小学生数学应用题解题水平影响因素的研究——视空间能力、认知方式及表征方式的影响，本文主要内容关键词为：方式论文,应用题论文,表征论文,认知论文,小学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
小学数学应用题解题水平的研究一直被认为是数学问题解决及其障碍研究中的一个核心问题。国内外研究发现，大量学生存在不同程度的应用题解题障碍。已有研究结果表明，影响小学生数学应用题解题水平提高的最重要的因素主要集中在视空间能力、问题表征方式和场认知方式三个方面。
视空间能力是人类智能结构中的重要组成部分，其中在空间视觉化(visualization)和空间定向 (orientation)因素上所表现出的差异是个体空间能力差异中最稳定的特性之一。许多研究已经证明，视觉化是某些心理功能取得良好成绩的重要基础，这集中体现在视觉表象和数学能力上[1]。此外，大量研究还进一步证明空间能力和数学学习之间存在紧密联系，且视觉空间认知加工水平与数学成绩呈正相关[2,3]。 Fennema和Tartre[4]的研究表明，高、低空间能力的被试只在问题解决方式上存在差异。而Lean和 Clements[5]的研究发现，数学形象与空间能力、数学操作之间呈负相关：在数学和空间能力的测验上，语词化者要优于形象化者。之所以存在这种结论上的差异，其原因在于这些学者并未考虑问题表征的性质及其与视觉空间认知因素的交互作用对小学生数学应用题解决的影响。
问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间过程。也就是把外部的物理刺激转变为内部心理符号的过程，是主体对问题呈现的内化[6]。Bowen指出，问题表征对问题解决有很大影响，问题表征是问题解决者在解决问题时的状态结构[7]。该结构是动态的，能反映问题解决者对任务的理解程度。于萍、左梦兰和傅小兰、何海东的研究表明，正确的表征方式是解决问题的必要前提，解决应用题的关键是形成已知条件与目标之间问题情境的正确表征。纪桂萍等人[10]则将表征方式分为心理表征和形象表征，他们发现图形表征是小学生问题解决过程中的一个重要的表征系统。Hegarty等人[11]把表征方式分为图式表征和图形表征，发现采用图式表征方式的学生倾向于将问题的空间关系和空间转化进行表征，而采用图形表征则和问题的成功解决呈负相关：俞国良等人通过研究我国数学学习不良儿童视觉空间表征类型，发现在小学高年级阶段，五、六年级学生数学问题解决的正确率和使用图式表征的程度显著高于四年级学生。澳大利亚学者Lowrie和Kay[13]通过对采用视觉化和非视觉化表征方式解决应用题的小学生进行研究发现，任务难度对于小学生采用何种方式表征应用题有重要的影响：对于难题和新颖的问题通常倾向于采用视觉化的表征方式，而对于较易的数学应用题则倾向于采用非视觉化的方式来表征。
场认知方式是指个体在识别客体空间关系特征，对非结构情境的组织以及在认知上重建问题的能力。国内外许多学者[14-16]通过研究均发现，场独立性的增长与数学能力有显著的正相关，场独立性特征越强，解决数学问题的能力就越强，相应地数学学习成绩也就越好。Witkin[14,15]在研究中发现，场独立性的人能较快地从复杂图形中找到指定的简单图形，这说明他们的认知改组能力强，而场依存性者则不易完成这一操作。场独立性者比场依存性者更能从习惯的解题模式中摆脱出来，从而采用新的解题方法。这或许正如一些研究者所说的那样，场独立性的个体具有成熟的元认知技能[17]，这些在元认知技能方面表现出来的优势特征有助于客体利用自身良好的内部认知参照体系来解决问题[18]。
纵观国内外相关研究发现，对于空间能力与数学问题解决的研究大多停留在探索空间能力与几何问题解决的关系上，且缺乏从不同空间能力学生的表征策略方面去探究影响应用题解决的根源。另外在已有研究中，多数研究局限于对小学较高年级儿童的考察，很少研究小学低年级儿童对视觉空间表征策略的运用及其与数学问题解决的关系。此外，现有研究较少考虑视空间能力与场认知方式对数学问题解决的交互作用。
为了进一步揭示小学数学应用题解题能力的认知发展规律以及导致小学数学应用题解决障碍的内在机制，本研究将视空间能力、场认知方式以及问题表征方式三个因素结合起来考察它们对小学生数学应用题解决的影响。本研究假设，伴随着年级的升高和视空间能力的发展，场独立性较强的被试使用图式表征的程度会相应地增高，解题水平也会逐渐升高。小学生由于视空间能力的不同和使用的表征方式不同，其解题水平也存在显著性差异：其中高空间能力被试的解题水平及其使用图式表征的能力应优于低空间能力被试。问题表征方式对不同空间能力被试应的影响不同，其中图式表征方式较适合于高空间能力的被试，而图形表征方式则更有助于空间能力较低的被试对于数学应用题的解决。此外，视觉提示下的表征方式可能会有助于场依存性被试的问题解决。
2 方法
2.1 被试
本研究采用分层随机抽样的方法选取被试。首先抽取陕西师范大学附属小学的二、四、六年级共488名学生，其中二年级176名，四年级157名，六年级 155名。然后分别将每个年级的被试的团体镶嵌图形测验(GEFT)和视空间能力测验的成绩进行排序，随后分别选出三个年级中的每个测验的前后50名被试，最后取两个测验中都被选择的被试作为最后的研究对象。本研究中共筛选出86名被试参加正式实验，其中二年级29名，四年级27名，六年级30名。平均年龄为10.26（年龄区间分布于6.5～12.87岁），总人数的男女比例为1∶1。
2.2 实验材料
视空间能力测验：采用H.Gordon(1986)的认知分化成套测验修订版[19](cognitive literality battery,CLB)。修订后的研究表明，CLB中文版的测验较好的维持了原量表的结构和功能。CLB测验由两个部分组成：空间能力测验和言语—序惯性能力测验。由于这两个部分分别测量的是两种不同的能力，它们可以分开作为两个量表使用，而且我们的研究中只需要测定被试的空间能力，故而在本研究中仅使用视空间能力测验部分。该部分测验包括定位测验 (Localization)、三维旋转(Orientation-3D)、木块连接 (Touching Blocks)和图画完形(Form Completion)四部分。
团体镶嵌图形测验：本研究采用北京师范大学心理系修订的“镶嵌图形测验”(GEFT)来测量被试的场认知方式。该测验分为三部分，第一部分为练习，共九道题，第二、三部分为正式测验，各十道题。
数学解题水平测试题：采用自编的小学数学应用题（一部分来自Thomas在2002年的研究，一部分由研究者和小学数学高级教师共同编制）。为了突出考察效果，每个类型题目均包含一个空间因素，如爬楼梯、种树等。实验材料的表述和内容基本符合我国小学生的习惯，但内容和风格与儿童平时的练习和作业有很大差别，且难度范围合理，该测验的题目对于不同年级、不同类型儿童的认知能力具有一定的区分度。每种类型题目中均包含三种同质的不同表征方式的题目，共六种类型。
2.3 实验设计和程序
该实验采用3（年级）×2（场认知方式）×2（视空间能力水平）×3（问题表征方式）四因素混合实验设计。其中年级、场认知方式和视空间能力均为组间因素，问题的呈现方为组内因素。
在实验中，被试完成以卡片形式呈现的应用题，每道题的解题时间不得超过2.5分钟。解题水平用解题所需时间和解题正确率两个因素来衡量。在被试解答完每道题目之后，主试通过提问考察被试的表征方式。该实验主要考察在三种问题表征方式下被试的解题水平。实验题目分为三组，由于这三组题目具有同质性，为了避免练习效应，实验分三个阶段进行，每个阶段的间隔时间为一周，且每次主试在提问时，不允许向被试传递任何暗示性信息。实验结束后所有的数据用SPSS12.0统计软件包进行处理和分析。
3 结果及分析
3.1 年级、场认知方式、视空间能力水平及问题表征方式四因素的主效应及交互作用结果
对研究结果进行多因素方差分析，结果显示（见表1）：问题表征方式的主效应显著(F(2,148)= 23.416,p＜0.001)，表明在不同问题表征方式下，小学生的解题水平之间存在显著差异；年级的主效应显著(F(2,74)=56.993,p＜0.001)，表明不同年级小学生的解题水平差异显著；场认知方式主效应显著(F(1,74)=32.938,p＜0.001)，表明不同场认知方式的小学生的解题水平之间存在显著性差异；空间能力的主效应显著(F(1,74)=37.854,p＜0.001)，表明不同空间能力小学生的解题水平之间存在显著性差异。研究结果还显示，四个因素之间还存在不同程度的交互作用：问题表征方式与年级的交互作用显著(F(4,148)=6.817,p＜0.001)，表明不同年级的小学生在不同的问题表征方式下的解题水平不同；问题表征方式与场认知方式之间的交互作用显著(F(2,148)= 5.922,p＜0.001)，表明问题表征方式对不同场认知方式被试解题水平的影响不同；年级、场认知方式、视空间能力三个因素的交互作用显著(F(2,74)=3.23,p＜0.05)。
表1 影响解题水平的各因素的方差分析
变异来源 dfMS F
被试间 85
场认知方式(F) 1 1786.4732.94***
空间能力(S) 1 1053.1337.85***
年级(G) 2 3091.3756.99***
F×S×G 2
175.14 3.23*
表征方式(J)
2
184.3923.42***
J×F
249.16 5.92**
J×G
456.59 6.82***
3.2 简单效应结果
为了进一步检验年级与表征方式的交互作用，我们对每个年级在不同问题表征方式下的解题水平做单因素方差分析，结果发现：只有四年级被试在不同表征方式下存在显著性差异(F(2,78)=3.55,p＜ 0.05)。经scheffe事后检验发现，四年级被试在文字呈现和图形表征方式下的解题水平存在显著性差异 (p＜0.05)，而在文字呈现与图式呈现下，以及图形呈现与图式呈现下被试的解题水平间差异不显著。年级与表征方式间的交换作用见图1.a。
对不同场认知方式被试在不同问题表征方式下的解题水平做单因素方差分析，结果发现，只有场依存性被试在不同表征方式下的解题水平存在显著性差异(F(2,126)=3.84,p＜0.05)。经Tamhane事后检验发现，场依存性被试在文字呈现和图形表征方式下的解题水平之间差异显著(p＜0.05)，而在文字呈现与图式呈现下，以及图形呈现与图式呈现下的解题水平间差异不显著。场认知方式与表征方式间的交换作用见图1.b。
进一步对不同问题表征方式下的不同场认知方式被试的解题水平作q检验，结果发现场独立性被试与场依存性被试的解题水平均有显著差异（文字呈现：q=5.18,p＜0.001；图形呈现：q=3.09,p＜0.01；图式呈现：q=3.05,p＜0.01）。
图1 年级、场认知方式因素与表征方式因素间的交互作用示图
对于年级、视空间能力和场认知方式之间的交互作用做简单效应检验，发现在文字表征方式下且在场依存性水平上，空间能力和年级的交互作用显著(F (2,37)=4.04,p＜0.05)；而在图式表征方式下且在场依存性水平上，空间能力和年级的交互作用显著(F (2,37)=0.524,p＜0.05)；其他条件下则均未构成显著差异。年级、视空间能力和场认知方式的交换作用见图2所示；
图2 文字呈现方式和图式呈现方式下年级与视空间能力的交换作用
作进一步的方差分析发现，文字和图式呈现下，不同年级间的高空间—场依存型小学生解题水平具有显著差异（文字呈现：F(2,37)=17.52,p＜0.001；图式呈现：F(2,37)=16.49,p＜0.001）。经 scheffe事后分析得知，二年级与四年级、六年级间解题水平差异显著，四、六年级间差异则不显著。文字表征方式下各年级间的低空间—场依存性被试的解题水平差异不显著，而图式表征方式下各年级间的低空间—场依存型被试的解题水平具有显著的差异 （图式呈现：F(2,37)=3.78,p＜0.05）。进一步作 scheffe事后分析得知，这种显著性差异仅仅反映在二、六年级被试问的解题水平上。
分别对文字和图式呈现下的场依存性且不同空间能力被试的解题水平做两两q检验，结果表明，在文字和图式表征方式下，二年级高空间—场依存型性被试与低空间—场依存型被试之间的解题水平无显著差异(p＜0.05)，而在四年级和六年级高空间—场依存性被试与低空间—场依存性被试间的解题水平分别构成了显著性差异（四年级：q（文字呈现）＝ 2.87，q（图式呈现）＝2.40,p＜0.05；六年级：q（文字呈现）＝4.82，q（图式呈现）＝4.47,p＜0.001）。由于空间能力和场认知方式间的交换作用接近显著 (F(1,74)=2.82,p≈0.07)，故我们对不同空间能力和不同场认知方式下被试的解题水平作q检验，结果发现：对于高空间能力组被试而言，无论是场依存性的还是场独立性的，其解题水平间无显著差异；而对于低空间能力组，场独立性被试和场依存性被试间的解题水平存在显著性差异(q=3.73,p＜ 0.001)，其中高空间—场独立性被试的解题水平较高(M=18.74)；对于场独立性被试来讲，无论其空间能力高低，其解题水平间没有显著差异；而对于场依存性被试而言，高空间—场依存性被试与低空间—场依存性被试间解题水平存在显著性差异(q= 3.43,p＜0.001)。
由于空间能力、场认知方式和问题表征方式间的交换作用接近显著(F(2,148)=2.82,p≈0.06)，故我们对空间能力、场认知方式和问题表征方式三因素进行简单效应检验，发现在低空间能力水平上，场认知方式和问题表征方式的交互作用显著(F(2,82)=5.161,p＜0.01)。通过进一步方差分析发现，低空间—场独立性被试在三种问题表征方式下的解题水平没有显著差异(F(2,57)=0.221,p=8.02)，而低空间—场依存性被试在三种问题表征方式下的解题水平有显著的差异(F(2,66)=5.784,p＜ 0.01)。随后经scheffe事后分析发现，文字呈现和图形呈现下解题水平差异显著，图形提示对低空间—场依存性被试的解题水平有促进作用。
对不同问题表征方式下不同场认知方式的低空间能力小学生的解题水平作q检验发现：对于低空间能力的小学生而言，场独立性和场依存性被试在三种表征方式下的解题水平均有显著差异，且在图形呈现下差异相对较小（图形呈现：q=2.51,p＜ 0.05），在文字和图式呈现下的差异则较为显著（文字呈现：q=5.47,p＜0.001；图式呈现：q=3.73,p＜0.001）。
4 讨论
视空间能力、场认知方式、问题表征方式这三个因素是影响小学生数学应用题解决水平的关键，我们从这三个因素入手探讨其对小学生数学应用题解题水平的影响。就本研究得出的结果，我们进行如下讨论。
4.1 年级、场认知方式、空间能力以及问题表征方式均是影响小学生应用题解题水平的因素
研究结果显示年级、场认知方式、视空间能力和问题表征方式的主效应均显著，这说明：(1)随着年级的升高，小学生解题水平逐渐增强。一方面随着数学训练的增加，问题解决策略和各种知识结构不断完善；另一方面随着年龄的增长，表象经验不断积累、大脑逐步发育和健全，空间能力逐步增强，因此学生使用视觉—形象表征解决问题的能力也增强。 (2)场独立型被试的解题水平明显高于场依存型被试。这可能是由于场独立型被试比场依存型被试对任务的分析和对目标对象的知觉能力更强。场独立型的小学生更喜欢独立的活动，有自我定义的目标，能对内在的强化做出反应。而且由于在某些元认知技能的作用下，场独立型的被试更善于对自己的学习进行规划和重新构造，且其更愿意发展自己的问题解决策略。这一点在本实验过程中也得到证实：那些具有场独立型特征的学生在解题过程中往往具有使用较为灵活的策略和较快更正自己错误思路的能力，表现出了较强的自我监控能力。(3)高空间能力学生的数学解题水平远远高于低空间能力学生。本研究充分验证了前人关于空间能力与数学问题解决存在正相关的结论。高水平空间能力的被试更善于使用良好的视空间认知表征来帮助他们对问题进行更加具体的操作。正如Skemp研究[20]所发现的那样，具有高水平空间能力的学生对知识的建构往往是有联系的和有意义的，而低水平空间能力的学生则对数学知识的理解具有机械性。此外，具有高水平空间能力的被试能够更有效地使用视觉形象来表征数学问题，这样不仅可以减轻记忆负荷，而且还可以从整体上把握问题，避免问题解决中信息的遗漏，从而更加直观和清晰地了解问题解决的实质和关键。(4)小学生数学应用题的表征方式对小学生解题水平具有一定的影响。图形表征方式和图式表征方式下小学生的解题水平均高于文字表征方式下小学生的解题水平，这表明视觉提示有助于小学生应用题解题水平的提高。
4.2 问题表征方式对不同年级被试解题水平具有不同的影响
研究发现，年级因素和问题表征方式之间存在显著的交互作用，这说明问题表征方式对不同年级被试的影响不同。(1)二年级被试对图形提示的问题解题水平最高，而对图式提示的问题解题水平最低。由于二年级学生经过的数学训练相对较少，高水平的表象加工经验不足，其视空间能力尚处在一个较低的发展阶段，因此无法全面理解图式的意义；而图形则具有相对直观的特点，更易清晰地反映出各数学条件之间内在的空间关系。(2)四年级被试在图形、图式提示下的解题水平均高于文字呈现条件的解题水平，其中在图形提示下的解题水平最高。由于四年级被试的视空间能力相对与二年级被试已经有了较大程度的提高，因此对于图形和图式中所表征的空间关系都能较好的理解，但是由于他们的视觉表象加工经验依然不是十分丰富，所以相对于图形提示来说，他们对于图式的理解还不能达到一个较高的水平。(3)六年级被试在图形、图式提示下的解题水平均高于文字呈现条件的解题水平，其中以图式提示下的解题水平最高。由于六年级学生的空间能力相对已达到了一个较高水平，高水平视觉表象加工能力得到了较大发展。因此，他们能够非常好地理解图式中所蕴涵的空间关系。而且，高年级的被试已经习惯于表象思维，且更乐意从最简化的图式中寻求到合理问题的线索。
4.3 问题表征方式对不同场认知方式被试解题水平具有不同的影响
问题表征方式和场认知方式之间交互作用显著，这说明问题表征方式对不同场认知方式小学生的影响不同。无论是场独立型被试，还是场依存型被试，其解题水平由高到低的顺序都是：图形呈现、图式呈现、文字呈现，但不同的场认知方式组在不同问题表征方式下解题水平的变化具有不同的趋势。对于场独立型的小学生而言，在三种问题表征方式下的解题水平差异不显著，而对场依存型的小学生来说差异显著，尤其是图形呈现下解题水平最高，这说明图形提示有利于场依存型学生解题水平的提高，这与前人研究所得的场依存型被试受暗示性较强的结论一致。这或许是由于场依存型被试交易受到环境线索影响所致，场依存型被试的认知改组能力较弱，对于较直观的表征方式更容易理解；而场独立型被试的元认知技能较为熟练，对于问题表征方式中的线索都能够较为容易的理解和改组，以利于解决问题。
4.4 空间能力、场认知方式在不同表征方式下对被试解题水平的影响不同
空间能力、场认知方式以及问题表征方式三因素之间的交互作用显著，这说明低空间—场独立型学生在三种问题表征方式下的解题水平差异不明显，而低空间—场依存型学生其解题水平在不同问题表征方式下解题水平变化很大，其中图形呈现下解题水平最高。也就是说，低空间—场依存型学生更适合图形提示。这可能由于低空间—场依存型的学生利用图式这种较高级的视觉提示的能力也较低有关，这样的小学生更适合直观性较强的提示作为问题解决的线索。
4.5 空间能力、场认知方式对不同年级被试的解题水平影响不同
空间能力，场认知方式以及年级三因素之间的交互作用显著，说明高空间—场依存型学生的解题能力从二年级到六年级期间发展速度较快，而低空间—场依存型学生的解题水平提高较慢。这可能是由于现今的数学教学提倡表象教学，在接受数学训练的过程中，学生使用视空间能力表征帮助解题的能力也得到训练。空间能力较强的学生对表象教学的领悟能力高，故而解决问题的能力发展较快；而空间能力低的学生对于这种教学方式不能够很好的适应，故而解题水平提高的较慢。而且场独立型学生较倾向于自身的改善，对于外界的干预和锻炼接受程度较差，而场依存型的学生较容易受到外界的干扰，尤其是高空间能力的场依存型学生，其更容易接受外界的刺激和强化，对外界的教育和训练更容易领悟，并得到提高。
5 结论
5.1 年级、认知方式、空间能力以及问题表征方式均是影响小学生应用题解决水平的关键因素。
5.2 图形提示有利于场依存型学生解题水平的提高，低空间—场依存型的学生更适合图形提示。
5.3 高空间—场依存型的学生随年级升高解题能力发展较快，而低空间—场依存型的学生解题水平提高较慢。
5.4 随着年级的升高，图式表征对小学生问题解决的促进作用增强。
5.5 由以上几点推断我们认为，或许随着年级的升高，即随着年龄的增长，小学生的大脑发育逐渐成熟，表象和知觉能力增强，且其视空间能力增强，因此促进了小学生场认知方式独立型的发展。小学生场认知独立型的增强促使其元认知监控能力和高水平视觉表象加工能力也随之增强，并促进了其数学视觉表征能力的发展，从而进一步促进小学生数学运算转化能力的增强，相应的，其数学解题水平也就提高了。因此我们说，年龄因素、元认知技能、高水平视觉表象和知觉加工水平或许就是影响小学生数学应用题解题水平的中介因素。
此外，根据本研究的结论我们可以对小学生数学解题能力的培养和小学生数学教育改革提供以下启示：在小学数学的教学中，应加强小学生视觉空间智能如视觉表象知觉加工能力和元认知技能的培养及实施表象教学；教师应注意因材施教，了解学生的“最近发展区”，促进数学解题能力的发展，注重有效表征策略的教授；学校应注意师生认知方式的匹配，家长应注意培养孩子的场独立型。
（参考文献略）