雕塑式板书下“有理数混合运算”的教学设计，本文主要内容关键词为：有理数论文,板书论文,教学设计论文,雕塑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
八年前的一个秋日，一位老师要听笔者的一节课，按时序进度，应该是七（上）的“有理数混合运算”这一教学内容.笔者把这节课的教学定位放在用雕塑式板书这个载体来传递有理数混合运算的学习过程.时隔多年，每当在各地讲座中展示这个课例，提出这个教学主张时，都得到老师们的称赞，并要求写成文稿.现应老师们的期许，将这一教学设计整理成文字，与大家交流. 一、基于价值判断的教学分析 “有理数混合运算”这一课题的教学，多年来一直在“复习运算法则、选择例题讲解、加强即时练习”这三个板块上打转转，没有大的突破.这样的教学，虽然有让学生熟练掌握运算技能，有效规范计算程序，大力提高学习效率等优势，但是从“教育的根本目的是促进人的发展”这一课程目标来说，其教学价值还有拓展的空间.为此，有理数混合运算的价值定位还可以从下列三个方面进行开发和挖掘. 1.价值之一在于理解算理 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理”.这就要求在进行有理数混合运算的过程中，体验规定运算顺序的合理性，并在运算过程中，提高运算速度，发展运算能力.而在实际教学中，往往是在直白地告诉学生有理数混合运算的顺序后，进行机械训练，这样就将有理数混合运算演绎成根据运算顺序进行混合运算的“技能操作”了.这样学生就体会不到运算顺序“规定的合理性”了，这种学生不知道“所以然”的教学活动，必然会淡化数学教学要“讲道理”的教育价值，丧失了有理数混合运算的智慧价值.为此，有理数混合运算的教学，要在体验运算顺序合理性上讲好故事，写好文章，传递正能量. 2.价值之二在于洞悉结构 不可否认，在进行一个具体的有理数混合运算时，就是根据这个算式的结构，运用规定的运算顺序和法则进行计算.这里有三个关键.一是要根据“式结构”确定运算顺序.这是一个在宏观上把握的过程，在这个意义说，有理数的混合运算就是一个“A+B+C”的数学模型，那么任何一个有理数混合运算的题就归结为一道题，这就是“多题归一”.从这个角度上讲，宏观把握能看清问题的本质，具有省时省力的杠杆效能.二是要根据“A+B+C”中的A、B、C各是一个什么样的具体的运算，在确定了具体的运算后，再运用这种运算的法则计算出A、B、C的具体结果.这是一个微观层面上的认识视角，它既要求学生观察A、B、C的“式结构”，也要求学生运用具体的法则进行具体的计算，是有理数混合运算的核心环节.三是根据A、B、C的结果，计算A+B+C的值. 3.价值之三在于追求简约 《义务教育数学课程标准（2011年版）》还指出：“能够根据法则和运算律正确地进行运算……寻求合理简洁的运算途径解决问题”.这就要求我们不仅要会进行有理数的混合运算，还要会对运算的方法进行优化，寻求最简单的方法，以获取学习效率最大化，这就是计算的最简原则. 怎样使运算来得简便？一是要明晓简便计算的依据，这个依据就是有理数的运算律，它可以从小学学习过的运算律迁移过来，这是符合数集扩充后相容性原则的，学生在过去的学习过程中应该会有这方面的体验.即可以通过经验和直觉，运用归纳和类比等思维方式推断而得.二是要敏锐地观察待计算的“式结构”的特征，再根据运算律的“式结构”的特征，尝试运用运算律进行计算，并在计算、调整、优化的过程中，选择简便方法，追求从简原则，发展计算能力，实现教育价值. 由于有理数混合运算涉及运算顺序的建立、运算方法的选择、运算技能的训练，所以要用两课时或者三课时来完成教学任务.追求简约的价值实现要放到有理数计算的第二课时或第三课时去完成.但为使有理数混合运算的两课时或者三课时教学成为一个教学整体，笔者在这里还是从这一内容的整体性出发，系统化分析其教育价值，这样有利于在学科结构下创造教育价值.下面提供的教学设计，又仅限于第一课时. 二、基于教学分析的活动设计 “苏科版”教材为“有理数混合运算（第一课时）”提供了下列教学资源.
（1）18-6÷（-3）×（-2）；
基于上述的教学理解与价值分析，结合“苏科版”教材的教学资源，“有理数混合运算（第一课时）”的教学活动可以从下列预设中逐渐生成. 开头话：前面几节课，我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方这五种运算，从本节课开始，我们将学习这五种运算的混合运算. [设计意图]直入主题.用简洁明了的开头语，指明本节课要研究的内容，让学生心中有数，减少不必要的故弄玄虚.（板书课题：有理数的混合运算） 活动1：研究只含有加减的运算 问题1：计算：8-4. [设计意图]找准本节课的教学起点.让学生计算这种极其简单的减法运算，不仅仅是让学生知道计算的结果是4，而且让学生重视这个算式的“式结构”. [生成预设]不用怀疑，学生能一口说出答案是4.这时不要马上对学生的答案作出评价，而是要艺术地运用延时评价的艺术，注视学生数秒，在这数秒时间内，课堂由无序变得有序，由有声变成静悄悄.这样就立即让学生的思维聚集到观察算式的结构上来，反思运算的方法，培养学生“静思”的意识与习惯. [板书设计]本活动要让学生知道：加减法是一级运算，并要在黑板上形成“板书1”.
活动2：研究含有加减乘除的混合运算 问题2：计算：8-（-2）×（-2）. [设计意图]让学生在计算本算式时，体会“在含有加减乘除运算时，先算乘除，后算加减”这一运算顺序的合理性，并形成根据该运算顺序进行加减乘除运算的定向. [生成预设]当提出如何计算“问题2”时，学生如果立即回答“在加减乘除运算中，先算加减，再算乘除”的话，就追问学生“为什么要先算乘除，再算加减”，来营造让学生体会这种运算顺序的合理性和必然性的氛围. 如果学生不能顺利解释这种运算顺序的合理性，可启发学生：解决“问题1”时，我们为什么没有障碍，而解决“问题2”会产生障碍呢？让学生把思考的目光聚焦到“式结构”上来.原来“问题1”是一个“A-B”的问题，这里的A和B分别表示8和4，而“问题2”，事实上也是一个“A-B”的问题，只不过A是8，B是（-2）×（-2），这时解决“A-B”的问题，显然要把B先算出来，即先算（-2）×（-2）才近乎人情，趋于合理，利于和谐.这就是算理，这就是数学的本来面貌，这就是数学的魅力，它明事非、讲道理、人性化. [板书设计]在解决“问题2”的过程中，让学生分析在这个混合运算中有“二级运算乘除”的存在，并体会“在含有加减乘除运算时，先算乘除，再算加减”的合理性.就“问题2”的教学，教师在黑板上要形成“板书2”，并与“板书1”形成“板书3”.
活动3：研究含有乘除同级运算的混合运算 问题3：计算：8-8÷（-4）×（-2）. [设计意图]通过计算本算式，感受“同级运算，按从左到右的顺序进行计算”的算理. [生成预设]同“问题2”的生成预设方法，控制课堂活动过程. [板书设计]在解决“问题3”的过程中，让学生分析在乘除运算中有“同级运算”的存在，体会“同级运算，按从左到右的顺序进行计算”的合理性教师在黑板上形成“板书4”，并与“板书3”形成“板书5”.
活动4：研究含有乘方运算的混合运算 问题4：计算：
[设计意图]通过对本算式的计算，来研究含有乘方运算的混合运算的顺序. [生成预设]同样可采用“问题2”的预设把握生成过程. [板书设计]在解决“问题4”的过程中，让学生感受含有乘方运算时，必须先算乘方的必要性，并将运算顺序优化为“先乘方，再乘除，后加减”，形成“板书6”，并与“板书5”形成“板书7”.
活动5：研究含有括号运算的混合运算 问题5：计算：
[设计意图]在有理数混合运算中，加入括号元素，让学生感受到要先计算括号内的结果的重要性、必然性和合理性，并及时矫正运算顺序为“有括号时，先算括号内的”. [生成预设]如果学生感受不到要先进行括号内的运算，仍然可用“问题2”的预设，进行启发诱导. [板书设计]在解决“问题5”的过程中，让学生感受含有括号时，必须先算括号内的，形成“板书8”，并与“板书7”形成“板书9”.
活动6：小结 本节课我们与同学们一起研究了有理数的混合运算，在计算过程中感受到了“先乘方，再乘除，后加减.同级运算，按从左到右的顺序进行.有括号时，先算括号内的”运算顺序的合理性、必然性、必要性.事实上，这种合理性与我们日常生活的普适规律是一样的.混合运算的顺序是从三级运算到二级运算再到一级运算，这种从高级到低级的顺序，就如同水总是往低处流淌、物体受重力作用总是向低处自由下落一样，是人心向往的事情，是一个“趋向稳定、向往和谐”的美好期许.这样看来数学并不神秘，也不可怕，相反我们对它产生了一种亲近感. 接着，用彩色粉笔将板书中的“梯形题组”画成如“板书10”中左部分的五级台阶，以展示用“梯式”板书题组的用意.这五道题，就好似人生迈出的五个印记、五个台阶，并在这五个台阶上写上“上下求索路”“解题如人生”，对学生进行价值观、人生观、世界观的教育.
[设计意图]通过这个教学环节，充分挖掘出数学育人的终极目标，在此基础上用文化陶冶人. [生成预设]可以让学生谈谈学习这节课的感受，在此基础上教师与学生一起总结提升，以达成对数学情感的释怀. 结课语：这节课快要结束了，现在我们再来回顾一下这节课的思维轨迹，从“问题5”到“问题1”这五道题，可以明显地看出就是一个化繁为简的过程，下节课将和同学们一道研究有理数混合运算中“化难为易”的问题. [设计意图]揭示了本节课的本质，将下节课要研究的问题自然地点明，以激发学生对下节数学课的期盼. 接下来，让学生自主练习课本中的“例1”、“例2”和“练一练”，视练习情况，给予点评. [板书设计]教师与学生抒发对数学的情感之际，边感受、边形成“板书10”，并与“板书9”形成本节课的最终板书“板书11”.
三、基于活动设计的教学反思 1.要设计好教学活动 教学中常有这样的认识，越是简单的内容，课就越不好上.这里的不好上，有两层意思，一是由于内容简单，所以教师没什么可讲；二是由于简单，所以教师没有什么好拓展的，也就上不出什么新意.因此，对于这种简单的课题，往往是教师草率地讲讲，或照本宣科地说说，接下来的时间，就让学生练习来填充余下的教学时间. 对于这样的课题，如何上出新意？笔者认为，就是要根据教学内容，分析其教学价值，设计出好的活动，来引领学生的数学思维.本课例中的教学活动，没有在常规教学上简单地打转，而是根据运算的算理，设计出五个教学活动（五个问题）来逐步递增运算顺序的合理性，让学生进一步感受运算顺序的合理性与必要性，让学生与有理数混合运算的顺序一起发展、生长、成长.另一方面，通过这样的活动设计，学生也能够领略到有理数混合运算的一般步骤和方法，那就是首先根据“式结构”来确定运算的类型为“A+B+C”. 2.要规划好板书设计 现代信息技术和媒体对数学教学产生了很大影响，可以毫不夸张地说，当前的每节数学课，特别是公开课、示范课、研究课、展示课，都离不开多媒体的支撑，有些老师已达到离开课件就无法上课的程度.这说明现代技术给数学课堂教学打开了一个全新的界面，这不能不说是一种推动和进步.但是这里也应有一个传承与革新、消化与吸收的问题.特别地，是不是每一节数学课都要借助于多媒体来展开教学活动？这值得研究.多媒体具有提高效率、展示动画等不可替代的功能，这是毋庸置疑的，但是也会给数学课带来过眼云烟之效，影响对学生整体思维的培养，这也是一个不争的事实. 本课例中，在没有使用多媒体课件的情况下，选择用雕塑式板书的方法来凸显数学思维过程，其效果要比多媒体演示更好一些.所谓雕塑式板书，就是根据教学活动的进程，在数学系统、知识结构下，选择对学生思维有帮助、对学生成长有效果的精髓内容，教师有意识地用雕塑式的方法在黑板上板书.这种板书，在开始的过程中，你可能看不到全貌，也可能是零散地接受一些信息，大有“盲人摸象”之感.但是随着教学时间的推移、教学内容的推进、数学思维的深入，一个完整的学科体系、知识结构逐渐显露出来.这种从“不识庐山真面目”，到“后识庐山真面目”可算是雕塑的艺术.特别是根据教学活动的进程，教师有意识地布点板书，在学生还看不出教师板书的意图时，这种艺术就如同雕塑家看似毫无章法地挥舞手中雕塑的刮刀进行雕塑，直到最后一尊不凡的雕塑作品展现在眼前一样，着实让人惊叹，这就是雕塑的力量，也是笔者选择用雕塑式板书来展示这节课的用心良苦之所在. 3.要凸显好育人价值 “数学作为对自然客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”.这就表明数学不仅仅表现出它特有的在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，还表现出它的人文价值和育人价值. 本课例的育人立意，不是基于一些口头上的简单说教和老生常谈，而是借助教学内容，让学生与课堂教学进度同步，体会规定、思考道理、感悟成长.这种润物细无声的浸染，不仅让数学说话，让数学讲故事，让数学讲道理，让数学与生活常识相通，让数学与普适规律一致，而且还增强了学生对数学的可信度、亲近感，真不失为是一种有益的尝试.此时，如果再回头捋一捋本课例新颖的教学过程和绝妙的板书艺术，我们每一个人一定会受到一种更有震撼力的鼓舞！
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