柯品惠[1]2003年在《关于几乎差集》文中指出由于几乎差集与密码学、编码理论和序列设计有密切联系，它引起了不少学者的关注。最早，Davis称一类特殊的可分差集(DDS)为几乎差集，而后，Ding等人为构造具有优的3级自相关函数的二元序列给出了几乎差集的另一定义，并且利用分圆数构造了很多类的几乎差集。最终，Arasu等人给了几乎差集一个更为广泛的定义，并对几乎差集和其他类型的差集的关系给予讨论。然而即使这样，已发现的几乎差集还是很有限。 本文由以下四个部分组成：第一部分给出必要的定义和综述；第二部分就2阶、4阶及6阶分圆类可能构成几乎差集的情形给于讨论；第叁部分利用模pq(p，q为互异素数)分圆类构造了两类新的几乎差集；第四部分讨论了由差集构造几乎差集的方法。
柯品惠, 张胜元[2]2002年在《关于几乎差集》文中指出利用分圆方法研究了最近 Ding和 Lem介绍的一种称为几乎差集的组合构形 ,讨论了它的存在性 ,纠正了 Ding和 Lem论文中的错误
张媛[3]2005年在《几乎差集的构作》文中进行了进一步梳理在数字通信领域中,包括全球定位系统、码分多址通信系统(CDMA)、雷达系统、扩频通信系统及序列密码学中,具有最优的2级、3级自相关性的二元序列有着重要的应用,而差集、几乎差集与这种二元序列有着非常密切的关系。 称v阶群G的一个k阶子集D为一个(v,k,λ)-差集(difference set),如果G中每一个非零元作为D中两个元的差恰好出现λ次。 而我们称v阶群G的一个k阶子集D为一个(v,k,λ,t)-几乎差集(almost difference set,简记为ADS),如果G中t个非零元作为D中两个元的差恰好出现λ次,而另外的v-1-t个非零元作为D中两个元的差恰好出现λ+1次。 几乎差集与密码、编码和序列理论有着非常密切的关系,可以用来构造有最优非线性性的密码函数,以及有最优自相关性的序列和一些有良好性质的常重码。 本文研究了几乎差集的构作及其存在的一些必要条件,主要由叁个部分组成:首先给出了几乎差集的背景和基本概念以及一些基本的性质;第二部分用群、分圆类以及直积的方法构作了几类几乎差集;最后对Z_v上的几乎差集的存在性进行了讨论,给出了一些Z_v上的几乎差集存在的必要条件,并得到了当t=1和t=v-2时,一些几乎差集不存在的结论;在附录中,列举了我们用计算机搜索的Z_v上v≤50,k≤v/2的几乎差集不存在时的参数。
陈琦[4]2007年在《关于斜差族的初步研究》文中提出差族和几乎差集是组合设计领域中的两个重要概念．它们在密码、编码理论以及二元序列中具有较广泛的应用，可以被用来构作最优非线性密码函数、最优自相关性序列以及常重码等．本论文主要研究具有特殊参数的斜差族和几乎差集的存在性，同时建立了差族和斜差族之间的一些联系．全文共分叁章．第一章综述几乎差集和差族的研究情况，介绍差集、几乎差集、差族、分圆类等基本概念，并得到一些分圆数的性质．第二章首先给出(q，(q-1)／2，(q-3)／2)-斜差族存在性的已知结果，运用分圆的方法证明q≡5(mod 8)时(q，(q-1)／2，(q-3)／2)-斜差族存在性，并给出当q≡1，5(mod 8)时这类斜差族存在性的更多结论．然后得到了一类参数为(q，(q-1)／2，(q-5)／4，(q-1)／2)-斜几乎差集，并给出一个充分必要条件以及小阶数存在的结果．最后运用平移的思想证明Z_ν上(ν，K，λ)-差族和(ν，K，λ)-斜差族之间的转换关系，并列出一些不存在的斜差族结果．第叁章总结本文得到的主要结论，同时给出一些关于本文涉及到的差族和几乎差集可进一步研究的问题．
李建周, 柯品惠[5]2008年在《几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的研究》文中提出本文首先提出了一类新的区组设计—几乎差集偶的概念,研究了几乎差集偶的性质,给出了几乎最佳自相关二元序列偶存在的一些必要条件,并证明了几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的等价关系,为应用几乎差集偶这种拳的区组设计方法研究几乎最佳自相关二元序列偶提供了新的理论依据。
李建周[6]2009年在《差集偶与几乎差集偶》文中研究表明在雷达、声纳、码分多址等系统的信号设计中,往往要求信号具有良好的自相关特性,这样的信号具有能将该信号与自身延迟信号区分开来的特性.因此,深入研究各种最佳离散信号,在理论上和应用上都有非常重要的意义.许成谦提出了一类新的组合设计—差集偶,并研究了最佳二进阵列偶与一类特殊的差集偶的等价关系.最佳离散信号的研究主要包括循环相关、非循环相关、基于偶的相关信号等几方面.本文主要对新近提出的差集偶和几乎差集偶进行了研究.本文共有二章内容:在绪论中,给出必要的定义和综述.第一章,介绍了差集偶的定义,给出了差集偶的变换性质,并利用分圆方法构造了几类差集偶.研究了差集偶与最佳自相关二元序列偶的关系.第二章,介绍了几乎差集偶的定义,给出了几乎差集偶的变换性质和存在的必要条件,并研究了几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的关系.
孙玉花[7]2013年在《伪随机序列的性质及其应用研究》文中进行了进一步梳理伪随机序列在扩频通信、密码学和编码技术等许多工程领域都有着广泛的应用。在这些应用中，通常要求序列具有好的相关性质和高的线性复杂度。本文给出几个小m-序列的d采样，并给出相应的互相关值的分布或者相关值的上界。本文也给出一类具有3值自相关值的序列的线性复杂度，并对已知的3值自相关序列族的构造进行推广。最后，由第一类4阶双素数Whiteman广义割圆序列构造几类循环码，并给出所构造的循环码的最小汉明距离的一个下界。取得以下主要结果：(1).设p是奇素数，且p≡1mod4，n是正整数，且n=2k，k是奇数，e|k。对于一个周期为p~n1的小m-序列s和一个采样值d=(p~k+1)~2/2(p~e+1)，证明了序列s与其采样序列s~((d))之间的互相关函数是6值的，并给出相关值的分布。结果表明，当p=5且e=1时，互相关函数的绝对上界是2√p~n+1，这一结果在CDMA通信系统中是非常有意义的。(2).设p是任意的奇素数，n, m均为正整数，且n=2m。对于一个周期为p~n1的小m-序列s和一个Niho类型的采样值d=(p~m1)~2/2+1，证明了序列s与其采样序列s~((d))之间的互相关函数是6值的，结果表明，对于任意满足上述条件的p，n，m和d，互相关函数都具有绝对值上界4√p~n1。(3). Ness和Helleseth等人对二元不同周期的小m-序列之间的互相关函数的进行了研究，基于他们的研究结果，本文讨论了不同周期的p元小m-序列之间的互相关性质，给出了周期分别为p~(2m)1和p~m1的小m-序列之间的互相关函数所满足的方程，同时证明了当p=3时，互相关函数至少是3值的。(4).2009年，Cai和Ding利用一类具有Singer参数的循环差集和一类循环相对差集，构造了一类循环几乎差集，这类循环几乎差集与一类具有3值自相关的二元序列相对应，对Cai和Ding所构造的这类序列中一族，也即基于WG差集的序列族，本文计算出其极小多项式，并给出其线性复杂度。(5).对Cai和Ding的构造几乎差集和具有3值自相关的序列族的方法，本文进行了推广，也即利用具有差分平衡性质的d-型函数来代替Cai和Ding的构造中所使用的简单迹函数而生成循环相对差集，从而生成了更为一般的循环几乎差集，进而构造出更多族的具有3值自相关的序列。(6). Ding利用周期为素数的4阶Whiteman割圆序列构造了几类q元循环码，本文利用周期为双素数之积的第一类4阶Whiteman广义割圆序列来构造q元循环码，并给出所构造的循环码的最小距离的下界，结果表明，本文所给出的循环码的最小距离可达到和Ding所构造的循环码的最小距离相同的下界。
林丽英, 郑鹭亮, 张胜元[8]2013年在《广义几乎差集偶》文中研究指明在广义几乎差集的基础上,应用序列偶的思想,定义了一类新的序列偶——广义几乎差集偶,并利用2阶和4阶分圆类构造广义几乎差集偶.
段晓贝[9]2015年在《几乎差集偶及序列偶构造方法研究》文中指出有良好相关特性和高线性复杂度的理想序列设计一直是扩频通信、编码理论、应用数学领域学者研究的热点。然而,最佳序列受其存在条件及应用方式的限制,远远不能满足实际工程需求。新意义下的最佳信号形式即序列偶的提出大大扩展了最佳离散信号的存在空间,也为实际的工程需要提供了更多可用的理想信号。本文主要对序列偶的数学支持工具即几乎差集偶和同样具有良好相关性的多元序列偶进行研究,并提出了上述信号的构造方法。首先,引入分圆类理论的基础知识,编程实现了求取各阶分圆类基本分圆数的功能,并给出了2阶、4阶和6阶分圆类的基本分圆数公式,为后续基于分圆类的几乎差集偶和多元序列偶构造奠定理论基础。然后,提出了基于分圆类的几乎差集偶搜索算法和基于分圆类的叁元序列偶搜索算法,得到大量实验数据,根据实验结果分析总结出了多种构造几乎差集偶和叁元序列偶的方法。最后,通过广泛阅读相关文献,在二值二元序列偶和几乎最佳二元序列偶的基础上,理论推导出“循环移位法”“置零法”两种新的方法来构造多元序列偶。这些构造方法得到的新的多元序列偶同样是相关性良好的周期信号,这些信号不仅丰富了序列偶的存在空间,也得到了更多形式的研究序列偶的数学支持工具,为通信、雷达等众多工程领域的应用提供更多可用的理想信号。
彭秀平[10]2014年在《二值和叁值自相关序列偶设计理论研究》文中研究指明在扩频通信系统中，系统的抗干扰、抗截获、多址通信和同步等性能都与系统所采用扩频码的特性密切相关。因此，研究扩频序列设计理论、构造具有优良性能的扩频码，对提升现代扩频通信系统的性能具有重要的理论意义和实际价值。本课题针对现有序列偶扩频码存在空间小、低能量效率、相关性和平衡性差的问题，基于中国剩余定理、组合设计理论及交织序列理论，对扩频序列偶信号中的二值和叁值自相关二进序列偶、二值和叁值自相关四进序列偶和最佳高斯整数序列偶的构造法进行研究。首先，将组合设计理论与中国剩余定理理论相结合，提出一种新的基于指示序列和基序列的理想二值自相关二进序列偶构造方法；给出序列偶周期长度分别为(4m+3)(4m'+3)、(4m+1)(4m'+3)和(4m+1)(4m'+1)叁种情况下，行序列应满足的条件；分析将四类典型理想二进制序列作为行序列情况下，所构造的序列偶在相关性、能量效率和平衡性方面的性能；通过改变所采用的的基序列和指示序列衍生出9种不同类型的理想二值自相关二进序列偶构造方法，进而根据二进序列偶与差集偶的等价关系，得到了9种新类型的差集偶。其次，在周期为4N的叁值自相关二进序列偶构造方面，基于组合设计理论和交织序列理论，分别提出利用二阶分圆类和基于交织法的两种构造方法；在此基础上，通过定义不同的移位序列，衍生出3种周期为4N且旁瓣值为{0,-4}的叁值自相关二进序列偶的构造方法，再根据叁值自相关二进序列偶与几乎差集偶的等价关系，得到9种新的几乎差集偶。针对奇数长叁值自相关二进序列偶的构造问题，分别提出基于差集和基于差集偶的构造方法，研究所构造的序列偶在平衡性、相关性等方面的性能；为了解决偶数长最佳二进序列偶存在空间有限问题(仅存在峰值为4的一种类型序列偶)、突破奇数长二进制序列偶的相关函数值必须为奇数的限制，提出几乎二进制序列偶的概念，并基于二阶、四阶和六阶分圆类法、差集和差集偶法，提出几种几乎二进序列偶的构造方法；验证利用这些方法构造的(几乎)二进序列偶在相关性、平衡性和能量效率等方面的优越性。随后，研究周期为偶数的叁值自相关四进序列偶的性质，并通过分析其最大旁瓣模值研究该类序列偶的相关性；利用逆Gray映射建立二进制序列偶与四进制序列偶之间的联系；提出一种势为N=2n1，特征序列偶为理想二值自相关二进序列偶，构造周期为N=4n2的叁值自相关四进序列偶的新方法；利用交织法，通过取不同的移位序列，提出叁种能满足这种相关特性的周期为偶数的叁值自相关四进序列偶的构造方法，并分析这叁种类型的叁值自相关四进序列偶互不等价性。最后，利用逆Gray映射建立二进制阵列偶与四进制阵列偶之间的联系；为了扩大用来构造最佳四进阵列偶的基信号范围，从而得到更多的最佳四进阵列偶，提出利用周期互补二进阵列偶和最佳二进阵列偶构造最佳四进阵列偶的方法；提出利用最佳四进阵列偶和准最佳阵列偶或者几乎最佳四进阵列偶交替递归构造高阶最佳四进阵列偶的方法。为了拓展最佳高斯整数序列和最佳序列偶信号的存在范围，基于中国剩余定理理论和交织序列理论，提出利用奇数长最佳高斯整数序列构造奇合数长最佳高斯整数序列偶的方法；利用复数变换法和最佳屏蔽二进序列偶，提出几种得到偶数长最佳高斯整数序列偶的方法；研究同周期下，构造参数对所构造的最佳高斯整数序列偶等价性的影响。
参考文献：
[1]. 关于几乎差集[D]. 柯品惠. 福建师范大学. 2003
[2]. 关于几乎差集[J]. 柯品惠, 张胜元. 福建师范大学学报(自然科学版). 2002
[3]. 几乎差集的构作[D]. 张媛. 河北师范大学. 2005
[4]. 关于斜差族的初步研究[D]. 陈琦. 北京交通大学. 2007
[5]. 几乎差集偶与几乎最佳自相关二元序列偶的研究[J]. 李建周, 柯品惠. 武夷学院学报. 2008
[6]. 差集偶与几乎差集偶[D]. 李建周. 福建师范大学. 2009
[7]. 伪随机序列的性质及其应用研究[D]. 孙玉花. 西安电子科技大学. 2013
[8]. 广义几乎差集偶[J]. 林丽英, 郑鹭亮, 张胜元. 集美大学学报(自然科学版). 2013
[9]. 几乎差集偶及序列偶构造方法研究[D]. 段晓贝. 燕山大学. 2015
[10]. 二值和叁值自相关序列偶设计理论研究[D]. 彭秀平. 燕山大学. 2014