苏四红[1]2015年在《几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造》文中进行了进一步梳理在实际应用中,为了抵抗已知的密码攻击手段,流密码中使用的布尔函数应同时满足以下几个密码学性质：平衡性、良好的(快速)代数免疫性、高非线性度、高代数次数、适当的相关免疫度等。本论文主要研究流密码设计中所使用的布尔函数的密码学性质以及具有良好密码学性质的布尔函数的构造方法。首先,我们研究k阶Reed-Muller码RM(k,n)的生成矩阵G(k,n)中列向量的线性关系,其中k=[n/2]-1,n是一个整数。由于研究向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度可以转化为计算生成矩阵G(k,n)的子矩阵的秩,所以,该线性关系可以用来快捷地验证向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度。作为应用,我们构造出两类具有最优代数免疫度的布尔函数,并且利用该线性关系验证了几类已知布尔函数的代数免疫度。其次,基于k阶Reed-Muller码RM(k,n)的生成矩阵G(k,n)中列向量的线性关系,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的平衡布尔函数,同时从理论上推导了这两类布尔函数的非线性度下界。当变元个数n较小时,由计算机程序验证可知这两类布尔函数具有良好的快速代数免疫度。再次,利用数论中关于整数拆分的相关结果,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数。通过计算这两类旋转对称布尔函数的Walsh谱值,我们发现这两类旋转对称布尔函数的非线性度远高于已知的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数的非线性度。此外,这两类旋转对称布尔函数的代数次数也几乎是最优的。接着,研究了Krawtchouk多项式的一个特殊性质,利用该性质我们给出通过修改两个特殊的对称布尔函数的简化真值表来构造新的二阶或叁阶相关免疫对称布尔函数的具体方法。同时,通过求解一元二次或一元叁次方程的根,我们构造出若干类新的二阶或叁阶相关免疫对称布尔函数。最后,当n=2m时,通过修改一个二次旋转对称bent函数的支撑集,我们构造出一大类新的n元旋转对称bent函数。在研究了这些旋转对称bent函数的代数正规型之后,我们给出构造具有任意代数次数i的n元旋转对称bent函数的具体方法,其中2≤i≤m(当m=1时i=2)。
谢涛[2]2016年在《密码函数的密码学性质分析及构造》文中指出密码函数是多种密码系统的重要组成部分.要使设计的密码系统能够抵抗各种已有的攻击,要求该系统所选用的密码函数必须满足一些相应的密码学性质,如平衡性、相关免疫性、弹性、高代数次数、高非线性度、高代数免疫度、低差分均匀度等.因此研究和构造具有优良密码学性质的密码函数在理论和实际应用上都具有重要意义.本文主要研究密码函数几个关键密码学性质的分析和构造问题,得到了如下研究成果:针对非线性度、代数免疫度及差分均匀度这叁类关键密码学安全性指标,本文首先运用组合数学中的重要工具一 Schur·函数,给出了最优代数免疫平衡布尔函数的一种新刻画.利用此刻画给出了 Carlet-Feng函数是最优代数免疫函数的新证明.同时,构造了叁类平衡的最优代数免疫布尔函数.发现所构造的叁类函数中存在高非线性度、高代数次数等其它优良密码学性质的例子.其次,采用将函数的定义域分为两个子集,且在这两个子集上定义不同置换的方法,得到了一类4-差分置换.研究了其代数次数、非线性度等密码学性质.还讨论了该类函数与12类4-差分置换的CCZ不等价性.最后,构造了五类二次Semi-bent函数及两类Plateaued函数,并与已知构造进行了比较.本文还对Budaghyan-Carlet多项式及Dembowski-Ostrom型函数的重要密码学性质进行了分析.讨论了一个与Budaghyan-Carlet多项式有关的集合所含元素的性质和个数.通过研究Budaghyan-Carlet多项式的分量函数,得到了一类Bent函数,回答了 Budaghyan-Carelt多项式是否能通过加上线性化多项式成为置换多项式这一问题.另外,证明了若Dembowski-Ostrom型多输出布尔函数有唯一零根且其导函数有一个或者四个根,则该布尔函数具有经典Walsh谱,且其Walsh谱分布可以明确给出.由此进一步得到了四类Dembowski-Ostrom型APN函数的Walsh谱分布.
柯品惠[3]2006年在《布尔函数若干问题的研究》文中研究说明对称密码体制中的许多问题，如分组密码中的S-盒及常见的基于线性移位寄存器的流密码中的滤波函数和非线性组合函数，它们的研究都可以归结为布尔函数的研究。同时这些问题和编码理论、组合设计及序列设计中许多问题的研究是等价的，并有着重要的应用背景。本文就对布尔函数的如下几个方面进行了深入的研究，包括几乎弹性函数的性质和构造；bent函数的迹表示及其在广义bent序列构造中的应用；bent序列的迹表示；一般有限域上多值逻辑函数的频谱的性质及应用研究；一般有限域上广义bent函数和完全非线性函数的关系等。得到了如下一些研究结果： 1．刻画了几乎弹性函数及其分量函数的关系，并给出一些几乎弹性函数的具体构造方法。给出了几乎(n，1，k)弹性函数的频谱刻画，进而可以通过计算和分析Walsh谱来研究几乎(n，1，k)弹性函数的构造和性质； 2．对bent函数迹表示进行了详细研究，总结了已有的关于bent函数迹表示的结果，进一步地，本文给出了一些二次bent函数的迹表示，并利用这些bent函数构造了新的广义bent序列； 3．对构造bent序列的主要组成部分——线性满射进行了深入研究，刻画了所有满足条件的线性满射，并指出了广义bent序列和bent序列的等价性，阐明了广义bent序列较之bent序列有更简单表示的原因； 4．提出新的一般有限域上多值逻辑函数的线性谱的定义，并简化了两类谱的关系。进一步地，对一般有限域上多值逻辑函数的线性结构进行了分类，分析了它和退化性的关系； 5．从研究的一致性出发，考虑了一般有限域上的广义bent函数和完全非线性函数的关系，并考察了完全非线性函数和它的分量函数谱值的对应关系。
邱显杰[4]2002年在《关于Bent函数的研究》文中研究指明Bent函数是由Rothaus于1976年提出的一类特殊的布尔函数。由于Bent的应用领域不断扩展，所以近年来关于Bent函数的研究也就不断增加，特别是J.Olsen等利用Bent函数成功地构造出一类循环相关特性很好、平衡性好、数量多的最佳序列(Bent序列)之后，Bent函数更加受到人们的重视，现已成为编码密码学中的一个重要研究课题。 本文对2值Bent函数进行了研究，取得了下列新的成果 1)综述了Bent函数的发展过程和主要成果，即第一章。 2)如何由低元Bent函数构造出高元Bent函数是一个非常重要的研究课题。作者利用频谱方法给出了两个由n元Bent函数构造m(m＞n)元Bent函数的充要条件，从而说明了文[32]中论述的两种方法，即本文第一章中概括的Bent函数的构造方法5和方法6实质上是一致的；同时还指出了一些Bent函数不同的向量表示，即第二章。 3)平衡性、非线性、扩散性是具有高度密码特性的布尔函数要满足的最重要的叁个性质，本文给出了用Bent函数来构造满足高次扩散准则的，具有较高非线性度的平衡布尔函数的一些方法，即第叁章。
邱显杰[5]2002年在《关于Bent函数的构造的一些研究》文中研究指明利用频谱方法给出了两个由n元Bent函数构造m(m >n) 元Bent函数的充要条件 ,并指出了一些Bent函数不同的向量表示 .
丁亚男[6]2016年在《关于Bent序列集及其相关值分布的研究》文中进行了进一步梳理具有良好的伪随机特性和低互相关性的周期序列集在码分多址(CDMA)扩频通信系统和密码系统中具有重要作用。Bent函数序列集是一种性能优异的序列集,它不仅具有良好的相关特性和平衡性,而且具有较高的线性复杂度,因此在码分多址(CDMA)扩频通信系统和密码系统中具有重要作用。本文的主要研究内容和创新点为:(1)系统得研究了Generalized Binary Bent序列集的构造方法,证明了Generalized Binary Bent序列集具有相同的相关值分布,并明确给出了任一Generalized Binary Bent序列集相关值的分布情况;(2)详细地验证了几种Bent函数,并通过使用在中间域上的Bent函数,构造出几种新的Generalized Binary Bent序列集;(3)基于扩大Bent序列集容量的想法,本文对多重Bent序列集的构造方法进行了研究,运用代数方法明确地证明了不同Bent序列集之间互相关值的分布情况,并提出强度为|B|的Bent函数的概念,通过选取合适的Bent函数,构造出互相关性较好且数目较多的多重Bent函数序列集。结果表明,在一定条件下,来自不同Bent序列集的两条Bent序列之间的互相关值除在某一个移位处会比较大外,在其他移位处的互相关值都不超过Bent序列集的最大非平凡相关值,从而构造出了更大的具有应用价值的多重Bent序列集,同时也纠正了一些已有的结果。
张伟[7]2012年在《关于Bent函数及其序列的研究》文中研究表明布尔函数作为密码算法中重要的构件，它所具有的安全性指标是进行研究和分析密码算法抵抗各种密码攻击方法的主要依据。Bent函数是具有最大非线性度的布尔函数，能为抵抗线性密码攻击和差分密码攻击提供最高效率。Riera和Parker在研究Bent函数满足的更多标准时首次提出了Negabent-Hadamard变换，由此产生了Negabent函数，与Bent函数不同，Negabent函数的变元个数不限于只为偶数，因此它是继Bent函数之后人们研究的重点和热点。本文围绕布尔函数的安全性指标对Bent函数、Bent序列、Negabent函数和Bent-Negabent函数的性质和构造进行了以下几方面的研究：首先对Bent函数的性质进行了较为全面的优缺点分析，在对比分析目前主要Bent函数构造方法的基础上，利用置换矩阵给出了Bent序列的一种新的构造方法，这种方法构造出的新序列和原序列不再具有线性关系。其次，研究给出并证明了布尔函数关于Nega-Hadamard变换的一些性质与Negabent函数具有的一些良好的安全性指标；指出了一个Negabent函数判定方法用来直接构造Negabent函数时遇到的问题，并且给出了Negabent函数的两种构造方法：直和构造和对偶构造。最后，对Bent函数的Maiorana-McFarland类函数的构造方法进行了改进，基于正交矩阵保持向量重量不变的特性给出了Maiorana-McFarland类Bent-Negabent函数的一种构造法，且在Maiorana-McFarland类Bent函数中成功找到非Negabent的函数。此外，指出了Parker等人给出的构造Bent-Negabent函数的方法存在缺欠，并加以改进和推广，得到了正确全面的构造方法，同时也推出了此类方法构造出的Bent-Negabent函数在线性变换下保持函数不变性所需要的条件。
刘志高[8]2006年在《密码学中bent函数的研究》文中指出在密码体制的设计与分析中，布尔函数占着主导地位，一个重要的原因是，一个密码体制的安全性在一定程度上依赖于所用的布尔函数的密码性能。 由O.S.Rothaus于1976年提出的bent函数是一类密码性能良好的布尔函数，用于非线性组合器可以很好地抗击相关攻击、最佳仿射逼近攻击以及差分分析攻击。1982年，J.Olsen等人利用bent函数构造出一类平衡的循环相关特性很好的二进制序列(称为bent序列)。从此，bent函数的研究开始备受人们的重视，现已成为编码密码学中重要的研究课题。由于具有最高的非线性度并满足最高阶的扩散准则，bent函数在密码、编码理论、序列以及信号设计理论中都有重要的应用。一直以来bent函数的构造都是密码学中的研究热点。 多输出布尔函数在分组密码的设计中扮演着重要的角色，如分组密码的核心部件S-盒的设计中，常常采用具有多个良好密码学性质的多输出布尔函数。因此，如何构造具有多种良好密码学性质的多输出布尔函数就显得尤为重要。 本文对一些具有较好密码学性质的布尔函数的构造及性质进行了研究。包括多输出bent函数的构造、多输出半bent函数的构造及其密码学性质以及有限域上拟bent函数的构造等叁个主要方面。 首先，概述了bent函数的密码学性质及其构造方法，并简要分析了各种方法的特点及优缺点。在此基础上提出了多输出半bent函数的概念，并由此给出了一类多输出bent函数的构造方法。 其次，讨论了多输出半bent函数的构造方法及其密码学性质。给出了多输出半bent函数的叁种构造方法——映射构造法、无共同变元函数的组合构造法及级联构造法。进一步，还讨论了由上述方法所构造的多输出半bent函数的代数次数、非线性度、稳定性、平衡性、扩散性及相关免疫性等密码学性质。这些性质显示，多输出半bent函数是一类密码学性质良好的奇数元多输出函数。 最后，给出了有限域上k阶拟bent函数的一种构造方法。
廖永建[9]2001年在《关于Bent函数的距离》文中研究表明设V为GF(2)的m维线性空间，f(x)为V上的bent函数。子集D是V中的(v，k，λ)——差集。同一线性空间上的bent函数集合与差集集合可建立一一对应，由此本文用差集来研究bent函数。 在现代密码学中，一个基本假设就是攻击者知道正在使用的密码体制，也就是说秘密必须全寓于密钥中。我们知道密钥的部分信息而希望得到密钥的所有信息。在对bent函数的研究过程中，我们希望找到一个下界，当我们知道bent函数的信息量超过这个下界时，我们就能得到这个函数。由此得到本文的主要定理： 若D_1，D_2是V中差集，D_1≠D_2，则或。 从而得到任意两个bent函数的距离大于等于2~n，也就是对V上的bent函数f(x)，当知道集合{x|f(x)=1}中的元素的个数超过2~(2n-1)±2~(n-1)-2~(n-1)时，那么就能唯一确定f(x)。本文的后面部分给出另一种简单方法使D中不确定的元素被找出来。
司春景[10]2008年在《布尔函数性质之间关系的研究》文中研究说明布尔函数广泛应用于密码体制和密码协议的构造中,布尔函数的密码学性质直接影响着密码体制和密码协议的安全。为了更好的抵抗仿射逼近攻击,密码学家设计了具有最高非线性度的Bent函数。随后为了弥补Bent函数在密码学性质上的缺陷,密码学家又先后构造了一类拥有较高的非线性度的Bent函数。本文选择叁个具有代表性的Bent函数,包括:半Bent函数、部分Bent函数、广Bent函数,加以研究分析。由于布尔函数不同性质之间具有等价、相斥、相容、制约等关系,布尔函数一种性质的提高可能会导致其它性质的降低,因此半Bent函数、部分Bent函数和广Bent函数在一定程度上改善了Bent函数的缺陷,但又出现了自身性质的不足之处。在密码分析学的研究中,研究不同性质之间的关系、利用性质之间的关系找到一个相对的平衡点、再利用平衡点去分析一类Bent函数具有重要的意义。本文的主要工作如下:首先本文介绍了布尔函数六个基本性质的概念和定理,并简要介绍了布尔函数的加密过程、安全性以及性质之间的研究方法。对一类Bent函数的概述,主要是从定义和性质特征两个方面进行的。其次本文利用频谱技术中的Walsh循环谱将布尔函数性质(平衡性、相关免疫性、非线性度、扩散准则、严格雪崩准则、代数次数)进行量化;布尔函数性质关系的研究也主要是围绕这六个性质进行的,并利用频谱特征加以证明;有了性质之间具体的关系,本文对性质之间的关系加以总结分析,根据各个性质在布尔函数分析中的不同作用对具有制约关系的性质进行折衷,并进一步给出了六个性质之间的相对平衡点。最后本文研究了一类Bent函数的性质,通过对其性质的分析找到其在抵抗攻击方面的优点和相应的缺陷。针对布尔函数不同性质之间的关系,利用相对平衡点对每一个Bent函数加以分析并最终找到相对整体而言较优的布尔函数。
参考文献：
[1]. 几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造[D]. 苏四红. 西南交通大学. 2015
[2]. 密码函数的密码学性质分析及构造[D]. 谢涛. 湖北大学. 2016
[3]. 布尔函数若干问题的研究[D]. 柯品惠. 北京邮电大学. 2006
[4]. 关于Bent函数的研究[D]. 邱显杰. 湘潭大学. 2002
[5]. 关于Bent函数的构造的一些研究[J]. 邱显杰. 湘潭大学自然科学学报. 2002
[6]. 关于Bent序列集及其相关值分布的研究[D]. 丁亚男. 郑州大学. 2016
[7]. 关于Bent函数及其序列的研究[D]. 张伟. 西安电子科技大学. 2012
[8]. 密码学中bent函数的研究[D]. 刘志高. 南京师范大学. 2006
[9]. 关于Bent函数的距离[D]. 廖永建. 浙江大学. 2001
[10]. 布尔函数性质之间关系的研究[D]. 司春景. 河北工程大学. 2008
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