生产前沿的参数与非参数方法的比较，本文主要内容关键词为：参数论文,与非论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
生产前沿是生产有效性分析与测量的重要工具，所谓生产前沿或前沿生产函数是根据已知的一组投入产出观测值，构造出一切可能的投入产出组合外部边界，使得所有观测点都落在这个边界或它的“下方”，并且与其尽可能的接近。根据研究方法的不同，生产前沿可分为参数方法和非参数方法。
传统的参数方法是指计量经济学中的数理统计方法，即在投入与产出之间假设明确的生产函数数学表达式，然后根据一组投入产出观测数据，在满足某些条件下，利用回归分析的方法确定表达式中的参数。这种方法对全部数据进行“平均性”的统计回归，得到一个穿过样本观测点“中心”的生产前沿面，因此，该方法得到的生产函数不符合最优性的定义，谈不上是生产前沿。
前沿生产函数即参数生产前沿的早期研究者是Aigner和Chu，他们首次提出了C-D生产函数的参数前沿，并利用线性或二次规划方法确定前沿函数以及计算生产单位的相对效率。考虑到随机误差因素，Aigner等于1977年系统地研究了随机前沿生产函数，将随机扰动项分两部发，一部分是服从双边对称分布的统计观测误差，另一部分是服从单边分布的管理偏差。
生产前沿方法研究的一个划时代里程碑是Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的称之为数据包络分析(DEA)的非参数方法，该方法是在经济学家Farrell关于私人企业评估工作的基础上，以工程上单输入单输出的效率概念为基础发展起来的评估具有多输入多输出同类决策单元(DMU)相对有效性的效率评估体系。
本文首先介绍生产前沿的参数及非参数DEA方法，并利用这两种方法的结合给出确定随机参数生产前沿(SPF)的一种方法，然后，对参数及非参数前沿方法进行比较研究，探讨二者的本质特征及各自优越性。
2 生产前沿的参数与非参数方法
生产函数是一种技术关系，它表明在一定的技术水平下，由一组特定的生产要素组合构成的投入所能得到的最大产出。由此可见，生产函数有两方面的性质：客观性和最优性。确定生产函数的参数方法有以下两种：
(1)回归分析方法
按照生产函数定性理论的研究结果，选择一个满足生产函数一般要求的具有良好性质的具体函数形式，如线性函数、C-D生产函数等，再经过统计回归分析，确定所选择函数中的待定参数，从而最终确定投入和产出之间的关系表达式。这是一种以总体残差平方和最小为准则的方法，这种生产函数所提供的产出具有平均性，不符合生产函数的最优性。
(2)线性规划方法
这种方法注重生产函数的最优性，用“最接近”所有样本点的外包络面即生产空间中的前沿面作为生产函数的图形。这种方法确定的生产函数称为前沿生产函数，即确定性的生产前沿。如果考虑数据样本的随机性，便是随机参数生产前沿。生产前沿或前沿生产函数的研究无论是参数方法还是非参数方法都试图模拟输入输出之间的最优关系，随机前沿生产函数的确定方法大致有以下几种：
①随机前沿方法
这种方法假设明确的数学函数表达式，并有混合概率的随机残差项，其中，无效性即管理偏差假设服从半正态的非对称概率分布，随机误差项则服从对称的概率分布，一般为标准的正态分布，例如：
y[,j]=X[,j]β-μ[,j]+η[,j] (j=1,2,…,n)(1)
其中，(X[,j],y[,j])为决策单元DMU[,j]的输入输出观测数据；β=(β[,1],β[,2],…,β[,n])[T]为被估参数。随机误差项η服从双边对称的概率分布；μ为单边分布管理偏差即由于人为管理上的因素而使生产未达到最优性。
通常情况下η～N(0,σ[2,η]),μ～｜N(0,σ[2,μ])｜，在方程估计过程中，假设η和μ均与输入输出变量正交。实际上，管理偏差μ的半正态分布假设不十分理想，有人提出其他形式的概率分布假设。
②自由分布方法
与上面方法不同的是，该方法对误差项的概率分布未作一定的强制性假设，而是假定每个单元的效率具有稳定性。因而，随机偏差平均趋于零。这种方法的无效性偏差变量可以为任何非负的概率分布。
③厚度前沿方法
该方法假设一前沿生产函数，而其随机误差取自观测数据的最高及最低点的四分之一分点，而另外的分点则为无效偏差。因此，这种方法实质上没有对误差进行概率分布的假设。
上面生产前沿参数方法的不同类型主要区别在于以下几点假设：
①代表输入输出最优关系的前沿生产函数形式的假设；
②是否考虑随机误差的影响（区别是随机型还是确定型）；
③考虑随机误差项时，它服从何种概率分布。
生产前沿的非参数（即DEA）是一种用于评估具有同质投入产出DMU的相对有效性技术，这种方法不要求描述生产系统输入输出之间的明确关系，而是应用线性规划理论将有效样本和非有效样本分离的“边界”方法，它将有效生产决策单元(DMU)的线性组合构成的分段超平面作为生产前沿面。与前面生产前沿的参数方法相比，DEA方法的最大特点是无需对生产系统的输入输出之间进行任何形式的生产函数假定，仅仅依靠DMU的实际观测数据，利用线性规划技术将有效DMU线性组合起来，构造出“悬浮”在整个观测样本点上的分段超平面即生产前沿面，并由此来评估DMU的相对效率。DEA构造的生产前沿面紧紧包络全部数据观测点，它反映了生产系统输入输出之间的最优关系。另一方面，DEA又提出了计算观测点至生产前沿面之间距离的简单而又有效的途径，即计算观测单元相对于有效生产前沿最大可能的投入减少或最大可能的产出增加，并由此分析判断其生产有效性。
3 参数与非参数方法的结合
生产函数是经济理论中的一个基本概念，是生产分析及控制预测的重要工具。上面我们讨论了确定生产函数的几种途径，其中，回归分析的最大缺点是其“平均性”，而DEA方法虽然具有“最优性”的特点，但其前沿边界并不具有一般数学函数的特性，也没有考虑到样本数据的随机性。我们将这两种方法结合起来，给出一种新的前沿生产函数的研究方法。
参数生产前沿分为确定性和随机性，确定性前沿生产函数把影响产出的全部因素归入一个单侧的误差项中，作为生产非有效性的反映，其模型为：
Y=f(X)e[-u] (u≥0)(2)
其中，f(X)为确定性的前沿边界；0≤e[-u]≤1反映了生产的无效性。Y为实际产出量，边界函数f(X)中的待定系数由下面的数学规划确定：
这种确定性的前沿边界方法限定所有观测点均位于边界上或边界的下方，显然，这样的生产前沿最符合生产函数的理论概念，但它对观测数据的误差比较敏感，稳定性较差。在此基础上引入随机误差项就得到随机前沿生产函数：
Y=[f(X)e[v]]e[-u] (u≥0) (4)
这种随机参数生产前沿即反映了生产函数的最优性，也体现了样本数据的统计特性，是一种比较理想的参数生产前沿。
我们选择多项投入，单项输出的观测样本(X[,j],y[,j])(j=1,2,…,n)，设DMU[,j0]的输入输出为(X[,0],y[,0])，则其技术效率的DEA评估模型为：
如果上述规划问题的最优值为1，则表明观测点DMU[,j0]在有效前沿面上，若小于1，则为非有效单元，其在前沿面上的投影为：
其中θ[*],λ[*,j](j=1,2,…,n),s[*+,0],s[*-,0]为上面DEA模型的最优解。
投影点构成一新的数据单元，它相对于原来的观测单元是DEA有效的，即在前沿边界上，这样我们通过DEA技术就可以得到全部观测样本点的投影，即“优化”了的样本点
(j=1,2,…,n)，它们反映了投入产出的最优关系，对这些样本点再进行回归分析，便得到随机前沿生产函数。
4 两种前沿比较
以上两种前沿方法都是前沿边界方法，以边界为基准进行效率评价，即凡是在边界“下方”的点为无效单元，其它为有效单元。两种方法的本质区别即参数方法的基本特征是随机观测误差项η的存在。由于这一点，两种方法对DMU的评价结果可能不一致，DEA有效的决策单元相对于随机生产前沿(SPF)不一定有效，反之亦然。
DEA有效点均在其边界上，而SPF有效点在其边界上或“上方”，因此，有效单元的DEA效率值为1，而有效单元的SPF效率大于等于1，对于大于1的效率值我们取1。
参数前沿无论是随机的还是确定性的都要预先假定一生产函数的数学表达式，然后对其参数进行估计，而假定的生产函数以及误差项的概率分布不一定符合实际情况，难免掺入主观因素，造成“生搬硬套”。而生产函数一经确定，其各种导出参数如替代率、边际产出等就具有一定的特殊性，这是参数方法的显著特点或者说主要不足，限制了模型的应用范围；而DEA非参数方法无需假定输入输出之间的关系，仅仅依靠分析实际观测数据，采用局部逼近的办法构造前沿生产函数模型来对生产单元进行相对有效性的评价，具有较大的灵活性，这是DEA方法的突出优点。
参数方法往往只处理单输出的情况，而对于多输入多输出的经济系统处理起来则十分复杂，而DEA非参数方法是分析多输入多输出单元相对有效性的有力工具。对于无效单元，参数方法仅仅能说明无效程度即效率大小；而DEA方法不仅能计算生产单元的相对效率，还可以指出无效的根源以及改进目标，给决策者提供较多的经济管理信息。DEA方法在确定无效单元的改进目标时，能够考虑到各输入输出指标之间的价值差异和决策者的偏好。
从以上几个方面来讲，DEA非参数方法比SPF参数方法具有优越性，是一种较完善的效率评估技术。
DEA对每个单元进行效率分析都要计算一次线性规划，被估单元的有效性是相对其邻近少数几个有效单元构成的前沿边界而言。因此，这种评价方法对单个单元的数据误差非常敏感，也就是说稳定性较差。另外，DEA方法根据样本观测数据研究单元的有效性，但却没有考虑到样本的随机性，而仅仅是由几个“最高”样本的线性组合得到一确定的生产前沿。参数方法通过对全部DMU的潜在前沿点进行回归分析，得到惟一的前沿函数，它相对于个别DMU的数据误差灵敏度不高，具有较好的稳定性。另外，参数方法获得输入输出的具体数学关系式，能比较方便地进行投入产出的控制及预测。
5 结论
本文对生产前沿的参数方法及非参数方法进行了比较。参数方法的主要不足为假定了具体的函数形式，即预先确定了前沿边界的形状，如果这种假设是不合适的，则以后的工作也将是不合理的；DEA方法虽然克服了这种不足之处，但却没有考虑到观测样本的随机性。因此，两种方法各有优缺点，均有待改善，比如，在参数方法的生产函数假设方面可增加灵活度，减少误差概率分布的假设限制，进行置信区间的估计等；对DEA方法引进随机误差，进行随机DEA的研究，这方面的工作有待进一步的完善。
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