杨战营[1]2003年在《非对易场论中的反常、孤子解》文中指出时空坐标非对易的思想已经有很久了。但是长期以来，非对易几何并未在物理上受到人们的重视。近几年，随着弦理论的发展，非对易几何才引起了人们的广泛关注。实际上在弦理论中，非对易几何自然地出现在至少叁种不同而又密切相关的背景里。Witten的开弦场论用非对易几何描述了玻色开弦的相互作用；在非对易torus上的矩阵理论的紧化对应于带有常数叁形式张量场的超引力；更为普遍的，非对易规范理论可以自然地产生在带有常数B背景场的叁维D-brane上。 非对易空间是指时空坐标不可相互交换的空间。非对易场论是建立在非对易空间上的量子场论，它意味着场量可以看作非对易空间的函数。非对易规范理论有两种等价的描述方法。首先，时空坐标直接看作是作用在希尔伯特空间上的算子，希尔伯特空间给出了定义基本非对易几何的代数表示空间。从而非对易空间的场量是算子的函数。另一方面，我们可以从普通空间的规范理论的作用量出发，然后用Moyal星乘积来代替普通空间的规范理论中场量的普通乘积。从而给出非对易空间规范理论的作用量。希尔伯特空间算子乘积与量子空间的函数Moyal星乘积之间的关系是由Weyl-Moyal变换联系起来的。 我们总是想知道对易空间的量子场论的特点在多大程度上同样适用于非对易空间的量子场论。这是一个值得深究的问题。我们应该从非对易场论本身去研究它。在这些问题中，量子场论中的反常问题引起了人们的广泛兴趣。在这一方面，我们做了如下工作。我们以二维非对易空间的手征QCD_2模型为例讨论了非对易规范理论中的手征反常问题。手征反常是指规范理论中经典手征对称性在量子化后的破坏。我们用Fujikawa路径积分的方法研究了二维非对易空间的手征QCD_2模型作用量费米子部分在手征转动下所产生的手征反常。我们计算了由于积分测度在手征转动下发生变化所引起的Jacobian因子。同时我们还计算了非对易空间的手征QCD_2模型的费米行列式，给出了它的有效拉氏量。在非阿贝尔情形，我们发现在它的有效拉氏量中矢量玻色子有质量生成，有效作用量里包含Wess-Zumino-Witten项。而非阿贝尔情形，我们得到的结果也是非对易空间的手征Schwinger模型的有效作用量。 自从弦理论与非对易场论之间的关系被揭示以后，对非对易场中的孤子解的研究引起了理论物理学家的广泛关注。非对易场和弦理论中的孤子解经常对弦理论的非微扰和强藕合行为的研究提供重要的线索。尽管Derrick定理说明在超过1十1维普通空间标量场论中孤子解是不可能存在的，Gop砍umar、Headrick和SPr耐lin发现在(2+1)维平直空间非对易标量场论的孤子解是存在的。它可以由非对易空间的投影算子来构成。Martinec和Moore讨论了D一branes上的物理如何自然地与一些非对易orbifolds上的投影算子相联系。因此，研究各种空间的投影算子就显得非常重要。Rieffel曾经给出不可对易torus上的投影算子的普遍公式。Boca进一步在理论上论证不可对易orbifold TZ/G投影算子的存在性，讨论了它们的迹与不可对易torus上的平移算子U和V的对易因子q的关系。他明确给出了一个具有氛对称性不可对易orbifold TZ/G上的投影算子。Koneehny，Sehwartz和walters曾经给出了具有几，二对称性的投影算子。M毗inec和Moore指出直到现在还没有发现具有几，z6对称性的投影算子的有限解析表达式。GoPakumar等人用另一种构造方法给出当 UV=VU时不可对易torus上的投影算子。他们的构造中的真空态}0>可以换成任意态矢量}功>，因而事实上可以给出一系列这样的投影算子。我们注意到，在他的构造中，如果适当要求态矢量}价>的对称性质，那么构造的投影算子就是不可对易orb而ld尸/G投影算子。在本文中，我们讨论了周期情形时的wey卜Mcyal变换，用G叩akulnar、Headrick和SPradhn引入的构造非对易torlis上投影算子的方法，构造了可积非对易。rbifoldT，/G(G=勒，N=2，3，4，6)上的投影算子，这些投影算子中可以包含一个任意函数，因而给出了无穷多投影算子。作为例子，我们得到一个可积非对易。rb而ld尸/几上的投影算子的有限解析解。由于非对易场论中的投影算子对应于非对易场论中的孤子解，所以我们就给出非对易场论中无穷多的孤子解。我们还讨论了投影算子所满足的充分必要条件，给出了投影算子的完备集合。而且说明投影算子所对应的与前面所说的M叮al乘积相关的函数同样具有易(N二2，3，4，6)对称性。
王永强[2]2001年在《非对易规范场论中的WZW项》文中指出本文回顾了在非对易情况下2维的WZW项的Fujikawa构造，接着分别用两种方法探讨并构造了4维和高维非对易时空的WZW项。在非对易场论中我们仍就仿照对易的情况定义WZW项为费米行列式的自然对数。对于二维空间，只要我们注意到乘法的非对易性，首先用Fujikawa方法计算出二维的手征反常，然后在U（1）情况下对费米场量进行一种规范变换，利用变换前后费米行列式的变换与Fujikawa雅可比的关系及Fujikawa雅可比与手征反常的关系就可以直接得到U（1）的WZW项。这种方法和结果可推广到U（n）的情况。而对于4维和高维的WZW，难于对反常积分，我们便利用WZW在几何上的拓扑意义，即WZW项表现为规范场论中的规范群上的1-上闭链，来求得WZW项。对于维数较为低的4维空间，注意到4维规范群空间上的1阶拓扑障碍来自于比其高2维的6维规范群空间，我们就从6维规范群空间出发利用△-d双复形上同调论探讨拓扑障碍的递降继承关系，最后得到4维规范群空间上1-上闭链即WZW项。高维空间中碍于难以将一个闭形式在局域表达为恰当形式，我们利用联络空间和规范空间的同调群之间的关系，先找到联络空间的上同调链，然后形式的得到了非对易高维空间的n-上闭链，自然也就得到了WZW项。其中我们也讨论的WZW项和反常的关系，并在4维上验证了自洽反常。
邓辉[3]2001年在《非对易场论中的手征规范反常》文中提出首先，我们引进R~D时空上的非对易QED，构造包含费米物质场和背景规范场的作用量，并介绍手征反常的点分裂解法的简要步骤。 其次，重点阐明Fujikawa路径积分方法求解手征反常的详细步骤。然后，把上述结果和方法具体应用到手征杂化模型的手征Jacobian与WZW项的求解中，并最终得出该模型的有效作用量。 最后，总结Fujikawa路径积分方法求解手征反常的困难和一般规律，并将四维情形下的推导及部分结果推广到2n维非对易时空。
罗翠柏[4]2017年在《标准模型和超出标准模型中的几个相关问题的讨论》文中提出二十世纪九十年代在弦论的研究中发现如果将开弦末端限制在D-brane上并与膜上恒定的NS-NS B场相互作用,则在低能极限下的开弦理论将退化为一个定义在非对易时空流形上的量子场论。随后人们在Weyl-Moyal乘积的基础上建立非对易的标准模型。但它的缺点是它不是在SU(3)×SU(2)×U(1)李代数下封闭的、非对易规范理论的物质场最多只能和两个规范场耦合、以及非对易U(1)规范场论荷是量子化的且只能取(+1,0,-1)叁种情况——也即非对场论的no-go定理。Seiberg和Witten认为非对易规范场和对易规范场存在着一个Swiberg-Witten映射,从而避免了no-go定理带来的困难。不过这理论也导致了非对易标准模型中存在着大量对易时空中所禁止的新相互作用顶点,如破坏Lorentz不变性的叁光子顶点,中微子和光子的耦合等。中微子味振荡现象的发现表明中微子具有微小的质量,这在标准模型的框架内是无法解释的。作为一种唯象学假设,Seesaw机制引入了大质量的右手中微子来压低中微子的质量标度。但是目前还没有发现大质量右手中微子的显着证据。鉴于此,如果如果将非对易场论和中微子振荡现象结合起来,这一个值得探讨的问题,这也是本文的一个主要内容。非对易规范理论中洛伦兹破坏项使得通常的正则对易关系变形,我们推广这个关系到新的变形的正则非对易关系。在这个基础上,可以得出无质量的中微子拉格朗日量,满足变形的正则非对易关系,通过这个推广,可以得到无质量的中微子的振荡。随后通过现有的实验数据,得出非对易参数的限制条件。但是在将非对易场论中的对易关系式推广的过程中,我们发现这个新的对易系数是和对易系数和背景磁场微小扰动以及电荷有关的,因为中微子并无电荷,因此我们的推广虽然可以解释中微子的振荡,但并没有一个坚实的理论基础。鉴于此,我们发现如果将非对易场中的Moyal乘积的关系式修改为新的Moyal乘积,就会得到上述推广了的新的场与场的对易关系。新的Moyal乘积的引入,需要将非对易空间扩展到非对易的相空间,也即将坐标之间的非对易关系推广为坐标和坐标、动量和动量之间的非对易关系。利用文献中对坐标之间的非对易系数以及动量之间非对易系数的数量级的讨论,我们将这个数据和中微子振荡数据确定的非对易系数的数量级数值进行比较,发现这两者的数量级相差很大,也即出现了不自洽性。利用3阶WKB方法,我们计算了非对易黑洞时空中无质量的旋量场似正模型。跟通常的Schwarzschild黑洞时空比较起来,这里的数值结果表明Dirac似正频率的振荡频率和虚频部分是增加的,但是非对易参数对Dirac似正模型的影响是非常小的。本征态方法可以用来讨论含常数背景磁场的NJL模型中的一系列问题。建立本征态方法的初衷是为了更好地讨论费米传播子中的虚部对计算结果有多大的影响,但是在通常的有限温有限化学势下,费米传播子的虚部并不对Gap方程的计算结果产生影响。非对易场论和洛伦兹破缺扩展的标准模型,两者都能在拉格朗日量中引入一个洛伦兹破坏项。当我们把此种洛伦兹破坏项引入NJL模型后,我们发现洛伦兹破坏项引入之后,其费米传播子的虚部对Gap的影响不再是平庸的。最终的计算结果表明,洛伦兹破坏项和常数背景磁场满足一定关系时,Gap方程的计算会得到两类结果,一类是洛伦兹破缺项引入的虚部效应造成的结果,另一部分是不考虑虚部时洛伦兹破坏项直接造成的影响。在这两类影响下,夸克动力学质量和磁场和洛伦兹破坏系数有确定的关系,并且手征对称性始终是破缺的。在QED3中,我们推导了各种矢量、轴矢量和张量顶点函数的横向部分的关系式。我们发现这些顶点函数是彼此耦合到一起的并且形成一系列的耦合方程。对于这些顶点函数来说,通常的(纵向)Ward-Takahashi(WT)等式与横向的WT等式形成了一个WT类的约束关系。不同于四维的规范理论的结果,我们发现在QED3中,在不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,矢量和张量顶点函数能够按照两点费米传播子的形式表达出来。我们可以应用这个结果到Schwinger-Dyson方程,在这种情况下(在不考虑Wilson Line积分项的单圈修正下)DS方程将会形成一个费米传播子的封闭集。另外的,依靠计算矢量、轴矢量和张量流算子的旋量方程,在这篇文章中我们讨论了可能存在的横向WT等式的量子反常。我们发现在QED3中,对于矢量和张量的横向等式来说,横向反常不存在。而在QED2中,轴矢量的横向反常是存在的。然后我们将上面的结论应用到DS方程中去,在QED3中,在也即不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,我们可以得到DS方程的形式解。
韩磊[5]2015年在《非定域相互作用的微分几何理论》文中提出非定域现象在经典物理和量子物理中普遍存在。相互作用的非定域性在解释暗物质,核力以及热力学箭头等方面有着重要的应用价值。场论中的非定域性引入有多种方式,如非定域分布因子,弦理论等。本文在非定域相互作用几何描述的基础上,研究了这种描述中的结构群,并讨论了结构群对理论中场方程的质量项的影响,还提出了实验验证非定域相互作用的方法。论文具体内容如下：一,第二章给出了用复流形对非定域相互作用进行几何描述的系统理论。在非定域相互作用的几何描述中,存在两种结构群：U(n,C)和GL(n, C)。这两种结构群分别对应于椭圆和双曲两类度规。我们将这两类度规解释为非定域场内部空间的两种不同类型的弯曲。对于双曲型,即旋量空间的几何描述,我们通过分析发现GL(n,C)的子群——共形变换群为保双曲空间的最小结构群。二,在第叁章我们给出了共形变换的一个旋量表示,并以此计算了共形变换对各种类型相互作用顶角的影响。以前建立共形不变理论的尝试主要是寻找共形变换不变的拉氏密度,我们的研究发现共形变换群的作用并非寻找守恒量,而是以扩展洛伦兹协变性的形式来影响相互作用顶角,使顶角running。我们依此类比重整化方法中的重整化群方程：得到了对应于共形变换生成元Kμ的演化方程：下一步我们将用此方程讨论非微扰问题。三,通过对我们理论中的质量形式的研究,发现共形变换群与运动方程中的质量项的出现相关。几何描述中,玻色子的质量项可以很自然的由场的非类光性(在阿贝尔情况下等价于B2-E2≠0)得到,而费米子质量项的解释却不是这么直观。在共形变换对相互作用顶角的影响中,顶角γμ(1±γ5)在尺度变换(SD)下不变,而其他矢量顶角在尺度变换下是变化的。因此只进行尺度变换,不能使类似于中微子型的无质量费米子获得质量(对应于手征顶角)。共形变换生成元SK可以将空间矢量由类空变为类时,这在物理图像上也是费米子由无质量获得质量的前提。我们将相互作用在共形变换下的变化对应于复空间的弯曲,这些弯曲与共形群的生成元密切相关。四,最后我们在非定域相互作用的几何描述框架下,分析了顶角对散射的影响。我们发现bγμγ5对非极化散射没有贡献,而极化散射的结构函数在bγμγs下有额外的附加项。这一效应可以应用于未来对非定域相互作用的验证。
罗慧[6]2013年在《超对称非线性实现和振幅关系的研究》文中认为超对称联系玻色子和费米子。超对称既可能作为超出标准以外的新物理存在,同时也是量子场论中计算散射振幅的重要工具。如果超对称存在,这种对称性在TeV能标下必然是破缺的。如何描述超对称破缺的低能有效理论,是场论与粒子物理一个重要的课题。我们关注的第一个问题,是不同形式低能有效理论之间的关系以及它们的数学和物理性质。我们关注的第二个问题是散射振幅性质。散射振幅作为连接理论与实验的桥梁,其重要性不言自明。振幅关系研究在过去几年的长足进展,与超对称理论密不可分。具体地,本文将讨论如下内容：(1)标准非线性实现是描述超对称低能有效理论的传统方法。近期,人们提出在线性实现超场中加约束的方法来分析Goldstino相关低能物理。我们证明这一约束方法完全等价于超对称标准非线性实现,并由此得到超对称非线性实现中一些新关系。(2)在一般O'Raifeartaigh模型中,我们从线性手征超场出发,具体构造了超对称非线性实现Goldstino场。线性理论可以通过标准程式转化为相应非线性形式,Goldstino场在此过程中从原始拉格朗日中消失,但重新出现在变换的雅可比行列式和协变导数中,带有Goldtino场的顶点至少含有一个时空导数。(3)系统讨论了N=1超对称自发破缺的线性与非线性实现。重新证明约束超场可以用超对称标准非线性实现的语言来描述。讨论了包含规范相互作用的一般可重整理论,将其作用量从线性形式改写为非线性形式。讨论了非线性Wess-Zumino规范,并指出在不同规范场之间存在的关系以及对任意Kahler势能的处理方法。(4)研究了超对称低能有效理论中Goldstino场作用量的不同代数形式,包括约束超场形式中的SNL,SKS[]传统的Akulov-Volkov作用量SAV及其手征形式SAVch[]。我们证明了SNL可转变为SAV/SAVch/SKS,结果取决于如何积掉辅助场。SKs形式简单,但其非线性变换性质复杂。当然,SKS,SAV和SAVch产生的S矩阵元相同,因为它们是以不同方式描述同一物理系统。(5)研究了非线性实现中的恒等式。超对称破缺理论可以通过线性或者非线性形式实现,两种方式可相互转换。从线性实现中的平庸恒等式,可以得到非线性实现中恒等式,进而证明标准非线性实现中某些复杂积分可等价于全导数。只与Goldstino场有关的恒等式表明Grassmann代数的自洽性。线性形式固定时,非线性Kahler势(无论是否带有规范相互作用)是唯一的。(6)在树图散射振幅BCFW递推关系中,当我们选取不同外线粒子对做动量形变时,可能存在不为零的边界项。边界项对散射振幅的贡献与振幅的根密切相关。我们首先用不同的方法得到了带边界项的BCFW递推关系,然后将因子化极限推广到与参数z相关的情形[],使得有关散射振幅根的信息更为明晰。(7)散射振幅之间满足的代数关系式,是简化振幅计算的重要工具。树图BCJ关系揭示了色结构和运动学结构之间的一类对偶关系,并可用以降低独立色排序振幅的个数。在一圈层次,我们讨论了类似的BCJ关系[]。在N=4超杨-米尔斯理论中,4点一圈被积函数提示了一圈中被积函数具有的关系,5点的例子表明一般形式的结果可以通过幺正切割方式来证明。我们通过推广的幺正切割方式,证明了一圈被积函数的一般BCJ关系。这一关系可以看做是基本BCJ关系的推广。
参考文献：
[1]. 非对易场论中的反常、孤子解[D]. 杨战营. 西北大学. 2003
[2]. 非对易规范场论中的WZW项[D]. 王永强. 西北大学. 2001
[3]. 非对易场论中的手征规范反常[D]. 邓辉. 西北大学. 2001
[4]. 标准模型和超出标准模型中的几个相关问题的讨论[D]. 罗翠柏. 南京大学. 2017
[5]. 非定域相互作用的微分几何理论[D]. 韩磊. 吉林大学. 2015
[6]. 超对称非线性实现和振幅关系的研究[D]. 罗慧. 浙江大学. 2013