根据资产份额盈亏平衡年度厘定费率的软件实现，本文主要内容关键词为：盈亏论文,费率论文,份额论文,资产论文,年度论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
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在保险产品定价过程中，人们通常希望能达到三个预期指标（或者其中的一个、两个），这三个指标就是预期利润率、预期投资报酬率以及预期资产份额盈亏平衡年度(Asset share breakeven year)。为此，保险公司在开发新的寿险产品时，力求精算出合理的费率，使其既能达到目标变量的预期值，同时又能在市场竞争中获得优势，以保证寿险公司持续稳定的发展。但是，由于无法找到利用三个预期指标来确定费率的解析公式，所以目前保险界中通常只能采用反复试验的方法。根据资产份额盈亏平衡年度厘定费率的方法就是：先提出一个试用费率，在该费率的基础上求出给定寿险产品的资产份额盈亏平衡年度，利用这个资产份额盈亏平衡年度值与其预期值之间的差异对试用费率加以调整，再根据调整后的费率求出一个新的资产份额盈亏平衡年度，如此反复直至求出一个使资产份额盈亏平衡年度达到预期值的最低费率，在某些文献[1,2]中将这种方法叙述为“试验”－“检验”－“调整”的方法。很显然，在完全采用手工计算的情况下这种方法的效率是很低的。本文利用电子表格软件决策分析方法[3]，建立了一个基于资产份额盈亏平衡年度的费率厘定模型，首先利用该模型与相应的可调图形，对于任意一个试用费率都能立即得到其资产份额盈亏平衡年度，提高了反复实验法的操作效率；其次只需对该模型稍加扩充便可从根本上摒弃反复试验方法，直接根据资产份额盈亏平衡年度的预期值求出对应的费率：最后利用这个模型还可以方便地研究问题中其他参数（例如利率，死亡率，费用率）对费率的影响。对于这个模型的讨论进一步说明将电子表格软件分析方法应用到寿险产品定价过程中的显著优越性。
一、建立根据资产份额盈亏平衡年度厘定费率的模型
假设某保险公司现有一种普通寿险分红保单，其保险金额为1000元，保险期限为20年，首年费用率（每份保单所分摊的年费用支出在其保险金额中所占的比例）为2.2%，后续各年的费用率为0.23%。公司的投资回报率（利率）为8%。该保单的预期销售数量为100000份，并且规定保险公司每年的保费收入与费用发生在年初而死亡理赔与解约给付则发生在年末。根据公司的经验及策略该寿险产品在20年内各年的解约金因子（当投保人退保时公司对每份保单所退还的金额）与准备金因子（公司为了履行赔偿责任对每份保单所需留存的、不得用于投资目的的金额）分别由下表中的两列数据所确定（第1、2两年公司规定不得退保，因此相应的解约金因子被设定为零）：
另外，根据公司在类似保险产品中的历史数据估计，该保险产品在20年内各年的解约率（即当年解约人数在前一年末全部有效保单中所占的比例）与死亡人数数据分别为：
最后，该保险产品在20年内每年预计的每份保单红利数据由下表确定：
表3 该险种每份保单各年度的红利数据表
每份保单红利
第1年
0 第6年 2.5 第11年
6.6
第16年
9.9
第2年 0.5 第7年 3.1 第12年
7.3
第17年
10.6
第3年
1 第8年 3.7 第13年
7.9
第18年
11.4
第4年 1.5 第9年 4.3 第14年
8.5
第19年
12.2
第5年
2 第10年5.9 第15年
9.2
第20年13
基于上述已知参数值，我们可以构造一个如图1所示的Excel模型（由于篇幅的限制，图中将工作表中除了代表第1年、第2年与第20年的三列以外的其余各列隐藏了起来），其中在单元格E3中键入了一个试用费率的任意值，又在范围E4:E8中键入了保险金额、初始保单份数、首年费用率、后续年费用率以及利率等已知参数，在K4:AD8中输入了20年内各年预计的解约金因子、准备金因子、解约率、投保人死亡人数、每份保单红利等已知数据。在J9中输入公式"=E5"从而使初始保单数出现在其中，在J22中键入数值"0"以表示所讨论险种的初始资产为零。然后，在K9:AD23中生成20年内各年的年末有效保单数、解约人数、保费收入、投资收益、总收入、费用支出、死亡理赔、解约给付、红利支付、总支出、净收入、准备金增量、纯利、年末资产以及资产份额。在范围K9:K23中键入的表示第1年各个变量值的数学计算公式是：
其中除了在K14中键入的表示第1年费用支出的公式之外，将在上述各个单元格中键入的公式全部向右拷贝到表示第1～20年的整个范围中去。再在表示第2年费用支出的单元格L14中键入公式"=L11*$E$7"并将它向右一直拷贝到L14:AD14中去。
所键入的全部Excel公式的最终目的：就是通过同一年底或相继年度各种经济量的数值之间的关系来最终确定各年的资产份额，这些关系式是：
这里需要说明的是：关于k年投资收益的计算公式必须根据保费收入与费用发生在年初而死亡理赔与解约给付发生在年末的假设来理解：k年年初发生的投资收益等于前一年年初的总资产与年利率的乘积，由于在计算前一年年末总资产时扣减掉的该年解约给付与死亡理赔在年初尚未发生，因此，该年年初的总资产就等于同年年末总资产加上该年解约给付与死亡理赔后得到的数值。
在K23:AD23中生成各年的资产份额之后，首先可以清楚地看出这个资产份额序列呈现递增的趋势，而且其初始值低于出现在K5:AD5中的准备金因子序列的对应值，当超过一个特定年度之后资产份额变得大于准备金因子，这个特定年限就是本保险产品的资产份额盈亏平衡年度。我们在模型工作表的单元格E11中利用Excel的INDEX()与MATCH()函数便可完成对于这个资产份额盈亏平衡年度的计算，在E12与E13中则进一步求得在此特定年度下的资产份额与准备金因子。在这三个单元格中键入的Excel公式是（其中第一个公式是一个数组公式）：
上述三个公式中使用的Excel内建函数INDEX()与MATCH()的功能简单说明如下：MATCH()用于确定某个单元格中的数值在一个范围内的数据序列中的序号，INDEX()则用于确定某个范围内的数据序列中给定序号处的单元格数值，因此，利用"MATCH(0,K23:AD23-K5:AD5,1)"就求出了数值"0"在由K23:AD23中的资产份额序列与K5:AD5中的准备金因于序列相减而生成的新的差值序列中的序号，由于该差值序列中并不一定存在正好等于零的数据，因此该序号就是差值序列中从负转变为正时最后一个负值所在的序号，它加1之后就正好是差值序列中资产份额刚好超过准备金因子处的序号。利用INDEX()函数找出表示各年度的序列K3:AD3中位于该序号处的数值就是资产份额盈亏平衡年度，找出表示资产份额的序列K23:AD23中位于该序号处的数值就是该盈亏平衡年度处的资产份额，而找出表示准备金因子的序列K5:AD5中位于该序号处的数值就是该盈亏平衡年度处的准备金因子。
计算结果表明，在问题给定的各种参数值下当前的资产份额盈亏平衡年度等于第9年，当年的资产份额与准备金因子分别等于59.47与53（前者大于后者）。图2以图形的形式直观表现了所讨论的寿险产品的资产份额与准备金因子随保险年度的变化曲线以及资产份额盈亏平衡年度所在的位置。
图2 资产份额与准备金因子的函数关系曲线图
很显然，图1所示的电子表格模型实际上建立了资产份额盈亏平衡年度依赖于费率变化的函数关系：只要在E3中任意给定一个费率值，在E11中就可以得到一个相应的资产份额盈亏平衡年度值。
二、利用费率模型与可调图形提高试验算法的效率与准确性
在上述模型的基础上利用Excel的“如果－怎样”分析功能，在其他参数不变的条件下只需在单元格E3中任意设定一个费率数值，在单元格E11中就会立即出现一个与该费率对应的资产份额盈亏平衡年度数值，在这个过程中可以逐渐逼近直到找到使资产份额盈亏平衡年度达到预期值的费率。如果在单元格E3中安置一个能以0.1为步长在一个适当范围（例如13.0～18.0）对其中数值进行调节的微调器，则可以通过调节该微调器观察E11中的资产份额盈亏平衡年度的变化，从而找到刚好使该盈亏平衡年度等于预期值的最低费率，即在0.1的精度下解决了精算寿险产品的定价问题。由此可见，本模型为实现利用资产份额盈亏平衡年度试验方法来确定费率提供了有效的软件实现手段。
我们还可以在图2所示的图形中叠放一个控制面板，从而将它改造成一个可调图形，将该控制面板上的微调器设置成以0.1为步长对E3中的费率连续地进行调节，这样就可以更直观地来实现费率的确定过程：一边通过控制面板上的微调器连续地调节费率，一边在图形上观察资产份额盈亏平衡年度值的变化。为了表现这样制成的可调图形的性能，我们在图3的上下两图中分别显示了费率被调节到13.0与18.0的两种状况，在这两种状况下资产份额盈亏平衡年度分别等于第11年与第8年。
图3 资产份额盈亏平衡年度与保费率的函数关系曲线图
三、根据资产份额盈亏平衡年度目标值直接确定费率
在手工计算的情况下，其试验的过程利用了费率模型类似的计算表格来确定不同费率对应的资产份额盈亏平衡年度，这种计算表格方法在本质上表示了资产份额盈亏平衡年度依赖于其费率的函数关系。很显然，为了要做到直接根据资产份额盈亏平衡年度计算费率就必须确定这个函数的反函数，而这个目的在手工计算的情况下显然是无法实现的。但是，在电子表格软件模型的情况下，通过构造反函数的方法将工作表模型扩充，就可以实现根据寿险产品资产份额盈亏平衡年度的预期值直接确定其费率的目的。首先对电子表格软件决策分析方法中经常使用的“灵敏度分析”操作做一个解释，这种操作就是针对一系列预先指定的自变量值通过一次操作迅速生成对应的函数值。在Excel中做这个操作的步骤是这样的：在一个单元格中键入与需要分析的函数建立链接关系的公式，在适当的范围内输入自变量的一系列取值，再将包含着上述与函数链接起来的单元格和所有自变量取值的一个范围选黑，选择菜单命令“数据”－“模拟运算表”，并在接着出现的“模拟运算表”对话框中设置好自变量所在的单元格，然后单击“确定”按钮。由此可见，我们这里所说的灵敏度分析与通常技术经济领域常说的敏感性分析或灵敏度分析的含义是不完全相同的。具体的讲对图1所示模型的扩充包括以下三项内容。
第一，在模型所在工作表的一个范围中，利用Excel的灵敏度分析方法生成费率与资产份额盈亏平衡年度对照表。为了精确计算盈亏平衡年度预期值对应的最低费率，我们在这里采用了同时做两次灵敏度分析的方法，即：首先在单元格AI2中键入公式"=E11"从而在范围AH2:AI14中将E11（资产份额盈亏平衡年度）相对E3（保费率）以0.5为步长从13到18.5做一个灵敏度分析（即将E3设置为“引用列的单元格”），再在AI16中键入相同的公式"=E11"，在AH17中键入公式
然后在AH18中键入公式"+AH17+0.1"并将它拷贝到范围AH18:AH22中去。在范围AH16:AI22中将E11相对E3再做一次灵敏度分析（即仍将E3设置为“引用列的单元格”）。
第二，在模型所在工作表的一个单元格E19中键入如下公式：
这样，只要我们在单元格E17中任意键入一个资产份额盈亏平衡年度目标值，在单元格E19中就会立即得到与该资产份额盈亏平衡年度目标值对应的最低费率。其原理十分简单，即E19中的公式通过其中引用的INDEX()与MATCH()这两个函数，在前一步骤中生成的费率与资产份额盈亏平衡年度对照表的基础上，便可找到与E17中的资产份额盈亏平衡年度数值对应的费率。从而，完成了该模型所对应的函数的反函数计算。
图4 资产份额盈亏平衡年度与保费率的函数关系模型
以目前的情况为例，如果资产份额盈亏平衡年度的目标值被设置为第8年时，所求得的费率就是16.4。（当E17中的该目标值被设置为9时，E19中的费率就等于14.6；而当该目标值被设置为10时，E19中的费率等于13.7）。需要说明的是，由于在第一步中建立费率与资产份额盈亏平衡年度对照表的目的是使得在第二步中可以利用它来确定资产份额盈亏平衡年度对应的费率，而为了达到较高的计算精度，在该对照表中需要采用较小的自变量步长（例如0.1）。如果使用一个灵敏度分析生成的对照表的话，较小步长的要求必然导致对照表规模（行数）的增大，为了节约计算机资源以减小对照表的规模，我们才采用了前述的建立两个对照表的做法：第一个对照表帮助我们找到与特定资产份额盈亏平衡年度对应的费率的粗略值（以0.5为精度），第二个对照表再在该粗略值的基础上帮助我们找到其精确值（以0.1为精度）。
第三，为了获得问题的完整答案，我们还要在单元格E20与E21中，分别求得目标盈亏平衡年度E19对应的资产份额与准备金因子的值。在E21中键入的计算准备金因子的公式比较简单，它是：
为了在E20中求出资产份额还需要做一项准备工作；在AN3:AN22中逐个地键入适当的公式使其中各个单元格分别与位于范围K23:AD23中表示各年资产份额的单元格相链接（例如在AN3中键入公式"=K23"，在AN22中键入的公式是"=AD23"，等），再在AO2中键入公式"=E19"以使在E19中求得的保费率数值出现在这里，然后在范围AN2:AO22中将各年的资产份额相对E3中的费率做一个灵敏度分析将E3设置为“引用行的单元格”），从而在AO3:AO22中求得在E19所示的费率下各年的资产份额值。然后在E20中键入以下公式便可求得所需要的资产份额值：
计算结果表明，当资产份额盈亏平衡年度目标值被设置为第8年时（此时费率等于16.5），资产份额与准备金因于分别等于58.57与58，当该目标值被分别设置为9与10时（费率分别等于14.7与13.7），资产份额和准备金因子分别等于53.84和53与51.32和51。
四、在模型中观察其他参数的变化对费率产生的影响
本文所建立的费率计算模型还有一个十分重要的优点，就是如果问题中的其他参数发生变化时，与特定的资产份额盈亏平衡年度目标值相对应的费率会自动地跟随这些参数的变化而变化。例如，如果利率发生变化，则为了观察这一变化对费率的影响，我们可以制作一个对模型工作表利率所在单元格E9进行调节的控制面板，然后通过此控制面板对利率（在一个适当的范围内）进行调节，即可观察不同利率值下与同一资产份额盈亏平衡年度对应的费率的变化。图5中左面所示的两个表显示了当资产份额盈亏平衡年度等于第8年时的两种情况：当利率被分别调节到9%与12%时，与该资产份额盈亏平衡年度对应的费率分别等于16.7与17.3。图5右面所示的两个表显示了当资产份额盈亏平衡年度等于第10年时的两种情况：当利率被分别调节到9%与12%时，与该资产份额盈亏平衡年度对应的费率分别等于14.0与14.7。
综上所述，通过构造电子表格软件决策分析模型，完成寿险产品费率厘定的过程具有以下优点：第一，利用该模型与相应的可调图形可以有效地提高反复试验方法的操作效率；第二，只需对该模型稍加扩充便可从根本上摒弃反复试验的方法，直接根据资产份额盈亏平衡年度的预期值求出对应的费率；第三，利用这个模型还可以方便地研究问题中其他参数（例如利率）对费率的影响。因此，软件决策分析模型方法的应用与普及，必将使寿险公司在激烈的市场竞争中获得优势，以保证其长期稳定的发展。
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