何东升[1]2001年在《九参叁角形板元研究》文中研究说明有限元的收敛准则要求单元函数满足完备性和协调性，对大量的C_1连续单元，满足这种要求是比较困难的。为尽可能放松连续性要求、探讨C_1连续有限元的构造机理和特性、扩大有限元的构造范围、寻求简单元高效的单元，本文从区域平衡的弱形式开始，逐步得出积分连续条件、弱连续条件，扩大了有限元的构造范围，得出其平均应变相等的结论。 因为采用最小势能原理在处理非协调元时比较困难，本文采用区域平衡的观点重新对弹性力学和薄板弯曲基本方程进行了推导，出其加权形式，这就是相应的微分方程的弱形式，也可以导出相应的能量原理。但它意味着区域的平衡和连续，而不是逐点的平衡和连续，从而可以方便地放松连续性要求。 从微分方程的弱形式可以导出单元间的加权积分连续和积分连续条件，由于积分连续条件下的有限元就可以收敛，反过来说明逐点连续条件是过强要求。满足这种条件的有限元有拟协调元、广义协调元和双参数法构造的单元，在一定意义上它们是等价的，并都收敛到常应变。通过构造拟协调元的单元函数可以方便地得出单元的常应变、节点误差。用分片试验的要求来进一步放松单元间的连续性，可以得到保证收敛的弱连续条件，它只包括单元顶点的函数值连续和法向导数积分连续2个条件，从而扩大了有限元的构造范围。应用弱连续条件，对法向导数不连续的BCIZ元进行修正，得到了收敛的有限元。 考察弱连续条件下的有限元，结果它们具有相同的平均应变，其它收敛的有限元、如离散的克希霍夫板元、也具有这种平均应变。本文证明了如果单元应变可以表示成线性形式，则它收敛于其常应变。BCIZ单元就是在部分规则网格下满足上述常应变。弱连续下平均应变也可成为对不协调有限元的改造方法，如修改BCIZ其不正确的常应变为收敛的平均应变也可得到收敛的有限元。对弱连续条件下四次基底的单元函数，其平均应变与叁次基底的常应变相等，采用叁点积分即可得出保证收敛的单元刚度矩阵，把二次应变拟合为线性应变便可证明这一点。收敛的单元函数的平均应变都相等的这个性质，可以把它当作检验单元是否在任意网格下的一个方法，如可以解释BCIZ元在部分规则网格下收敛的现象，也可以用它 大连理工大学博士论文去改造不收敛的单元。 为构造精度高、简单、计算效率高的单元，文中还构造了两种弱连续条件下的全叁次单元，一种是直角坐标下的几何对称的有限元，另一种是面积分坐标下的几何非对称有限元，它们的计算结果都很好，但在粗网格下的效果不很理想。为寻求更好的单元，对常见的和本文构造的共19种九参叁角形板元在任意网格下12种工况进行了数值计算，结果表明：弱连续条件下的GCll－Tg和离散的克希霍夫板元的计算效果好、计算量小、列式简单，具有很好的综合性能。
陈绍春, 石东洋[2]1996年在《具有几何对称性的12参数矩形板元》文中研究指明1 引言 叁角形板元中,形式最简单的是九参数元,节点参数是单元叁个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,非协调九参叁角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出多种收敛性能好的单元.相比之下,矩形板元的研究较少见报道.矩形板元中形式最简单的是12参元,节点参数是单元4个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,这类似于九参叁角形板元.常见的12参矩形板元是ACM元,其形函数空间是完整3次多项式空间加上两个4次多项式的基函数,ACM元是C°元,但位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续,这类似于Zienkiewicz九参叁角形板元,但由于矩形单元的特殊形状,ACM元是收敛的.龙驭球教授等在[1]中提出一种12参矩形广义协调元,其位移形函数的外法向导数平均值在
陈绍春, 齐铁山[3]1994年在《十二参叁角形板元》文中研究指明九参叁角形板元的研究工作已有不少,但十二参叁角形板元还较少见报道。唐立民等利用他们创立的拟协调方法构造一个十二参叁角形拟协调元,节点参数是单元叁个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值及叁边中点上的外法向导数值,他们是用力学方法构
何东升, 唐立民[4]2002年在《弱连续条件下的九参叁角形板元》文中研究说明首先对薄板弯曲平衡方程的弱形式进行了推导,导出保证单元收敛的弱协调条件,即叁角形顶点函数值连续和叁边的法向导数积分连续这两个条件;对比拟协调元、广义协调元和双参数法中所使用的3个积分连续条件,本条件更弱;再对这3个积分协调条件的构成方法进行了总结和分析,现有采用积分连续条件构造的有限元大都采用了这些构成方法.采用弱协调条件构造有限元,比原来的构造范围更广,井以此构造出几种单元作为算例.采用这种构成法还可构造多种单元,它们都具有采用最小势能原理法构成有限元的简便的优点,并在任意网格下收敛到真解.
刘鸣放[5]2007年在《能量正交元的研究》文中研究表明本文分析了Wilson元，Q_1元，旋转Q_1元，Bergan 9参叁角形元[6]，5节点元[23]和8参数矩形元[20]的能量正交性。指出上述单元因具有能量正交的形函数空间从而导致其单元刚度矩阵中出现位置对称由零元素组成的部分，使计算简单。我们构造了六参数及十二参数叁角形能量正交元，用双参数法构造了一个十二参矩形能量正交板元，给出了它们在正则性条件假设下的误差估计。还对Carey的形函数空间进行了能量正交化，运用和[22]中相似的方法，同样可以在各向异性网格下给出它的误差估计，并证明其仍然保留了超逼近性。其中十二参能量正交叁角形元为高精度元。
张飞[6]1989年在《两种非常规的板元列式方法》文中指出本文给出了非协调板元收敛的叁个简单的充分条件,即有限元空间包含分片二次多项式、形函数在单元节点上函数值连续、形函数的法向导数的平均值在两个相邻的单元的交界面上连续。基于这些条件,讨论了两种板元列式方法。数值实验表明新板元对任意网格剖分都较快地收敛。
参考文献：
[1]. 九参叁角形板元研究[D]. 何东升. 大连理工大学. 2001
[2]. 具有几何对称性的12参数矩形板元[J]. 陈绍春, 石东洋. 高等学校计算数学学报. 1996
[3]. 十二参叁角形板元[J]. 陈绍春, 齐铁山. 高等学校计算数学学报. 1994
[4]. 弱连续条件下的九参叁角形板元[J]. 何东升, 唐立民. 力学学报. 2002
[5]. 能量正交元的研究[D]. 刘鸣放. 郑州大学. 2007
[6]. 两种非常规的板元列式方法[J]. 张飞. 中国科学技术大学学报. 1989
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