对“体验数学”的思考，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的公布，对数学课程标准的研究，成了数学教育工作者的重要工作之一。“标准”中的新观念逐步受到越来越广泛和深入的关注。其中，讨论较为热烈的是对于过程性目标——体验的讨论。笔者对接触到的关于体验数学方面的论文进行了研读，感到大学对体验数学十分重视，与此同时，也发现各地对体验数学的理解不尽相同。因此，带着这些问题查阅了有关资料，并结合自己的教学进行思考，本文拟对体验数学淡点看法。
一、体验数学的涵义
通常意义下的体验是指学生通过亲身经历来认识事物，因此，通常意义下的体验数学也就要求学生亲身经历数学的发生、发展过程。数学课程标准为我们提供了一个界定，这有利于统一认识与交流。其中，体验被界定为“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。”
从这个界定可以看出，这里的体验指的是认知体验。教学活动涵盖了两个方面：一是“单一”的数学活动，例如观察、实验、猜测、验证、推理与交流等；二是可称为“复合”的数学活动，如概念理解、习题解答、问题解决等。对“获得一些经验”的理解也应包含两个方面一方面是关于数学事实（数学知识与技能、数学思想和方法）的经验，例如某种数学方法可以用来解决哪些类型的问题；另一方面是关于数学活动的经验，如观察的经验、推理的经验、问题解决的经验等。
在其他论者的文章中还都推到情绪与情感体验。学习的过程中无时无刻不伴随着情绪与情感的变化，有对新事物的好奇，有对难题的恐惧，有学习受阻时的焦虑，有成功后的喜悦和失败后的懊恼，这些都是对数学学习活动的情感体验；还有对解题方法的巧妙、数学结论的优美的感受，这些属于对数学事实的情感体验。
因此，谈体验数学时只谈认知体验或者只谈情感体验，都是不完整的。体验数学应包括认知体验和情感体验两个方面。
二、体验数学是数学教育发展的必然要求
1.现代教学观的要求
传统的数学教学主要依靠教师的演示、分析讲解、呈现知识，学生只需观察、听讲和记忆，能将所学的知识应用于类似的情境。这种教学观已越来越难以适应现代社会的变化趋势和不断要求知识创新的现实。为此，现代数学要求的不只是知识的记忆和理解能力。应用能力，而是对知识的探索和发现能力，更多地要求学生以直接经验的方式掌握知识，更强调从学生已有生活经验出发，亲自经历发现问题和解决问题的过程，这种学习方式可使知识的掌握更深刻、更灵活，形成积极的个性。
2.现实数学观的要求
重视数学知识的应用性与实践性已成为数学教育改革的一个基本趋势。在数学教学中体现，第一，数学具有现实的性质，即数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去；第二，学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过所熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。
这一趋势在我国的数学课程改革中也明显的体现出来。强调数学是人们生活、劳动、学习的必不可少的工具，要求体验数学与现实生活的紧密联系和在现实生活中的应用。这就要求学生在平常的学习中积累收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而提高解决问题的能力，这种能力只有在体验数学的过程中才能逐步培养。
3.学生主体性的要求
列昂节夫和皮亚杰都认为主动性是主体活动的本质特征，没有主体对客体的活动，就不可能产生反映或认识，正如没有对物体的触摸，就不可能产生对该物体的触觉。
重视学生的主体活动是数学教学改革的热点。只有学生主动参与教学活动，学习才会发生，《数学课程标准》中强调学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，激发学生学习的积极性，提供充分从事数学活动的机会，让学生动手实践、自主探索与合作交流。也就是要求教师要协助学生体验并仿效从生活情境中抽象出数学问题和解决数学问题的过程，在获取数学知识的同时，使学生在思维能力、情感态度、价值观等多方面得到进步和发展。
三、对数学的体验
1.对数学事实的体验
数学事实指数学知识与技能、数学思想和方法。对数学事实的体验，应包括体验数、符号、图形等有效描述现实世界的重要手段；体验数学与现实生活的联系，例如可运用方程、变换、概率统计等知识解决与现实生活有关的问题；体验数学知识间的内在联系；体验数学思想和数学方法的作用等。
在教学中，教师要设计学习体验的情景，协助和指导学生体验数学知识的发生、发展，让学生通过体验以及思考自己在做什么来学习。而不能只是把教师的观念告诉学生，须知“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。
对数学事实的体验应有逐步深入的过程，教学中要注意引导学生完善对数学事实的体验。以对“有理数”的体验为例，大致要经历这样三个阶段：首先，是有理数概念教学阶段，通过实例让学生体验到单纯用非负数难以表示相反意义的量，感到有必要用两种不同性质的数来区分相反意义的量，从而对负数产生好奇心，接纳负数，体验到负数与非负数一样都能描述现实世界，与非负数一样是实实在在的存在。第二阶段是有理数的运算阶段。通过同方向或反方向运动来建立有理数的运算模型，可以使学生体验到建立运算法则的必要性，知道通过抽象得到的运算法则可以更好地用于解决与有理数有关的实际问题，而不必每次重复运算的建模过程，在这个阶段可以使学生体验到数学抽象的方法，为学生独立解决应用问题打下基础。第三阶段是深入体验阶段，让学生体验引进有理数是数学发展的需要，有了有理数，减法运算才可以不受限制，加法和减法才能统一。在一元一次方程的求解过程中。也离不开有理数，如对于2x+10=1，利用有理数运算，可以在有理数范围内求解，这个阶段应引导学生体验到有理数是解一元一次方程的基础、体验到数学知识之间的内在联系。
2.对数学活动的体验
培养学生的学习能力已成为数学教育的首要目标，要实现这一目标，就必须让学生在数学学习活动中学会学习，发展能力。数学学习活动应成为数学教学的核心。
培养学生的学习能力，就是要培养学生进行各种数学活动的能力，这些能力的培养只有在学生参与数学活动，形成对各种学习活动的体验的过程中才能得以实现。如在体验观察中学会观察，在体验问题解决中学会解决问题。
问题解决是一种“复合”的数学活动，从20世纪80年代以来，问题解决在数学教育中迅速得到推广，并成为数学教育的一个重要目标，问题解决被看作一个发现、探索和创新的过程，整合了各种数学活动。因此，对问题解决的体验包含了对其他“单一”数学活动的体验，这就使得它成为对数学活动的体验中最重要的一个。现以梯形中位线定理的教学为例说明在这一问题解决中，学生可以体验哪些学习活动。
(1)梯形中位线概念
(a)复习三角形的中位线画法，教师画出梯形，提出能不能也画一条梯形的中位线。对这一问题学生会猜测并尝试画图。
(b)画出梯形的中位线后，要求学生观察特征。
(c)通过对画中位线的反思，概括出中位线的定义。在这一环节，学生可以获得观察、猜测、画图、类比推理等活动的体验，尝试成功的体验。
(2)提出问题。
三角形的中位线具有良好的性质，包括了大小关系和位置关系两个方面的结论。梯形的中位线具有怎样的性质？要求学生通过观察与测量，记下实验数据，对数据进行分析，提出猜想，这一过程中，学生可进一步获得实验、类比推理、归纳推理等活动经验，同时对如何探究也有了初步的体验。
(3)解决问题。
证明猜想，可尝试独立证明，或者交流各自的探索，最后用同一法证明或转化为用三角形中位线定理解决的问题。学生可以体验到转化思想，获得对推理、证明与交流等活动的体验。
3.对数学的情感体验
数学学习中充满了学生对数学的情绪和情感体验，这种体验对数学学习和学生身心健康发展有着重要的影响，因此在教学中要创造机会，多让学生获得积极的情感体验。
(1)学习中的情感体验。
成功与失败是数学学习中两种基本的情感体验。帮助学生在学习中获得成功与愉快的体验非常重要，这种积极的情感体验可以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习自信心和克服困难的意志力，因而有经验的教师深谙“成功是成功之母”，巧妙地帮助学生“从一个胜利走向另一个胜利”。反之，总是获得失败、烦恼、焦虑等消极情感体验的学生容易丧失对数学学习的兴趣，缺乏自信，从而害怕和厌恶数学，沦为数学学习的后进生，甚至有可能产生其他心理障碍。
(2)对数学美的体验。
美感是人根据自己的审美标准，对客观事物做出评价时的情感体验。对数学美的体验也是对数学的情感体验之一，在数学中能体验到数学方法美，解题中的奇思妙想常令人拍案叫绝；同样一个问题，有的表达繁而杂乱，难以卒读，有的表达简洁而有序，令人看后赏心悦目，甘之如饴。如一元二次方程的求根公式：
中，包含了加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，令人对公式之美赞叹不已。在教学中应鼓励学生从多个角度用多种方法解决问题，对问题的多种解决方案进行比较、鉴赏，获得美的体验，促使他们在日后的解题中追求美、创造美。