基于直觉判断矩阵和证据理论的群组决策方法论文

基于直觉判断矩阵和证据理论的群组决策方法^*

王攀，陈云翔，蔡忠义，张洋铭

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

摘要：针对属性权重已知的群决策环境，根据直觉模糊和证据理论相关知识，提出了一种群决策方法。采用直觉模糊数描述专家关于方案的两两比较结果，构建直觉判断矩阵；根据直觉判断矩阵排序中转法，按一致性要求确定属性直觉模糊数型权重；以直觉模糊评价值构造Mass函数，结合证据冲突度和犹豫度，在属性层面区对专家权重进行合理分配；利用直觉模糊集加权集结算子集结决策信息，并根据得分值和精确值进行方案排序。通过算例，验证了所提方法的合理有效性。

关键词：多属性群决策，直觉判断矩阵，证据理论，犹豫度

0 引言

针对复杂的多属性决策问题，为保证决策结果的科学性，一般由多位相关领域专家，根据决策对象的实际情况，结合自身认识，开展群体决策，并形成一致性的决策结果。

由于考虑因素的复杂性和认知判断的局限性，当专家在决策过程中往往无法直接给出明确的决策结果，常需要根据相关准则进行比较权衡，构建判断矩阵，并采用合理的方法计算排序^[1]。模糊集理论的提出，为有效处理专家在进行对比分析时存在模糊性和不确定性的问题，提供了解决思路和方法^[2-4]。但是，模糊集的表达形式无法描述专家举棋不定时的犹豫状态，显得生硬。直觉模糊集结合隶属度、非隶属度和犹豫度3种信息细化模糊表达，能够更加细腻地展现专家的行为认知，丰富和发展了模糊集，能够更好地处理模糊信息，因而在决策理论的研究中得到重视^[5-7]。基于此，采用直觉模糊数描述对比结果，从而构建直觉判断矩阵用于决策分析的方法已有所研究^[8-9]。

实际决策中，考虑到不同专家对属性的认知存在差异，为提高决策结果的客观性，本文在属性层面，对专家权重加以区分^[2]。目前，类似于利用模糊聚类^[10]、TOPSIS^[11]、相似度^[12]、证据冲突度模型^[2，13-14]等以专家个体与群体决策的差异来确定专家权重的方法，存在为获得一致性结果，过分削弱个人与群体决策差异大的专家权重的弊端。在专家对属性的直觉模糊评价值中，犹豫度体现了专家对评价的肯定程度，能够从侧面区分专家权重。

在决策信息集结方面，鉴于证据理论在不确定性的描述、量度和合成方面的明显优势，将证据理论用于直觉模糊信息集结已有广泛研究^[13-15]。文献[14]利用直觉模糊对5类偏好信息加以统一并利用证据理论进行合成，文献[15]采用直觉模糊数表示评价信息并转化为Mass函数进行证据合成。文献[14-15]以直觉模糊数构造Mass函数，但都忽略犹豫度的存在。

本文在属性权重已知的情况下，利用直觉模糊数描述不同属性下，不同专家关于各方案的对比分析结果，构建直觉判断矩阵，结合证据理论相关方法，进行方案排序。在专家关于属性的判断描述方面，采用直觉模糊数能够形象地描述专家判断过程，更加符合决策实际。通过直觉判断矩阵一致性转化，确定属性直觉模糊数型权重。针对基于证据冲突度确定专家权重的片面性，利用犹豫度加以修正，保证专家权重的合理性。根据直觉模糊理论和证据理论的相关研究，进行决策信息集结和方案排序，并通过算例验证方法的有效性。

1 相关概念

1.1 直觉模糊集

定义1^[5]设X是一个给定的论域，若存在以下映射关系：，使得和，且，满足，则称A为X上的一个直觉模糊集，记为：

选取高硫铝土矿试样，参照GB/T 2007.1—1987、GB/T 2007.2—1987制样，过75μm(200目)筛网，并在(110±5)℃烘箱内烘约2h，置于干燥器内，冷却，备用。

本文在构造Mass函数的基础上，利用证据冲突度计算证据信息的冲突程度，确定专家权重。

定义2^[5]直觉模糊数的得分值和精确值分别记为。

设直觉模糊数，其大小排序如下：

1）若 S_a＞S_b，则 a＞b。

2）若 S_a=S_b，则有：

在得到所有属性下，各方案的Mass函数向量后，则可构建方案关于属性的直觉模糊决策矩阵：

② 若 H_a=H_b，则 a=b；

③ 若 H_a＜H_b，则 a＜b。

定义3^[5]设为直觉模糊集。映射使得

则称为直觉模糊集加权集结算子。其中，ω_t为A_i的归一化权重。且有

对照组中患者护理后的护理满意度为77.8%，观察组中患者护理之后的护理满意度为93.4%，观察组中患者的护理满意度显著高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05），见表1。

1.2 直觉判断矩阵

定义4^[16]对于判断矩阵，其中，。若，，，则称R为直觉判断矩阵。

其中，μ_ij为表示两两比较时对前者的支持程度，v_ij为表示两两比较时对后者的支持程度，π_ij为对比时的不确定程度。

1.3 证据理论

定义5 设Θ为识别框架，若集函数满足且，则称函数m为Θ上的Mass函数。若，且，则称A为焦元^[15]。

定义6^[14]设Θ为识别框架，m为识别框架Θ上的Mass函数，，则称由所定义的函数为Θ上的信任函数。

定义7 设为同一识别框架Θ的信任函数，为对应的Mass函数^[14]，有：

式中，k为冲突系数，且

2 问题描述和数据处理

对于n个方案构成的方案集，由K名专家组成决策群，根据由m个属性组成属性集，展开决策，确定方案排序。

其中，

其中，表示关于属性o_s，专家P_k认为方案x_i优于方案x_j的支持程度；表示专家P_k认为方案x_i优于方案x_j支持程度；表示专家P_k在两者之间的不确定度。

(2)加固设计应该充分考虑原结构的特点以及使用功能，不影响外观，选择合理、有效、经济的加固方案。加固时，应充分考虑建筑物的整体性，在满足计算的同时考虑合理的构造措施。

为保证决策结果的可靠性，进行计算时，判断矩阵必须满足一致性条件，直觉判断矩阵亦是如此。文献[16-17]给出了直觉判断矩阵的加型一致性定义，提出了直觉判断矩阵排序中转法，获得直觉模糊数型权重，并证明了其合理性。

本文根据上述方法，关于属性o_s，将专家P_k的直觉判断矩阵转化为专家P_k对于方案x_i的直觉模糊评价值。其中，

且，。

根据证据理论的Mass函数定义，将直觉模糊评价值作为证据。同时，为符合直觉模糊数的特征形式，本文将犹豫度作为识别框架Θ的不确定性程度，构建关于属性o_s，专家P_k对于方案x_i的Mass函数为：

加以整理，构建关于属性o_s，专家P_k对于方案x_i的Mass函数矩阵：

3 专家权重分配

3.1 专家权重分配

其中，为x属于A的隶属度，为非隶属度，为犹豫度，三者构成直觉模糊数。

同理，关于属性 o₂，o₃，o₄，o₅，通过构建直觉判断矩阵，并逐步计算不同方案的Mass函数向量（计算过程略）。则可构建方案关于属性的直觉模糊决策矩阵：

式中，为集合中元素个数。

关于属性o_s，专家P_k与P_l之间对于方案x_i进行评价的证据冲突度为：

式中，分别为关于属性o_s，专家P_k与P_l对于方案x_i所给评价证据之间的冲突系数和距离；θ为识别框架Θ上的任一假设，表示识别框架Θ上的最大支持假设。

由于方案之间重要程度相同，可以得到关于属性o_s，专家P_k与P_l之间的证据冲突度为：

则，关于属性o_s，专家P_k基于冲突度的权重为：

3.2 专家权重修正

基于证据冲突度的专家权重确定方法，其本质还是通过判断专家个体决策结果与群体决策结果之间的偏离程度进行区分，过分削弱综合支持度低的专家权重的弊端依然存在。

针对某一属性，专家在不同方案的对比分析中，所给出的直觉模糊判断值的犹豫度反映了专家对该属性的把握程度。犹豫度小，说明该专家对属性的了解程度高，应赋予较大的权重。文献[19]提出了一种根据非犹豫度进行精确加权的方法，并验证该方法的单调性、尺度不变性和确定专家权重的有效性。

基于此，本文利用关于属性o_s，专家P_k对于不同方案给出的直觉模糊判断矩阵中的犹豫度，对同种属性下不同专家的权重加以修正，以防止综合支持度低的专家权重过分削弱。

关于属性o_s，专家P_k基于犹豫度的修正权重为：

通过线性平均，可获得关于属性o_s，专家P_k的最终权重为：

4 决策结果综合

4.1 证据信息修正

为促进证据信息的有效合成，本文采用证据权^[9，20-22]对 Mass函数进行修正，确保证据与所含信息的同等地位。

实验人员可以将自来水引入高纯水机中，来获取实验所需的除盐水。同时，在这一过程中，应使用电度表对该过程中消耗的电能进行测定。测定结果表明：在制取1t的除盐水过程中，需要消耗的电能约为4.6kWh左右[2]。经过测定显示，每制取1t左右的除盐水，需要消耗的自来水的量为7t左右。

定义9 设识别框架Θ有n条证据，对应Mass函数为第i证据的综合支持度或重要程度，若，则称e_j为关键证据。其他证据关于e_j的证据权为：

网络电影呈现现状不仅是雷同，整体质量也偏低。在它的启蒙阶段，人们对新事物的追捧与排斥，呈两种状态，一是电影爱好者对网络电影的追捧，他们热情地投入电影制作中，但未经专业培训，仅凭自己的热情，制作出的影片不能成为经典；另一方面，经过专业培训的专业电影人士对网络电影排斥，他们只想做好院线电影，并不追求网友需求。网络电影在初期呈一种草根经济、屌丝经济，影片质量低，故事结构混乱，画面烂俗，特效繁多。让观众误以为网络电影无门槛，随便拍摄放在播放平台即可。

根据证据权相关算法，对Mass函数进行修正：

通过转化，减少证据权小的证据的确定程度，增加不确定性程度，使其与所含信息处于相同地位。

关于属性o_s，利用证据权修正后专家P_k对于方案x_i的Mass函数为：

总之，加强护生在校法律知识教育，增强法律与临床实际的结合，使护生做到学法、守法、用法，自觉防范护理差错及医疗事故发生，促进护理法律教学整体质量的提高，让实习生成功走上临床护理工作岗位，优化护理质量。

关于属性o_s，每名专家对方案的优劣程度进行两两比较，且比较结果采用直觉模糊数描述，构建直觉判断矩阵。关于属性o_s，专家P_k对于不同方案的直觉判断矩阵为：

马云：三年以来，整个公司的运营机制、团队机制都交接得非常顺利。我在阿里的绝大部分工作和业务都由张勇接管了。每个月我们还会抽出几天时间，认认真真地交流。

测试软件采用分层次的模块化设计,从结构上划分为两层，硬件驱动层通过各硬件模块将数据采集并存入内存中特定的单元，或者从内存中取出所需的数据并发送出去。测试功能层负责完成测试流程控制，测试数据的记录、分析和显示，其只关注具体的测试信号及这些信号数据可从内存中的那个地址取得，而不用关心这些数据是通过那些硬件操作的，对于硬件资源与具体测试信号之间的关联由专门的配置文件提供绑定，用这种方法提供强大的测试通道重组功能。

修正后，关于属性o_s，专家P_k对于方案x_i的Mass函数矩阵为：

4.2 决策信息集结

根据定义6，利用证据合成规则合成关于属性o_s，所有专家对于方案x_i的证据信息，可得各方案的Mass函数向量。其中，

① 若 H_a＞H_b，则 a＞b；

结合属性权重向量ω_s，利用加权集结算子集结方案关于不同属性的直觉模糊决策值，可得各方案的直觉模糊决策向量。其中，。且，。

二是除水资源总量约束外，水资源水质的约束也更加突出。2010年全国废污水的排放总量达到了750亿t，河流水质不达标率接近40%，其中丧失利用价值的劣Ⅴ类水占20%，直接威胁城乡饮水安全和人民的身心健康。水资源问题已经对经济社会发展和人民的生活形成了制约。如果延续原来比较弱的水资源管理政策和手段，将难以满足改善民生和经济社会发展对水资源供给的迫切要求。

最后，计算每个方案的得分值S_i和精确值H_i，进行方案排序。

5 算例分析

针对某一方案选择问题，有6种可行方案，现邀请4名专家，从5个方面，即属性，进行决策分析。属性权重向量为。关于属性o₁，每名专家对6种方案进行两两对比分析后，采用直觉模糊数表示对比结果，构建直觉判断矩阵如下：

关于属性 o₁，根据式（3）、式（4）将 4 位专家所给的直觉判断矩阵转化为直觉模糊评价值，并构建专家P_k对于方案x_i的Mass函数矩阵：

结合式（2）、式（5）、式（6）计算关于属性 o₁，专家P_k与P_l对于方案x_i的证据冲突度：

关于属性o_s，根据式（7）可得专家P_k与P_l之间的证据冲突度为：

关于属性o₁，根据式（8）计算专家P_k基于冲突度的权重向量：

关于属性o₁，根据式（9）计算专家P_k基于犹豫度的权重向量：

关于属性o₁，根据式（10）获得专家P_k的最终权重向量：

关于属性 o₁，根据式（13）、式（14）利用证据权修正专家P_k对于方案x_i的Mass函数，获得修正后的Mass函数矩阵：

根据式（1）、式（2）利用证据合成规则集结专家对于方案x_i的证据信息，得到关于属性o₁，不同方案的Mass函数向量为：

这是诗中“我”作为主体的第二次状态陈述，S2为“长大后”的“我”，O2为价值对象“新娘”。在这一阶段，即“我”的青壮年时期，“我”与“新娘”处于析取状态；

定义8^[18]设识别框架Θ上有两个Mass函数m₁和m₂，两者之间距离可表示为：

集结方案关于不同属性的直觉模糊决策值，得各方案的直觉模糊决策向量M。

开始我也有这样的疑问，到了年底，二期工程开发的楼盘涨到每平米四千的时候，我才明白，其实佟老板是个绝顶聪明的人。由于我这个活生生的例子，李家庄一百亩上好的耕地，每亩地的出让金只有区区一万元。而当时的地价已经达到每亩十三万，疯涨了十多倍。即使仅将这些地倒手，他已净赚千万，他花在我身上的医疗费简直是毛毛雨。因为出现这样的案底，佟老板当然栽了。之前，他刚刚因向星光敬老院捐助十万元被评为慈善大使。

文章结合工作实践，对稠油开采降稠增效工艺技术进行了简单的论述。在实际工程中，我们需要切实加强实际的分析，并结合实际，针对性的技术方案，并加强对其工艺质量的控制，才能更好地达到降稠增效的目的。

计算各方案的得分值和精确值为：

由于，故方案1为最佳方案。

6 结论

本文针对属性权重已知的群体决策问题，讨论了方案对比分析的描述，专家权重的分配，以及决策信息的集结问题。

1）采用直觉模糊数更加形象地描述专家关于方案的对比分析结果，构建直觉判断矩阵，通过一致性条件转化为直觉模糊评价值，奠定了决策基础。

2）明确了在属性层面区分不同专家的权重，提出了基于证据冲突度和犹豫度的专家权重分配方法。

3）以完整的直觉模糊数结构，构造Mass函数和证据合成计算，更能反映直觉模糊特性。

4）为解决相关问题提供了一种行之有效的理论方法。

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Method for Group Decision-making Based on Intuitionistic Judgment Matrix and Evidence Theory

WANG Pan，CHEN Yun-xiang，CAI Zhong-yi，ZHANG Yang-ming
（School of Equipment Management&Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Abstract： Ai ming at attribute weights known group decision-making environment， a group decision method is proposed according to the knowledge of intuitionistic fuzzy and evidence theory.The intuitionistic fuzzy number is used to describe the results of the two pairs of experts on the program to construct the intuitive judgment matrix.The intuitive judgment matrix is transformed into intuitive fuzzy weight of attributes by intuitive judgment matrix sorting method according to the consistency requirements.The intuitionistic fuzzy evaluation value is turned into Mass function，and the weight of experts is allocated rationally in the attribute level combined the evidence conflict and hesitation degree.The decision information is assembled by using the intuitionistic fuzzy set weighted aggregate operator and programs are sorted according to the score value and the exact value.

Key words： multi-attribute group decision-making，intuitionistic judgment matrix，evidence theory，hesitating degree

中图分类号： C93

文献标识码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.03.011

引用格式：王攀，陈云翔，蔡忠义，等.基于直觉判断矩阵和证据理论的群组决策方法[J].火力与指挥控制，2019，44（3）：60-66.

文章编号： 1002-0640（2019）03-0060-07

收稿日期： 2018-01-10

修回日期： 2018-03-14

*基金项目：国家自然科学基金资助项目（71601183）

作者简介：

王攀（1990- ），男，湖北当阳人，博士研究生。研究方向：装备管理与决策、装备维修保障。

陈云翔（1962- ），男，江苏句容人，博士，教授，博导。研究方向：装备管理与决策、装备维修保障。

因此，在高岩温发电引水隧洞结构设计中，可定性发现在施工期，高岩温对发电引水隧洞支护结构由于热胀效应而形成压应力；在运行期，围岩和运行低水温形成内外高温差荷载效应，会造成支护结构应力改变；而在检修期，支护结构温度回升又重新变成压应力状态。由此分析发现，初始围岩温度和运行水温是构成高岩温发电引水隧洞荷载条件的主要内容，国内虽开展了围岩内的温度场分布规律及其影响因素[13-15]的研究，但均缺乏从开挖、养护和运行全过程的温度响应分析。因此有必要开展高岩温发电引水隧洞支护结构全过程温度场分析，探讨不同初始岩温的温度场的分布规律，为高岩温发电引水隧洞结构分析奠定基础。

Citation format： WANG P，CHEN Y X，CAI Z Y，et al.Method for group decision-making based on intuitionistic judgment matrix and evidence theory [J].Fire Control&Command Control，2019，44（3）：60-66.