“认识函数”的课堂教学实录与点评，本文主要内容关键词为：函数论文,课堂论文,点评论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
这是一节绍兴市优质课评比课，为了更好地体现新课程的基本理念，正确理解和把握教学内容，突出数学概念的本质内涵，关注数学概念的形成过程，嵊州市刘少锋老师对“认识函数”这节概念课进行了精心的设计，整节课沿着从实例中对概念形成初步的认识→通过对实例中的共性和规律的认识和理解，概括归纳出数学概念→运用数学概念进行判断和解决数学问题.整节课使学生在愉悦的学习气氛下，通过三个环节的教学，较自然地经历了数学概念的形成过程，理解了数学概念的本质内涵，加强了数学概念在解题中的应用，培养了学生对数学学习的思维方式和思维习惯.
一、教学内容简析
“认识函数”这节课是浙教版八年级数学上册第7章《一次函数》的第2课时，是在第1课时学习常量与变量之后引入的新概念，是学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，是进一步学习函数的必备知识.这节课的内容比较抽象，学生第一次接触函数这一概念，学习起来有一定的困难.
教学目标（1）借助学生熟知的生活实例，让学生初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
（2）借助学生熟知的生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法.
（3）借助学生熟知的生活实例，从中感受和理解函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法.
（4）在理解函数概念的基础上，了解函数值的概念.会在简单情况下根据函数的表示式求函数的值.
教学重点、难点
教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.
教学难点：从实例中抽象出函数的概念，理解两个变量之间的特殊对应关系需要一个过程，是本节教学的难点.
教学方法的理论依据
理解数学是教好数学的前提，理解学生是有效教学的基础，理解教学是学生发展的基石，因此，教师应准确理解和把握教学内容，了解学生已有的数学学习基础和认知结构，抓住核心内容，突破教学难点，遵循概念教学规律，采取灵活、有效的教学方式方法设计有效问题，挖掘教材功能.
理解学生——是有效教学的基础：了解学生，关注细节，准确把握学生已有的数学学习基础和认知结构，是进行教学设计的基本点和出发点，使教师的主导作用和学生的主体作用有效整合.
理解教学——是学生发展的基石：灵活、有效的教学方式方法，不仅遵循教学规律，符合学生认知规律，让学生吸取新知识，掌握新技能，而且能启迪学生的智慧，发展潜能，终身受益.
教师“理解数学”的目的是让学生“理解数学”，这也是我们教学的主要任务.让学生也能“理解数学”主要通过课堂教学来完成，而进行课堂教学生成的基础是我们的教学设计.我们要从以下几点去落实：（1）通过具体的实例引入概念，使学生对概念有一个直观的感性认识；（2）重视概念的形成过程，让学生自己从具体的实例中，通过观察、思考、归纳、概括得出概念，使学生经历概念的形成过程，理解概念的内涵与本质；（3）通过基础练习、变式训练、尝试错误等不同的方式加强对概念的理解.
二、教学片段实录与点评
片段1 创设情境，引入新课
问题1 国家发改委通知，自2010年10月26日零时起，将汽油、柴油的价格上调，上调后的93号汽油零售价为6.53 元/升，如果设加油量为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
然后回答下列问题：（1）在上述变化过程中，有几个变量？（2）再给定一个x值，你还能求出相应的y的值吗？（3）当加油量确定时，应付金额能确定吗？（4）你能用含x的代数式表示y的值吗？
问题2 2010年10月26日沪杭高铁正式投入运营，上海至杭州线路全长为202 km，列车从上海到杭州所需的时间为th，列车行驶的平均速度为vkm/h.
（1）在这个变化过程中，有几个变量？（2）怎样用含v的代数式表示t？（3）当v=303，350时，你能求出相应的t的值吗？（保留2个有效数字）（4）再给定一个v值，求出相应的t的值.
问题3 图1是绍兴某天24小时的气温变化图.
回答下列问题：（1）从图1中你能找出几个变量？（2）你能找出绍兴9点时的气温吗？14点和16点的气温呢？（3）再给定一个时间t的值，你能找出几个这样的温度T的值？
评析 刘少锋老师设计了上述三个问题，对应了函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法.有了这三个问题作为铺垫，就自然地得到了函数的概念.通过对三个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念做好了准备.
片段2 探究新知，引出概念
（1）函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
例如，上面的问题1中，y是x的函数，x是自变量；问题2中，t是v的函数，v是自变量.
（2）函数的表示法
①解析法：问题1、2中，y=6.53x和t=
这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.
②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表.这种表示函数关系的方法是列表法.如上面的表格.
③图象法：我们还可以用图象来表示函数，例如图1中的图象就表示温度T与时间t之间的函数关系.
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法.
（3）函数值概念
跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（m）与助跑的速度v（m/s）有关，根据经验，跳远的距离s=
，当v=4时，求出s的值.
解 当v=4时，s=0.085×
=1.36，s=1.36叫做当自变量v=4时的函数值.
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值.
若函数用列表法表示，则可以通过查表得到.
评析 通过问题1的统计表格和问题3的气温变化图，让学生对函数从表达式角度的理解过渡到函数是两个变量的依存关系的认识.通过问题2，让不同学生计算，使得学生对变量v的一个确定值，另一个变量t有唯一一个确定的值有了深刻的印象，让学生对函数概念的认识进一步从两个变量的依存关系过渡到两个变量的对应关系，完成了对函数概念内涵的认识.充分让学生观察、思考、讨论、概括出这三个数学模型所具有的共同特征，从而引出了函数的概念.体现了数学概念的形成过程，这对学生理解概念和掌握概念是非常必要的.
片段3 应用新知，巩固概念
例1 若绍兴市居民生活用电的价格是0.53元/度，当用电x度时，需付电费为y元，则y关于x的函数关系式是________.当x=40时，函数值是________，它的实际意义是________.若某用户用电量为70度，应付电费为________元.
例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10，16，20时的函数值，并说明它的实际意义.
热身练习：
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）在圆的面积公式S=
中，S与r之间构成函数关系.（ ）
（2）已知每支钢笔5元，要买x支钢笔的总价为y元，那么y是x的函数.（ ）
2.下表是九（1）班同学一次数学测试中的成绩记录表：
（1）13号的成绩为________；（2）15号的成绩为________；（3）16号的成绩为________；（4）23号的成绩为________；（5）成绩为80分的学号是________；学号是关于成绩的函数吗？（ ）
评析通过上面的例题解析和学生的热身练习，使学生进一步认识函数的概念，在判断和求函数值时，让学生体验“在某一变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值”的过程，加深对函数本质含义的理解和掌握.
片段4 归纳小结，反思提高
师生可共同梳理知识点：
（1）本节课我们主要学了哪些知识？
（2）函数不是一个简单的数，它的本质特点是一种对应关系.
评析 通过归纳小结，让学生真诚地表达了自己在本节课中的感受，不仅归纳了数学知识和数学方法，而且表达了对函数概念的认识，体会到数学概念的形成过程，提高了学生对已学知识的概括能力.
三、教学反思
数学课一般有讲授数学概念的概念课、讲授数学方法的方法课、一个单元或者章节的复习课、针对试卷习题的讲评课.就多数教师而言，认为最难上的还是数学概念课.本节“认识函数”是一个比较抽象的内容，学生第一次接触函数这一概念，学习起来有一定的困难.刘老师为了解决这一难点，从实际问题引入：（1）油价上涨，加油应付金额与加油量之间的关系；（2）沪杭高铁正式运营，列车行车速度与时间的关系；（3）气温随时间的变化关系.用问题串的形式引出了函数的概念及函数的三种表示法，通过三个具体生动的实例，学生的学习热情大大提高，在这个时候提出函数的概念也变得顺理成章了.由此我们反思教学，在遇到一些较为抽象的概念课或知识点时，如何引入一些贴切的合理的学生能切实感受到的好例子显得多么重要.
章建跃博士曾指出：“教师自己不能准确把握教学内容，对于哪些是重点和核心，心中无数，数学核心概念和思想方法得不到应有重视，而细枝末节的东西却让学生反复训练；有时以自己所教班级学生好为借口，‘深挖洞，广拓展’，无限地扩张内容、拔高要求.这样的教学不但不能达到使学生深刻理解数学的效果，反而还会因为过分追究细枝末节而扰乱了学生的思路，陷于具体细节不能自拔，最终干扰了学生的数学理解.”由此，提高了我们对概念课教学的认识，体会到学生只有建立起正确明晰的概念，才能牢固地掌握基础知识.因此概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心.一些学生数学素养之所以差，概念不清往往是最直接的原因.他们在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差距明显.从我们平常数学概念教学的实际来看，主要存在的问题是教师在概念的教学中，不注重揭示概念的形成过程，只注重概念的应用.对于数学概念的定义，并没有按照“问题情境—建立模型—求解、应用和拓展”的教材编排体系去指导学生进行积极的探索，而是按照“定义+例题”的成果教学模式进行，这样只能强“塞给”学生定义与结论，而删去了从问题到结论之间的发展过程.概念课教学的核心是对教学内容的理解和把握，在数学概念教学中，我们要做到淡化形式，注重过程，积极引导学生发现概念、建立概念，从而真正使学生理解概念的内涵与实质，提高学生对数学的计算、应用能力等.
四、总评
关于数学的概念教学，是现阶段在正确理解和把握教学内容的背景下，大家都在研讨和实践的课题，也是大家公认的难教的一个内容，而刘少锋老师抓住了数学概念教学的本质特征，较好地展示了他的教学特色：
（1）以学生身边熟知、最近发生的实例出发，在学生已学常量、变量等概念的基础上，引出了相关的三个数学模型，并让学生有充分的时间和空间对这三个数学模型进行观察、思考和合作交流，把大量的时间放在数学概念的形成过程上.通过学生自己不断地发表意见，归纳完善概括出函数的概念.让学生经历了数学概念的形成过程，对数学概念的本质内涵有深刻的认识和理解，较好地突破了数学概念教学的难点.
（2）根据学生的心理、生理的特点和数学概念教学的本质，结合学生已有的知识基础和身边熟知的实例，根据教材内容共设计了五个教学环节，其中教学的重点内容是经过前三个阶段来实现的：第一阶段，通过三个实例的问题引入，抽象三个数学模型，为引出概念作好铺垫；第二阶段，让学生观察三个数学模型，通过学生分析、思考和合作交流后，由学生自己归纳出它们的共同特征，从而概括出概念，这是概念的形成阶段；第三阶段，通过例题的解析，从正反两个方面，让学生做一做和议一议，对函数的概念和函数的三种表达形式有一个初步认识，再通过热身练习的训练，进一步巩固函数的概念.这样既有利于学生知识的掌握，更符合学生的认知规律.
（3）在整节课的教学设计中，突出了学生自主探索的过程，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，突出了数学概念的形成过程，使学生参与整个教学过程，较自然地经历过程、获取知识，训练思维和培养自主学习的习惯.这节课较好地把教师的主导作用与学生的主体作用有效地进行了整合.