试论语义悖论的弗完全理论，本文主要内容关键词为：语义论文,悖论论文,试论论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A
一、引言
语义悖论是指涉及真、假、满足、指称、定义等语义概念的悖论。最典型、最古老的语义悖论是说谎者语句，经典的说谎者语句是如下自指的句子：
（λ）：（λ）是假的。
当考虑语句（λ）真假时，会陷入两难之境。如果（λ）是真的，那么句子“（λ）是假的”就是真的，因此，（λ）是假的；另一方面，如果（λ）是假的，那么这句话“（λ）是假的”又必须被断定为是假的，因为（λ）就是句子“（λ）是假的”，因此，（λ）是真的。这说明（λ）真蕴含着（λ）假，（λ）假又蕴含着（λ）真。在经典逻辑中，每个句子或者是真的或者是假的，因此，据经典逻辑，必定得出（λ）或者是真的或者假的。无论（λ）的取值是真还是假，通过上述推理，都可得出它既是真的又是假的。显然矛盾！
事实上，“说谎者悖论”这一名称不仅仅是命名如上说谎者语句的，也是命名与这一语句类型相关的悖论家族的。这个悖论家族之所以以其中的一个悖论命名，是因为它们都类似于说谎者语句并都导致了不一致的结论。说谎者是一个复杂问题，形式异常简单，但起因又令人无比困惑。它令人困惑之处的实质不是与主观意向、社会规范之类的事情相关，而是与真、假等语义概念相关。的确，说谎者语句与关于真的原则一起，通过合乎逻辑的推理推出了矛盾。因此，为了解决这个问题，一个显然的做法是质疑导致说谎者产生的句法假设。在经典逻辑框架内，Tarski用“不可定义性定理”（又称 Tarski定理）证明了足够丰富的二值语言不能一致地包含自身的真谓词，由此提出了著名的层级理论。（[15]）由于对真谓词分层的观点不自然、不合乎我们的直觉，随后，修正Tarski经典真理论的探讨广为流行，如[7]等。但是这种需要弱化经典真理论的方法看起来并不具有吸引力：它们不仅没有把握一般的真概念，同时也没有提供一个令人满意的替代性概念。
这意味着最好的做法是保持经典真理论，弱化经典逻辑。而这正是目前国际学术界关于这一问题研究的主流方案的出发点。以此为出发点来解决悖论的方法又被分为两大流派：一派是以Kripke （[12]）和Field （[2,6]）为代表的弗完全方法（paracomplete approach）；一派是以Priest（[14]）和Beall（[1]）为代表的弗一致方法（paraconsistent approach）（一般文献中又译为弗协调方法）。弗完全理论为避免悖论的产生，主张限制经典逻辑中的排中律，采用非经典的三值语言来处理语义悖论，最终使得形式语言能够一致地包含自身的真谓词。Kripke给出了基础的弗完全理论，他把悖论性语句看成是缺乏真假可言的语句，并因而提出真值空缺的观点，认为句子除了真假之外还有“既不真也不假”的第三值，像说谎者这样的语义悖论语句就落在真假之空缺中，他借助于对不动点的归纳构造证明了形式语言自身真谓词的存在性。Field在Kripke理论的基础上引入一个适当的条件句，定义了一个“更强的真”，发展出了既满足真的素朴模式又具有不动点解释的、一致性的高级弗完全理论。而弗一致理论将悖论性语句归为既真又假的语句，主张有些矛盾为真，并因而提出弗一致的双面真理论：虽然语义悖论语句的存在会导致某些矛盾的语句为真（这在双面真理论者看来是合理的），但不会进一步蕴涵“每一个语句都为真”这一平庸的结论。本文主要讨论的是以Kripke和Field为代表的弗完全理论（paracomplete theory）。
“弗完全”一词是从英文“paracomplete”翻译而来，意思是超越完全的、在完全之外的（beyond completeness），其中，“paracomplete”中的“para”来自希腊语“beyond”——因语词中涉及相关的术语“complete”（完全的）而被称为弗完全的。最早使用弗完全理论这一非经典的研究方法来解决语义悖论的是van Fraassen ([8,9])；而Kripke在《真理论纲要》（[12]）一文中所提出的强克林不动点理论是影响最大、最具代表性的基础弗完全方案；2008年，Field在《从悖论中拯救真》这一著作中则提出了更高级的弗完全处理方法。接下来我们以语义悖论中最古老、最典型的说谎者语句为例，对Kripke的基础弗完全方案和Field的高级弗完全方案分别做一探讨。
二、Kripke的基础弗完全理论
1975年，Kripke发表了《真理论纲要》一文，他希望建立一种新理论，不但能够把握真概念的一些重要直觉，而且还要进入到“一个形式结构和数学性质上都足够丰富的领域”，“至少丰富到既足以表达（直接或经由算术化）其自身基本句法，又包含它自身真谓词的语言，并能给予该语言严格的语义公式化”。（[12]）在这篇重要文献中，Kripke表明了要能够一致性地谈论某个语言中的语句是否为真，我们并非总是需要使用一个较为丰富的、或较高阶层的元语言不可；有许多三值或多值的语言本身便可以包含自身的真谓词，给这样一个多值的丰富语言提供一个一致性的真定义仍然是可能的，语义悖论因此得以避免。因其限制排中律，故称之为弗完全的。
在对真概念进行定义这一问题上，Kripke主张保留Tarski所说的“语义封闭性”，根据Tarski定理，这必须以放弃语义经典性为代价。正是在这里，Kripke使用了“允许真值空缺”出现的非经典真值模式，该模式中的语句可以是真的、假的，也可以是既不真也不假的。无论哪种非经典真值模式，只要能够保持特定算子的“单调性”，都可用于定义形式语言中的真谓词。事实上，[12]所使用的是强克林三值模式（记为k）。
正如我们所希望的那样，一个解释可能使得论域中的元素a既不在F的外延中，也不在F的反外延中，在这种情况下，我们说，相对于该模型，F对于a既不真也不假，恰好落在真假之空缺中。
很容易看出，经典语言是强克林语言的特殊情况，经典逻辑是强克林逻辑的真扩充：
有效的都是经典有效的，但经典有效的不一定是有效的。在强克林赋值模式k中，各种语句的赋值情况如下：
给定的形式语言能包含自身的真谓词是由不动点的存在性得以保证的，而不动点的存在性是通过超穷递归的归纳构造过程实现的。从直观上说，我们的目的是通过越来越丰富的语言的跳跃，使得每一个“新”语言都扩充了先前语言中什么是真的陈述。从外延和反外延的角度看，后继的语言都扩充了真谓词“T”的外延和反外延。当然，我们最终想做到的是找到一个有“不动点”解释的语言，一旦找到了这样的语言，我们就不需要再扩充下去了。
问题的关键在于我们是怎样扩充到对真谓词符T的解释的？这里发挥重要作用的是“跳跃算子(jump operator) J”。其基本思想是，从对真谓词符T的某一次解释出发，利用所谓的“跳跃算子”运算的反复迭代（通常需要迭代超穷多次），这样就有了对T越来越多的解释
，它们不仅“扩充”了前面的解释，而且保留了已有的解释。如果一个语句在层级i上是真的，那么我们希望它在下一层级i＋1上仍然是真的，并且一直保持下去，最终达到“逼近”真谓词的目的。换句话说，跳跃算子的作用是跳过层层语言最终到达一个拥有真谓词的语言中。再由强克林赋值模式k的单调性，我们就可以实现它的作用。 
跳跃算子产生了一系列保留了先前信息的（因单调性）越来越丰富的解释，可以延伸到超限的一个序列过程：
在最小不动点解释下，语言中的许多语句为真，许多语句为假，但也有许多语句既不为真也不为假。Kripke称一个语句为“有基”的（be grounded），当且仅当该语句属于最小不动点解释
中“Ｔ”的外延或反外延，否则，则称之为无基的。有基语句的真假可以追溯到某些有基模型中的“非语义事实”。但对于说谎者语句来说，这种追溯是失败的，因此，它是无基的语句。这样，我们就能严格的区分含真谓词符的语句了，像说谎者这样的语句存在的问题在不动点上就能很好的显示出来了。Kripke称一个语句是悖论性的，当且仅当它在任何一个不动点上都不真或不假。根据这一定义，说谎者语句就是悖论性的，因为在任何一个不动点上，它既不在真谓词符T的外延中，也不在其反外延中。总之，Kripke的强克林理论有个很好的特征：语言本身可以包含自身的真谓词，并且对于任何句子A,T＜A＞和A随处可以相互替换。但不足之处在于它缺少一个适当的条件句，使得A，A
B
B和AA等成立，因为它所包含的唯一的条件句可以以通常的方式用
和∨定义，因此，AA只是排中律的一个特例，不是一个普遍的规则。我们也没有Tarski-等值式
的任一部分。很多其他自然的规则，像AA∨B、（AB）（BA）等也不是普遍有效的规则。最近，一个重要的完善Kripke框架结构工作的是[6]，他所提出的理论基于Kripke的强克林理论，但比Kripke的工作更进一步，所以，我们称之为高级的弗完全理论。
三、Field的带适当条件句的高级弗完全理论
Field自2002年以来发表了一系列如何解决语义悖论的论文（[2-5]），2008年出版了专著《从悖论中拯救真》（[6]），在这些论文和著作中，他提出了一个创新性的、强大的和精确技术化的处理语义悖论的方案。该方案是在Kripke强克林理论的基础上引入一个适当的条件句，定义了一个“更强的真”，然后证明这样的语言不仅仍然会有一个不动点解释，而且同时满足素朴的真理论。而素朴的真理论至少有两方面构成，首先，Tarski-等值式
成立；其次，
和A在任何非隐晦的语境中都是可以相互替代的。
现在我们来考察一下Field弗完全理论的形式构造。令
表示Field的弗完全理论系统，它是在Kripke强克林系统的基础上增加一个二元条件句联接词→而形成的。为了这部分构造的目的，我们令形如A→B的公式是原子公式，其它的句法规则和前述的句法规则相同。语义上，不含条件句的部分，其解释和Kripke强克林理论的解释相同，对于如何给新增加的条件句赋值，则是Field着重说明的地方。这里要指出的是，虽然它和经典的实质条件句不同，但在排中律对条件句的前件和后件都成立的语境中，它们具有同样的行为模式。
Field给语言提供了两种语义论：限制性的语义论（restricted semantics）和推广了的语义论（general semantics）。如何用一个适当的条件句扩充Kripke的构造——Field称之为“限制性语义论”。对于条件句的更加推广了的情景——Field称之为“推广了的语义论”。事实上，我们可以把限制性的语义论看做推广了的语义论的特殊情况，为了简单起见，我们下面只说明限制性的语义论。
Field的目的是扩充强克林逻辑，在保持同一律（A→A）和Tarski-等值式等成立的情况下，使得扩充后的理论能够一致地包含自身的真谓词。事实上，该理论是把Kripke（[12]）基础弗完全理论的思想和Herzberger & Gupta [10,11]的修正理论以一种创新性的方式结合了起来。
Field表明，这样的最终赋值的解释仍然是一个不动点解释，因而在该解释之下，包含了自身的真谓词，并且在该解释之下，相互替代性原则和Tarski-等值式是有效的。
四、结语
Field的高级弗完全理论可以说是自Kripke1975年真理论之后近40年来解决语义悖论的最重要的一个方案。和Kripke的强克林不动点理论一样，它不仅有着深刻的哲学分析，而且有着精确的形式技术上的处理。该方案的提出基于深厚的理论背景，是作者在充分考察其他竞争性的方案的基础上独具匠心的创新，其所考察的理论包括Tarski的理论、Kripke的理论、Lukasiewicz的理论、经典间隙理论、超赋值理论、修正理论、情境理论和弗一致的双面真理论等。可以说，形式语义领域有影响的工作，至少与Field观点密切相关的工作，他都给出了系统、详细的比较，并在大量议题上都尝试说明该理论的优越性。（[6]）
相比较而言，Field所构造的弗完全系统具有以下几个特征：首先，它基于非常自然的语义；其次，它不仅保持了Kripke理论中的相互替代性原则，而且使得Tarski-等值式有效，充分满足了素朴的真理论；再次，该理论的一个重要方面是它有一个适当的条件句，虽然和经典的实质条件句不同，但在排中律对条件句的前件和后件都成立的语境中，它和实质条件句具有同样的行为模式。以上这几个特征保证了该理论能一致的包含自身的真谓词，不再被悖论的报复问题所纠缠。当然，这些特征成立的前提是拒斥排中律。这样，他所勾画的这种理论保留了一个弱化的经典逻辑中的真、满足、性质示例等等的素朴模式，并且避免了困扰经典理论和弱经典理论的那些主要问题。这就给出了一个可以弱化经典逻辑的强的例证。
当然，Field的高级弗完全理论也存在一些值得我们进一步思考的问题。比如，对条件句的赋值及修正规则进行定义的依据是什么？我们能否调整对条件句的定义，给出一个不同的赋值和修正规则？为什么使用不动点来解释条件句？根据Kripke的构造法，我们一开始假设真谓词的外延和反外延是两个空集合，可否假设所有说真话者语句在真的外延或反外延中呢？还有，我们能否给条件句逻辑一个完全的公理化系统吗？……如此等等，都需要我们更深入地去探讨。
收稿日期：2011-02-11；修订日期：2011-09-02