《逻辑哲学论》论概率和归纳，本文主要内容关键词为：归纳论文,概率论文,逻辑论文,哲学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A
一、引言
一说起逻辑经验主义者关于概率本性问题的哲学讨论，人们很容易就会想起发生在频率主义者和贝叶斯主义者之间的论战。在逻辑经验主义者的圈子里，贝叶斯主义的代表作是卡尔纳普的《概率的逻辑基础》（[3]），频率主义的代表作是莱辛巴赫的《概率理论——对于概率演算的逻辑和数学基础的研究》。（[11]）①
有鉴于概率理论和归纳逻辑之间的明显联系，以及归纳问题在现代知识论和科学哲学中所扮演的重要角色，关于概率本性的这些哲学讨论自然一直是学界所关注的重点。但值得注意的是，尽管早期维特根斯坦对于逻辑经验主义的影响早已成为了哲学史常识，他对于概率本性的讨论却并不像卡尔纳普及莱辛巴赫的同主题讨论那样受人重视。不过这多少也算情有可原，因为从外行的角度看，概率问题并不像是《逻辑哲学论》（[13]）的中心议题，且此书处理该问题的篇幅也的确比较简短。而多少有点不可原谅的是，即使是那些专业的《逻辑哲学论》注家也经常忽视维氏对于概率的讨论。② 在笔者看来，《逻辑哲学论》本身讨论此议题的简短篇幅并不能为注家们的这种忽视提供辩护，因为此书的一大特点，就在于它常在片言只语之后隐藏了读者需用冗长论证才可尽意的缜密考虑。按此思路再联想下去，我们为何不可以假设，在维特根斯坦对于概率的简单评论背后，还有着某些更深层的考虑作为其潜台词呢？
笔者认为早期维氏确有一些关于概率问题的细致思考值得我们反复咀嚼。与卡尔那普不同，早期维氏并不想把归纳逻辑纳入概率论或其他任何一种在技术上可控的逻辑／数学理论。这样一来，归纳问题和概率问题就在《逻辑哲学论》中表现为两个相互独立的主题。这种分离尤其与当前依然流行的贝叶斯主义的研究进路背道而驰——根据这种研究进路，科学的归纳推理的进程是可以被贝叶斯公式加以刻画的，而贝叶斯公式本身的有效性则可以通过严格的形式化证明来加以担保（请参看前苏联学者考莫郭罗夫的《概率论基础》，[7]）。在某种意义上，笔者甚至怀疑，“频率主义－贝叶斯主义”争论是否能够为我们对于维氏立场的忠实刻画提供出一套恰当的词汇表来，因为争论的双方都很难使得维氏关于归纳本性的观点在自己的理论框架中得到安顿（下面我们就要看到，维氏认为归纳过程与其说是逻辑性质的，还不如说是纯粹“心理学”的）。
本文的写作目标是双重的。首先，笔者试图展示早期维氏的概率观与他的整个逻辑原子主义架构之间的关系，并因此说明为何他的概率理论缺乏实际的应用价值。其次，笔者将讨论维氏将归纳问题和概率问题相互分离的“分离策略”，尝试重构出他提出该策略的隐蔽动机，并进一步站在认知科学的立场上为这个策略本身提供一些辩护。总而言之，本文认为早期维氏的概率理论的科学价值相当有限；与之相比较，他关于归纳观却可能已指出了如何揭示人类认知机制之本质的正确道路，尽管他的相关表述的确还过于简约。
二、《逻辑哲学论》论概率
《逻辑哲学论》的写作意图之一，就是展示语言是怎样通过它与实在所共享的逻辑形式来表征实在的。值得注意的是，根据早期维氏对于语言一实在关系的先天描述来说，任何经验的或语用的元素（如语言使用者的认知能力以及其使用语言的特殊语境）都是不相关的。他更感兴趣的乃是如何让去搭建逻辑原子主义的理论框架——据说该框架显示了任何一种特定语言背后的本质。《逻辑哲学论》的逻辑原子主义包含下述基本信条：
（甲）我们的语言由命题构成，而每一个命题都可以被分析为基本命题的真值函项；基本命题则无法被进一步分析（参看论题2.0201、5以及5.01）；
（乙）任何命题，无论它是否是基本命题，都在绝对的意义上是非真即假的，因此它既不会概然性地成真，又不会概然性地成假（参考5.153）；
（丙）一个基本命题的真值不能从另一个基本命题的真值中被推出，因此基本命题在逻辑上是彼此独立的（参看5.134，6.3751）；
（丁）基本命题所构成的图像表征了那些实在中的原子事态，而命题所构成的图像则表征着实在中的复合事实。按照这种方式，整个语言就表征了世界的全体（参看3.01）。
从表面上看来，在（甲）和（乙）之间似乎需要某种衔接。按照（乙），在逻辑原子主义的框架里，任何事情的发生或不发生都是确定无疑的。如果这一条真的成立的话，那么引入通常与不确定性联系在一起的“概率”这个概念，就显得画蛇添足了。而根据（甲）的主张，日常语言中的每一个句子原则上都可以分析成原子命题的真值函项。这样一来，维氏就必须回答这样一个问题：怎样把这种分析应用到包含诸如“概然”这样的语词的日常语句中，而不至于由此放弃掉（乙）呢？
为了能够对包含概然性字眼的日常语句进行逻辑分析，在论题5.151中，维氏看来是从认知角度对（乙）作出了某种改写。换言之，尽管站在本体论的立场上来看，任何事情的发生或不发生都是确定无疑的，但是站在认知的角度上来看，许多日常语句的构成的确都离不开对于“非确定性”的包容：
5.155对于概率命题来说，其最小的单位是这样的：那些我对其无深入知识的外部环境，使得某件事情的出现具有了如此这般的一个概率度。
（引者评注：值得注意的是，维特根斯坦为了引入“概率”这个概念，先是提到了一个知识库容量有限的认知能动者。）
不过，维特根斯坦仍然相信，这些从认知角度发出的考虑不会对如何从逻辑角度分析概率命题造成实质性的影响。在5.156，他把概率命题比照于包含普遍性的命题，并暗示说，如果后一类可以被穷尽分析的话，那么前者就会被化约为后者的一个特例。但维氏并没有清楚地告诉我们，这种化约到底是怎么做的。5.15～5.16则独立地对如何分析概率命题给出了集中的处理意见。这种分析所依托的基本技术概念乃是“真值根据”。
那么，到底什么是“真值根据”呢？这个概念最初是在5.101中被引入的：“所谓一个命题的真值根据，就是指该命题的那些真值主目所具有的所有的成真可能性。”现在我们就来简单地说明这个定义的意思。设“p”和“q”为基本命题的记号，因此对于重言式“若p则p，若q则q”，其相应的真值表应该是：
p q(p→p)∧(q→q)
T T T
T F T
F T T
F F T
根据这张表，要令“若p则p，且若q则q”为真，存在着四种可能性。因此该命题真值根据的数目是4。依照同样的模式，我们很容易可以推出，对于矛盾式“p且非p，q且非q”来说，其真值根据的数目为0；而对命题“若p则q”，其真值根据的数目是3，如此等等。
现在我们可以转向5.15和5.151，在那里，概率概念得到了更清晰的界定：
5.15如果Tr是命题“r”的真值根据数，Trs则既是命题“s”的真值根据数，同时又是“r”的真值根据数，那么我们就把Trs：Tr这个比率称为命题“r”给予命题“s”的概率度。
5.151在像前面的论题5.101所示的这样一张表格中，设Tr是命题r中“真”的数目；Trs则是命题s中那些与命题r的“真”列在同一行的“真”的数目，那么命题r给予命题s的概率就是：Trs：Tr。
现在我们就来阐明这些话的意思。以“p”、“q”为基本命题的记号，并假设复合命题“r”的结构是“p∨q”，而“s”的结构是“p∧q”。然后我们再来考虑如何计算Trs：Tr的比值。从“p∨q”的真值表中，我们能很容易地发现Tr＝3。至于Trs，则是“r∧s”最后一列中“真”出现的次数，即在“（p∨q）∧（p∧q）”中出现的次数（“r∧s”为真时“r”与“s”必为真，这时候“r”与“s”各自成真的可能性自然就出现在真值表的同一行）。这个数目显然是1。因此，Trs：Tr＝1／3，或者换言之，命题r给予命题s的概率是1／3。
如果“r”和“s”都是不具有更深层次真值函项结构的基本命题，那么“r”、“s”和“r∧s”的真值表应该为：
rs
r∧s
TTT
TFF
FTF
FFF
因此，Tr＝Ts＝2，Trs＝1。显然Trs：Tr＝Trs：Ts＝1／2。所以5.152b才宣称，“两个基本命题相互给予对方的概率是1／2。”
如果s可以在逻辑上从r中导出，那么“r”、“s”和“r∧s”的真值表就应该为（为简化问题，我们就设“s”为“q”，“r”为“p∧q”）：
rs
r∧s
TTT
TTT
FTF
FFF
显然，Trs：Tr＝2／2＝1（请注意此表和上表的不同。由于我们已经设定了s可以在逻辑上从r中导出，因此不可能出现r为真而s为假的情况。但在r为假的前提下，s却有成真成假两种可能）。这就是说，如果s是从r中导出的话，那么r给予s的概率是1。因此，5.152c便说“逻辑推论的确定性是概率的一种极限情况”。
《逻辑哲学论》关于概率的看法，其要点就是以上这些。这种观点有四个值得我们注意的地方：
（1）在维特根斯坦看来，将概率值赋予一个孤立的命题是毫无意义的；或换言之，只有当与其他命题相联系时，一个命题才能得到它的概率。
（2）然而，维特根斯坦用以界定概率的基础概念——所谓“真值根据”——却是由一个命题本身所决定的。也就是说，与一个命题的真值根据数唯一有关的关键信息，就是这个命题自己的真值函项结构。
（3）从（1）和（2）中，我们可以立即推断出，如果我们想计算r给予s的概率的话，我们并不需要知晓r和s之间的语义关系。我们所需要知道的，仅仅是它们各自的真值可能性。
（4）从（1）、（2）和（3）中，我们可以立即得到一个推论，即所有概率命题都是先天的，因为任何命题的真值函项结构都是一个可以先天地获得的信息（与之相比照，每一个真值主目的真值才是必须后天获得的信息）。顺便说一句，只要复合命题的结构是按照纯粹形式逻辑的规则而被组建起来的，那么任何给定的经验材料都与该复合命题的结构无关。
现在，让我们进一步来反思（1）～（4）。
先从最后一条开始。熟悉卡尔纳普的概率哲学的读者会立即发现，（4）的蕴意是根本无法见容于卡尔纳普式的概率概念的。众所周知，卡尔纳普将“概率1”（例如，一个假设h确证一个证据e的程度）和“概率2”（例如，一类事物属性相对于另一类事物属性发生的相对频率）作了区分。他把前者看成一个主观概念（因为它包含了诸如“证据”或“假设”这样的知识论概念），而把后者看成一个客观概念。此外，按照他的标准，要确定一个包含“概率1”句子的真值，我们就必须依赖逻辑分析；而对于确定“概率2”而言，现实材料则显得更为重要（[3],p.19）。显然，《逻辑哲学论》的概率概念，既不同于卡尔那普式的概率1，也不同于概率2：它不是概率1，因为它并不是从知识论角度被表达出来的；它也不是概率2，因为它不是经验性的。简言之，它既是客观的，又是逻辑的，而这自然与卡尔纳普的观点完全不相容。
那么，为何这样的一个概率概念可以被维氏的早期哲学所包容，却无法见容于卡尔纳普呢？这主要是因为维氏的“概率”概念是通过“真值根据”这个概念来定义的。就像他的“概率”概念既是客观的又是逻辑的一样，他的“真值根据”概念同样既是客观的又是逻辑的，而这一点又是无法见容于卡尔纳普的概率理论的。但维氏的麻烦也正在于此：正是因为他引入了“真值根据”（要点（2）已经向我们提示了这种引入所带来的理论后果），整个《逻辑哲学论》的概率理论才变得毫无应用价值。具体而言，恰如维氏自己在5.155中所提到的那样，正是因为现实生活中的很多外部事实将不可避免地落在认知能动者的知识库的覆盖范围之外，所以我们才必须引入“概率”这个概念——因此，任何一种非频率主义的概率理论都应当包括至少两个知识论要素：其一是主体己确知的事实，即可作为证据的命题；其二是那些主体所未能实时确知的事实，即假说性命题。不幸的是，根据（2）的表述，二者都没有被维氏所提到，也就是说，在他的视野中，所有命题——无论它已深深嵌入了我们当下的背景知识，还是远离于我们当下的背景知识——都处在同一个层次上。这个建议无疑是反直观的。
此外，无论是从理论角度看，还是从实践角度看，要知道任何一个命题的所有真值可能性，对于认知能动者来说都是不可完成的任务。这又是因为：要知道一个命题的所有真值可能性，就必须对它作出彻底的逻辑分析，即把其分析为基本命题的真值函项。但众所周知，关于基本命题的示例，《逻辑哲学论》没有给出任何有用的提示。所以说，我们不知道如何分析一个命题才算彻底的分析。再考虑到《逻辑哲学论》关于基本命题的种种玄想最后又被晚期维特根斯坦所放弃了，我们便有理由怀疑：整个《逻辑哲学论》的概率理论只是一座沙滩上的金字塔而已。
与（2）中的谬误紧密相连的是（3）中的谬误。这两个要点背后都有一种极强的外延主义倾向。根据（3），如果两个命题给予彼此的概率值仅仅是由它们的真值——而不是意义——来决定的话，那么，即使这两个命题在语义上是互不相关的，我们也可以计算出它们相互给予彼此的概率值（当然，我们得假装我们能够彻底地分析这两个命题）。例如，假若我们知道怎样把每一个日常语言中的真值承载者还原成基本命题的真值函项的话，那么我们就可以计算出命题“在1997年5月11号卡斯帕罗夫被深蓝所击败”给予命题“在1916年路德维希·维特根斯坦作为炮兵团的一名成员被送去了俄国前线”的概率了！显然，这一点和（2）一样是反直观的。
那么（1）呢？（1）宣称，概率是两个命题之间的关系，而不是单个命题的属性。尽管卡尔纳普的概率1和概率2也都同样可以被理解成两个主目之间的关系，但是从卡氏的立场上看来，维氏对于（1）的表达过于笼统。这是因为，（1）既不包括假说与证据之间的区别（概率1的定义是包含该区分的），又没有谈到某类特定的事件类型相对于大量样本而言的发生频率（这是概率2的定义的一部分）。再结合前述对于（2）、（3）、（4）三个要点的讨论，我们便很容易看到，（1）缺乏同真实世界的明显联系。
综上所述，《逻辑哲学论》的概率理论就像一个腾空旋转的轮子，实际应用价值十分有限（顺便提一下，对于如何在日常生活中使用概率，《逻辑哲学论》中所做的唯一的正面说明也没有突破他的一般概率理论的藩篱。参考本文“附录”）。不过，这毕竟只是事情的一个方面。
三、《逻辑哲学论》论归纳
上述的讨论已经告诉我们，《逻辑哲学论》的概率理论同卡尔纳普所说的概率1／归纳概率并没有什么关联。但是，抛开早期维氏对于真值函项理论的依赖不谈，他对于卡尔纳普的概率观的这种拒斥是否还有更深的道理呢？笔者相信他的确有一层更深的考虑，且这层考虑既和前述的要点（1）～（4）无关，也不依赖于他的逻辑原子主义框架。
正如我们已经看到的，概率1之所以不在早期维特根斯坦的视野中，就是因为他无法容忍一个既是主观的又是逻辑的概率概念。按照他的世界观，所有主观的概率都应该是归纳的结果，而归纳的整个过程又只能是经验心理学性质的，因此也就不是逻辑性质的。他的这个主张在论题6.363～6.37中被清楚地表达出来。
6.363归纳过程的本性，就在于它采取了可与我们的经验相一致的最简单的规律。
6.3631不过，这个过程并没有任何逻辑的根据，而只有一种心理学的根据。显然，没有任何理由相信，最简单的情况也就是实际上将要发生的。
6.36311明天太阳将升起，是一个假设；而这就是说：我们并不知道，太阳是否真地将升起。
6.37一事因另一事的发生而必然发生的那种强制性是不存在的。只有一种逻辑的必然性。
乍一看，维特根斯坦在这里是在重述休谟用以反对因果联系之必然性的怀疑主义，因为看来两位哲学家都似乎都在强调事实关系是无法被还原成逻辑关系的。但是值得注意的是，“原因”和“结果”这对概念并没有在6.363～6.37中扮演任何重要角色。很明显，维特根斯坦所关注的，乃是普通人对于“最简单的法则／假说”的主观依赖，以及这种依赖所具有的逻辑地位。对于“最简单的法则／假说”的应用实际上也是“归纳过程”的一部分。该过程可以由当代术语重述如下：
a）认知能动者A获得了一系列语义上相互联系的证据（
）作为输入系列；
b）A构造了一系列假说（
），这些假说中的每一个可以同样好地解释上述证据的出现；
c）A选择了最简单的假说（比如
）作为恰当的输出。
显然，在这里维特根斯坦想说的，不仅仅是（或所有相关假说的析取）无法从对的合取中被演绎出来，而且更包含这么一点：我们并没有什么逻辑上的理由去采取步骤c）。或者换句话说，“在所有能够同样好地解释给定证据的假说中，最简单者为最正确者”这句话并不是一个逻辑真理。在经验世界中为这句话构造一个反例，可谓易如反掌（而逻辑真理是没有反例的）。从电影《肖申克的救赎》中举一个例子：给定这样一些证据——“银行家安迪的老婆和她的情人私通时被杀”；“安迪在他妻子被杀前与她争吵过”；“安迪有一把手枪，而受害人被是手枪杀死的”；“就在受害人被杀几分钟之后，安迪在现场被发现”，等等——那么，最简单的假设肯定就是：“正是安迪杀了他们。”但电影最后却告诉了我们另一个故事：这对野鸳鸯是被旁人杀掉的。因此，最简单的假说本身不是先天为真的。至于它之所以比那些相对复杂的假说更受欢迎，也主要是因为运作于我们头脑中的一些心理学机制的作用。
总而言之，论题6.363～6.37试图将形式逻辑从归纳中分离出来，并且进一步将《逻辑哲学论》的概率理论从心理学中分离出来。我相信维氏的相关推论至少在逻辑上是有效的，不过其前提却是，我们必须首先接受早期维氏对“逻辑”与“心理学”的独特定义。在《逻辑哲学论》的语境中，“逻辑”是按照弗雷格－罗素的传统来理解的：在这个传统中，如何在纯粹的形式刻画中截然排除掉任何经验杂质的干扰，显得尤为紧要。相比之下，“心理学”则是早期维氏所可能会给对于心智的所有经验研究方式所贴上的唯一标签。因此，尽管早期维氏自己的概率观是如此远离人类推理机制的实情，他自己却可能并不会把这一点看成是他的哲学的瑕疵，因为他的概率理论本来就是与他的逻辑概念一脉相承的。由此所导致的副效应便是，“心理学”不得不去挺身承担“逻辑”所无法承担的责任。
但是，假若维特根斯坦可以运用今天的行话来表达他的意思的话，那么他就应该会作出一个对于他的立场的更有力的辩护。他应该这么说：认知能动者的归纳推理的确服从于一些经验科学的规定，但是这些规定却很难说是纯然“心理学”的。更准确地说，关于为何认知能动者在归纳过程中往往偏好诸假说中最简单者，我们可以作出一种更深入的解释。例如，如果我们把任何一个智能的认知系统界定为一个在有限的时间和资源的约束下，不断产生着适应于环境的行为的信息处理系统的话③，那么，前述的这种对于最简单假设的偏好，就可以通过智能系统本身对于适应性的追求而得到很好的理解。
具体而言，给定假说系列（）和证据系列（），且前者中的每一个都可以同样好地解释所有的证据。在这样的情况下，我们之所以会说一个偏好最简单的假设（）的系统是“智能”的，乃是基于下述考虑：
a）系统的硬件配置所具有的信息处理能力总是一个恒定的常量，而无论它有多大；
b）所有的归纳推理和溯因推理任务都有附加给这些任务的时间／资源限制；
c）在相关的信息处理机制的支持下，如果系统的行为耗费更少的资源和时间，那么整个系统适应于环境的能力也就更强；
d）一般认为，对于一个相对简单的假说的信息处理和验证，会让系统耗费更少的资源和时间。
综合a）～d）来看，只要我们有了对于“智能认知系统”的上述界定，我们就能够从中演绎出著名的“思维经济原则”来（维氏认为该原则仅仅是一条心理学的规律）。这个原则其实是可以被普遍地施用于任何的智能系统的，无论它是自然形成的还是人工造就的。从这个意义上说，它的确不仅仅是“心理学”的，因为传统心理学主要讨论的只是自然形成的智能系统的运作机制。
不过，笔者对于维氏的“思维经济原则”观的这种补充性说明，仍然没有违背他的如下基本信条：如果我们仍然在狭义上来理解“逻辑”的话，那么我们就不能从“逻辑的”观点来理解归纳。换言之，前述a）和b）这两个要点的正确性都只能在一种科学的或实用的视角中得到保证，而和纯粹的逻辑考虑无关。例如，正是常识或进化生物学告诉我们，任何物种的大脑容量通常都是有限的，并且任何信息处理的过程都应当由个体实时地完成，以便及时产生出具有适应性的行为。与此相应，也正是工程师的实践性考虑告诉我们，任何人工智能系统的知识库都不可能无限大，而用来完成任何给定任务的时间也不可能无限多。没有任何逻辑方面的考虑可以为我们提供这样的信息。这样一来，根据笔者对于a）～d）这几个要点的补充性说明，维特根斯坦将逻辑法则和归纳推理法则相互剥离的“分离策略”，就可以从另一种更具当代性的视角获得辩护。而这里所说的“归纳推理法则”，其实也就是随附在某些更为基本的经验事实上的法则（在仅仅讨论人类的情况下，这些事实就是关于人脑信息处理能力的生物学的或心理学的事实）。
然而，维特根斯坦的“分离策略”尽管有其合理的成分，但同样也掺杂了一些消极因素。这主要体现在以下方面。既然从早期维氏的角度来看，“心理学”研究的意义是微不足道的，而他本人对于逻辑原子主义的沉溺又使得他一时难以自拔，所以他肯定不会对作为一种心理学能力的归纳能力投入太多的注意力。或换句话说，他的“逻辑—归纳”二分法既阻止了形式逻辑涉入归纳的领地，又阻止了他自己以严肃的态度涉入这同一片领地。真是成也萧何，败也萧何。
如何才能够兼得鱼和熊掌呢？第一个办法似乎是回到卡尔纳普式的概率1上去，即把归纳判断吸收进分析命题中，并同时保留那种为《逻辑哲学论》所坚持的外延主义的“逻辑”观。第二个办法则要极端得多：放弃整个弗雷格－罗素－早期维氏－卡尔纳普式的“逻辑”概念，并转而引入一个全新的“逻辑”概念。这种新的“逻辑”概念将试图抓住与归纳推理相关的认知特征——也就是说，它一方面将具有一些关键性的语义学（而不仅仅是句法学）特征，另一方面又将对认知能动者在解决问题的过程中的资源限制情况进行实时表征。笔者相信，后《逻辑哲学论》的维特根斯坦哲学主要采纳的乃是第二种策略。不过，要系统地重述该策略在维氏思想转型期中的演变过程，无疑还需要另外一项专门的研究。
附录
《逻辑哲学论》对于概率概念的日常用法的说明
在《逻辑哲学论》中，对概率概念的日常用法唯一清晰的说明出现在5.154。不幸的是，它并没有弥合维特根斯坦自己的理论同实在世界之间的裂缝（这一裂痕已经正文中得到揭示）。以下是相关的原始文本：
假设在一个坛子里，有同样多的白球和黑球（而且没有别样的球）。我把球一个一个地取出来，又把它们放回坛子里去。这样，我通过这个试验就能够确定，当继续取下去时，被取出的黑球的数和被取出的白球的数是互相接近的。
因此这不是一个数学的事实。
现在如果我说：我取出一个白球和取出一个黑球的概率是一样的，那么这就是说：我所知道的一切情况（包括作为假说的自然律）并不给这件事的出现以比那件事的出现更大的概率。这就是说，正如由上述解释所容易得知的，它对这两件事的出现各给概率1／2。
我通过这个试验所证明的是，这两件事的出现不依赖于我对之没有更多细节知识的那些外部环境的情况。
初看上去，维氏写下5.154的意图就是去阐明5.15的含义，即概率是在一个命题同另一个之间的相关关系。不难想象，在我们面对的命题数量多于两个命题的情况下，我们应当通过一些逻辑技巧将它们合并成两个。
按此思路，维特根斯坦实际上是提到了两个命题：
（1）在一个给定时间t，我从坛子里提取出一个白球。
（2）我的取球活动的所有前提条件。
这里还得做个说明。如果明述地表达出来，（2）实际上是对大量子命题的一个合取，而这些子命题各自表述的内容包括：坛子的物理结构，坛子装着同样数目的黑球和白球这一知识，以及关于取球活动的所有其它自然法则，等等。既然实际上不可能把所有这些子命题完全列举出来，把他们压缩到一个命题中，看来就是一个合适的解决方式。这样一来，通过把（1）和（2）结合在一起，我们就可以表述出一个关于“取球活动”的问题：
问题1：在给定我的取球活动的所有前提条件下，在时间t，我从坛子中取出一个白球的概率有多大呢？
不过，对“问题1”的直接回答显然要牵涉到一些经验问题。既然早期维特根斯坦仅仅对逻辑问题有兴趣，他自然会把“问题1”更新为这样一个问题：从逻辑的观点看，“问题1”究竟是一个怎样的问题？这也就是：
问题2：“问题1”究竟是一个逻辑问题，也就是说，其答案可以单纯通过对命题（1）和（2）的逻辑分析而获得呢，还是一个经验问题，即回答它还需要一些额外的经验探索？
尽管维特根斯坦对“问题2”的态度并不是很清楚，我们仍然可以尝试着重构出他的相关立场。按照《逻辑哲学论》的概率理论，一个命题给予另一个命题的概率是由它们各自的真值根据数所决定的，而这些真值根据数也只有通过对这两个命题的彻底的逻辑分析才能获得。不妨让我们大胆设想：假若存在着一个无所不知的神的话，那么他就会先天地知道一个命题给予另一个命题的概率，因为神应当知道我的取球活动的一切先天条件，以及如何将对于一个命题的逻辑分析进行到底。在这个意义上，回答“问题1”不需要后天的探索，因此这是一个逻辑问题。
不幸的是，我们之中无人是神，因此，作为凡夫俗子的我们是无法计算出一个命题给予另一个的概率的（我们既不知道我的取球活动的一切先天条件，也不知道如何将对于一个命题的逻辑分析进行到底）。在这个意义上，回答“问题1”就需要一种后天的探索，而这个问题也就成为了经验问题。
因此，“问题1”是否就是逻辑问题，主要取决于我们从哪个视角来看它：从神的视角，还是从人的视角。如果我们采取第一种视角，那么《逻辑哲学论》的概率理论的虚无缥缈性肯定会令我们凡夫俗子在这个问题面前束手无策。不过，如果我们采取第二种视角的话，事情会不会变得好一点呢？
在5.154中得到维氏严肃处理的乃是第二种视角，而不是第一种。在这个论题中，维特根斯坦实质上是把命题（2）看成为两个部分的合取：
部分1：“我所知道的一切情况”（参看引文第三段）；
部分2：“我对之没有更多细节知识的外部环境”（参看引文最后一段）。
显然，通过做出这个区分，维特根斯坦其实很清楚，我们人类是不可能知道如何将部分2还原为部分1的，更不消说如何在这种还原的基础上再对我们的所知进行彻底的逻辑分析。因此，在我们估算（2）给予（1）的概率的过程中，我们可以依靠的只有部分1以及一些相关的经验探究，而必须排除掉部分2。由于这种排除，问题2必须被修正如下：
问题3：为了真正地知道（而不是假设性地了解）（2）给予（1）的概率，（1）和部分1的合取是不是我们仅需的信息呢？
在考察维特根斯坦对“问题3”的回应之前，我们最好先了解一下，对于这个问题给出肯定的以及否定的回答，各自会导致什么样的结果。如果我们肯定地回答“问题3”的话，那么，只要运用一些逻辑／数学的技术，我们就可以立即从（1）和部分1的合取中演绎出我们所欲求的概率；而这个演绎自身会立即会产生一个逻辑／数学的真理。但事情若真是如此的话，那么《逻辑哲学论》的概率理论就立即会陷入尴尬之中，因为这种演绎的可行性就等于宣布了整个逻辑原子论框架对于概率演算而言的多余性（其道理是：按照逻辑原子论，这样的一种演绎不仅需要对部分1的清晰表述，而且还需要对部分2的清晰表述，可现在我们仅仅通过对于部分1的明述就完成了所需要的演绎）。
那么，如果维特根斯坦以一种否定的方式回答“问题3”的话，事情又当如何呢？很显然，这样的一个答案就等于宣称，在命题（1）和部分1的合取与我们所欲求的概率跟之间的联系乃是经验性的，或者说，那个表达出我们所欲求的概率的陈述乃是一个需要确证的假说。很显然，若这个回答是对的话，那么我们就不可能先天地获得我们所欲求的概率，这样一来，维特根斯坦的逻辑原子主义框架反而可以不受影响。
因此，若要继续维护逻辑原子主义框架，给予“问题3”以否定回答乃是摆在维特根斯坦面前的唯一道路。这实际上也的确是他在5.154中所做的。在引文的第一段，他提出一个关于所欲求的概率的假说，那就是：“当继续取下去时，被取出的黑球的数和被取出的白球的数是互相接近的。”或说得再技术化一点，在给定的某时间t，P（白／部分1）＝P（黑／部分1）＝1／2。
这是一个经验性的假说（或用维氏的话来说，“并不是数学真理”），因为它立足于一种对外部环境的不完全观测，而这种观测是无法保证假说本身的绝对正确性的。那么，为何还会有人要提出这个假设呢？其背后的道理可以被重构为如下这个推理（参看5.154的第三段）：
（1）在给定的时间t，我们要么从坛子里取出一个白球，要么取出一个黑球。这两种可能性既是相互排斥的，又是穷尽的。
（2）没有任何信息可以使得我们有理由去认为，P（白／部分1）的概率值会比P（黑／部分1）来得更高，反之亦然。
但是这个推理自身是可疑的。（2）的合法性预设了所谓的“无理由支持反面原则”（the principle of no reason to the contrary）。顾名思义，该原则说的是，在我们没有办法确定一个事件比另一个事件更可能发生之时，此事件与彼事件就是等概率事件。如果该原则本身是一个逻辑真理，也就是说，是一个可证的定理，那么（3）也会成为一个逻辑真理。但这个原则恰恰不是一个逻辑真理，相反，它还包含了一个不可靠的逻辑推论。具体而言，如果一个人没有任何知识论方面的理由去支持他认为白球被取出的概率要高于黑球被取出的概率的话，那么这种相关理由的缺乏实际上就是一种无知，而这种无知本身是很难使得他真地知道P（白／部分1）＝P（黑／部分1）＝1／2的（参考[11],pp.353-354）。从这个意义上说，从（1）到（3）的推理包含了一个跳跃，尽管在实践中这种推理或许有用。
对于这个跳跃，维特根斯坦其实是很清楚的，否则他就不会在5.154的最后一段提到“证实”（从有效的逻辑推演中所得出的结果是不需要证实的）。而当他说什么“这两件事的出现不依赖于我对之没有更多细节知识的那些外部环境的情况”的时候，他其实是从另外一个角度重述了同样的观点。④ 在我看来，与他的“概率一归纳”二分法平行，在此他实质上是引入了另一个二分法：在这种二分法的一边乃是理想的概率理论：这种理论只能够交给一个无所不知的神来去运用，而这样的神自然不需要去确证他自己的假设（由于他无所不知，他也不做“假设”，而只做判断）；另一边则是一种“民间的”概率理论：这种理论是由我们人类所运用的，而由于我们人类无法避免对于外部世界的无知状态，我们总是得依赖于对猜想的构造。
不过，这里又暴露出了一个新问题：为什么早期维特根斯坦仍然把这种“民间的”概率理论仍然看作是概率理论？为什么不把它还原成某些心理学法则，就像他对归纳所做的那样？“无理由支持反面原则”实质上难道不正是一个心理学法则吗？不幸的是，早期维氏对这个问题保持了沉默。这样一来，当他说“只是在缺乏确实性时我们才需要概率”（5.156）的时候，我们就很难断定他头脑中所想的到底是哪一种概率。笔者相信，这种含混以某种方式向我们指明了早期维氏所面对的另一个两难境地：如果他把前述的“理想概率理论－民间概率理论”的二分法清晰化的话，那么他就将被迫进一步把民间概率理论还原为心理学，而与此同时，理想的概率理论也会因此会进一步失去和实在的任何联系；如果他不把前述二分法明晰化的话，那么他就欠我们一个解释，以说明为何民间概率理论是一种真正的概率理论。但笔者并不认为他能在《逻辑哲学论》的框架内提供这样的解释。
收稿日期：2009－07－04
修订日期：2009－09－04
注释：
① 这场论战的详情请参看豪威伊的著作《诠释概率——二十世纪初的争论和发展》。（[6]）
② 请参读安斯康的《维特根斯坦的（逻辑哲学论）导读》（[1]）、哈克的《维特根斯坦在二十世纪哲学中的地位》（[5]）、麦金的《（逻辑哲学论）注：早期维特根斯坦的逻辑哲学和语言哲学》（[9]）、莫里斯的《路特里奇哲学导读手册：维特根斯坦及其（逻辑哲学论）》。（[10]）这些读物对于概率问题的处理都极为简约，或干脆不谈。比较例外的乃是布莱克的《维特根斯坦的（逻辑哲学论）阅读伴侣》。（[2]）在该书pp.247-257中，维氏对于概率的讨论得到了作者认真的处理。但是布莱克并没有注意到维氏在对于概率的讨论和对于归纳的讨论之间划下了一条楚河汉界。
③ “智能”是一个意思很丰富的术语。它经常被用来一种能够包含多种彼此相关的问题解决能力的心智属性。雷格和赫特的长篇论文《通用智能：对于机器智能的定义》（[8]）的前半部分覆盖了目前心理学家和人工智能专家对于“智能”的种种定义，很有参考价值。而本文对于“智能”的理解则主要受到了王培先生的《严格的灵活性：智能的逻辑》一书（[12],pp.9-49）的影响。不过，要深挖这个话题，本文的篇幅显然不够。
④ 他的这句话可以被解释成这个样子：“P（白／部分1）＝P（黑／部分1）＝1／2”这个假设自然和部分2无关（而无论假设本身是否被证实了），因为我们并没有在讨论P（白／部分1&部分2）。顺便说一句，对P（白／部分1&部分2）的估算只能够由一个无所不知的神来完成，而我们并不是神。
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