2014年中学入学考试“新概念”问题综述与评价_中考论文

2014年中考“新概念”试题综述与赏析，本文主要内容关键词为：新概念论文,年中论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能，因此越来越受到全国各地命题者的青睐，已经成为了近几年中考试题中的一道亮丽风景线.而对“新概念”试题的研究及突破对教师的教学和学生的学习都具有很高的价值.下面笔者就2014年全国中考试题中出现的“新概念”试题进行综述，并精选几道试题作一赏析，以期为广大进行“新概念”试题研究的教师提供参考.

      一、2014年中考“新概念”试题综述

      通过对150余份2014年中考数学试卷的研究发现，2014年中考新概念试题大致分为以下8类，相关类型及题目出处见表1.

      

      二、2014年中考“新概念”试题赏析

      1.新定义点——梦之点

      例1 （2014年湖南长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（-2，-2），（

，

），…都是“梦之点”.显然“梦之点”有无数个.

      （1）若点P（2，m）是反比例函数y=

（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式.

      （2）函数y=3kx+s-1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.

      

      

      

      点评：本题以“梦之点”为背景，综合考查正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的相关性质.关键是理解“梦之点”的实质，即直线y=x.第（1）小题，通过对“梦之点”概念的理解，判断点P的坐标，进而用待定系数法求解析式；第（2）小题，把“函数”问题转化为“方程”问题，主要是讨论方程（1-3k）x=s-1的根的情况，较好地渗透了方程和分类讨论的思想；第（3）小题，考查了函数交点、增减性、根与系数、不等式等知识，立意较高，难度较大.难在把t关于b的函数转化为t关于a的函数，并确定a的取值范围.

      2.新定义图形——准碟形

      例2 （2014年江西南昌）如图1，抛物线y=

+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.

      

      

      （2）抛物线

对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值.

      

      ①求抛物线

的表达式；

      

      

      点评：本题给出了准碟形的相关概念，阅读量大，内容多，要求学生能理解概念背后蕴含的知识本质.第（1）小题通过从“特殊”到“一般”的举例，让学生认识碟宽的本质，并为后续的探究做好铺垫；第（2）小题是对碟宽本质认识的进一步升华；第（3）小题的第①小问，学生要对“相似比”进行解读，考查知识的迁移运用能力；第（3）小题的第②小问，确定更为一般的结论，考查猜想、综合分析、归纳概括的能力.

      3.新定义函数——有界函数

      例3 （2014年北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图2中的函数是有界函数，其边界值是1.

      

      （1）分别判断函数y=

（x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值.

      （2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围.

      （3）将函数y=

（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足

≤t≤1？

      解析：（1）y=

不是有界函数；y=x+1是有界函数，其边界值是3.

      （2）因为y=-x+1（a≤x≤b，b＞a），所以y随x增大而减小.当x=a时，y=-a+1=2，则a=-1；当x=b时，y=-b+1.

      

      解不等式组得-1＜b≤3.

      （3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，得y=

-m.当x=0时，y=-m＜-1.而此时函数的边界值t＞1.与题意不符，所以m≤1.

      若m=1，函数向下平移m个单位后，得y=

-1.此时函数的边界值t=1.

      若0＜m＜1，函数向下平移m个单位后，

      此时

      当1-m＞m时，t=1-m，

      

      点评：“有界函数”是高等数学的内容，具有一定的抽象性.第（1）小题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质；第（2）小题考查了一次函数的性质、不等式等知识；第（3）小题考查了二次函数的性质、平移，以及在闭区间上的最值等相关知识，渗透了分类讨论的思想.

      三、几点思考

      新概念试题实质上是原有认识结构与新知识之间的迁移.解决此类问题的关键是读懂题意，理解“新定义”，确定探索方向，然后运用类比与归纳的方法寻找合理的解题思路.为了让学生能行之有效地突破和解决此类问题，笔者提出以下的思考和建议.

      1.鼓励学生自主探索，培养自学的能力，加强学习策略的指导

      “新概念”试题需要学生自己阅读新知，再运用相关的知识去解决问题，这种思维的路径折射出的是学生自主学习的能力和主动探索的品质.这种能力和品质需要教师在平常的课堂教学中，自觉践行新课程的理念，坚持“先学后教”的原则，同时不断加强对学生学习策略的指导.

      2.关注“过程与方法”维度，切实提升学生分析与综合、归纳与概括的能力

      时下课堂教学中还存在“轻两头烧中段”的现象，忽视知识的形成和发展过程，仅关注知识的结果和运用.从上述例题中可以看出，“新概念”试题虽然知识新颖，但问题的解决仍然是运用学生已有的知识和经验，这种求解的过程实质上就是探索知识的发生、形成和运用的过程.这警示我们三维目标不可轻视“过程与方法”维度，学生创造性的思维和求解的能力，是孕育在长期的学习探索和实践过程中.

      3.重视“基本思想”的领悟和“基本活动经验”的积累

      课标提出“四基”，重视基础知识和基本技能是我们教学的传统，但基本思想和基本活动经验还未能引起足够的重视.数学思想是探索和研究数学的基础，是解决数学问题的主线；数学活动是伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜想、验证、推理与交流、抽象概括、问题反思与建构等.上述例题的解析均蕴含着数学思想，需要设计解决问题的策略、过程和程序，“思想”需要领悟，“经验”需要积累，我们应在教学中引起关注和重视.

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