设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局曙光农场中学教师 李 娟
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局曙光农场中学教师 焦彩霞
课标要求及分析：
《12.3角的平分线的性质》与数学课程标准第三学段的二、图形与几何（一）图形的性质3.三角形(8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上有关。
课标要求的维度目标即是过程目标也是是结果目标，行为动词是探索、证明，学习水平为理解、运用。学习内容是角平分线的性质。
教材分析：
《12.3角的平分线的性质》是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析：
优势：学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。
劣势：思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
教学重、难点：
课标要求探索并证明角平分线的性质定理。教材分析中指出，这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备。因此，通过课标分析和学情分析我确定本节课重点是：理解角的平分线的性质及判定并能初步运用。
课标要求探索并证明角平分线的性质定理。但学情分析中指出，学生思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，又没有这方面的基础知识，因此，通过课标分析和学情分析我确定本节课的难点是：角平分线的性质及判定的探究。
学习目标：
1、知识技能：掌握画已知角的平分线的画法，掌握角平分线的性质及判定。
2、数学思考：提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
3、解决问题：了解角平分线的性质及判定在生活中的应用。
4、情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
教学流程：
活动一、温故导入：
【做一做】：请把发给大家的纸片拿起来观察，大家觉得这个顶点和这两条边组成了一个什么几何图形？不利用工具，你能快速将手中的角分成两个相等的角吗? （这条折痕就是条什么线？对，是我们学过的角平分线）
角的平分线除了有平分角的性质以外，还有不少的其他性质，今天我们就来探讨一下角平分线的其它性质。板书：角平分线的性质。
【点评：折纸，来源于生活，这样现实性的联想操作结合本节的引入，能更有效地聚拢学生的思维，激发学生兴趣，对新课的开展创造了良好的教学氛围。】
活动二、以旧探新:探究角平分仪原理
【想一想】：如何将一个角平分是一个有趣的课题，通过折纸的方法可以做一个角的平分线，可是如果这个角在黑板上，木板上怎么折啊，同学们还知道其他的方法吗？
今天老师为了这个问题也寻找了一个新的方法，请看，这是老师做的简易角平分仪，这可不是我发明的哦，我是比照工人师傅常用的简易平分角的仪器做出来的．请同学们看利用这个角平分仪是如何作出角平分线的，并且这个角平分仪有什么特点？
为什么AE是已知角的平分线？你能说明它的道理吗？
学生回答证明过程，老师多媒体出示证明过程并及时做出课堂评价。
【点评：用生活中的实例感知，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。】
活动三、新知掌握1、尺规作图
【学一学】从上面的探究中，可以得出用尺规作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
1、把简易角平分仪放在角的两边，角平分仪的两边相等，从几何角度怎么画？
2、简易角平分仪中BC=DC，从几何角度如何画？
3、你能说明OC是AOB的平分线吗？
4、归纳角平分线的作法。
【点评：根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。】
新知掌握2、探究角平分线的性质
请将前面折角平分线的纸拿出来，咱们继续折纸，要认真听要求。先看大屏，（师读屏幕要求），请同学们看老师演示一遍，然后带领学生一起折，折好后，用笔把你折出的三条折痕画出来，标上直角符号和字母。4人一组，互相交流一下各自折的有什么异同，观察两次折叠形成的三条折痕的位置和大小，你能得出什么结论？学生猜想：PD=PE
【证一证】出示大屏，如图：这是按照折纸的顺序画出的角及折纸形成的三条折痕．请学生结合图形说出已知，求证，生说（多媒体出示），请同学们对如何证明PD=PE进行思考，然后汇报，师点评、
板书证明过程。
【理一理】证明后，教师强调经过证明正确的命题可以作为定理或性质来用．请学生用文字语言来说说角平分线的这个性质。然后齐读两遍，再写出数学符号表达式。归纳总结文字命题的证明步骤。
【点评：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。】
活动四、知识应用
知识巩固1、判断抢答，并说明理由：（多媒体出示）
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。
【点评：让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。】
知识应用2、填空：如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
【点评：让学生经历利用角平分线的性质来求线段相等，就不必重复证明三角形全等来证明两线段相等了，为求线段相等又提供了新的方法。】
知识拓展3、引入生活中的实际问题，要在Ｓ区建一个集贸市场P，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处O点５００米，应建在何处？
【点评：教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。】
活动五、总结反思这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
【点评：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。】
体点评：
本课通过让学生动手画图、折纸，合作探索、交流等多种学习方式，以激发学生兴趣，调动学习积极性，引发数学思考为出发点设计和组织本节课的教学，让学生经历了观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。整节课在师生积极参与、交往互动、共同发展的过程中进行，注重培养学生的数学素养。
(一)、本课加强了数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
(二)、积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测。
论文作者:李娟,焦彩霞
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/8/31
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