熵理论的几个基本问题研究述评，本文主要内容关键词为：几个论文,述评论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“熵”是19世纪60年代德国物理学家克劳修斯作为热力学的概念提出来的。一百多年来，关于熵的研究引起了人们的极大兴趣，熵概念由于其特有的内涵和渗透力被广泛应用于自然、社会、哲学等各个领域；熵定律得到了科学大师们的高度赞誉，爱因斯坦称其为科学中当之无愧的最高定律。然而，熵又是一个引起争议最多的科学概念，有关熵理论的一些基本问题至今仍争论不休，各执己见，这无疑影响了熵理论研究的顺利发展。本文试图通过对熵理论的几个根本性问题所存在着的主要观点作一评述，以辨明是非，消除误解，促其健康发展。
1 熵能度量序吗？
1865年，克劳修斯在热力学研究中发现，在可逆过程中，系统从初态P[,0]经过一系列状态到末态P，积分
与所经过的路径无关，只与系统的初态P[,0]和末态P相关。于是他引入态函数熵S，使之满足：
这样两状态间的熵变ΔS就等于系统所吸收（释放）的热量与热源温度之比。
定义了熵概念，热力学第二定律可表述为：孤立系统内部所发生的任何过程都不会使其熵值减少，即dS≥0。这就是著名的熵增加原理。
后来，奥地利物理学家玻尔兹曼从分子运动论的角度考察熵概念，得出一个统计物理学的表达式：
S=klnω，
式中，k为玻尔兹曼常数，ω为该宏观状态所对应的微观状态数。这关系式表明，系统某一状态熵的大小与该宏观状态所对应的微观状态数密切相关。若微观状态数越多，分子运动混乱程度越大，无序程度越大，则系统的熵值越大；反之，若微观状态数越少，分子运动的混乱程度越小，无序程度越小。因此，熵就是系统内部分子运动混乱程度或者说无序程度的量度。这也被后人称为玻尔兹曼有序性原理。
玻尔兹曼对熵概念所作的统计学解释，得到著名科学家们的普遍赞同和高度评价。例如，物理学家劳厄说：“熵与几率之间的联系是物理学的最深的思想之一”；控制论的创立者维纳赞同道：“一个系统的熵就是它的无组织程度的度量”；耗散结构理论的创始人普利高津也给予肯定的评价。
然而事情并没有因此就一帆风顺。20世纪后半叶，玻尔兹曼有序性原理首先遇到了德国数学家、协同学的创立者哈肯的强有力挑战。哈肯在具体计算了非平衡相变过程中激光系统无序量度熵的变化后，得出结论：当系统从无序自然光状态变为有序激光状态时，系统的熵不但不会减少，反而会增加。[1]这对人们长期以来一直将“熵作为系统无序程度的度量”这一作法，无疑是沉重的一击。它表明，若哈肯的计算正确，则玻尔兹曼有序性原理将不成立。
另外，我国也有学者认为玻尔兹曼有序性原理中的序概念是混乱的，从而否定“熵能度量序”。该学者认为，按照玻尔兹曼有序性原理，均匀分布就是无序，非均匀分布就是有序；对称就是无序，对称破缺就是有序。然而事实却并非如此，甚至可能相反。[2]
难道“熵作为系统无序度的量度”真的错了吗？首先，对哈肯的计算过程，我国学者姜璐进行了认真分析，结果发现：当系统处在激光状态时，实际上存在着两种不同的激光态，它们出现的概率都是1/2，但每次仅能出现其中一个状态。玻尔兹曼熵表示的是一个宏观状态所包含微观状态数的多少。而哈肯计算了在激光条件下两个宏观状态包含的所有的微观状态数，它确实比自然光条件下的系统所包含的微观状态数多，但对一个确定的宏观态来说，激光态包含的微观状态数小于自然光情况下一个宏观态包含的微观状态数。因此按玻尔兹曼熵概念来分析，仍然存在激光状态的熵小于自然光状态的熵。这说明“熵作为系统无序度的量度”并没有错。[1]出现矛盾的情况，正好说明复杂系统不同层次应有不同的熵概念。于是，姜璐提出，我们研究系统演化不仅有可能而且有必要从层次的角度出发，建立各个层次上的熵概念以把握在不同层次上系统熵不同演化的形式，得到对系统演化更全面的认识。[1]
而针对国内有学者指责玻尔兹曼未对序下定义，在序概念使用上混乱。巫东浩认为，确实应该对秩序概念进行严格的科学界定。于是他给出了一个这样的定义：由无约束行为和相关的行为约束簇相互作用而产生的宏观行为状态即称之为秩序。他说，由此定义还可进一步对秩序的两个极限状态——有序态和无序态——作出定义。这样就可深刻客观地反映系统的成序机理。在此基础上，他还通过严密论证得出结论：玻尔兹曼熵函数与分子运动秩序有直接的关系，它可以度量分子运动秩序。[3]
可见，虽然经历了一些波折，但是玻尔兹曼有序性原理并未被推翻，人们通常采用的“熵作为系统无序度的量度”仍然是正确可行的。同时，这场波折也促进我们认识的深化，使我们认识到，对于复杂系统还应当注意区分不同层次上的熵概念，以获得全面正确的认识。
2 负熵的本质究竟是什么？
“负熵”这个概念可以说，自它产生之日起，争议就从未停止过。这其中虽不乏真知灼见，但也确实存在不少问题。这是一个尤其值得认真澄清的概念。
“负熵”概念是物理学家薛定谔最先提出来的。对于熵增加原理所揭示的系统必然朝混乱、衰退方向演化，以及事实上，生物却从简单到复杂、从低级到高级进化这两者之间的矛盾，薛定谔进行了探索，在玻尔兹曼有关思想的影响下，他于1944年出版了著名的《生命是什么？》一书，在书中薛定谔第一次提出“负熵”说。他说：“生命有机体是怎样避免衰退的呢？明白的回答是：靠吃、喝、呼吸以及（植物是）同化。专门的术语叫‘新陈代谢’。”[4:77～78]他还认为：“一个生命有机体在不断地增加它的熵——你或者可以说是在增加正熵——并趋于接近最大植的熵的危险状态，那就是死亡。要摆脱死亡，就是说要活着，唯一的办法就是从环境里不断地汲取负熵，我们马上就会明白负熵是十分积极的东西。有机体就是赖负熵为生的。”[4:78]此外，薛定谔还说，根据玻尔兹曼公式S=klogD，假如D是无序的量度，它的倒数1/D可以作为有序的一个直接量度。因为1/D的对数正好是D的负对数，玻尔兹曼公式可以写成这样：
负熵＝=klog(1/D).
这样，负熵就是取负号的熵，它本身是有序的一个量度。[4:81]
薛定谔的负熵说提出后，遭到许多人的强烈反对。前苏联生物物理学家伏尔更斯坦MV、生物学家佩鲁茨以及我国学者王兆强等人都对薛氏的负熵说提出了尖锐的批评。[5]
我们认为，薛定谔为填平物理学与生物学之间的鸿沟而提出的负熵思想是积极可取的。但还过于粗糙，表述也不准确，以致引起很大的非议。另外，他把负熵简单地说成是负值的熵、是有序的量度，是草率的，不对的。因为熵没有负值的。既然已有熵度量无序，也无需再构造这个负值的熵来度量有序。特别是，负熵与负值的熵是两回事，二者不可混淆。
那么对于“信息就是负熵”这个流行的说法，我们该如何理解和看待呢？这里就作个简单的回顾和说明。
美国数学家、信息论的创始人申农给出了信息量的数学公式：
其中P[,i]为第i个状态出现的概率。在申农对信息量确定名称时，著名数学家冯·诺依曼建议称为“熵”，理由是不确定函数在统计力学中已经用在熵的下面了。维纳也说：“信息量的概念非常自然地从属于统计力学的一个古典概念——熵。正如一个系统中的信息量是它的组织化程度的度量，一个系统的熵就是它的无组织程度的度量；这一个正好是那一个的负数。”[6:11]维纳还明确说：“信息量是一个可以看作几率的量的对数的负数，它实际上就是负熵。”[6:65]法国物理学家布里渊更直接提出“信息意味着负熵”，“信息由相应的负熵量来规定”。他还定义信息的负熵原理：
信息＝熵的减少＝负熵的增加
另外，一般系统论的创始人贝塔朗菲也持相同的观点。于是，“信息就是负熵”更广泛流传开了。
近年来，我国学者已开始认识到“信息就是负熵”的定义存在不足。李德虎等指出：“负熵从本质上看指的是使系统有序化的东西，只有信息而没有物质和能量也不能实现有序化，所以‘信息就是负熵’这一定义忽略了物质和能量对系统有序化的贡献。”[7]此外，夏立容也认识到信息只是“指令”，它是使系统进化的潜在能力，要把这种潜在能力变成现实，必须伴随着必要的物质、能量的输入。[8]
由此看出，已有一些学者意识到，仅有信息而没有物质、能量是不可能实现有序化，不可能促使系统进化的。若我们把负熵理解成是使系统进化的东西，那么“信息就是负熵”也就值得质疑了。
1969年，普利高津耗散结构理论的提出，为我们科学、准确地认识把握负熵概念提供了可靠的依据。尽管其本身并不完善。
普利高津认为，熵增加原理描述的是孤立系统。对于开放系统，必须考虑系统与外界所进行的物质和能量的交换。一个远离热平衡的开放系统的总熵变dS应由两部分组成：一部分是系统内部由于不可逆过程而引起的熵增加d[,i]S，这个量总是正的；另一部分是系统与外界交换物质和能量而引起的熵流d[,i]S，这个量可正可负也可为零。于是就有：
这个公式提出后，倍受人们推崇，学者们将它用于研究化学、生物学、生态学、医学、经济学、社会学等领域的问题。但是我们认为，对这熵变公式应注意把握以下两点：
2.1 这式子与其说是一个科学范畴的计算公式，还不如说是一个哲学层次的、用作定性解释说明的关系式。我们并不能通过将d[,e]S与d[,i]S相加来计算系统的总熵变dS。因为外界与系统交换的物质、能量以及信息究竟能引起多少的熵流d[,e]S，在系统实际发生熵变dS之前，我们根本无法确定其值，甚至这个熵流d[,e]S是正的还是负的都不能确定。大量事实表明，同样的物质、能量、信息对不同的系统，以及对同一系统在不同的时刻，它所产生的熵流，对系统有序化所发挥的作用是各不相同的，甚至大相径庭。例如，同样的阿司匹林对只患有感冒发烧的病人，服用后能消除病痛，恢复健康；但若让一个患有严重胃溃疡的病人也服用阿司匹林则很可能导致该病人大出血，危及其生命安全。可见，外界与某系统交换的物质、能量、信息究竟能引起多少的熵流、怎样的熵流（正的还是负的），还须取决于该系统在该时刻其内部组织结构等各有关方面的情况。那种脱离具体的系统来抽象、笼统地讲某某物质、能量、信息具有多少的负熵的做法是不切实际的，不可取的，必须予以摒弃。
2.2 但是更重要。我们认为，若对公式：
dS=d[,i]S+d[,e]S稍作变换，便有：d[,e]S=dS-d[,i]S。这样，我们就找到了一个科学、准确地定义负熵概念的方法。因为，若有dS＜d[,i]S，则有d[,e]S=dS-d[,i]S＜0。也就是说，当一个系统与外界进行物质、能量、信息的变换后，若系统的总熵变小于系统内部产生的熵增时，我们便可断定系统产生了负熵流，或者说，这时系统引进了负熵。这就是我们对半个世纪来一直争论不休的负熵概念所下的严格的、科学的定义。[5]
3 熵量守恒吗？
前几年，我国有学者撰写《熵增加与负熵增加及熵量守恒定律的提出》（以下简称《熵守恒》）一文，提出熵量守恒定律，并认为应该用其熵量守恒定律取代“存在明显的片面性错误”的熵增加原理。该作者还论证得出，对于由系统甲和系统乙组成的系统体系来说，它在同一过程中的总熵变△S就是：△S=△S[,甲]+△S[,乙]＝△S[,甲]-△S[,甲]=0，即在这个过程中总熵量不变，总熵量守恒。也就是说，在热传递过程中，无论一个系统是处于熵增加过程还是熵减少过程，由这个系统和与这个系统直接相联系的另一个系统组成的系统体系都保持熵量守恒；即在任何直接联系的区域中，一部分区域里熵增加，其余区域一定是熵减少，而且熵减少的绝对值与熵增加值大小相等。[9]其实在此文发表稍前一些已有一学者发表《熵与信息的守恒》一文提出类似的观点。这位学者认为，熵增原理只是成功地描述了孤立系统内部不可逆过程对其自身的影响，并没有顾及孤立系统内不可逆过程对外部环境的作用。从这个意义上讲，熵增原理有其局限性。因为系统因内部不可逆过程使系统熵增加的同时必定向外界发出信息，于是环境就同时获得了信息，其获得的信息量与系统的熵增（在同一单位下）是相等的。由于获得的信息量为正值，那么发出的信息量应为负值。这样就系统而言所发出的信息量应与就环境而言所获得的信息量符号相反。对系统本身来说，在自发不可逆过程中它的熵增△S与发出的信息量△I有如下关系：△S+△I=0或dS+dI=0，即熵与信息守恒。[10]
事实是否就像上述作者所认为的存在“熵量守恒”或“熵与信息守恒”，并且应该用其取代有局限性、片面性错误的熵增加原理？然而就在上述文章发表不久，就有学者撰文进行强有力的反驳。刘华杰在《熵量守恒定律没有物理意义》中指出，《熵守恒》一文对熵的定义是不严格的，其论证也有问题。所谓“熵量守恒”只不过是一种无根据的玄想，人们根本不知道究竟是什么在守恒。《熵守恒》作者既推翻不了原来的热力学定律，也没提出新的物理理论。冯玉广、李士也对《熵守恒》一文中有关的基本观点作了认真、全面的剖析，指出《熵守恒》曲解了（或是没有真正理解）熵概念的本来含义，没有完整地理解熵增加原理的内容，其导出的结论是不能成立的。[11]邬焜则分别对热力学体系中和统计熵意义上的两个直接联系的系统甲和系统乙的熵变△S[,甲]、△S[,乙]及系统甲和系统乙所组成的体系的总熵变△S进行实际计算，结果都是：△S=△S[,甲]+△S[,乙]≠0，从而以事实有力地反驳了熵守恒定律。[12]
邬焜还对《熵与信息的守恒》一文进行分析，指出要满足该文所阐释的熵与信息的守恒，至少需要有三方面的条件：一是系统内部发生的自发不可逆过程必须全息性地对外显示；二是环境必须对这一全息显示的信息完全把握；三是环境对系统内部的旧有结构的组构方式的先验了解程度必须与系统原有的实际状况完全等同。然而，真实世界中发生的情景却往往不能满足上述条件。[12]所以熵与信息的守恒也是难以成立的。
由此可见，所谓的“熵量守恒”和“熵与信息守恒”都遭到了人们有效的、较彻底的反驳，它们是不能成立的。但是，当初为何会有人去构想出这些“守恒”来呢？究其原因，我们认为，这主要是质量、能量的守恒原理对人们的影响太深，更重要的则是，人们对熵变的实质及其复杂性认识不足，以为有多少的物质、能量、信息就必定要引起多少的熵变。因此就自然而然地由物质、能量守恒原理推想出熵量守恒定律等一些错误的结论。
（本文写作后，经汕头大学物理系系主任姚若河先生审阅并提出宝贵意见，在此表示感谢。）
收稿日期：1998-09-30