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近日，我参加了一个市级小学数学新教材培训活动.活动上一位骨干教师执教的北师大版四年级上册“数图形的学问”这节课引发了大家的争论，其中不乏专家之间的认识分歧. 事实上，细读教材内容和基本结构，我们会发现编者对这节课的教学目标定位是很清晰的：结合“鼹鼠钻洞”的情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程；在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯等.那为什么这样清晰的一节课会上出“争议”、教出“分歧”呢？ 让我们先来看看执教教师的教学流程： 呈现“鼹鼠钻洞”的情境与剖面图，用图示和语言帮助学生理解“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”后，提出“有多少条不同的路线？画出示意图”的学习任务. 选择呈现学生的“作品”（线段图没有学生采用，教师也没有教学），让学生解释“你为什么这样画”，依次解决“画图的好处”、“有序思考的好处”和“一共有多少条不同的路线”等问题. 教师结合“按照线段的长短为标准分类的方法”进行知识的完善和方法的小结. 学生独立解决“菜地旅行”问题，关注方法的应用和规律的初步发现. 在课后的互动交流环节，争议主要集中在“线段图为什么出不来”、“线段图要不要出来”这两个问题上.让我们来听听大家的声音： Z教师：翻读教科书，用线段图来表征现实问题并解决问题，这一学习任务是非常明确的.而上课教师整节课都没有主动或根据学生的画法进行提升，进而介绍和应用线段图，我认为这是目标设定的偏差，应该引起重视. T教师：虽然教科书呈现的“用线段图来表征数学问题”这一要求没有错，但教学过程中如果放手让学生自己去画示意图的话，基本上不会有学生用线段图的方法来表示，这是学生的学习起点和教学现实，我认为应该尊重学生的这一现实. 执教教师：利用“鼹鼠钻洞”这一情境及剖面图，在几次的试教过程中，学生都没有出现线段图的表征方法.我们也从“情境的适切性”、“线段图表征的抽象性”、“学生图示学习的局限性”等方面进行分析，但基本的思考方向并未明晰.另外，在数路线的过程中，按照长短为标准分类来数的方法，在学生中也一次都没有出现…… 带着教师们的疑问与思考，我进行了“梳理”、“追寻”和“鉴别”，形成了自己的一些思考. 思考一：学生的学习起点影响了对线段图的正确认识 我们把学生的学习起点分为两类，即学习的逻辑起点和学习的现实起点.学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进度应该具有的知识准备；学习的现实起点是指学生在各种现实资源的作用下已具有的或许不等同于教材所提供的知识准备. 基于以上认识，就四年级上册“数图形（线段）的学问”这一学习内容而言，教材在前面年级大量准备了“数线”、“数尺”、“连线”等学习工具，并从一年级开始就提出了“用简单的图示来表示数、数量”等学习要求，基本解决了学习的逻辑起点问题，同时也有效地支撑了学生学习的现实起点. 这样看来，“线段图为什么出不来”或许是原先使用实验教材，现在匆忙改换成修订教材，学生的适应性困惑，在统一的全面使用新教材之后，知识的衔接、方法的互补、目标的变化，这些都需要对教师进行培训、对学生进行引导. 另外，我们不得不说，“线段图的引入与教学”对学生来说，确实是一次抽象提升的过程，教师真的需要放慢学习的步伐，选取学生“作品”中的联系点加以利用与优化，使其联结之路更为自然与顺畅. 思考二：“鼹鼠钻洞”情境的局限与“菜地旅行”情境的前置 好玩有趣的“鼹鼠钻洞”情境，能促进学生积极主动的学习，调动学生积极参与到方法和规律的探索中.从课堂实践来看，这样的情境创设对学生情绪的调动和画图策略的形成，乃至“有多少条不同路线”等问题的解决，确实起到了预期的效果.但同时，“钻洞”的形象化与线段图的“线段属性”却又有着天然的“阻隔”.在“钻洞”情境的引导之下，学生呈现的“作品”都是由曲线勾画的，“如何把学生的曲线引导到‘线段’上去？”这是执教教师首先面临的问题.其次，在图示“转换”的过程中，学生们心中的疑问又该如何消除呢？“题目要求是任选一个洞口进入，为什么要画成线段呢”、“我们的图示更形象，为什么还要学线段图呢”、“线段图上的线段算不算一条路线呢”……这些疑问促使我们思考，“钻洞”的形象指向是否是线段图“含而不出”的主要原因？ 为了有效验证我们的思考，我特意选择一个班级进行了同主题但“菜地情境”前置的教学实践（之前增加了“数线的认识”一课时）.在学生“自主画出示意图”的环节，我在学生的作品中得到了许多“新”的发现：线段已经成为了大部分学生的图示主体，类似线段图与形近线段图已经出现，教科书所希望彰显的线段图表示方法的教学时机已然成熟.同时，我也发现，“菜地情境”的前置，对“按照长短为标准分类来数”的认识，也有明显的促进作用. 这样看来，在这一学习阶段“需不需要进行线段图教学”、“学生能不能接受线段图”等或许都是伪命题.我们需要的是，根据学生的学习起点与教材的学习要求，选取科学的学习素材进行有趣、有效、有意义的学习活动. 思考三：由“简单”向“丰富”转变的教学目标 虽然，我们通过“情境调换”已经能够达成编者的设定目标，但“鼹鼠钻洞”情境的教学“阻隔”还是让我们心生遐想：是不是所有的规律学习都需要努力结合问题情境？能不能用传统的数线段（图形）的方法来完成学习任务？
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