Gowers的网络数学家合作研究实验说明了什么？，本文主要内容关键词为：数学家论文,说明了什么论文,网络论文,Gowers论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]N0[文献标识码]A[文章编码]1000-0763(2013)02-0118-05
英国剑桥大学数学教授、菲尔茨奖得主(1998)Gowers在1999年1月做了一件也许会在数学发展史上具有重要意义的事情，他在其博客中提出了大规模地进行基于网络的数学家合作研究是否可能的问题，并进行了实验。在博客中，他提出了一个具有相当难度的数学问题并邀请数学家们来合作研究，很快地，该问题得到了解决。接着他又陆续提出另外几个数学问题，其中的一些也已经得到解决。这件事似乎说明了在这个互联网时代，基于网络的数学家合作研究是可行的。我们认为，Gowers的实验虽然并非像一些学者所认为的那样是成功的，但同时也认为基于网络的数学家合作研究是可行的，当然也是有条件的。
一、数学的研究传统
传统的数学创造主要是数学家的个体行为。一些研究表明，法国数学家阿达玛在六十多年前提出的数学创造模式(准备、酝酿、顿悟和明确结果)在今天仍然基本是合适的。而该创造模式实际上就是对于数学家个体来说的，可见在阿达玛看来，数学家的创造理所当然是一种个体行为[1]。数学论文是数学家数学创造的主要表现形式，从数学期刊上论文的署名数目最能清楚地看出数学创造也主要是一种个体行为。只以创刊于1884年的著名数学期刊《数学年报》(Annals of Mathematics)为例(还有其他的一些研究论文中也有数学论文作者署名数目的统计[1])。该刊的最初三卷中所有的论文都是独立作者。在最近五期所发表的84篇论文中超过三位作者的论文只有5篇，不足6%，而独立作者的论文数为35篇，超过41%，占比例最高，并且在这五卷中还没有发现论文的署名超过4人的[2]。可见，数学家的创作主要是一种个体行为，尽管合作创造是存在的但范围很小。相对于数学创造主要以数学家个体探究为主来说，很多学科有着合作创造的传统，例如医学研究就是很好的例子。从一些著名的医学期刊上可以看到独立研究的论文是非常少的，多数的论文都是合作研究的成果，并且合作的范围往往是很大的。如最近一期著名的医学杂志《柳叶刀》(The Lancet)中所发表的三篇研究论文其作者数就分别达到12、12和7[3]。
在数学发展过程中有许多数学家合作的例子，典型的例子包括涉及一批著名法国数学家的布尔巴基学派的数学工作和涉及大约700人的对费马数F[，9]的运算等，但这些都不是通过合作研究从而创造出新的数学如新的分支和新的定理等。
以个体探究为主的数学创造传统之所以形成与数学本身的特点是有密切关系的。数学是一门高度抽象的学科，数学家的数学思维(包括逻辑思维和非逻辑思维)是数学创造的最主要途径，换句话说，数学创造是数学家想出来的。在解决问题的过程中，数学家最需要的就是安静地思考，数学发展史中可以找到许多事例来说明这个事实。可以说，数学的发展主要就是一个个数学家们苦苦思索的结果。正是由于数学的高度抽象，一个高难度数学问题的解决在一定程度上反映了解决该问题的数学家的高度智慧，这对于数学家来说是一种巨大的荣耀。因此，许多数学家愿意独享这种荣耀，他们不但不会把自己解决问题的思想告诉别人，甚至不愿意把当前所要解决的问题说出来，一个最近也是很典型的例子就是怀尔斯对费马大定理的证明。这正对应了西方的那句著名格言“孤独的天才，伟大的成就”(solitary genius，great accomplishment)。另外，还有其他的一些原因也在一定程度上限制了数学家们的合作。例如，由于现在数学分支越来越细，而不同分支的数学家对彼此的研究所知甚少甚至完全不懂，因而不同分支的数学家之间合作的可能性几乎没有。另外，针对某些分支进行研究的数学家可能是屈指可数的，例如，数学家Gel'fand曾经列出了一个全世界范围内熟悉表示论的数学家名单，这个名单中只有十个人并且分布在世界各地，他们要聚在一起进行研究其困难的程度是可想而知的。[4]
二、互联网时代数学创造的新思路
虽然传统的数学研究主要是一种个体的行为，但不可否认的是，如果数学家能够进行较大规模的合作研究，那么可能会更加容易地解决所面临的问题特别是一些很困难的问题，从数学学科的发展上说这无疑是很有意义的。当某个数学家试图解决某一问题时，他通常会采用自己偏爱的方法沿着自己认为可行的途径进行探索，也许在经过很长时间无果的努力后他会改变解决问题的策略，最终的结果可能是在花费了巨大的时间和精力后解决了问题，也可能是经过一段苦苦探索而无果的情况下忍痛放弃，甚至一些数学家为了一个数学问题的研究而持续奋斗到最后也没有解决。当数学家们合作进行研究时，不同的思维方式和看问题的不同视角等将会相互碰撞和相互激发，从而有可能使得个体需要很长时间才能解决或难以解决的问题在较短的时间内得到解决。正如Gowers在其博客中所说的那样，“不同的数学家在进行研究时有不同的特点，有的人喜欢抛出各种思想，有的人喜欢对这些思想进行批判，有的人愿意做具体的工作，有的人擅长用不同的数学语言来解释这些思想，还有的人能够表述出与要解决的问题相关但不同的问题，另外一些人则可以从一大堆混乱的思想中跳出来并找出这些思想中的内在联系，等等”[5]。
互联网的广泛使用为数学家更大规模的合作研究提供了可能。分散在世界各地的数学家们能够借助于网络就一个问题进行探讨，相互启发引导，数学家们之间的互动可以是同步的也可以是异步的，这种不受数学家所在地点和时间限制的合作研究将使得参与研究的个体数学家们的大脑通过互联网连接起来形成一个超级的数学家大脑。在这个超级数学家面前，问题的解决将变得更加容易。为了检验这样的想法，2009年1月27日，W.Timothy Gowers在其博客(http://gowers.wordpress.com)上贴出了题为“大规模的数学合作研究是否可能？”(Is massively collaborative mathematics possible?)的帖子。作为实验，他在两天后即1月30日贴出了题为“一个博学者项目的背景”(Background a polymath project，这里polymath是一个双关语)，给出了一个需要证明的数学证明题(即Hales-Jewett定理的新证明)(围绕着该定理证明的合作被称为“博学者项目1”，以下简称“项目1”)。2月1日，Gowers在博客上邀请愿意参加的数学家在博客上跟帖给出自己证明的思路和建议。34天后，Gowers宣布新证明得到解决。在这之后，又有一些项目被提出，有些项目取得了比较理想的结果，有些还正在进行中[6]。为数学家、数学哲学家甚至数学教育家们津津乐道的就是项目1，因为它是Gowers的第一个实验也是最典型的一个。不少人认为Gowers的实验是成功的，例如Justin Cranshaw和Aniket Kittur就认为Growers的实验是成功的。他们认为，基于网络的科学合作研究是鲜有成功的，而Growers的实验是一个成功的例外[7]。Sandra也在其文章中对Growers网络数学合作研究的成功给予肯定[8]。在这些研究者看来Growers实验的成功也就说明了基于网络的数学家合作研究是可行的。
三、Gowers的实验说明了什么？
Gowers的实验究竟能不能简单地说是成功了呢？如果从项目1的结果上看可以说是成功的，因为已经得到了要证明的结果，这也正是一些研究者认定该实验成果的主要依据。但是，从另一方面来说，该实验又不能算是成功的。Gowers进行这个实验的目的实际上并不只是要证明一个命题，而是要以命题证明为中介，通过互联网将众多的数学家联合起来，或者说通过网络将众多数学家的大脑合并成一个超级大脑，从而有效地解决问题。这个超级大脑在解决问题的过程中，不断地从不同的角度涌现想法、否定、修正和尝试，从而高效地解决问题。但遗憾的是这种理想在很大程度上并没有实现。首先是参与的数学家人数远没有达到Gowers所预期的“众多”，而只是很有限的几个，大多数的工作是由六个数学家完成的，其中还包括Gowers和另外一位著名的数学家、菲尔茨奖得主(2006年)、加利福尼亚大学洛杉矶分校数学教授陶哲轩。对此，Gowers也在一定程度上表达了自己的失望，“我要说的是，在我的数学生涯中，这是最令人激动的六周……我本想应该有几十个贡献者，但最终只有几个，而这几个都是我所熟悉的人[7]”。其次，参与者相互启发，不断地提出思想方法和评价他人思想方法的现象远没有得到预期的目标。虽然在这解决问题的六周内，一共有39人参与，但是其中的13人只跟过一个帖子，跟帖数少于5个有21人，真正积极地参与的只有很少的几人，据统计跟帖数最多的3人所跟的帖子数占总帖数的55%，而跟帖总数的90%是跟帖数最多的10人所发，也就是说实际上只有少数几个人在积极互动地去解决问题，大多数人更像是旁观者。通过以上分析，我们可以说Gowers的实验是半成功的，即从问题解决的结果上看是成功的，但从实验的目的上看并不成功。那么Gowers的实验能够说明什么呢？
第一，基于网络的数学家合作研究是可行的
尽管Gowers的实验并不能算是真正的成功，但我们认为基于网络的数学家合作研究还是可行的。传统的数学家合作研究其范围是很小的，相当部分的合作论文作者是两人，三个人的合作研究就已经不多了，五个人的合作基本上还没有过。而在Gowers的实验中，最主要的贡献者有六个，做出一定贡献者甚至达到了十人。这就大大地扩张了传统数学研究的合作范围，将传统的数学合作研究提高到一个从未有的高度。从这一点来看，基于网络的数学家合作研究是有意义的，也是可行的。
第二，基于网络的数学家合作研究是有条件的
对于那些并不坚持独立探索以获取荣耀而是以解决数学问题以促进数学科学发展的数学家们来说，网络能够为他们的合作创造提供一个在某种程度上说比传统的合作研究更为优越的平台。显然，要使得这些愿意与同行合作研究的数学家们通过网络进行合作探索从而解决数学问题的关键之处，就在于如何构建一个能够吸引数学家们进入并且能够让他们方便和积极互动的虚拟数学家创造共同体。Gowers的实验在这方面也给了我们不少有益的启示。
1.核心人物
要建立基于网络的数学家创造共同体，核心人物扮演着最为重要的作用，他们在很大程度上决定了共同体能否有效地构建以及所提出的问题能否有效地解决。除了共同体的发起者外，一些参与者也会由于其在活动中的出色表现而成为核心人物。核心人物的作用除了和一般成员一样参与讨论外，主要表现在提出共同体所要解决的问题、在共同体活动规则的确定上起主导作用、对问题的进展进行总结并对下一步的工作做出指导性的建议以及进行最终的总结等。要成为共同体的核心人物，除了在数学某分支上具有较高的水平和在该领域内有较高的威望外，还应该具有相当高的对基于网络数学家创造共同体的管理水平。
在Gowers的实验中，Gowers是当然的核心人物，而陶哲轩则是第二个核心人物。后者除了在Gowers的博客上跟帖发表自己对Hales-Jewett定理新证明的想法从而对其他的参与者有着很大的启发作用外，也在帖子中对于共同体的运行提出了一些很具建设性的建议，更重要的是，他还在自己的博客中发帖对Hales-Jewett定理的新证明进行讨论，而很快地，他的博客也成为实验或者说项目1的第二条战线。整个项目1共发帖14个，其中Gowers在自己的博客中发帖8个，而另6个帖子就是陶哲轩在自己的博客中所发的。项目1能够吸引到多达39人参与是与Gowers和陶哲轩在数学领域的名望是有很大关系的，另外，在项目进行的过程中，这二人所一直发挥的管理和引导的作用更是问题得以解决的重要保证。
2.共同体成员
在一个虚拟的共同体中实际上涉及三类人，第一类是上面说的核心人物，第二类是共同体活动的显性参与者即你可以在共同体活动的网络平台(如博客)上看到这些人的跟帖，第三类是那些浏览帖子但不参与活动的人，这些人的行为一般称为“潜水”(lurking)。共同体的成员所指的就是指那些显性的参与者。和一般的实践共同体一样，虚拟共同体成员的构成也是动态的，那些显性的参与者可能会成为潜水者或选择离开，而潜水者也可能会成为显性的参与者或继续保持潜水状态或离开。要使得共同体得到健康的发展，一定数量的成员是必不可少的，那么共同体如何才能吸引到足够数量的成员呢？有两点是很显然的，第一就是共同体的任务，对共同体所面临的任务感兴趣无疑是吸引参与者的最重要原因之一；第二是共同体核心人物的影响力，核心人物所具有的声望对许多参与者来说有着很大的吸引力，毕竟和领域内的大家在一起研究能够带来心理上的很大满足，也有助于提升自己的水平。除了这两个因素之外，现有的研究也表明还有一些其他的动机对于一个人成为共同体成员也是很重要的。网络合作共同体的活动就是围绕着既定的问题而提出建议与想法和对他人的建议和想法进行评价。作为一个成员，他在提供信息的同时总是希望得到信息上的回报，如果得不到的话，那么他可能就会失去输出信息的动力，从而会变成潜水者甚至离开。还有就是成员对于问题的贡献应该要得到认可，如果所提出的想法得不到核心成员和其他成员的认可，那么这也会对参与者的积极性产生负面的影响[4]。
在Gowers的实验中，总共涉及39人，这些人参加到项目1中显然都对于所要证明的问题感兴趣，这从所跟的帖子中也可以看出，而两位核心人物在数学领域中的巨大声望也确实对其中的不少人产生了吸引力。但是在这39人中最终只有6个人在整个过程中积极互动，发挥了主要作用，而多数人在跟了一个或两个帖子后就选择了潜水或离开，这可能与他们对问题失去兴趣有关，也可能与信息得不到回报或贡献得不到承认有一定的关系。因此，作为核心人物来说，如何吸引并能够保持一定数量的参与者是值得认真研究的课题。
3.活动规则
和在一般的实践共同体中活动规则具有非常重要的作用一样，在基于网络的数学家合作创造共同体中，活动规则也是不可缺少的。没有活动规则的制约，共同体的活动就将杂乱无章而无法有效地运行。活动规则一般来说是由共同体的发起者提出，但随着活动的开展会有所改变。建立活动规则的目的就是为了保证活动的有效开展从而高效地解决问题，所以一旦规则确定下来后，所有参与者在活动中的行为都必须与之相符合。
Gowers在“大规模的数学合作研究是否可能？”的帖子中，提出了12条活动规则并说明这些规则是可以改变的，如果参与者认为其中有问题的话可以提出来。以下仅列出其中的几条：第二条，回帖应该尽可能容易理解；第四条，如果你发现某人的回帖是愚蠢的，应该礼貌地指出来，如果有人指出你的回帖是愚蠢的，不要生气，如果别人错误地指责你的回帖是愚蠢的，也不要生气，而是有体面地进行解释；第六条：要抵制这样的诱惑即独自去思考问题然后将考虑很成熟的结果贴上，而是要对于别人的回帖很快做出反应；第十条：交流应该聚焦于特定的主题；第十二条：如果该实验导致了可发表的结果，即使只是一小部分人贡献了最主要的思想，论文将仍然在集体化名下发表，并且链接到所有的讨论。在项目1运行数天后即2月1日，在一些参与者的建议和Gowers自己对活动规则进一步考虑后，Gowers将他所提出的规则做了修改，正式提出了15条活动规则，这些规则被参与者很好地遵守，成为他们有效合作的重要保证。可以说，Gowers所确定的活动规则是项目1在一定程度上成功的最重要因素之一。
4.活动环境
一个好的活动环境将有助于促进成员的互动，而不好的环境会给成员的互动带领不方便甚至阻碍他们的活动。和一般的实践共同体不同，在基于网络的数学家合作研究共同体中，好的环境应该是想要参与的数学家在活动平台上很容易地找到参与活动的位置，能够很快地了解自己在上次参与交流后别人已经进行的交流情况，如果他是一个后来者还应该能够很方便和很快地掌握进展情况，他还应该很容易地进行诸如文字和数学符号输入、图表操作和建立链接等。
在项目1中，活动环境既有不足也有长处。项目1所使用的平台主要是Gowers的博客(还有陶哲轩的博客)。博客的特点是所发的帖子和跟帖是完全按照时间顺序进行排列的，而不是按照其他的诸如内容长短、声望或其他标准进行分类。因此，这给参与者在查找某些特定内容的帖子会带来不便，特别是对于后来希望加入者更是造成了较大的麻烦，他必须把前面所有的帖子都顺次看完，尽管有的帖子对于解决问题并没有什么价值。Gowers本人也认识到该不足，“一个重要的障碍就是博客的线性叙事方式，这使得后来者很难确定所面对的问题，这样的担心是自然的即他们可能已经错过了较早所进行的重要讨论，他们通过跟帖所作出的贡献可能是多余的[5]”。可见，博客的这种完全根据时间顺序进行排列帖子的方式似乎并不完全适合于作为数学(或其他学科)的合作创造。但项目1的活动环境也有可取之处，即它比较适合于数学信息的输入。Gowers和陶哲轩的博客都是在wordpress上，而wordpress对于数学符号是支持的，实际上它支持用LaTeX排版的内容，而用LaTeX生成数学文章是数学家特别喜爱的，这使得参与项目1的数学家们在输入信息时感到特别方便。因为博客并不是为数学(科学)创造而设计的。因此，建立一种更合适的平台对于数学合作创造是有必要的，这样的平台不但应该方便参与者进行信息的查询，也要方便他们的信息输入。
基于网络的数学家合作研究是可行的，它为那些希望能和其他数学家一起进行合作创造的数学家提供了一个新的合作途径。但要使得这种合作有效进行，需要构建有效的合作共同体，而后者对于共同体的核心人物、对共同体成员的动机激发、共同体的活动规则以及网络平台都有一定的、与传统的合作共同体不一样的新要求。