随机方法在经济和金融中的应用，本文主要内容关键词为：方法论文,金融论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现代科学技术的迅速发展，电子计算机的广泛应用，使我们对经济和金融中所面临的各种各样的问题，有必要和可能考虑其中的随机因素，从随机变化的观点来思考和利用概率统计的方法，研究金融中的问题，建立相应随机模型，在数字上就是一个或多个随机变量、随机过程描述的系统，在经济、金融领域中起着重要的作用。
一、鞅及其应用
鞅论是本世纪30年代末至50年代初首先由著名数学家J.L.Doob和P.Loevvy创立的；差不多与此同时，K.Ito发展了对布朗运动的随机积分理论。这个理论发展到现在，不仅成了随机过程理论中最活跃的最富于成果的分支之一，而且还愈来愈广泛地被应用于马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等理论分支及应用领域。
鞅这一概念的产生和赌博行为的研究有关，Martingale这一词在法文中是指一种在获胜前逐次把赌金加倍的赌博策略。例如，某人参加一连串的赌博，令Zn表示他在第n局拥有的赌本，
这样就导出了鞅的定义。
表示价格水平，其中Z是维纳过程：dz表示随机部分。单位时间期望的通货膨胀速度为π，其定义为
三、金融市场模型
我们研究的金融市场是以债券、股票做为研究的对象，其中无风险资本称为债券，风险资本称为股票。股票的价格依赖于Brown运动。债券的利率，股票的增殖率，使它们的价格急剧波动，构成了市场模型的系数。
这样我们引入金融市场的两类模型：
定义：如上所述的金融市场，
若m＝d，称为完全金融市场；
若m＜d，称为不完全金融市场。
对完全市场模型，利用随机微分方程的解可以得到效益最大的数学模型。对不完全市场模型，通过虚拟结构的方法使其成为完全市场模型，选择合适的增殖率，得到最优业务量。