一道几何题的证明探究论文_陈正毕

巍山县第二中学 云南 理 672400

平时很多问题可以一题多解,从不同的角度看问题,从不同的方向处理问题,对问题的理解更深刻。一题多解可以充分调动我们思维的积极性,提高我们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧,开阔我们的思路。

下面是一个很好的例子。

这是一道课本例题,探究一下向量等方法解题的应用。

高中数学教材(新课标人教A版)必修4(第110页,例2)

题设:如图, 中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?

解法1:教材解法大意(向量常规方法,平面向量基本定理的应用)

由于共线,所以我们设

借助平面向量基本定理,且用不同向量表示同一向量,进行相应的推导,得出

利用平面向量基本定理

把运算结果“翻译”成几何关系

AR=RT=TC

解法2:利用向量中的一个性质:已知

(,为常数,向量都是非零向量),则A,B,C三点共线的充要条件是 +=1。

解法3:以A为坐标原点,B点在x轴上,建立直角坐标系,用直线斜率。

如右图所示,设B(b,0),D(a,c),那么

由斜率公式

所以,AR=RT=TC

解法4:利用三角形重心性质解题,这个方法也比较简单。

如图,链接BD交AC于O

由题意可知R、T分别是△ABD、△BCD的重心。

培养创新思维能力的途径是多渠道的,及时归纳总结,多解归一,加深对问题实质性的理解。

向量方法应用举例

[变式训练]:已知 a2+b2=1,x2+y2=1,求证:ax+by≤1。

分析:此题虽然难度不大,但是除用分析法和综合法外,还可以用向量法,此方法也比较简洁可行。

所以ax+by≤1。

其中,向量解法的引入给几何问题的解决带来了巨大的便利,对解决几何问题引起质的飞跃,简化了计算过程,例如二面角问题、空间距离等,引入空间向量后打破坚冰,变得容易了不少。平面几何也如此,用好平面向量,有些问题便简化了解题步骤和运算。

论文作者:陈正毕

论文发表刊物:《成功》2018年第8期

论文发表时间:2019/7/5

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一道几何题的证明探究论文_陈正毕
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