刘玉[1]2011年在《两类带有双源项的耦合反应扩散系统和两类带有动力边界条件的抛物方程的整体适定性》文中认为本文研究了两类带有非线性双源的耦合反应扩散系统和两类带有动力边界条件的抛物问题的适定性问题.本文首先研究了两类带有非线性双源的耦合反应扩散系统.该系统多应用于人口动力学,流体动力学,电子流,化学反应以及热的传播等领域.本部分的难点在于如何处理系统中两类特殊源项(幂次项与指数项的乘积)的叠加.利用比较原理和上下解方法,我们克服了复杂源项带来的影响,找到了源项指标和初值条件与解的整体存在,爆破性质之间的关系,丰富和完善了含有两个变量的反应扩散系统解的适定性理论体系.接下来,本文研究了两类带有动力边界条件的抛物方程.动力边界条件在许多数学模型中是很常见的,比如某个固体与相连的可移动液体中的热传导,在两种介质中的热传递过程和流体动力学问题等.方程中的动力边界条件使得解原有的空间性质(如不变集合等)发生了改变,原有的适定性研究方法也不再完全适用.为了解决动力边界条件给方程适定性研究带来的困难,我们重新定义了解的泛函空间,细致地分析了Nehari流形的性质和解的不变集合性质.然后,利用位势井方法和凸性方法,我们得到了两类抛物问题的解在低初始能量和临界初始能量下整体存在和有限时间爆破的门槛条件.而当初值较大时,对于线性动力边界的情形,我们利用比较原理和变分方法得到了抛物问题的适定性;对于非线性动力边界的情形,我们大胆引入Sobolev嵌入常数估计值,并结合凸性方法,得到了方程的解的有限时间爆破.通过控制初值条件和非线性项的指数,我们揭示了动力边界的结构对问题整体适定性的影响,从而进一步的丰富和发展了位势井理论.
黄头生[2]2016年在《基于耦合映像格子的生态学时空复杂性研究》文中认为时空复杂性是当代生态学研究中的前沿热点问题,它揭示了生态系统中丰富多彩的时空自组织结构。在生态学时空复杂性理论研究中,反应扩散模型占据核心地位,而在反应扩散模型时空离散化基础上发展的耦合映像格子模型,对于进一步揭示时空白组织结构的形成机制和转变规律具有重要的意义。本文解构反应扩散模型中的反应过程与空间运动过程,对其分别进行时空离散化,并采用二者之间的非线性交替迭代关系,构建耦合映像格子模型,开展了反应自扩散系统、反应对流扩散系统和反应自扩散-交叉扩散系统等三类反应扩散系统的时空复杂性研究。对基于耦合映像格子的反应扩散系统进行稳定性分析、分岔分析、图灵失稳分析以及数值模拟和分析,揭示出丰富多彩的时空有序和无序结构的自组织形成。研究结果如下：(1)在Beddington-DeAngelis型反应自扩散捕食系统中,系统的时空动态可划分为稳定均匀定态区、Neimark-Sacker失稳区、纯图灵失稳区和Neimark-S acker-图灵失稳区等四个区域；在纯图灵失稳区和Neimark-Sacker-图灵失稳区,捕食系统呈现出斑点状、条纹状、缺口状、迷宫状、环状和螺旋波状等多类斑图的自组织形成；在Neimark-Sacker-图灵失稳机制下,形成的斑图可能具有时空混沌的特征。(2)在基于时空离散Klausmeier模型的反应对流扩散系统中,系统通过图灵失稳机制能展现半干旱地区交换镶嵌状、斑点状、规则带状、破碎带状和弧形状等多种植被斑图的自组织形成；降雨变化会影响植被斑图中的斑块体积、斑块密度或植被带宽等特征；植物扩散能力变化会影响植被斑图的破碎程度,导致动态和静态斑图之间的转变；模拟植被斑图结果与野外观测相吻合,成功解释了半干旱地区植被斑图自组织的多样性和复杂性。(3)在反应自扩散-交叉扩散捕食系统中,系统能展现出均匀定态、均匀周期振荡态、均匀拟周期振荡态和均匀混沌振荡态等空间同质性行为；在稳定均匀定态上发生的纯图灵失稳会导致迷宫状、缺口状、条纹状、斑点状、马赛克状等斑图的形成；在均匀周期／拟周期振荡态上发生的Neimark-Sacker-图灵失稳会引发弧形状、螺旋波状和环状等斑图的形成；在均匀混沌振荡态上发生的Neimark-Sacker-图灵失稳也能导致时空有序结构的自组织形成,揭示了在混沌无序背后潜藏的有序化规律。(4)反应扩散系统中混沌路径和斑图形成的研究表明,倍周期分岔和Neimark-Sacker分岔能开启从稳定均匀定态到均匀混沌振荡态的路径；当倍周期-图灵失稳机制发生时,反应扩散系统在混沌路径上出现空间倍周期化过程,导致系统从有序斑图状态到时空无序态的转变；当Neimark-Sacker-图灵失稳发生时,反应扩散系统在混沌路径上的斑图形成和转变不仅受图灵失稳机制的驱动,同时也受空间运动的影响；在反应对流扩散系统中,系统可能从时空无序态返回到有序的带状斑图状态,这意味着混沌路径上的时空无序化过程是可以逆转的。本文基于耦合映像格子研究生态学时空复杂性,探索了三类时空离散反应扩散系统的斑图形成机制,发现了丰富的时空自组织结构,揭示了空间斑图的产生机理及转变规律,为进一步理解和预测生态学系统的时空动力学行为提供了理论基础。
姜朝欣[3]2000年在《两类反应扩散系统解的性质的研究》文中提出这篇文章主要讨论了一类反应扩散系统解的整体有界性和另一类反应扩散方程解的性质。 在绪论中，本文介绍了反应扩散系统的实际意义和各种具体背景。在第二章中，主要介绍了与本文有关的必备知识和与此问题相关的结果，及其最近的发展现状。接下来，本文主要改进了文献[33]中关于有界性的结果，利用文献[35]中的方法，得到了此类系统解的L~1和L~∞整体有界性。最后在第四章中，本文研究了一类具有非线性扩散项的反应扩散方程解的一些性质，将文献[38]中的大部分结果推广到N维。
乔瑞霞[4]2007年在《非线性退化反应扩散方程组解的性质》文中研究指明非线性偏微分方程是刻画非线性现象最精确的数学模型之一,而且是数学理论与实际应用之间的一座重要桥梁。以物理、化学、生态学和生物学及其他学科中的问题为背景的反应扩散模型的研究,主要是解决解的整体存在性和非整体存在性(即爆破现象)这两个基本问题。反应扩散方程解的性质可以用来描述、解释或预见各种自然现象,并用于各门学科和工程技术之中。本文基于比较原理和上下解方法,主要考虑两类退化的非线性抛物方程组的定解问题,对解的性质进行定性分析,包括对反应扩散系统解的整体存在性,有限时刻爆破性和爆破速率的讨论。第一部分,简要介绍了反应扩散方程(组)的背景和发展现状,然后不加证明地给出文中用到的基本概念和原理。第二部分,讨论了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非负初值的非局部源耦合的退化抛物系统的第一初边值问题。首先,通过正则化方法,运用标准抛物理论,证明了古典解的存在唯一性;其次,运用上下解方法,得到了解的整体存在性和有限时刻爆破性。这里构造的上下解形式多样,比如特殊函数法,爆破因子法和利用相应的常微分方程构造上、下解。最后,对爆破速率进行了精确分析,并得到了解在有限时刻整体爆破的条件。第三部分,对一类具有吸收项和非线性边界条件的多重耦合的退化抛物方程组解的整体存在和有限时刻爆破进行了讨论。由于退化的系统内反应项为负源,并且边界条件为两变量之和形式,使得上下解形式更加复杂,我们采用一些分析技巧克服了困难,得到了解的整体存在和有限时刻爆破的条件。
杨莹[5]2008年在《具时滞非线性反应扩散方程的定性问题》文中研究说明本文是一篇介绍具时滞非线性扩散方程的综述．近多半个世纪以来，由于具时滞的非线性扩散方程在众多领域中的重要作用，它已经引起了众多数学工作者的注意．本文主要介绍的就是近半个世纪以来有关具时滞的非线性扩散方程研究的进展情况．我们将时滞方程分为几类进行介绍，将详细介绍具非局部源的时滞热方程及具时空时滞源的热方程的发展情况．另外，简单回顾其它时滞方程的发展情况，并在最后介绍处理时滞方程的几种数值方法．
张丽[6]2007年在《几类自催化反应扩散系统的分歧与空间斑图》文中指出三次自催化反应和高次自催化反应是两类重要的生物化学数学模型．自催化反应模型是斑图动力学研究的核心内容，它在DNA复制过程、化学振荡、化学波和斑图的研究中有着非常重要的作用．本文基于上述化学模型的研究现状，主要运用线性分析和非线性偏微分方程的工具(特别是反应扩散方程的理论和方法)深入系统地研究了这两类系统中不同类型模型的动力学行为，包括平衡态解的稳定性、分歧解、斑图．所涉及的数学理论包括：线性理论、弱非线性分析、弗来得霍姆定理等．主要工作如下：研究了一类发生在有界容器内的不可激活的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下，用渐近近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围；用多重尺度的方法证明了当扩散系数λ充分小时，系统出现两种类型的斑图，一类是由Hopf分歧引出的驻波斑图，另一类是由Pitchfork分歧引出的定波斑图．进一步还证明了在分歧点附近，对于大于空间或等于空间波数的小扰动，斑图是局部稳定的，而小于自身空间波数的小扰动，斑图是不稳定的．研究了一类发生在有界容器内且扩散系数不同的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下，用渐近近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围，并且证明由稳定态产生的分歧为稳定空间非一致解的必要条件是参数D(=(λb)/(λa))<((?)-1)~2/(n-1)(其中λ_a，λ_b分别是化学物质A和B的扩散系数)．进一步用弱非线性理论分析了接近分歧点的空间非一致斑图解的性质．研究了一类由于自催化剂的耦合而产生的反应扩散系统的空间结构．利用线性化理论讨论了平衡态解的稳定性，证明了在非耦合系统中空间非一致解出现分歧的必要条件是0<δ<((?)-1)~2/(n-1)，此时0<β<(n-1)/2．进一步，利用弱非线性理论讨论了分歧点，并且给出了弱耦合系统的图灵分歧解的振幅方程及其性质．研究了一类由于反应物的耦合而产生的高次自催化反应的反应扩散系统．利用线性化理论给出了两类平衡态解的稳定性条件．通过研究线性化方程给出两类平衡态分别在耦合与非耦合系统中出现空间非一致斑图态分歧的可能性．进一步，利用弱非线性理论给出了分歧点处图灵解的性质，并说明在耦合中出现的分歧解将不会出现在非耦合系统中．最后，在耦合系统中对于0<α<<1和α>>1的情形，给出了分歧分支振幅方程的平衡点的稳定性．研究了基于三次自催化反应A+2B→3B，B→C的二维图灵斑图．由线性化理论给出了平衡态(a，b)=(1/μ，μ)的稳定性(其中a和b分别是反应物A和自催化剂B的浓度，μ是初始先引物P的浓度)．进一步，利用弱非线性理论给出了出现菱形排列和六边形排列的二维空间斑图的条件．最后，给出了Landau常数和振幅方程的平衡点的稳定性条件．
林国[7]2007年在《时滞Lotka-Volterra系统的行波解》文中提出众所周知,扩散和时滞在事物的演化过程中往往是不可避免的。因此时滞反应扩散方程和非局部时滞反应扩散方程引起了许多学者的关注,在对具有(非局部)时滞的反应扩散方程的研究中,最受关注的一个领域就是其行波解并已有许多重要结果。但是对于系统来讲,这方面的结果还很少,而且这些结果不能揭示行波解的许多重要性质。本文将从Lotka-Volterra系统出发研究(非局部)时滞系统的行波解。由于种群共存在实际中的重要意义,因此本文研究的行波解皆与模型的共存平衡态有关。主要内容分为四章阐述。本文首先运用Schauder不动点定理结合上下解方法考虑了一类时滞反应扩散系统的行波解存在性,并将结果应到具有时滞的竞争型Lotka-Volterra系统建立了连接平凡平衡态和共存平衡态之间的行波解。特别还发现对应于种间竞争的时滞对于行波解的存在性影响不明显,而对应于种内竞争的时滞对于行波解存在性有影响。此外,研究表明该系统的正行波解在零点附近的增长性和指数函数相当。其次考虑了具有时滞的Lotka-Volterra合作系统连接平凡平衡态和共存平衡态行波解的存在性,渐近稳定性和最小波速。首先通过构造适当的上下解,证明了该系统行波解的存在性,并且该行波解在平凡平衡态附近几乎是指数增长的。然后将基于上下解方法和比较原理的挤压技术发展到该系统,从而证明了行波解是渐近稳定的。结果表明,即使对于具有时滞的单稳系统其行波解依然可以决定其相应初值问题的长时间行为。特别还给出了系统行波解的不存在性以及最小波速,并指出了最小波速就是两种群系统中传播较快的物种的渐近传播速度。关于具有非局部时滞的竞争型Lotka-Volterra系统的双稳波。通过引入一个无时滞但含有更多变元的辅助系统,研究了该系统行波解的存在性,稳定性以及波速的唯一性。结果表明,对于具有无限时滞的双稳系统,其双稳波关于大时滞依然具有持久性,而且其行波解可以决定其相应初值问题的长时间行为,因此从理论上说明了具有非局部时滞双稳系统行波解的重要性。这为解释种群动力学中的生物入侵和空间分离现象提供了理论依据。此外还给出了相应系统单稳波的存在性。本文最后研究了具有非局部时滞的Lotka-Volterra合作系统波前解。通过采用前面类似的思想及完全不同的技巧,研究了该系统行波解的存在性,不存在性以及稳定性等,并探讨了非局部性的影响。主要的研究技巧包括上下解,谱分析以及挤压技术。
牛屹[8]2017年在《几类非线性系统的整体适定性研究》文中指出本文研究了两类具耦合源项的反应扩散系统和一类非线性Cahn-Hiliard方程的初边值问题以及一类具强阻尼广义Boussinesq方程和一类非线性四阶Schr(?)dinger方程的初值问题.试图在给定非线性项指数范围的条件下,依赖于适当的初值条件得到不同问题的整体解存在与不存在结果,并进一步考虑了解的发展形态.首先,系统分析了两类具耦合源项的反应扩散系统分别在低初始能量、临界初始能量和高初始能量下的解的整体适定性.这两类系统多应用于描述物理学中的热传播,化学中物质的互相转化,生物学中物种的繁衍等.利用耦合源项的对称性,巧妙地得到了能量泛函和Nehari流形,建立了位势井理论的框架结构.结合Galerkin方法和凹函数法得到了解在低能和临界情况下解的整体适定性.特别地,建立了反应扩散系统的比较原理.并结合变分方法得到反应扩散系统在高初始能量下解的整体存在和有限时间爆破结果.然后,研究了一类非线性Cahn-Hiliard方程的初边值问题,该方程多用于描述对时间周期因素敏感的人口成长和扩散模型.色散项强调了空间的可微性,各向异性项则反映了空间的多向性.运用大量的泛函分析的技巧,解决了方程主部的四阶色散项,一般型式的各向异性项以及空间高维所带来的困难.一致地从Nehari泛函的范围推出色散项与各向异性项的范围,提高了位势井深度的估计精度.最后给出低能情况下解的整体存在性与不存在性.研究了一类高维空间的六阶Boussinesq方程的初值问题.该方程主要用来描述水波的传播,例如小振幅波在浅水表面的传播.利用傅立叶变换处理方程中的非减源项,并引入了相对应的能量泛函和Nehari泛函.给出了低能情况下解的整体存在结果.改进凹函数方法,引入新的辅助泛函,并且进一步发掘了Nehari流形的性质,得到整体解不存在性条件.从而进一步地给出解的整体存在与不存在的门槛条件.最后分析了强阻尼的系数与爆破解的联系.最后,研究了一类四阶Schr(?)dinger方程的柯西问题.利用方程本身的变分结构建立了相应的位势井框架,得出了能量守恒和质量守恒,进一步地得到解的整体存在结果.特别地,我们引入径向辅助函数,分析了解在有限时间内爆破的可能性.
葛静[9]2017年在《空间异质环境中SIS传染病模型若干问题研究》文中认为传染病一直伴随着人类社会的发展.历史上,传染病的不断爆发和传播给人类带来了巨大的灾难.尽管当今社会科学技术持续发展、医疗条件也得到了很大的改善,然而世界卫生组织(WHO)宣称传染病仍是人类健康的最大威胁.因此,人们有必要了解疾病的分布情况、时空传播规律并采取适当的控制策略.自1927年美国数学家Kermack和苏格兰医学家、流行病学家McKendrick构造了著名的SIR“仓室”模型以来,数学模型成为研究疾病传播规律、评估感染风险、优化控制策略的重要工具.早期,研究人员主要研究与空间无关的常微分系统,仅反应随时间推移的动力学特征.为了更加真实地描述现实,研究人员发现空间扩散是影响疾病传播的重要因素.为此许多学者建立了一系列偏微分方程模型分析传染病的动力学性态.近年来,随着研究的更加深入,研究人员逐渐意识到空间扩散和环境异质性在一些传染病传播过程中产生了重要影响,例如:流感、疟疾、西尼罗河病毒等.除此之外,周期性、对流、媒体报道和有限医疗资源配置等在传染病传播中的作用也引起了广泛关注.这篇博士论文主要围绕空间异质性、周期性、对流、非线性恢复率以及非线性发生率对于SIS传染病模型蔓延和消退的影响展开的.本文的主要研究工作组织如下.第一章介绍本文研究主题的一些背景知识和已经取得的最新进展.第二章主要研究异质环境中的一类具自由边界和对流项影响的传染病模型.首先利用抛物方程初边值问题的Lp理论、Zorn引理、压缩映像原理得到全局解的存在唯一性和正性性.接着给出反应扩散系统的基本再生数及其性质,引进自由边界问题风险指标R0F(t)的定义和讨论了其解析性质.借助于风险指标RF(t),通过构造精细上解、下解得到了疾病蔓延和消退的二择一定理,给出了蔓延和消退的判据.并且用半波方法得到了当疾病蔓延时受对流影响的渐近扩张速度.数值模拟给出了对流强度和扩张能力对于染病区域边沿的影响.这些结果与固定区域上传染病模型的动力学性质完全不同.第三章深入探讨了周期异质环境下具自由边界的传染病模型.首先引入基本再生数,并且给出了两种特殊情形下显式表达式.再借助谱半径的方法给出自由边界问题的风险指标R0F(τ),该指标与相应的周期抛物特征问题的主特征值密切相关.利用最大模原理、上下解方法、谱分析以及偏微分方程其它多种技巧证明了疾病蔓延和消退的充分条件.当疾病蔓延发生时,估计了受对流影响的左右不同的渐近扩张速度.最后利用数值模拟给出对流强度、扩散率和扩张能力对疾病传播机理的影响.第四章提出一个异质环境中具媒体报道影响的SIS传染病反应扩散模型.在该模型中,我们用媒体报道影响的因子体现疾病的非线性接触率.首先利用变分法给出异质环境中具媒体报道和扩散影响的基本再生数的定义及其解析性质.接着给出无病平衡点和染病平衡点的存在性,再利用上下解方法、单调迭代序列、经典的半群理论和强极值原理证明了当R0D<1时,无病平衡点全局渐近稳定;而当R0D>1时,证明了当ds=dI时染病平衡点的全局渐近稳定性.数值模拟表明如果增加媒体报道强度,疾病的感染风险会降低,从而传染病能够得以快速有效地控制.第五章考虑了空间异质环境中一类受有限医疗资源配置影响的具非线性恢复率的SIS传染病模型.探讨了环境异质性、有限医疗资源配置等对于疾病蔓延和消退的影响.首先利用变分方法给出与最大、最小恢复率有关的阈值R0*和R0*及其性质.借助于这两个阈值,以及上下解方法、单调迭代动力学、乘乘减积技巧等证明了无病平衡点和染病平衡点的存在性、唯一性和稳定性.数值模拟表明适当的病床数的配置对于疾病的控制是非常关键的.我们的理论结果对于公共卫生管理部门优化有限医疗资源的配置提供了理论依据.第六章中,我们总结了本文的主要工作,并且在此基础上对今后的研究工作作了进一步的规划.
罗世贤[10]2016年在《几类复杂非线性系统的多稳定性分析与混杂控制研究》文中研究指明含随机性、时滞、脉冲与切换、以及反应扩散等特性的复杂非线性系统广泛存在于自然界和实际工程中.受状态变量的非线性演化,连续动态和离散动态的混杂驱动,以及随机因素的不确定影响,这类系统呈现出复杂动力学行为.如何根据系统的内在结构和演化规律,发展有效的数学方法,定性分析它们的动力学特性,并设计实用和有效的控制策略,成为这类系统分析与控制的研究主题.本文针对几类非线性复杂系统,从系统结构入手,研究它们的多稳定性与周期性现象；从驱动机制入手,建立脉冲、采样与间歇等混杂控制策略.主要工作如下：(1)研究了时滞随机Hopfield神经网络的多稳定性问题.基于激活函数的几何结构,将相空间划分为2n+1个子空间,包含2n个无界的矩形域.利用Schauder不动点定理及随机分析技术,证明了这2n个矩形域为系统概率为1的正不变集以及每个矩形域内存在唯一的平衡点.然后,针对缓变时滞和快变时滞情形,分别利用Lyapunov函数和泛函方法,建立了这些平衡点均方指数稳定的判据.(2)研究了时滞随机细胞神经网络多周期解的存在性、稳定性及抗干扰问题.利用压缩映像原理、随机分析技术并结合Lyapunov泛函方法,建立了随机时滞神经网络多周期解的存在性与唯一性判别准则.然后,给出了时滞细胞神经网络多周期解的干扰衰减分析.分析表明：周期解的多稳定特性对随机扰动具有一定的鲁棒性.(3)研究了脉冲驱动下的时滞神经网络周期轨道的生成与控制问题.引入“权重”相空间PCα,以该空间为基础,建立了无界分布时滞脉冲神经网络周期解存在性、唯一性与全局指数稳定性一般性准则.然后,基于与脉冲时间序列相关的加权Lyapunov函数／泛函分析方法,建立了周期脉冲驱动下生成全局稳定周期轨道的控制策略.(4)研究了混合时滞反应扩散神经网络的脉冲同步问题并应用于图像加密.首先,运用脉冲时间依赖的Lyapunov泛函分析技术并运用改进的、Virtinger不等式处理扩散项,建立了系统输出反馈脉冲同步的新准则,与现有结果相比,该准则较大程度地降低了现有结果的保守性.然后,应用所得到的同步结果,设计基于时空混沌脉冲同步的图像加密与解密算法,并用于构建能传送加密图像的保密通信系统.最后,给出了图像加密算法的仿真实验,并利用密钥空间、密钥敏感性、统计分析以及信息熵分析等指标对图像加密算法进行安全性测试.测试结果显示,所提出的图像加密方案具有密钥空间大、抗攻击能力强的优点.(5)研究了基于点测量输出的反应扩散神经网络的有限维间歇镇定问题.所提出的镇定方案基于空间采样并关于时间间歇,即控制器只在“工作时间”被激活,且在“工作时间”的每个时刻,只在空间中的有限个点对状态采样.引入分段Lyapunov函数,并利用、Virtinger积分不等式充分发掘扩散项的镇定作用,建立了系统全局指数稳定的充分条件,该条件定量揭示了控制宽度、休息宽度、空间采样步长之间的关系.基于稳定性条件,给出了有限维间歇控制器的参数化设计方法.(6)研究了一维半线性对流扩散系统的采样分布H∞控制问题.基于状态在空间有限个点的一系列离散时刻采样信息,提出了Razumikhin-Lyapunov泛函分析技术,建立了系统可采样分布反馈镇定并具有有限L2-增益的准则.该准则定量揭示了空间采样步长、时间采样步长与系统L2-增益之间的关系.与Fridman所提出的Halanay不等式方法相比,本文提出的Razumikhin型方法不仅较完整地解决了采样分布H∞控制问题,而且,在采样分布镇定问题上,较大程度地降低了Fridam结果的保守性.
参考文献：
[1]. 两类带有双源项的耦合反应扩散系统和两类带有动力边界条件的抛物方程的整体适定性[D]. 刘玉. 哈尔滨工程大学. 2011
[2]. 基于耦合映像格子的生态学时空复杂性研究[D]. 黄头生. 华北电力大学(北京). 2016
[3]. 两类反应扩散系统解的性质的研究[D]. 姜朝欣. 大连理工大学. 2000
[4]. 非线性退化反应扩散方程组解的性质[D]. 乔瑞霞. 解放军信息工程大学. 2007
[5]. 具时滞非线性反应扩散方程的定性问题[D]. 杨莹. 吉林大学. 2008
[6]. 几类自催化反应扩散系统的分歧与空间斑图[D]. 张丽. 西安电子科技大学. 2007
[7]. 时滞Lotka-Volterra系统的行波解[D]. 林国. 兰州大学. 2007
[8]. 几类非线性系统的整体适定性研究[D]. 牛屹. 哈尔滨工程大学. 2017
[9]. 空间异质环境中SIS传染病模型若干问题研究[D]. 葛静. 扬州大学. 2017
[10]. 几类复杂非线性系统的多稳定性分析与混杂控制研究[D]. 罗世贤. 广西大学. 2016
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