期货市场涨跌停板幅度设置的模型研究，本文主要内容关键词为：期货市场论文,涨跌论文,幅度论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
涨跌停板幅度是涨跌停板制度的核心，在设置涨跌停板制度的期货交易中，一个交易日中的交易价格波动不得高于或者低于规定的涨跌幅度，超过该涨跌幅度的报价被视为无效，不能成交。尽管涨跌停板制度已被期货交易所广泛采用，对于如何制定合理的涨跌停板幅度的研究还尚不成熟。
目前，对涨跌停板幅度的研究基本都集中在优化模型上，学者从各个角度通过考察涨跌停板设置带来的成本和收益，建立涨跌停板成本与收益相权衡的目标函数和相关约束条件，获得最优涨跌停幅度。Brennan(1986)[1]建立最小化期货市场交易成本包括保证金成本、停板后的流动性成本与违约成本的涨跌停板幅度优化模型；Pin-Huang Chou(2000)[2]将Brennan(1986)的单期模型扩展为两期，通过最小化两个时期的总成本，考察了在连续涨跌停的情况下，如何确定最优的涨跌停板幅度；随后Pin-Huang Chou(2003)[3]又将Brennan的模型扩展到同时考察期货、现货市场的总成本上来，其中期货交易成本构成同Brennan模型的假定，现货交易成本仅包括流动性成本；Pin-Huang Chou(2005)[4]进一步放宽Brennan模型中交易者风险中性的假设，考虑了在交易者风险厌恶(risk-averse)情况下涨跌停的有效性以及最优设置问题。Acker和Hunter(1994)[5]在期货交易所最小化做市商长期平均成本的前提下，建立了一个最佳期货涨跌幅限制的描述性模型。涨跌幅限制的成本包括设计公平价格涨跌停的操作成本和由涨跌停造成的非流动性成本。涨跌幅限制的收益包括防止投机的大量产生，为筹集得到另外的保证金获得安排时间，对信息的过度反应进行限制。最佳的价格涨跌幅限制应在收益和成本之间进行权衡。Anshuman等(1999)[6]在非对称信息条件下检验了涨跌幅限制对于信息的获得、价格有效性和市场流动性的作用。在涨跌停板限制下，拥有私人信息的交易者会意识到信息的价值将因为在涨跌停板边界外不能进行交易而受到限制，这就会阻碍了他们获取和传播信息的积极性。因为信息投资者的交易会随着涨跌停板幅度的拉紧而变得越来越不活跃，价差也相应缩小，通过建立价差和获得信息的质量的目标函数，就可以确定最佳涨跌停板幅度。
已有文献从不同角度考察了涨跌停板限制带来的成本和收益，并以此为基础建立优化模型来探求最优的涨跌停板幅度，然而这些模型更多的是理论上的探讨，在实际应用中可操作性较差，主要体现在以下两个方面：①涨跌停板成本（收益）的选取和测量上。首先各优化模型在涨跌停板成本的选取上存在较大差异，Brennan模型选取了交易者的保证金成本、停板后的流动性成本以及违约成本；Anshuman模型主要考察市场信息效率和市场流动性；Acker模型主要考察做市商长期平均成本。此外，各模型在成本的测量上也存在很多争议，除保证金成本外，其他成本均假设与某一测量变量成比例关系，且不论这种假设的合理与否，比例系数的确定问题就成为限制其实际应用的一大障碍。②模型中关于期货收益率分布的假设。早在1963年，Mandelbort就指出：“金融资产收益率是非正态分布的，表现出厚尾分布的特征”。所谓厚尾分布，意即它的极值实现值要比正态分布大，并且出现的也更频繁。随后的大量研究证明了Mandelbort的观点是正确的，然而上述优化模型仍假设期货收益率为正态分布的，这在一定程度上会弱化价格较大波动即极值分布产生的影响。
期货市场一个最鲜明的特点就是“每日清算”的保证金制度以及涨跌停板制度，并且涨跌停板可以部分替代保证金的作用（Brennan,1986[1]; Broussard,2001[7]；Balakrishnan,2005[8]; Chou、Lin和Yu,2006[9]）。自履行合约理论认为，通过涨跌停板结合保证金制度的设定，期货交易所就能有效的控制交易者违约情况的出现，实现期货合约的自履行。本文利用自履行合约下期货保证金水平与涨跌停板幅度的相互制约关系，通过对期货收益率的尾部分布进行估计，构建期货涨跌停板幅度设置模型，从而弥补上述模型在实际应用中的不足，并对我国铜、天然橡胶期货涨跌停板幅度进行实际测算。
2 涨跌停板幅度设置模型的构建
我们利用自履行合约下期货保证金水平与涨跌停板幅度的相互制约关系，应用POT极值理论通过对期货收益率的尾部分布进行估计，得到理想的期货涨跌停板幅度设置，研究的框架如图1。
2.1 涨跌停板幅度与保证金水平的关系
自履行合约(Self-enforcing Contract)这一概念最早是由Telser于1980年提出的，用来解决供应链中的契约设计问题，Brennan于1986年首次将其引入期货合约的设计中。自履行合约是指合约参与方能够按照合约的规定条款自动履行合约，而无需付诸法律，虽然实现自履约是很困难的，但它的确是期货合约的理想状态，期货合约的设计应以其自履行为目标。
图1 研究框架
为解决期货合约的自履行问题，Brennan建立了一个投资者持有期货合约的三期模型。该模型假设一个典型的风险中性交易者在0时刻买了一张期货合约，假定初始价格为
，它是给定的，不受涨跌停板的限制。但由于其模型考虑的是美国期货市场中固定数量形式的保证金和涨跌停板设置，而我国目前实行的是百分比形式，因此根据我国期货交易制度，他应向其经纪人交纳初始保证金为m(Initial Margin)，其中m为初始保证金比率。在时刻1，该交易者持有的头寸必须结算，那么交易者就需要在履约和违约之间进行权衡。如果交易者的期望违约收益超过期望的违约成本，交易者就有违约的动机。用π表示经纪商不会诉讼的概率，并且即使他诉讼，也不会成功。用γ表示交易者违约必须承担的期望名誉损失与法律成本总额。那么如果
（左边为违约带来期望收益，右边为违约期望成本），空头交易者就有违约的动力。由于每个合约同时包括多头与空头头寸，因此当绝对价格变化超过“有效保证金”(Effective Margin)，表示为
，其中M为有效保证金比率。
在式(1)的情况下，交易者就有违约的动机。现在假设有一个停板限制1，在时刻1如果价格高于(1+1)，或者低于(1-1)，那么交易就会停止。考虑损失一方在时刻1价格停板后的决策，假设此时他没有掌握任何关于期货均衡价格的其他信息，那么由于在时刻1他已不能进行交易，因此他的注意力必然会转向对时刻2自己的期望损失情况的估计中来。在不考虑折现的情况下，如果在时刻1已出现停板，并且在时刻2交易者的期望损失超过了有效保证金水平，交易者在时刻1就可能违约。因此要使交易双方没有任何违约动机，使合约实现自履行的充要条件是：
式(3)定义了自履行合约中保证金与停板之间的相互关系，即M(L)或者L(M)。
2.2 极值理论对收益率尾部分布的估计
(3)式规定了自履行合约假设下涨跌停板幅度与保证金水平的相互关系是一个包含期望的不等式，那么我们需要对期货收益率的分布进行估计。Brennan的模型假设其为正态分布，这主要是为了进行建模推导的便利性，然而期货收益率的正态分布假设却与实际相差甚远。金融资产收益率是非正态分布的，表现出厚尾分布的特征，意即它的极值实现值要比正态分布大，并且出现的也更频繁。而我们关心的恰恰是期货收益率达到涨跌停板限制的极端情况，因此在实际涨跌停板幅度设定中，期货收益率的正态分布假设是不合理的，需要对期货收率的分布重新估计。
本文采用极值理论修正期货收益率的正态分布假设。极值理论是专门用来预测异常现象或者小概率事件风险的技术，并不是对整个分布进行建模，它只关注尾部分布的近似表达，主要包括两类模型：传统的分块样本极值(Block-maxima)和超越极值POT(Peaks Over Threshold)模型。其中，超越极值POT模型通过考察超越一定门限值(Threshold)的极端事件，对超过某充分大的门限值的所有观测值进行描述与建模，可以更有效的使用原始数据，尤其适用于进行金融风险管理研究的建模与计算（如McNeil,(2005)[10]；欧阳资生(2006)[11]；司马则茜(2009)[12]）。因此，本文采用超越极值POT模型对期货收益率尾部分布进行研究。
因为保证金是有成本的，所以令(3)取等号，并结合(9)式就可以计算一定保证金水平下合约自履行的涨跌停幅度。
3 我国商品期货涨跌停板幅度设置的实际测算一以铜、天然橡胶合约为例
本部分运用极值理论并结合自履行合约下停板设置与保证金的相互关系，利用Splus8.0软件中的Finmetrics模块对我国上市时间较长，市场比较成熟两个期货品种铜和天然橡胶的涨跌停板幅度进行实际测算。选择铜和天然橡胶合约的起始时间为2000年1月5日至2009年12月31日，共12个合约的交易数据，包括每日开盘价、收盘价、最高价、最低价以及成交量和持仓量，并采用主力合约连续法获得连续的期货价格序列，即在同一期货品种同一交易日的若干不同合约中只保留交易量最大的一个合约的交易价格，主力合约连续价在保持数据原始性的同时具有很好的市场代表性。
3.1 期货收益分布的厚尾特征分析及门限值选择
由于涨跌停板的存在限制了期货的成交价格不能超过前一交易日收盘价的规定比例，因此期货的日间收益率就只能处于涨跌停板幅度内，而不能反映真实的回报率。与此相对应的是期货价格的日内收益率，一般包括当日的最高价—收盘价收益率，最低价—收盘价收益率以及最高价—最低价收益率，而这些收益率相比之下受涨跌停板的影响就比较小，更能反映真实的回报率，也就更适合用于尾部分布的估计[7]。由于上述原因，本文采用最高价—收盘价收益率计算右尾分布，用最低价—收盘价收益率来计算左尾分布，同时为与期货市场涨跌停板的百分比形式相对应，本文采用的收益率也采用百分比收益率形式。在获得相应收益率之后，首先通过QQ图对铜、天然橡胶期货收益率的厚尾特征进行检验（见下页图2—图5）。
QQ图以指数分布为参考来判断样本的厚尾性，图中对直线凹的偏离表示样本存在厚尾特征。我们可以看出，铜和天然橡胶期货的收益率均表现出一定程度的厚尾特征，尤其以天然橡胶左尾最为明显。进一步的，我们采用样本的经验平均超额函数图初步确定门限值。平均超额函数(Nean Excess Function,MEF)定义为
样本经验超额函数图为点
构成的曲线。一般来讲，如果EMEF在超过某一门限值u后有明显地线性变化，且斜率为正，表明观测到得数据服从GPD分布且形状参数ξ为正；如果EMEF在超过某一门限值u后有明显地线性变化，且斜率为负，表明观测到的数据是短尾的；如果EMEF在超过某一门限值u后趋向一水平线，则说明该数据来源于指数分布。这样我们就可以通过判断EMEF在超过某个门限值后是否趋向线性来作为选取门限值的依据，两个期货品种的EMEF图如图6—图10所示。
期铜价格上涨或下跌时，图6—图7EMEF斜率大体上为正，但没有表现出很明显的线性趋势，需进一步分析。由图8—图9可见，天然橡胶期货价格上涨时，EMEF在超过2%的门限值后基本趋向线性，而下跌时，EMEF在超过2%的门限值后有一定的线性趋势，因此通过EMEF图可大致确定天然橡胶期货价格上涨的门限值2%左右，价格下跌的门限值在2%左右。另一种有效选取门限值的方法是观察不同门限值下对形状参数（估计形成的曲线（图10-图13）。一般地，我们可以选取形状参数（相对稳定时对应的门限值，即选择图中极值指数稳定区域的起始点的横坐标k作为对应的数据
，即门限值u。
由图10-图11可以看出，铜期货价格上涨时，在尾部观察值的个数为265时，极值尾部参数进入比较平稳的区域，对应的门限值为1.36%，在价格下降时，尾部参数在观察值个数为232时进入比较平稳的区域，对应的门限值为1.54%。由图12-图13（见第70页）可以看出，天然橡胶期货价格上涨时，当尾部观察值的个数为232时，极值尾部参数进入比较平稳的区域，对应的门限值为2.32%，在价格下降时，尾部参数在观察值个数为299时进入比较平稳的区域，对应的门限值为2.20%。
通过对EMEF图和对形状参数ξ稳定区域的判断，本文确定尾部的门限值
分别为：铜期货上涨时为1.36%，下跌时为1.54%；天然橡胶期货价格上涨时为2.32%，价格下跌时为2.20%。
3.2尾部分布的拟合与涨跌停板设置
一般来讲，对于GPD模型有三种估计方法（EPM,ML和PWM），根据Matthys和Beirlant(2003)[16]对这三种方法做的述评，本文认为ML估计法更为合理。对于给定的一个符合广义的帕累托分布的样本
，其GPD的对数似然函数L(ξ,β|x)可以表示为：
当确定后，根据公式(11)的极大似然函数，我们就可以得到参数ξ和β的估计值
（见表1），结果显示极值指数ξ的估计值都大于零，表明期货收益率的分布呈现厚尾特征，并且相比铜期货而言，天然橡胶期货的极值指数更大，厚尾特征更明显。
表1 参数估计结果
根据表1期货收益尾部分布的拟合结果，在铜与天然橡胶期货保证金M为8%的水平下，由(14)式我们就可以得到自履行合约下铜和天然橡胶期货涨跌停板幅度L*为：铜涨停板6.83%，跌停板6.90%；天然橡胶涨停板6.31%，跌停板4.72%。
4 结语
本文利用自履行合约下期货保证金水平与涨跌停板幅度的相互制约关系，基于极值理论对期货收益率的尾部分布进行估计，构建了一个便于实际应用的期货涨跌停板幅度设置模型，并以铜期货，天然橡胶期货为例对我国商品期货市场涨跌停幅度进行实际测算，主要结论与启示如下：
基于自履行合约理论的涨跌停板幅度设置模型抛开了以往模型在研究涨跌停板幅度设置问题上对涨跌停板限制的成本和收益的争论和假设。从期货交易是一种契约这一本质属性出发，指出涨跌停板幅度的设置必须结合保证金制度的实施，以期货合约能够自履行为目的。同时，模型修正了以往模型中对期货收益率的正态分布假设，采用极值理论对期货收益率的分布进行估计，这启示我们一定保证金水平下最优涨跌停板幅度并不是一成不变的，应根据期货市场交易数据拟合的结果不断地进行调整，动态的涨跌停板幅度设置更有利于期货市场平稳发展，减少违约现象的出现。
从实际测算的结果来看，通过对期货收益尾部分布进行估计，发现铜、天然橡胶期货收益率都表现出厚尾特性，其中天然橡胶期货的厚尾特征更为明显；运用模型对停板幅度进行测算结果表明：期铜涨停板的最优幅度为6.83%，跌停板为6.90%，天然橡胶涨停板最优幅度为6.31%，跌停板为4.72%。期铜测算结果明显高于目前5%的停板幅度，表明现有的停板幅度并没有在期货合约自履行的意义下达到最优。从图4—图5我们可以看出，天然橡胶左尾相对于右尾的厚尾特征更为明显，而测算结果也显示最优跌停板幅度明显低于涨停板，说明现有的对称的涨跌停幅度设置并未考虑实际期货收益率左右尾分布特征很可能不同的现实，这可能正是以往涨跌停幅度研究中正态分布假设的结果。
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