概念与规律教学方法的异同，本文主要内容关键词为：异同论文,教学方法论文,规律论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在小学数学基础知识教学中，为了使学生理解识记知识，发展思维能力，学会学习方法，需要引导学生从一些具体事例中，通过观察、比较、分析、综合，抽象概括出概念或者归纳总结出规律。由于数学概念是反映数和形本质属性的一种思维形式，规律（性质、定律、法则、公式等）是反映数学的一种表现形式与另一种表现形式之间的必然联系，两者的性质不同，因此，教师在组织这两类知识的教学时，所采用的方法就应有所区别。下面拟就提供具体材料和引导思维加工两个方面，谈谈个人看法。
一、具体材料的内容及其获取方式
无论是概念教学还是规律教学，都要先提供一定数量的具体材料，这是相同的。但是，所提供材料的内容及其获取方式则有所不同。
（一）概念教学中的具体材料
供概念教学用的具体材料大致可以分为三类：一是概念原型，即具有某个数学概念本质属性的全部特征的具体事物，如课本上关于10以内数的认识，几何形体的认识等所提供的一些具体事物；二是操作的过程及其结果，如比多、比少、除法的两种分法、倍的认识等概念，都要组织学生操作，使学生从操作的过程及其结果中理解其含义；三是学生已有的知识和经验，如教学四则运算的意义、质数和合数、倒数、比和比例的意义等概念，都要用学生已有的知识和经验作为具体材料。
（二）规律教学中的具体材料
规律教学中的具体材料也可以分为三类：一是学生已有的知识和经验，如四则运算之间的关系、运算定律、运算性质等知识，都是对学生已有知识和经验的归纳；二是通过操作实验得到的一些结果，如几何形体求积公式的推导；三是在原有知识和经验的基础上推导出来的一些结果；如小数、分数四则运算计算法则的推导。为了使学生明确算理，教学中提供后两类材料时，常采用下面几种方法。
1.直观演示和操作。如教学两位数减一位数的退位减法：23-7。先让学生摆二十三根小棒（两捆加三根），再让学生从中拿走七根，因为3减7不够减，必须打开一捆和三根合起来再从中拿走七根。通过操作使学生明确：个位上的数不够减，从十位上退一作十，和个位上的数相加后再减。
教学中要注意把操作演示、启发思考、列式计算以及讲解板书几方面有机地结合起来。比如操作之后，让学生先口述后默想操作的过程，结合操作过程列式计算，再口述和默想计算的过程，使学生逐步由感知经表象到思维，由物化到内化。
2.运用转化的方法。教学中常用下面的转化方法：先将新问题转化为旧知识，再将旧知识转化为新问题的答案。如平行四边形面积计算公式的推导过程：
转化是一种重要的数学思想，在小学数学教学中应用广泛。教学中要注意培养学生的转化意识，并使学生明确转化的方向——将未知转化为已知。
3.运用迁移的方法。如教学比的基本性质，可以先让学生回答：(1)比和除法、分数有什么联系？并把6÷9改写成分数和比的形式。(2)什么是除法中的商不变性质？什么是分数的基本性质？然后填空：
6÷9=12÷( )=( )÷3
6 12 ( )
─=──=──
9 ( ) 3
6:9=12:( )=( ):3
这样，就为总结归纳比的基本性质提供了具体例子，也沟通了新旧知识的联系。
教学中，不仅要注意知识的迁移，引导学生凭借旧知识掌握新知识，还要注意解决问题的思路和方法的迁移，如由将平行四边形割拼成长方形，想到将圆割拼成近似的直线图形，以探求圆面积的计算方法。
4.运用概念进行推理。如教学小数的性质例1，比较0.1米、0.10米、0.100米的大小，可以运用小数、小数计数单位等概念进行推理：0.1米是
米，是1分米；0.10米是10个
米，是10厘米；0.100米是100个
米，是100毫米。因为1分米=10厘米=100毫米，所以0.1米=0.10米=0.100米。
教学中，要注意根据教材和学生的实际，不失时机地培养学生初步的逻辑思维能力，不能处处凭借操作直观，使学生的思维停留在具体形象的水平上。
以上几种方法在教学中常常结合使用。如用实验的方法推导圆面积的计算公式时，同时运用了迁移、转化和推理的方法。
有些具体材料可以用不同的方法获得。如小数加减法的计算方法，除课本上列举的转化方法外，也可以用迁移和推理的方法：因为小数和整数都是十进制数，计算整数加减法要把相同数位上的数对齐，计算小数加减法也应该把相同数位上的数对齐。即使运用同一种方法，也有许多不同的具体做法。如把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，课本上就列举了两种转化的方法。教学中既要鼓励学生运用不同的方法探求新知识，以激发创造性思维，也要突出重点，让多数学生掌握最基本的方法。
从以上分析可以看出：概念教学中的具体材料，应能充分体现所教概念的内涵（少数反例除外），其中绝大多数可以直接获得；规律教学中的具体材料，应能展现所教规律的变化过程，其中绝大多数需要经过推导才能获得。
二、引导学生进行思维加工
无论是对概念的概括还是对规律的归纳，都要引导学生对提供的具体材料进行“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的加工，这是相同的。但是，在加工时教师引导学生思考的重点就应有所区别。
（一）引导学生同中求异，异中求同，抽象概括出概念。
事物的属性有本质属性和非本质属性之分。数学概念的抽象过程，就是通过对具有相同本质属性的一些具体例证的分析，舍去它们各自的一些非本质属性，抽取它们共同的本质属性，概括成某个数学概念。在这个过程中，教师应引导学生同中求异，异中求同。
例如循环小数的教学，教师可先让学生分组计算下面几组题：
(1)27÷4=6.75
1÷3=0.333……
(2)7.22÷5=1.444
13÷9=1.444……
(3)34÷25=1.36
123÷37=3.324324……
(4)3.21÷1.5=2.14
70.7÷33=2.14242……
然后引导学生观察比较这四组题的商，它们有什么相同点？有什么不同点？通过讨论使学生明确：相同点——都是小数；不同点——各组中上面各题的商的小数位数是有限的，而下面算式的商的小数位数是无限的，从而概括出“有限小数”和“无限小数”这两个概念。这就是一个“同中求异”的过程。再引导学生对四个无限小数进行观察比较，从这四个不同的小数中，找出它们的相同点：都是从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，从而概括出“循环小数”的概念。这就是一个“异中求同”的过程，也就是舍去事物各自的非本质属性，抽取它们共同的本质属性的过程。
引导学生对概念进行抽象概括时，教师要鼓励学生先用自己的话描述概念的典型表象，教师再作概括，然后让学生看课本上的结语。
在上述教学过程中，学生要经历一个由感知经表象再到本质抽象的智力活动过程，不仅正确理解了概念，而且发展了思维。
（二）引导学生从“变”和“不变”中，找出联系，归纳总结出规律。
小学数学中的规律性知识，大量地表现为“形变值不变”。在引导学生对提供的若干个具体材料进行观察、比较、分析时，要让学生弄清楚什么没有变化？什么变化了？是怎样变化的？然后由特殊到一般，归纳总结出规律。
例如“商不变”性质的教学，通过口算填表得到：
被除数 24 120 240 2400 4800
除数
4 20 40 400 800
商
6
6
6
6
6
接着引导学生观察比较：和左（或右）边的第一道除法算式比，其它四道除法算式的什么没有变？（商没有变）什么变化了？（被除数和除数变了）从左往右看，24和4分别同时扩大了多少倍?从右往左看，4800和800分别同时缩小了多少倍？从这一组除法算式中，你发现了什么规律？谁能把这个规律用自己的话说出来？这样使学生通过观察、发现、归纳，得到“商不变”的性质。
对于“形变值也变”的一些规律性知识，如因数的变化引起积变化的规律，小数点的移动引起小数大小变化的规律等，同样要引导学生从有关数的变化中，找到联系，总结出规律。
以上的教学过程可以概括为：“提供具体材料——引导观察、比较、分析——发现规律——让学生用语言表述规律，即归纳出一般性的结论。”学生经过这样一个学习过程，可以明确知识的来源，理解识记知识，提高归纳能力。
从以上分析可以看出，在引导学生对具体材料进行思维加工时，教师的启发性提问，概念教学似应侧重于“同”和“异”，规律教学似应侧重于“变”和“不变”。