从“你能做的问题”到“你能得到的分数”有多远？_规范分析论文

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      很多高三学生觉得自己付出与所得之间颇有差距，以致对自己产生各种怀疑，造成自信不足，反过来又进一步给物理学习输入负能量。“一看就会，一做就错”、“听得懂，不会做”几乎是这些学生的常态，这些困难明显有别于高一高二的新课学习，新课学习困难往往单纯地表现为“不会”，而高三学生的困难在于“自己感觉会做但得不了分”。他们经常陷入这样一种境地，发现很多错题其实不该错；考试时觉得毫无思路的题，考完后静下心来分析，发现其实也没那么难，怎么就得不了分呢？我们不得不面对这样一个事实，即“会做”不一定能“得分”，这两者之间似乎还有一道看不见的鸿沟在阻碍学生进步。

      出现物理学习困难的学生，大致可分为O、C、T、S四个类型。

      一、O型——有方法，缺程序（order）

      【困难诊断】O型学生相关的知识点及方法一般都会，但是不知道如何用方法，准确地说，是缺少用某种方法的具体程序，造成不能顺利解决问题的现象。

      【例1】两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图1所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围是什么（电子电荷量为e、质量为m）？

      

      也就是说，随着磁感应强度的变化，粒子轨迹圆的半径从小到大（或从大到小）变化，画图采用渐变思想，逐步增大圆弧半径，可得一系列的轨迹，注意这些轨迹一定要按照从小到大（或从大到小）的顺序画（如图1所示），则很容易找到两个临界的轨迹为1、4。学生一般知道采用“找边界，定范围”的思维策略，但仍容易漏掉一种边界情况。如何防止出现这种错误？我们总结的操作程序是“且行且找，动态扫描”。“且行且找”是指利用渐变思想按顺序寻找边界，如果不按顺序，随手画一个边界，就容易漏掉另一种情况。“动态扫描”的意思表示要多画几个，变化趋势就很明朗。“且行且找，动态扫描”的操作程序在作图求极值、求边界问题时具有广泛意义。

      【帮助策略】操作指令走程序

      且行且找、动态扫描，按照从小到大（或从大到小）的方向走程序是解决以上问题的关键所在。但学生往往贪快而不走程序，导致“速战速败”。应该让学生明白，要想提高解题速度，不应绕过程序，而要增强按程序走的娴熟程度。另外，这种类型的困难解决，教师的引领作用也显得非常强。处理得当，学生容易上手，而处理不善，易使学生陷入“苦学”境地。比如，牛顿第二定律的应用是高考热点，这一单元的复习教学一般都会强调做题步骤，可简要表述为：

      

      这个操作程序学生应该熟记熟用，但是不仅让学生知其然，还要知其所以然，即为什么要走这样的程序？F、m、a三者对应的是同一个研究对象，因此首先要明确研究对象；由于F是合外力，受力分析是求得合力的第一步重要工作；物体的运动过程由物体的受力状态和初始速度共同决定，因此还需要对物体进行运动分析；F、a都是矢量，为了处理方便，设定正方向是必须要做的工作；最后是列式求解、定量运算。综上可知，这个操作程序是由牛顿第二定律本身内涵所决定的，学生只有理解了才能记得住，用得上。

      二、C型——有程序，缺意识（consciousness）

      【困难诊断】意识是感觉的第一反应，自然而迅速。C型学生，不缺知识，也不缺方法（以及对应的操作程序），但由于缺乏应用这种方法的意识，造成得分困难。“缺意识”学生的直观感悟是当时“没想到”。再说得明白些，缺意识就是缺少解决问题的某些思维策略。比如下面的例2，涉及的平衡知识学生很熟悉，用到的整体或隔离的方法也不陌生。两个物体相对静止时，一般而言，整体法优于隔离法。因此要想顺利解决这个问题，需要有一个“整体优先”的意识。有了这个意识，先整体后隔离是很自然的事情，不存在“没想到”这回事。

      【例2】如图2所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的是（

       ）

      

      A.A、B之间一定存在摩擦力作用

      B.木块A可能受三个力作用

      C.木块B可能受到地面的摩擦力作用

      D.B受到地面的支持力一定大于木块B的重力

      如果学生具备整体优先的意识，首先以AB整体为研究对象，很容易就得出木块B不可能受到地面的摩擦力作用。错选概率最高的C项其实最容易排除。如果没有整体优先的意识，首先对某一个物体隔离受力分析，问题就变得比较复杂，加上基本功不扎实，就像误闯迷宫，极易迷失。

      【帮助策略】强化体验成意识

      类似的例子很多。比如，实物图连线应该有电路图优先的意识（也就是先画电路图再连线）。该如何培养意识呢？如果经历很强烈的刺激，有很痛苦的体验则容易形成某种意识。比如，学校总是教育大家晚上要锁好教室门窗，现金随身带走。但大家都不以为然，直到某一天教室被小偷洗劫一空，学生终于形成现金随身带的防盗意识，即“一朝被蛇咬”，容易形成“十年怕井绳”的意识。如果刺激不那么强烈，则需要多次反复，才能形成需要的意识。因此做题需要前后关联，经常做一些相似联想，反复强化。如果我们用A、B、C……分别表示需要与某种意识相对应的几类问题，那么教师给学生制订的训练方案应遵循“ABBC”“BCCD”“CDDE”……的依次滚动模式，比如例2解决后，为了将整体优先意识得到巩固，后续练习可以编制同类问题再次出现，比如例3。

      【例3】如下页图3，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的最小值为（

       ）

      

      三、T型——有意识，缺思想（thought）

      【困难诊断】物理学习离不开数学运算，但如果将解决物理问题等同于数学运算，将陷入危险境地。T型学生不乏解决问题的程序方法，也不乏运用方法的意识，但还是经常在考试中遇见拦路虎，为什么？主要是数学运算意识过强，导致物理思想丧失。物理思想往往更接近问题本质，是解决问题的更高境界。例4可以很好地说明这个观点。

      【例4】如图4所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了

，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触一下，再与B接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（

       ）

      

      这个解法强调数学运算，虽正确但烦琐，在考试限定的时间内完成困难很大。

      【帮助策略】进阶反思谋思想

      思想是经过思索，经过与以前经验的对比而产生的最终结果，是思考过程的产物。思想不可能是教师教会的，它一定是学生自己思考、比较的产物，它能使学习进阶，提升视野高度、丰富解决问题的方法。

      上例中，电量的乘积、两带电体之间的距离、库仑力、弹簧弹力都在发生变化。一个物理过程有多个变量的情况下，如果是实验研究，我们通常采用控制变量法。我们在这里也可以借鉴这个方法。

      运用控制变量思想，可以设想用某个绝缘工具将两带电体固定，只是电量发生变化，那么库仑力将变为原来的

。此时，再将带电体释放，由于库仑引力减小，两带电体的距离将增大，库仑力在原来的

基础上要进一步减小。再次平衡后，弹簧弹力大小与库仑力又相等。弹力的大小也将比原来的

还要小，即有

。

      两相比较，物理思想所带来的便捷清晰是纯数学方法无法比拟的。

      又如图5所示，在水平方向的匀强电场中，用绝缘细线，拴住一带电小球，线的上端固定。开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。这个情景与竖直面内单摆的摆动高度类似，运用类比思想，可以推断该运动具有对称性，弧AB的中点为速度最大点，也是重力与电场力的合力与半径方向重合的位置。据此，容易确定电场力的大小和方向，其余不同角度的设问都可以手到擒来。对于类比思想，教学中我们要经常提醒学生寻求相似点，体会相似带来的和谐与美感，形成经常寻求相似的意识和习惯。

      

      物理思想是很有价值的思维方法，比如类比思想、极限思想、控制变量思想、理想化模型思想等等，往往具有妙不可言的方法论价值。对高三学生而言，解题后经常从物理思想这个更高的高度进阶反思，很有必要，当进阶反思成为习惯，反思的心得即使没有书面表达，也是极有益处的。次数多了，从量变转化为质变时，学习进阶很自然地发生。进阶反思是谋得物理思想的必由之路。

      四、S型——有思想，缺规范（standard）

      【困难诊断】有的学生知识储备没问题，方法运用熟练，意识也到位，也具备物理思想，因此答题顺风顺水，一片通途，春风得意出了考场，却突然醒悟自己被题中的陷阱所坑，阴沟里翻船，直叫人捶胸顿足……这就像做了个漂亮的三步上篮的动作，球在篮筐上优美地转了几圈后却落到了篮筐外，怎不叫人遗憾？这类所谓的“陷阱”出现，通常是学生对问题想当然所致，他们自己往往认为太“粗心”。笔者诊断，S型的学生主要是“缺规范”。

      【例5】如图6所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A到B的长度为16m，传送带以

的速度逆时针转动，在传送带上端无初速地放一个质量为0.5kg物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

      

      分析：物体放在传送带上后，开始阶段，物体相对传送带向上运动，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，受力分析如图7（a）所示。物体做加速运动直至与传送带速度相等，到此处为止，学生一般不会出错。下一阶段，学生想当然地认为物体和皮带将一起匀速运动下去导致出错。事实上，由于μ＜tanθ，即mgsinθ＞μmgcosθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图7（b）所示。

      

      前面提到的这个错误，学生往往认为是自己太粗心导致。但这只是表面现象。其实是漠视解题规范的结果。物体的每个运动阶段，都离不开受力分析和运动分析，只要在速度相等时对物体进行受力分析，自然会发现两者不可能一起匀速运动。那种为了节约时间而游离于规范之外的行为总会让人悔恨不已。快速解决问题应该是将规范做到极致熟练，而非跳离规范。

      【帮助策略】规范作业练规范

      对高三学生而言，规范缺失也是失分的重灾区。这里讲的规范分为审题规范、解题规范、书写规范等。由于缺乏审题规范，往往对已知条件视而不见，有如“选择性眼盲”；由于不注意解题规范，不自觉使用跳跃性思维，导致解题的重大失误；由于不注意书写规范，以致因小失大，离“颗粒归仓”相去甚远。

      

      【例6】如图8所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。

      笔者曾在任教班级给高三的学生做测试，结果平时同学和老师眼中的“高手”无一做对，全班只有一位物理成绩中等偏下的学生给出了正确解答。讶异之余，细细想来，这位同学虽非物理高手，但解题规范特别好，如图9。这样的问题，只需遵照“受力分析、运动分析、能量分析”的规范，按部就班将每个1/4圆周的力的最大、最小值求出，然后逐一加以比较，可以得知小球刚要以B为圆心运动时，对应的绳子拉力最大，不能超过7mg；细绳刚与CD重合时，对应的拉力最小，最小值为0；由此可以得到对应初速度的最大值和最小值分别为

。

      

      若过程分析不细致，则极易出错，接近“全班覆没”的境地。

      “受力分析、运动分析、能量分析”三分析是解决物理问题的规定动作，这就是规范。想当然跳跃思维是任性凭感觉行事，而规范行为是结合实际情形理性分析，两者有质的区别。规范的养成需要重点专项突破。教师应该编制规范作业并督促学生按规范解决问题。应该选取一些重要主题编制规范作业。比如牛顿第二定律规范作业、向心力规范作业、动能定理规范作业等等。每次规范作业的量不超过4题，问题基本以计算题的形式出现，题目不可过难，具有典型性。每个主题规范作业的次数一般2～5次，按实际操作的效果微调。

      除了解题规范，审题规范和书写规范同样重要。审题规范包括迅速抓取已知条件、隐含条件并分别标记，重要语句采用反问式阅读促进边思考边读题。书写规范包括不乱用题目中已经给出的物理符号，不用中间结论列方程，并且答题时要有重要的文字说明、原始方程、明确的计算结果。

      规范成为习惯是一个长期的过程，仅靠几次规范作业不能完全解决问题。平时教学中要特别注意对规范的“养护”，注意教师板书示范和学生作业的规范修正。

      类型的划分不是绝对的。同一个学生，可能O、C、T、S四种类型中都有他的影子。

      总之，O型“有知识，没方法”的学生缺的是程序，要特别提醒这类学生注意程序性知识的积累，教师对程序性知识的表述应简洁有序、朗朗上口。C型“有方法，没意识”的学生缺的是意识，意识的形成需要多次反复刺激，强化体验。有序滚动训练模式下经常做一些关联的相似联想会有助于某种意识形成。T型“有意识，缺思想”的学生往往弄巧成拙，远离物理本质，有效的进阶反思可以助人谋得妙不可言的物理思想。S型的学生由于缺规范，要么对已知条件视而不见，要么思维跳跃或者书写混乱，导致重大失误不能得分。有效的解决方法是针对重要主题编制规范作业，教师经常做课堂示范，并经常提醒学生对自己作业中的不规范行为做修正。

      两点之间，线段最短。做任何事都有捷径，消耗最少能量，获得最大效益的捷径就是顺应人的天性的结果。教与学的活动也一样，我们也许永远找不到这条捷径，但可以尽可能地靠近它，少走弯路。因此，努力是必须的，但光有努力是不够的，一定要讲方法、讲效率。无论教与学，都要牢牢抓住“方法、意识、思想、规范”这四个关键词，让“会做的题”转化为“能得的分”。

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