上为课标的进一步修订作好必要准备.与此相对照，如果在今天仍然盲目地坚持“理论至上”这样一种不恰当的定位，甚至都没有意识到任何理论都必须经受实践的检验，包括必要的发展和修正，那就只能是“自欺欺人，害己害人”.这事实上也正是笔者经由阅读以下一些文章（见参考文献[1]、[2]、[3]、[4]）所获得的直接启示，希望广大读者也能对此予以足够的重视：就数学思想的教学而言，以下即是两个特别重要的问题. 第一，无论是就实验版或2011版的数学课程标准，还是各类专家的相关解读或研究文章而言，在词语的使用上应当说都表现出了较大的随意性，甚至是一定程度上的混乱.特别是，除了数学思想和数学基本思想以外，以下显然也是经常用到的一些词语，如数学思考、数学思维、数学思想方法与数学思维方式等，但却始终未能对它们的具体涵义，包括相互间的联系与区别作出清楚说明.在现实中，我们还经常听到这样的“辩护”：不要过分地去抠字眼，而应主要理解精神实质……但是，这些概念的清楚界定显然并非无关紧要，特别是，所说的随意性必然会对一线教师的实际工作产生一定的消极影响.更为具体地说，这无疑也是作为课程改革指导性文件的课标所不应出现的一个问题.进而，这又不能不说是一个很不慎重的做法，即在相关概念尚未得到清楚界定的情况下就简单地断言数学基本思想等概念的提出“是对课程目标全面认识的重大进展”. 由以下论述相信读者即可很好地理解笔者的上述疑问实非耸人听闻，而只是从一个角度清楚地表明了深入开展相关研究的重要性：由于“课标没有展开阐述数学的基本思想有哪些内涵和外延，这就给研究者留下了讨论的空间，而且由于它过去并没有被充分讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法.”[5] 第二，从同一角度分析，笔者以为，我们又应认真地思考：对于数学思想，我们是否应当强调严格的层次区分，乃至将所谓的数学基本思想列为数学教育“四基”之一？ 以下就是这方面的一个常见解读：数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想.对于它们的具体内涵及层次关系，我们又可进一步分析如下： “由上述数学的基本思想演变、派生、发展出来的数学思想还有很多.例如由数学抽象的思想派生出来的有：分类的思想、集合的思想、变中有不变的思想、符号表示的思想、对应的思想、有限与无限的思想，等等.”[5] “由数学推理的思想派生出来的有：归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、数形结合的思想、转换化归的思想、联想类比的思想、普遍联系的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想，等等.”[5] “由数学模型的思想派生出来的有：简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、统计的思想，等等.”[5] 另外，“在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了数学方法.数学方法也是具有层次的.”[5] 当然，在现实中我们也可发现多种不同的解读，包括究竟什么是所谓的数学基本思想.显然，这种不确定性也会给一线教师的理解造成很大的困难，并因此对实际教学工作造成一定的损失. 例如，以下的论述显然就与上述关于数学基本思想的常见解读很不一致：“在数学科学中，‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，教师应该知道伟大的数学思想，演绎和归纳都要教.在具体的问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳.”[6] 另外，相关专家在对课标进行解读时，往往也会按照理解在上述三个“基本思想”之外再加上若干“基本思想”，如所谓的“数学审美的思想”等，从而在又一方面表现出了不确定性. 上述两个问题的解决当然并不容易.但是，作为数学教育的理论研究者，我们显然应自觉地承担起这样一个责任，即明确地“发现问题与提出问题”，并从理论上作出适当的分析与解决.只有这样，我们才能很好地承担起自己所应承担的历史责任，而不是事实上起到了误导的作用. 以下就提出笔者在这方面的一些具体想法.应当强调的是，上面的分析事实上也可被看成清楚地表明了“理论至上”的错误性.从而，作为一线教师，我们应当努力改变理论指导下的自觉实践这样一个传统定位，并通过积极的教学实践和认真的总结与反思致力于发展自己的实践性智慧，从而不仅可以更好地完成自己的本职工作，也可对促进课程改革的深入发展，包括课标的进一步修订发挥应有的积极作用. 正如前面所指出的，对于数学思想、数学思想方法、数学思维、数学思考等概念的具体涵义，人们并不具有完全一致的看法，甚至还缺乏应有的思考与研究，表现出了较大的随意性.当然，我们又不能等这些问题都得到解决才去从事相关的教学工作，而只能希望通过理论研究与教学实践的积极互动以及理论研究者与一线教师的有效合作才能在这方面逐步取得实质性的进展. 以下就对笔者关于数学思想、数学思想方法、数学思维与数学思考等概念的理解作出简要的论述. 1.数学思想（mathematical thought），就其基本意义而言，主要是在与数学知识（包括数学知识和数学技能）相对立的意义上得到了使用.两者的联系与区别在于：学科相关性，即与具体数学知识的密切相关正是数学思想最为重要的一个特征.另外，后者与数学知识相比，也可说反映了更深层次的理解，从而可以被看成相关知识的核心所在.也正因此，与数学知识相比，数学思想不仅具有更大的潜在性，也具有更大的普遍意义. 由以下论述我们即可更好地理解数学思想的上述特性，即内容的相关性和深刻性. “数学思想是数学的核心.每一门数学学科都有其特有的数学思想和赖以进行研究（或学习）的导向，以便掌握其精神实质.”[7] 另外，尽管下面的论述主要集中于所谓的基本思想，但就其基本涵义而言，显然也是与上述分析完全一致的. “基本思想主要是指数学学科教学的主线，是数学学科内容的诠释架构和逻辑架构.”[6] 2.尽管主体已形成的数学思想对于他的工作与生活具有十分重要的影响，但这主要地又是以潜移默化的方式发挥作用的，即其本人对此往往不具有清醒的自我意识.后者事实上也可被看成我们明确区分数学思想与数学思想方法（mathematical thinking method）的主要依据：人们在使用后一词语时往往具有更为明确的方法论意识，即希望能将相关结果广泛应用于其他的场合和对象，从而在一定程度上体现了由不自觉状态向自觉状态的重要转变. 也正是在这样的意义上，我们可进一步谈及数学思想与数学思想方法的以下区别：如果说观念性和抽象性正是数学思想的主要特征，那么，数学思想方法具有更强的操作性与具体性. 应当指出的是，正如前面所提及的，在一些学者看来，我们可以依据上述的特征去指明在数学思想与数学思想方法之间所存在的层次区分.但在笔者看来，就如同基本思想与一般数学思想的区分，数学思想与数学思想方法的层次区分应当说也有很大的相对性.而且，即使就数学思想方法本身而言，我们也可进一步区分出不同的层次，这事实上就不能被看成区分数学思想与数学思想方法的主要依据. 3.上述关于数学思想与数学思想方法的区分当然也只有相对的意义.人们有时会将一些具有较大普遍意义的数学思想方法称为数学思想，如化归的思想，公理化的思想等.尽管后者应当说在很大程度上不同于“作为具体数学知识核心的数学思想”. 正因为此，我们在实践中必须注意区分两种不同意义的数学思想.例如，为了避免不必要的误解，我们可以将这里所说的数学思想称为“策略性数学思想”，这样就可以与作为具体数学知识核心的数学思想作出大致的区分.应当强调的是，在笔者看来，上面所提到的三个数学基本思想都可以被看成属于“策略性数学思想”的范围. 当然，在两种数学思想之间也存在一定的共同点，特别是，它们都是经由多次反复与提炼才得以凝聚的思维结晶，可以被看成具体思维活动的最终结果.显然，后一结论对于一般意义上的数学思想方法也是成立的. 4.如果说既成性与稳定性可以被看成数学思想与数学思想方法的共同特点，那么，所谓的数学思维（mathematical thinking）则将关注点转移到了思维活动的具体过程，从而更为明显地表现出了过程性与动态（变化）性，后者与上述的既成性与稳定性构成了直接的对立. 更为一般地说，这里所说的数学思维与数学思想（包括数学思想方法）大致地是与一般所谓的过程和结果直接相对应的.另外，由于所说的过程性和动态性也可被看成人们在使用数学思考这一词语时所采取的基本立场，在笔者看来，我们就没有必要再对数学思维与数学思考作出进一步的区分. 应当强调的是，数学思维更加关注具体的思维活动过程，这与数学思想和数学思想方法相比就具有更为丰富的内涵. 例如，思维的品质显然可被看成数学思维研究的一个重要内涵，以下是这方面的一个基本事实：数学的学习（和研究）对于提高人们的思维品质，特别是思维的深刻性、清晰性、严密性、灵活性、综合性和创新性等具有特别重要的作用（详可见参考文献[8]）.显然，这也就从又一角度更为清楚地表明了数学学习的普遍意义. 综上所述，对于数学思维、数学思想与数学思想方法之间的关系，我们可作出如下的概括（如图1）.