高三数学模拟试卷中的一些命题缺陷及反思，本文主要内容关键词为：命题论文,模拟试卷论文,缺陷论文,数学论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为了适应高三学生参加高考的要求，高三数学教学基本上都分三个阶段：第一阶段为落实基础与发展能力阶段，在这一阶段要进行一定的诊断性测验，以检测学生对基础知识和基本方法的掌握程度，对数学能力形成情况，看到底是否达到预期的目的，视检测反馈的学情及时矫正调整教学计划，以确保教学的效能；第二阶段为专题复习与形成能力阶段，高考数学试题强调以能力立意，在这一阶段要进行模拟考试，依照高考的要求，检测学生每一板块在知识、方法、能力三个方面是否达到高考的要求，同时考查学生能否用数学思想分析问题与解决问题，根据反馈出的信息，及时查漏补缺；第三阶段为模拟训练与提升思想阶段，高考数字试题重视对数学思想方法的考查，在这一阶段让学生通过情景性训练，提高运算的准确性、解题的速度及表达的规范性，能够自觉地运用重要的数学思想方法引领问题分析与解决问题，从而整体把握答卷的效率.由此可见，在高三教学的每一个阶段都离不开“诊断与检测”、“训练与模拟”，而这些检测试题或模拟试题的质量就决定着其诊断或训练的效度，直接影响着高三教学的质量与效果，也对教师和学生心理都产生很大影响，因而也改变着教师的教法与学生复习的方法.一份好的试题为高考增加正能量，而一份有问题的试题将带来多方面的负影响.
笔者为所在学校2013届高三理科数学的备课组长，也为市高考备考中心组成员，为了高考备考的需要，收集了2013年广东省各地级市调研试题、诊断试题、一模试题，从中研究各地的备考思路及创新试题为教学之用，在使用中发现存在着一些问题，由于用这些试题参加考试的学生人数都比较多，少则几万，多则十多万，因而影响面大，传播范围广，现整理出来和大家交流，共同研讨提高命题的质量，也供大家在教学中参考借鉴，从而提高复习备考的效率.
一、试题缺乏对函数性质的仔细分析，致使条件间存在矛盾
题1 设f（x）是R上的奇函数，且对
x∈R都有f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时f（x）=
，那么x∈[2011，2013]时f（x）的解析式为________.
缺陷分析因为f（x）是R上的奇函数，所以f（-1）=-f（1），又由已知得f（-1+2）=f（-1），即f（1）=f（-1），因而f（1）=0，但由已知当x∈[0，1]时f（x）=，得f（1）=1，与f（1）=0矛盾！可见题设的条件之间存在矛盾！
命题反思此题的命题立意是以二次函数为载体，通过求在给定区间上函数的表达式来综合考查函数的周期性和奇偶性，立意抓住了学生对函数周期性的理解仅停留在三角函数这一层面上的不足，有较好的区分度，也能引导学生在复习中要理解一般函数的周期性.同时问题设计结合函数的奇偶性，给定函数在半周期上的表达式来求出在一个周期上的表达式，再利用函数的周期性，通过平移变换得到指定区间上的表达式，可见立意是非常好的.解决这类问题的难点在端点处，其值不能在表达式中给出，要结合函数的周期性和奇偶性进行分析推算，而命题者恰好忽视了这一点，导致出现了解题过程中的矛盾.对题目中出现的问题可加以改进，即将“当x∈[0，1]时f（x）=”改为“当x∈（0，1）时，f（x）=”，则该题是一道很好的测验题目.
二、试题表述缺乏科学性，导致对问题的理解产生严重歧义
题2 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.
（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望.
缺陷分析 解决这个题目首先要弄清任选一个教师，该教师参加一项培训、两项培训和不参加培训的概率，显然是古典概型问题.由已知选择心理学培训和计算机培训的教师所占的比例，及每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响，可得参加一项培训的至少有15%，而参加两项培训至多有60%，但无法求出参加它们所占的准确比例，因而无法求出它们的概率，该题因此就无法解答.下面看看命题者给出的答案的表述，“任选1名教师，记‘该教师选择心理学培训’为事件A，‘该教师选择计算机培训’为事件B，…”，这里把比例，也就是把频率当概率显然是不科学的.
命题反思 此题的命题立意是以教师培训问题为背景，考查相互独立事件的概率、二项分布及离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想，这也符合近年来高考中通过现实生活中的概率统计问题来考查应用意识.该市的答卷分析报告中指出：“约10%的学生得分在2分以下，直接原因是题目表述不科学，导致审题出现问题，概念清晰的同学反而出现问题……”从教师对学生的答卷分析及调查中发现，大多优秀学生都想在设出总人数的情况下，如何将参加一项、两项及不参加的人数求出，而根据已知条件无法求得，这样不仅得分少，而且在分析问题时浪费很多时间严重影响了后面题目的解答，致使全卷得分受到很大影响，而该题得分高的学生大多都是在无计可施的情况下，直接套用过去曾经做过的类似题型，直接把比例当概率，可见命题者一时的疏忽，对学生带来的负面影响是多方面的.事实上，教师是否选择计算机和心理学的培训频率不具有随机性，参加某课程的培训的比例不同于概率，这对教师还是学生来说都是清楚的，因此问题背景的选择不科学.如背景改为某大学给学生开设两门选修课，每位学生是否选修任一门课程的学习都是随机的，并作相应的改动，就会合理科学.
三、试题条件设置主观臆断，使得假设情况不存在
题3 如图1，半径是
的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC与BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=6，又PD＞PB，则线段PD的长为________.
缺陷分析 这道题评分标准提供的答案为4.其求解过程为：因为AB=
，∠ABD=∠DAN=30°，所以BD=ABcos30°=·
=7，由相交弦定理得，CP·PA=BP·PD，即2×6=PD（7-PD），解得PD=4.但注意到在Rt△APD中，AD=，PA-6，所以可得
，这与答案矛盾！
事实上，此题是一个错题，因为要同时满足条件∠ABD=30°，CP=2，PA=6，AC与BD相交于点P的弦AC是不存在的.因此运用不同的条件组合就产生了不同的答案.
命题反思 此题的命题立意是利用直线与圆相切构造图形，考查弦切角定理和圆的相交弦定理，这两个定理是研究直线与圆有关的问题时常用的两个定理，是学生学习平面几何必须掌握的内容，构思是恰当合理的.在所构造的图形中，⊙O的圆心和半径是确定的，因而圆的大小是确定的，给出图中的线段PA=6后，线段PC的长就确定了，因而再主观臆断地给出CP=2就产生了条件间的冲突.这种现象在各类试卷中时有发生，出现这种现象的原因是命题者不深入研究问题，只是“想当然”、“一厢情愿”地虚构条件，满足自己预设的目的.只要及时对题目加以反思就容易发现破绽，在本题中，将条件“GC与BD相交于点P”改为“EC与BD相交于点P”，相应地“CP=2，PA=6”改为“CP=2，PE=6”，这样就不会出现Rt△APD，而且满足CE=8的弦是存在的，这样也满足了命题者减少运算量的设想.
四、试题条件重复多余，弱化了观察思考与推理论证
题4 如图2，几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，SO⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=SB=SC=AC=4，BC=2.
（1）求直线SB与平面SAC所成角的正弦值；
（2）求几何体SABC的正视图中
的面积；
（3）试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得AP⊥SB，若存在，说明点P的位置并证明；若不存在，说明理由.
缺陷分析 因为AB⊥BC，所以OA=OB=OC，又SO⊥平面ABC，所以Rt△SOA≌Rt△SOB≌Rt△SOC，所以SA=SB=SC；反之若SA=SB=SC，则SO⊥AC，又AB⊥BC，所以OA=OB=OC，故Rt△SOB≌Rt△SOC，因而SO⊥AC，所以SO⊥平面ABC.可见两组条件为等价条件，只要给出一组即可，另一个为多余条件，这就弱化对推理论证能力的考查，也不符合试题表述简洁明了的要求.
命题反思 此题的命题立意是考查三视图、空间图形中的直线与平面的垂直关系、线面角的计算、空间想象能力及推理能力.此题总体设计符合考试大纲的要求，第（3）问也较为新颖.命题者之所以这样表述，就是想降低审题的要求，让学生拿到更多的分.但该市的答卷分析报告却指出：“平均分只有7.5分，得分率为0.53，显然相对高考立体几何的要求来说是偏难……”可见并没有达到最初的设想，原因是对学情掌握得不够，命题缺少针对性和指导性.事实上，学生的难点在于新的情境中找出线面角，若简化题目条件，让学生在观察与推理中充分识图，弄清图形中各线与面的位置关系，先做第（2）问，学生就能体会到正视图中
点就是直观图中点B在线段AC上的射影，所求线面角就自然呈现出来了，第（3）问学生也会尝试将空间条件“AP⊥SB”平面化为“AP⊥OB”，因此答卷分析报告还建议：“若第（2）问与第（1）问交换一下，或将第（1）问改为：求直线SB与平面ABC所成角的正弦值.这样此题难度会有所降低.”弱化条件、设问不合理，带来的后果是学生识图不充分，线面关系没有完全弄清，使题目失去应有的检测效果.
五、试题条件设置不合理，误导学生对问题的分析
题5 已知函数
，α为常数，数列
满足：
.
（1）当α=1时，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对n∈
有：
（3）若α=2，且对
，有0＜＜1，证明：
缺陷分析 此题的前两问较易且与最后一问没有关系，难点在最后一问.先看看第（3）问学生的解答过程.
但
的计算式很烦，面对如此复杂的估值计算学生只能望而却步.能否简化估算计算呢？只能从x的取值范围入手.
命题反思 此题的命题立意是考查递推数列求通项、数列求和及推理论证能力，属于难题.在高考中此类题目为常见题型，大多为压轴题.该题的解法是开放的，为学生提供多角度思考的机会.由于新课程教材增加了导数的比重，利用导数研究函数的性质、证明不等式是课程标准的要求，也是考试大纲的要求，数列是一类特殊的函数，因此用导数证明数列不等式也是一种重要的数学方法.从训练中看出大多数学生选择用导数证明，因为用放缩法证明对学生来说思路不易产生.条件“0＜＜1”的设置带来多方面的负效应：（1）弱化试题对观察归纳、推理论证能力的考查.若无此条件，学生可从首项入手，计算前几项，发现项的取值范围和递增规律，为后续证明奠定基础；（2）改变了学生分析问题的方向.将推理论证变为无理式化简与估值计算，而且式子过烦，这偏离考查的重点；（3）不符合试题简洁性要求，也弱化了对学生分析问题能力的考查.对于递推数列，首项确定，递推关系确定且不含参数，则递推数列就完全确定，学生可由递推关系分析推断其有界性和单调性.去掉条件“0＜＜1”，该题不仅没有增加难度，而且会促使学生去分析项的变化规律.
六、试题的问题构建缺乏反思，导致失去考查价值
题6 已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立.
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
缺陷分析 先看看（Ⅲ）的参考答案，便可明白该题的设计意图.
构造f（x）=xlnx，经验证符合条件，则当
＞0（i=1，2，3，…，n）时，有
因为ln（1+x）＜x（x＞-1且x≠0），
换一个角度分析，需证不等式左边的每一项均为正数，故左边为关于n的增函数.若令
所以右边是从第二项起为递减数列，且前两项相等，即h（n）≤h（1），而当n=1时，左边＞右边成立，故原不等式成立.
可见注意观察不等式的特征，则证明不需要像答案一样烦琐！
命题反思 此题的命题立意是考查导数的应用、构造函数证明不等式、抽象概括与推理论证能力，是该卷的压轴题，属难题.构造函数证明不等式是函数思想的具体应用，也体现了导数在研究函数问题时的工具性作用，设计有创意，试题形式复杂，对学生阅读理解能力有挑战性.三问之间为递进关系，前两问为第三问服务，但第三问由于命题者缺少对所构造的不等式的整体观察与分析，没有仔细推敲，致使问题失去原本的考查意义，没有达到立意的要求.可见在设计这类题目时，应从宏观出发细推敲、多斟酌，防止出现使题目过度形式化，尽可能让解法入口宽，适合通性通法，又能体现对数学能力与数学思想的考查.
七、结束语
高效的高三教学需要优质的检测与模拟试题，只有优质的测验，才能引领高三教学按照课程标准的要求，达到高考考试大纲和考试说明的要求.在教学过程中，要注意学情的分析与研究，重视问题的解决过程，关注问题产生的背景，思考问题的逻辑性和严密性，在命题过程中，应从各方面整体把握，做到勤思考、细推敲、多斟酌，使检测与模拟考试能发挥其应有的作用，真正起到对当前教学的情况诊断和今后教学的导向，使其能够为教学效率的提高增加正能量.