郑启元 四川省苍溪歧坪中学校 628421
义务教育数学课程标准提出：要通过义务教育阶段数学的学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而基础知识与技能的获得，往往是通过解题这一手段来逐步形成的。但由于学生的智商、情商等个别差异的局限，不少学生在学习中往往表现出对基础知识缺乏深度理解，却热衷于做大量的习题。而且他们不善于甚至不愿意对自己的解题思路进行反思、分析、评价和判断自己思考方法的优劣，更谈不上对解题结果的正误识别，导致这些学生在运用数学知识解决问题时往往缺乏对解题过程中反映出的数学思想、方法及特殊问题所包含的一般意义等情况下的概括总结。这样经常会出现练题很多，但效果太差，始终提不高解决问题的能力，因此，教师在教学活动中应重视培养学生解题后再思考的习惯。正如我国著名数学家苏步青教授所说的：“学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然。”那么初中数学解题后应如何进行再思考呢？
一、重视解题过程的再思考
我们可以把再思考作为解题的最后一个环节，解完题后，应反思解题过程，思考推理过程是否严密、表达方式是否规范。例：若正比例函数y=(m-l)xm2-3，y随x的增大而减小，则m的值为多少？
分析：依据正比例函数定义可知，x的指数须为l，得到关于m的一元二次方程，但须注意m-l<0这一限制条件。
解：因为y=(m-l)xm2-3是正比例函数，所以m2-3=l，解得m=±2。又因y随x的增大而减少，所以m-1<0即m<1，所以m=-2。
解形如y=axm的方程，x的指数是某个代数时，注意题目要求的是正比例函数，则x的指数是1，然后列方程求解，特别注意a≠0。通过上例可从以下三个方面去再思考：1.思考怎样做出来的，思考该题采用的方法。2.思考为什么要这样做，思考解题的依据及理由。3.思考我是怎样想到这种方法的，思考解题的破题思路和解题思想。
二、重视解题结果的再思考
解题结果的再思考，既是培养学生逆向思维的一种很好的途径，又是检验解题正确性、扩大解题成果的有效方法。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在解题获得结论后，解题者可思考这样的问题：1.得到的结论正确吗？2.已知条件用完了吗？结果与题意或实际是否相符合？3.该题的特征是什么？这一点非常重要，它不仅仅是让学生明确掌握解答这一类型数学问题的基本规律，熟悉解同类型题目的基本思想，而且还能训练学生由特殊到一般的归纳总结能力。
三、重视一题多解的再思考
在教学活动中，我们往往会发现一个问题的解法多种多样、有简有繁，因此教师要善于捕捉时机，鼓励学生大胆探索多种途径解决问题，培养学生的求异思维。
例：假如有一圆，它的圆心位置没有标出。你能找出这个圆心吗？并说明理由。除了大家熟悉的“三点定圆”的方法外，本题还有许多种解法，我鼓励学生再想一想，能否用其他方法。学生带着浓厚的兴趣积极探索，找到了多种解题的方法，多角度来分析问题，活跃了学生的思维。如：有同学说用折纸（轴对称）的方法；有同学说作圆的内接直角三角形；有同学说作圆的内接等腰三角形……
教学中，在学生掌握了基本解题方法的基础上，进一步启发引导学生再思考，探讨和寻求更好、更简单的解法，其教学价值不是单纯地知道这道题有几种解法，而是通过再思考，学会从不同角度、不同方位去审题、去思考，并能对各种解法进行比较，从而沟通知识之间的纵横联系，培养和训练发散思维的能力。
四、重视对做错题的再思考
学生在解题过程中由于思维的不精确，对概念、定理、法则的理解不深入，考虑问题不全面，知识掌握欠牢固，容易导致错误的结果。因此教师在教学活动中应根据个体差异有意识地启发、引导学生对解题结果的正误作反思，要求学生从再思考中识别解题结果的真伪、找到错误出在何处、产生错误的根源是什么，引导得出正确答案。这样长期加以训练和培养，不仅有利于学生对基本概念的进一步理解和巩固，而且有利于学生思维严谨性的培养。
五、重视学习方法的再思考
通过解题后的再思考，能使学生领悟到更科学的学习方法，教师可随时加强学生对学习方法的交流，取长补短。这无疑能对学习起到积极推动的作用，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的目的。
六、重视知识延伸的再思考
解题后，改变原题的结构或其它方面，往往可使一题变一串，有利于开阔眼界、拓广思路、举一反三，提高应变能力。
例：m为何值时，x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正实数？这是一道运用判别式和根与系数的关系的基础题。方程有两个正实数根的条件是：(m-3)2-4m≥0和m-3＜0以及m＞0，解之便得0＜m≤1。
解完后，感到意犹未尽，尚有潜力可挖，于是加以引伸，作如下变化：m为何值时，方程x2+(m-3)x+m=0的两个根(1)都大于1？(2)分别在0与1、1与2之间？(3)有一根大于a，另一根小于a？(4)两根均大于a？(5)两根都在a与b之间？
总之，教师在平时的教学中重视对学生解题后再思考习惯的培养，不仅能有效地使学生对知识、技能的深刻理解，而且对训练思维、促进知识能力的相互转化和掌握解题规律、大面积提高数学教学质量都起到了非常重要的作用。要充分意识到再思考是学生对知识再认识的过程，是不断完善认知的过程，是把感性认识上升到理性认识的过程。
论文作者:郑启元
论文发表刊物:《教育学》2014年2月（总第63期）供稿
论文发表时间:2014-4-22
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